Я сказал, что это похоже на восьмёрку, которая прилегла вздремнуть. Брови капитана полезли на лоб.
— Восьмёрка?! Нет, брат, подымай выше! Этой крохотной завитушкой математики обозначают бес-ко-неч-ность!
— А что это такое? — Капитан нарисовал ещё один знак:
— Помнишь?
— А как же! — обрадовался я. — Это знак интеграла!
Я спросил, много ли условных обозначений в математике.
— Да уж не беспокойся, — усмехнулся капитан, — хватает!
— Вот возьму выучу их все и стану математиком! — похвастался я.
Но капитан сказал, что этого, пожалуй, недостаточно. Мало запомнить все математические обозначения, надо ведь ещё понять, что ими выражено, и научиться этими понятиями пользоваться. А здесь одной памяти мало. Здесь надо уметь математически мыслить. Мы помолчали.
— Да, — сказал я, — в науке без условностей не обойтись.
— Так же, как и в жизни, — ответил капитан. — Что ты делаешь, когда приходишь в гости?
— Здороваюсь.
— А почему? Не знаешь? Да потому, что так уж повелось, так условились. Попробуй этого не сделать, и тебя сочтут невежей. А как ты ведёшь себя в театре, когда тебе нравится спектакль?
— Хлопаю, — сказал я.
— Вот видишь, — продолжал капитан, — а в некоторых странах зрители в этом случае свистят. Стало быть, всё зависит от того, как где условились. Ну, а теперь не пора ли тебе пойти в камбуз и помочь коку готовить обед? Он, наверное, ждёт не дождётся.
Ну, я, понятно, не очень обрадовался и сказал, что не прочь поболтать об условности ещё немножко.
Капитан сделал строгое лицо:
— А о чём мы с тобой говорили перед отплытием? Разве мы не условились, что ты будешь выполнять все мои поручения?
Я только рукой махнул и зашагал прочь. Уж эти мне условности!
ПАРАШЮТНЫЙ ДЕСАНТ
Знаете ли, вы, что такое насморк? Думаете, насморк — это когда чихаешь и всё время лезешь в карман за носовым платком? Ничего подобного! Насморк функция дырявых галош! Точно так же, как двойка в журнале — функция невыученного урока, а хорошее настроение — функция весёлых каникул.
Спросите, с чего я это взял? Нетрудно догадаться: наш Фрегат бросил якорь в гавани Функция.
Был на редкость ясный, безветренный день.
Не успели мы сойти на берег, как нас сейчас же пригласили на авиационный праздник. Мы поспели как раз к массовому десанту парашютистов.
Высоко-высоко в небо поднялись вертолёты — их было не меньше двух десятков и в каждом по одному парашютисту. Очутившись на одной высоте, вертолёты сразу остановились, и все парашютисты одновременно — совсем как бегуны на старте — прыгнули из люков.
Сейчас, подумал я, над ними раскроются парашюты. Но ничего почему-то не раскрывалось. Парашютисты камнем летели на землю. Мы с коком испугались, что они сейчас разобьются, но капитан сказал, чтобы мы не беспокоились: это затяжной прыжок. И правда, когда парашютисты были совсем близко от земли, над ними, как по команде, в одно и то же мгновение раскрылись огромные разноцветные зонтики. Здорово! И как это они так подгадали?
— Что ж тут удивляться? — сказал капитан. — Парашютисты дёрнули кольца через точно заданное время. Прыжок тоже сделан был всеми одновременно и на одинаковом расстоянии от земли. Вот парашюты и раскрылись все вместе, как только достигли определённой высоты.
— Допустим, — согласился я, — но почему все парашютисты достигли этой самой «определённой» высоты в одно и то же время? Ведь вон тот парашютист толстый, а этот, наоборот, худой. Вес у них разный, стало быть, тот, который тяжелее, и падать вроде бы должен быстрее. А они-то летели одинаково! Отчего?
Капитан улыбнулся.
— Тот же вопрос недавно — этак триста пятьдесят лет назад — задал себе великий итальянский учёный Галилео Галилей и, чтобы ответить на него, взобрался на высокую башню в городе Пизе. А эта башня, как известно, наклонная. Её ещё называют падающей. Недавно о ней много писали у нас в газетах. Так вот взобрался Галилей на пизанскую башню и стал оттуда одновременно бросать два шарика. Размеры у шариков были совершенно одинаковые, но сделали их из разных материалов. Оттого весили они по-разному. И всё-таки, несмотря на разный вес, оба шарика коснулись земли в одно и то же мгновение.
Вот так так! Значит, скорость падения тела не зависит от его веса?!
— Вот именно, — сказал капитан, — не зависит! Конечно, — добавил он, подумав, — если ничего не мешает телу падать.
— А что может ему мешать? — удивился я.
— Воздух, — ответил капитан, — воздух, Он давит на тело снизу и задерживает падение. И заметь, чем больше поверхность тела, тем коварнее ведёт себя воздух.
Капитан взял два одинаковых листа бумаги, скомкал один из них и одновременно выпустил оба из рук. Скомканный листок сразу же упал, а второй долго ещё витал в воздухе, пока, наконец, не одолел его сопротивления.
— Вот если взять длинную стеклянную трубку, — продолжал Единица, — да выкачать из неё весь воздух, ты увидишь, как обе бумажки коснутся дна в одно и то же время. И лёгкая пушинка, и тяжёлый болт — все будут падать в пустоте одинаково, а скорость их будет зависеть только от времени падения.
— Гм! — прервал я капитана. — По-вашему, когда тело падает, скорость его всё время меняется?
— Конечно, — подтвердил капитан, — скорость всё время возрастает. Она увеличивается каждую секунду на постоянную величину. И величина эта называется ускорением свободно падающего тела. Галилей не только подметил этот закон природы, но и вычислил величину постоянного ускорения. Он нашёл, что каждую секунду скорость свободно падающего тела увеличивается на 9,8 метра в секунду. Потому-то и говорят, что скорость есть функция времени падения.
Ещё одно непонятное слово: «функция»! Правда, так называется гавань, в которой мы стоим. Но что это такое?
Оказывается, функцией математики называют всякую величину, которая меняется в зависимости от другой. И таких функций очень много. Ведь всё на свете от чего-нибудь да зависит! Длина окружности зависит от величины её радиуса, площадь квадрата — от длины его стороны. Ну, это зависимости простые. А есть и сложные. Погода, например. Она зависит от тысячи всевозможных причин: от времени года, от силы ветра, от того, откуда этот ветер дует, а это, в свою очередь, тоже зависит от многих, иногда совершенно непредвиденных причин… Теперь я понимаю, отчего бюро прогнозов так часто ошибается!
Рассказ капитана нам с коком очень понравился, и мы тут же сами стали выискивать всякие зависимости. Пи, например, сказал, что сладость кофе есть функция количества положенного в него сахара. Но я его превзошёл, потому что нашёл функцию научную. Я сказал, что скорость нашего Фрегата есть функция силы ветра. Капитан похвалил меня и добавил, что скорость нашего Фрегата зависит не только от силы ветра, но и от его направления, от умения команды ставить паруса, от искусства штурмана держать точный курс, от веса судна и даже от его формы — словом, от тысячи всяких причин. Мы ещё долго играли в эту игру и под конец так устали, что капитан отослал нас на Фрегат. Но, прежде чем заснуть, я успел-таки найти ещё одну зависимость: скорость засыпания есть функция усталости. Жаль, кок меня не услышал — он уже спал.
ХЕОПСОВА ПИРАМИДА
Фрегат снова за одну ночь продвинулся на 5000 лет назад. Мы очутились в древнем Египте. Мало нам было древней Греции — капитану понадобилось что-нибудь подревнее.
В древнем Египте в это время (это пять-то тысяч лет назад!) правил фараон Хеопс. Этот Хеопс прославился тем, что приказал построить для себя при жизни гробницу — их в Египте называют пирамидами.
Высадившись на берег, мы тотчас направились в город мёртвых — так называется то место, где всегда строили гробницы фараоны.
Ещё издали я увидел целый лес каменных строений с остроконечными вершинами. И так как капитан сказал, что пирамида Хеопса самая высокая, мы её сразу узнали. Ну и громадина! Основание её — квадрат, каждая сторона которого равна 233 метрам, а четыре стены — равнобедренные треугольники наклонены к основанию, и вершины их сходятся высоко-высоко в одной точке. Точка эта называется вершиной пирамиды и находится на расстоянии 146,5 метра от земли.
Не пойму, как умудрились рабы поднимать на такую высоту огромные каменные глыбы? Говорят, что сперва пирамиду делают ступенчатой, и по этим узеньким ступенькам рабы волокут тяжёлые камни. А потом ступеньки сравнивают и получаются гладкие стены. И всё-таки, пусть по ступенькам, но ох как трудно голыми руками поднимать такую тяжесть!
Капитан сказал, что Египет — одна из самых удивительных и самых загадочных стран древности. Недаром же символом её стал сфинкс — то самое огромное каменное существо, лев с человечьей головой, которого мы видели по дороге.
Слово «сфинкс» не египетское, а греческое. По преданию, жил некогда злой демон, по имени Сфинкс, который по наущению мстительных богов захотел уничтожить целый народ. Он спрятался в пещере и всем идущим мимо задавал одну и ту же загадку: кто ходит утром на четырёх ногах, в полдень — на двух, вечером — на трёх? Всякого, кто не мог её разгадать (а отгадавших пока не было), он убивал. И уничтожил таким образом множество ни в чём не повинных людей. Но боги предупредили Сфинкса, что, если загадка будет кем-нибудь разгадана, ему придётся лишить жизни самого себя. И вот однажды у пещеры остановился юноша, который, выслушав Сфинкса, сказал:
«Я разгадал твою загадку. В ней имеется в виду человек. Ведь это он в детстве ползает на четвереньках, потом ходит на двух ногах, а под старость опирается на палку». Рассвирепел Сфинкс, но уговор дороже денег! Бросился он со скалы и погиб. А юноша, отгадавший загадку, — звали его Эдипом, вскоре стал царём. С тех пор сфинкс считается символом загадочности.
Легенда эта тоже возникла не в Египте, а в древней Греции. Да и назвали фараоновы гробницы пирамидами тоже греки, а не египтяне. Пирамидой стали называть математики и геометрическое тело, основанием которого может быть любой многоугольник, а наклонные боковые грани — обязательно треугольники.