Ставка против масс
Когда я преподаю статистику в университете, мне нравится начинать с эксперимента. Я беру с собой банку, наполненную конфетами, и ставлю ее на стол в начале лекционного зала. Затем я прошу студентов взглянуть на банку и записать, сколько в ней конфет, по их мнению. Студент, который оказывается ближе всех к правильному числу, получает сладости. Им нельзя разговаривать с друзьями, и они передают мне свои догадки, не показывая их никому.
Когда я получаю все ответы, то делаю гистограмму результатов. Рисунок 11.1 – одна из таких гистограмм для одной из моих небольших групп. Гистограмма основана на догадках 19 студентов, изучающих вычислительную физику, и показывает количество предположений в каждом диапазоне. Эти студенты – одни из наиболее умных и трудолюбивых в нашем университете, поэтому интересно посмотреть, как они справляются с практической проблемой. Догадки были представлены в диапазоне от 37 до 300, причем довольно много было предположений, что конфет около 40–60, а некоторые полагали, что я достаточно щедр, чтобы раздавать несколько сотен сладостей. В среднем предположительное число конфет было равно 102, а медиана – 90 [129].
Рисунок 11.1. Гистограмма предположений моих студентов относительно количества конфет в банке.
Итак, сколько же там было конфет? В моей банке было ровно 104 конфеты, лишь в двух штуках от среднего значения. Ни один студент не угадал, поэтому сладости разделили между собой два студента, предположивших, что конфет 100. Но справедливости ради приз должен был быть разделен между ними всеми, поскольку среднее число догадки группы было ближе, чем предположение любого студента. Группа была коллективно мудрей любого человека.
Мудрая толпа
Мой эксперимент – пример явления, известного как мудрость толпы. Эта идея берет начало в 2005 году, когда Джеймс Шуровьески опубликовал книгу с таким же названием[130]. Главное его утверждение состояло в том, что во многих задачах большие группы неспециалистов могут быть умнее меньшей группы специалистов. Моя игра с угадыванием конфет поддерживает этот тезис: вместе студенты показали лучший результат в подсчете конфет, чем любой человек в группе по отдельности[131].
Каждый год я изменяю контейнер и количество сладостей, но закономерность в результатах остается. Довольно много студентов преуменьшают число конфет, предполагая на 40–50 меньше реальной цифры. Однако небольшое количество студентов значительно преувеличивают число конфет, предполагая вдвое-втрое больше правильного ответа. При этом эти два типа угадывающих уравновешивают друг друга, и среднее число догадки получается близким к истинному значению.
После того как книга Шуровьески была опубликована, две исследовательские группы провели такой эксперимент в большем масштабе, чем я. На выставке в Берлине Йенс Краузе и его брат Стефан собрали 2057 предположений о количестве шариков в большой стеклянной банке. Правильный ответ был 562. Догадки варьировались от 40 до 1500[132], но среднее значение расходилось всего на 8,4 шарика и было равно 553,6. Опять же толпа была довольно близка к правильному ответу. Эндрю Кинг и его коллеги провели аналогичный эксперимент с конфетами в банке во время дня открытых дверей в Королевском ветеринарном колледже[133]. На этот раз среднее значение существенно отличалось от верного ответа – 1396 против 751. Однако медиана была абсолютно верной, ровно 751[134].
Если вы любите время от времени делать ставки, эти эксперименты с мудростью толпы не стоит игнорировать. Вы можете думать, что знаете об игре больше других игроков (вы вполне можете быть правы), но дело не в этом. В экспериментах большинство участников не особенно хорошо угадывали количество шариков или конфет. В опыте Эндрю некоторые участники предполагали, что конфет больше 10 тысяч, в то время как другие люди считали, что меньше 50. Но как группа они оказались правы. Чтобы выиграть у букмекеров, вы должны прежде всего одолеть эту единую сущность, толпу, а не любого из людей, которые составляют толпу.
Победа против толпы
Чтобы понять, почему толпа – это проблема для вас как игрока-одиночки, рассмотрим рынок овер- и андербетов для угловых. Например, большинство букмекеров установило спред по угловым ударам 10–11. Игрок может поставить на то, что фактическое число будет превышать спред или окажется меньше. Поэтому, если вы думаете, что в матче будет больше 11 угловых, вы можете поставить 10 фунтов за каждый пункт сверху. Если угловых будет 16, то вы заработаете (16–11) × 10 = 50 фунтов, но если их будет всего 8, тогда вы заплатите букмекеру (11 – 8) × 10 = 30 фунтов.
То же правило применяется, если вы делаете ставку наоборот: вы платите (16–10) × 10 = 60 фунтов, если угловых 16, и выигрываете (10 – 8) × 10 = 20 фунтов, если их в матче 8. Фокус для букмекера заключается в том, чтобы установить такой спред, при котором половина игроков поставят на исход выше, а вторая половина – ниже. Если один человек поставит на овербет, а второй на андербет, то прибыль букмекера гарантировано составит 10 фунтов – вне зависимости от количества угловых в матче. Пока у букмекера сохраняется баланс «половина на половину», он зарабатывает и при этом не зависит от результата.
Я хочу, чтобы вы представили себя гением в мире людей, ничего не смыслящих в футболе. Другие игроки чаще всего ставят наугад, а букмекеры понятия не имеют, сколько угловых ударов может быть в футбольном матче. Но вы знаете, что среднее число угловых в матче составляет 10,5. Иногда чуть больше, иногда немного меньше, но в целом показатель между 9 и 12 вполне обычен для матча.
Теперь представьте, что наш не очень осведомленный букмекер установил спред по угловым 4–5. Затем приходят игроки. Предположим, что у всех этих игроков есть свои мысли по поводу угловых. Кто-то считает, что матч будет атакующим, поэтому угловых будет около 20; другие думают, что угловых будет даже меньше, чем предположили букмекеры, – всего лишь два или три. Есть даже те, кто уверен, что угловых и вовсе не будет. В целом представим, что каждый игрок с одинаковой вероятностью предположит любое количество угловых в диапазоне от 0 до 22. Таким образом, 1/23 = 4,35 % считают, что угловых не будет вовсе, 4,35 % считают, что их будет 19, 11, и т. д. В такой ситуации не составит труда получить прибыль, не так ли?
Проблема в том, что игроков много. Предположим, что первый пришедший игрок думает, что угловых в матче будет 8. Он смотрит на спред 4–5 и решает, что может получить прибыль. Игрок ставит овербет в 10 фунтов. Учитывая вероятное количество угловых, это очень хорошая сделка. Затем приходит еще один игрок. Он настроен еще более оптимистично, предполагает 14 угловых и также ставит. Достаточно скоро букмекеры обнаружат, что они принимают слишком много овербетов. Несколько консервативных господ поставили ниже спреда, но большинство ставит выше. Букмекеры могут быть неосведомлены, но они не совсем глупы. Они знают, что им нужно сохранять баланс овер- и андербетов на уровне 50/50. Поэтому, после того как несколько ставок уже сделано, они поднимают спред до 5–6. Но даже это недостаточно высоко, овербеты продолжают прибывать, заставляя букмекеров продвигаться дальше, к спреду 7–8.
Чтобы посмотреть, что происходит в этой ситуации, я создал модель. Я принял простое правило для букмекеров, чтобы сбалансировать их ставки. Букмекеры устанавливают два счетчика: один – для того, чтобы отслеживать количество андербетов, второй – для овербетов соответственно. При приеме ставки букмекеры прибавляют к первому или второму счетчику. Если в любой момент счетчик овербета превышает на три счетчик андербета, букмекеры увеличивают спред на один пункт. Затем они сбрасывают оба счетчика до нуля, и подсчет начинается заново. Точно так же, если количество ставок на «меньше» превышает на три, букмекеры опускают спред на один пункт и начинают считать заново. На рисунке 11.2 показан один пример того, как меняются спреды букмекеров с количеством размещенных ставок. Выравнивание спреда не занимает у букмекеров много времени. После 30 ставок спред составляет 7–8, а после 70 уже 10–11. Такая коррекция не требует от букмекеров каких-либо знаний о частоте угловых ударов за матч – они просто регулируют спред, чтобы сбалансировать ставки. Поступило слишком много овербетов, поэтому они сдвинули спред. Весь процесс происходит быстро, поскольку игроки делают ставки, а спред настраивается автоматически.
Рисунок 11.2. Изменение спреда в моей модели букмекеров. Заштрихованная зона обозначает спред, заданный имитируемыми букмекерами.
Даже если вы разбираетесь в угловых, для получения прибыли вы должны успеть сделать ставку до того, как букмекер исправит свою ошибку. Пока спред 7–8, ставить действительно стоит; как только спред станет 10–11, вы должны выходить из игры. Когда вы играете против большого количества наших неинформированных игроков, вероятность того, что вы сделаете свою ставку до них, очень мала. Еще одна возможность получить прибыль заключается в том, чтобы ворваться в один из периодов, когда спред отклоняется от 10–11. Например, после 130 ставок спред на короткое время установился на отметке 12–13, что дает вам потенциальный андербет. Но опять же, вы должны торопиться: спустя пять ставок спред был уже 11–12, а затем 10–11. В реальном мире получение прибыли еще сложней, чем в моей модели. Букмекеры редко делают такие вопиющие ошибки в изначальных котировках, а у игроков нет такого разнообразия мнений насчет количества угловых ударов. Даже учитывая крайний уровень невежества, который я здесь принял, обыграть букмекеров очень трудно.
Как может неосведомленный букмекер и горстка людей, часть из которых верят в полное отсутствие угловых в матче, лишить такого умного человека, как вы, возможности заработать на ставках? Ответ находится в среднем догадки толпы.
В то время как игроки в равной степени могут выбрать любой результат от 0 до 22, средним будет 10,5[135]. Это именно то среднее значение угловых, о котором вы знали все время. Хотя менее 10 % игроков изначально предполагали диапазон 10–11, спред быстро смещается в сторону среднего. Букмекеры используют коллективную мудрость толпы, чтобы установить свои спреды. Как бы вы ни были умны, вы не сможете действовать настолько быстро, чтобы превратить свои знания в деньги.
Не настолько умная
Мы, математические моделисты, всегда должны сомневаться в сделанных нами предположениях. Моя модель ставок на спреды показывает, что если среднее значение толпы близко к правильному ответу, букмекеры будут смещать спред в сторону этого значения и, соответственно, правильного ответа. Но это слишком большое «если». Почему мы должны предположить, что среднее значение прогнозов о количестве угловых ударов в игре множества неосведомленных людей будет верным?
Этот вопрос является реальной проблемой для всей концепции мудрости толпы. Пока что я представил ограниченное экспериментальное доказательство: всего три примера, каждый из которых выполнен по-своему. Экономисты провели более тщательные экспериментальные испытания. Одним из первых был Iowa Electronic Market, который является некоммерческим рынком ставок на выборы президента или палаты представителей в Соединенных Штатах. Более свежим примером является сайт прогнозирования PredictIt, где вы можете сделать ставку на то, выйдет ли Великобритания из ЕС, будет ли Северная Корея тестировать ядерное оружие и станет ли Хиллари Клинтон президентом США.
Есть некоторые свидетельства того, что эти рынки работают. Iowa Electronic Market дал очень четкое предсказание победы Обамы в 2012 году. В течение недель, предшествующих этим и другим недавним выборам в США, Iowa Market предсказал результаты точнее, чем опросы общественного мнения[136]. Тем не менее и букмекеры, и опросы абсолютно не угадали с результатами всеобщих выборов в Великобритании. В начале дня голосования шансы Дэвида Кэмерона и Эда Милибэнда на то, чтобы стать следующим премьер-министром, были примерно одинаковыми, однако Кэмерон и консервативная партия получили большинство голосов, которое никто не предсказывал[137]. Толпу не всегда получается взять в расчет для предсказаний на будущее.
В своем эксперименте на выставке в Берлине Йенс и Стефан Краузе поставили перед публикой еще один вопрос. Они попросили тех же людей, что принимали участие в эксперименте с шариками в банке, «определить, сколько раз нужно подбрасывать монету для того, чтобы вероятность выпадения орла была примерно равна шансу выиграть в немецкой лотерее». Честно говоря, даже мне, математику, этот вопрос кажется запутанным. Но давайте вникнем в ситуацию. В немецкой лотерее 49 шаров, пронумерованных от 1 до 49. Для победы все шесть шаров, выпавших из лототрона, должны быть указаны в билете. Вероятность того, что первый номер окажется в вашем билете, составляет 6/49, поскольку у вас есть 6 номеров и 49 шаров. Если первый шар совпадает с одним из ваших номеров, вероятность того, что второй шар также верен, равна 5/48, ведь у вас осталось 5 номеров, а в лототроне 48 шаров. Процесс продолжается, вероятность совпадения третьего шара равна 4/47 и так далее до вероятности в 1/44 для последнего шара. Таким образом, вероятность выигрыша составляет
Теперь давайте вернемся к подбрасыванию монетки. Вероятность выпадения орла с первого раза равна 1/2. Соответственно вероятность выпадения двух орлов подряд 1/2 × 1/2 = ¼, а трех – 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8. Если мы продолжим умножать на 1/2, то вероятность достигнет маленького значения очень быстро. Если мы сделаем так 24 раза, то получим
Это значение не точь-в-точь равно вероятности победы в лотерее, но с точки зрения этих малых вероятностей оно наиболее близкое. Итак, ответ на задачу Йенса и Стефана – 24.
В Берлине только 6 % прогнозистов дали правильный ответ. 10 % сказали, что попыток должно быть 1000, больше 15 % пошли на максимально допустимый ответ 1500, а 4,5 % считали, что ответ – всего шесть. Вероятность получить шесть орлов подряд равна 1/64, а шанс на выпадение 1000 настолько мал, что нам понадобилось бы пол-листа, чтобы записать все цифры этой дроби. Большинство людей не очень хорошо отвечали на вопросы о вероятности, и выступление этой группы не было особенно впечатляющим. Среднее значение догадки составило 498, в 20 раз больше верного ответа.
Эксперимент Йенса и Стефана показывает нам, что в математических задачах квалифицированные специалисты превосходят толпу. Если вы внимательны в школе и хорошо учитесь, вы сможете решать проблемы, которые другим людям не под силу. Для ответа на задачи о вероятности существуют математические шаги, которые необходимо освоить. Вы не сможете компенсировать это знание опросом большого количества людей. Если опрашиваемые вами люди не знают правил, маловероятно, что среднее значение их ответа будет близко к правильному. Усреднение догадок неосведомленных людей не может решить задачи, требующей специальной аргументации. Толпа может угадать, сколько конфет в банке, но она не может делать математические расчеты.
Об угловых
Единственный способ узнать, разумна ли толпа, – это спросить об этом. Во время чемпионата мира среди женщин в июне 2015 года я решил испытать одну конкретную толпу. Я присоединился к членам зоологического факультета Стокгольмского университета за стаканчиком после работы и задал 25 научным работникам следующий вопрос: «В сегодняшней игре Швеции против США, сколько в общей сложности будет угловых ударов?» Количество женщин и мужчин в группе было почти равным, они прибыли со всего мира, но в основном из США и Европы. Я задал вопрос в начале вечера, когда в каждом было лишь по одному пиву. Однако их футбольные познания были несколько ограниченны. Большинство из них даже не знали, что чемпионат мира среди женщин проходил, а один исследователь из Китая спросил меня: «Что такое угловой удар?» Так что эти ребята, определенно, не были экспертами.
Им нужно было сразу же написать свои ответы, без обсуждения и уж тем более без того, чтобы подсматривать в телефоны. Из гистограммы их догадок, показанной на рисунке 11.3, вы можете видеть, что, как и в играх с конфетами и шариками, аудитория имела широкий диапазон мнений, от 0 до 34! и хотя диапазон догадок был широким, среднее составило 11,26, что очень близко к обычному числу угловых ударов в матче. Медианой в предположениях было 9. Медиана – это та точка, на которой букмекеры должны фиксировать спред, поскольку это гарантирует им прибыль. Когда я проверил котировки букмекеров на количество угловых в матче Швеция – США, спред был 9—10. В точку. Стокгольмские зоологи, не имеющие экспертных знаний, сделали то же предположение, что и букмекеры.
Я провел этот эксперимент лишь один раз, а паб является еще менее контролируемой обстановкой, чем студенты, изучающие статистику. Однако результаты согласуются с предыдущими экспериментами с конфетами и шариками. Когда толпа сталкивается с проблемой оценки наугад, диапазон догадок будет очень широк, но среднее значение или медиана будут равны реальному значению.
Рисунок 11.3. Гистограмма догадок о количестве угловых ударов в матче Швеция – США в рамках чемпионата мира среди женщин. Догадки сделаны членами зоологического факультета Стокгольмского университета.
Хотя оценка может быть разумной, нет никакого способа наверняка предсказать, сколько угловых будет в матче. Команды США и Швеции неподкупны, и ни один игрок не собирается выбивать мяч на угловой, если есть другие варианты. Посмотрим на некоторые из предыдущих матчей в чемпионате мира среди женщин. За несколько дней до этого в игре между Нигерией и Швецией было 12 угловых ударов, а в игре между США и Австралией – лишь три. Вряд ли вы почерпнули полезную информацию из этих результатов. Хоть мы и можем строить предположения, они не помогут нам улучшить оценку угловых с 9 до 11. Как оказалось, в матче Швеция – США было подано 18 угловых ударов. Счастливчики могли унести домой сумму, в восемь раз превышающую их ставки на овербет, но это точно не сотрудники факультета зоологии Стокгольмского университета. Наиболее близкое предположение исходило от двух людей, которые выбрали 17. Это было необычайно большое количество угловых.
Мой эксперимент с угловыми показал, что, взяв среднее предположение от членов неосведомленной группы, можно получить оценки, которые являются разумными и отражают действительность. Но толпа не может заглядывать в будущее. Использование ее догадок для предсказания точного количества угловых в матче просто невозможно. Даже предсказать, будет ли число угловых больше или меньше среднего, также не представляется возможным. Мудрость толпы – замечательное явление, но не волшебное.
Премьер-прогнозы
Перед сезоном-2014/15 журналист, а в прошлом и футболист, Джо Принс-Райт написал прогноз об итоговых позициях 20 команд в Премьер-лиге. Затем он опубликовал свое предположение на сайте NBC, чтобы все могли его увидеть[138]. Такой шаг был очень смелым, потому что правильно предсказать все позиции почти невозможно. Но это истинный тест на знание футбола. Легко быть умным постфактум, а вот такое предсказание будущего может со временем показать, разбирается ли журналист в своей теме.
Шестерка лучших, по мнению Принс-Райта, выглядела следующим образом: (1) «Челси», (2) «Манчестер Сити», (3) «Арсенал», (4) «Манчестер Юнайтед», (5) «Тоттенхэм», (6) «Ливерпуль». Именно так они и расположились в конце сезона. Тысячи футбольных экспертов пишут для разных газет по всему миру. Саймон Глив собрал и рассказал о прогнозах на последние несколько кампаний. В сезоне-2014/15 он обнаружил лишь 17 журналистов, которые были достаточно смелы для того, чтобы публично выступить со своими прогнозами на финальную таблицу Премьер-лиги[139]. Из этих 17 Принс-Райт был единственным, кто правильно предсказал первую шестерку. В прогнозах других экспертов «Ливерпуль» чаще всего оказывался выше «Тоттенхэма», или все переоценивали «Арсенал».
Однако далее по таблице предсказания Принс-Райта начали сильно расходиться с действительностью. Он полагал, что «Эвертон» и «Ньюкасл» закончат в первой десятке, а они оказалась в нижней половине. «Лестер» по его прогнозу вылетал из чемпионата, и казалось, что тут-то он окажется прав. Но команда выдала фантастическую концовку сезона и финишировала на 14-м месте. Также Джо недооценил «Суонси» и «Саутгемптон», у которых выдались хорошие сезоны и они закончили в верхней половине таблицы.
Чтобы оценить способности Принс-Райта как футбольного пророка, я взял предсказанные им позиции и вычислил разницу между прогнозом и фактическим результатом – см. таблицу 11.1. Для клубов топ-шестерки отличий от прогноза нет, однако ниже по таблице разница есть – положительная или отрицательная.
Таблица 11.1
Сравнение прогноза Джо Принс-Райта с результатом сезона-2014/15
Среднее значение разницы между прогнозом и результатом составляет 2,3. То есть Принс-Райт, как правило, ошибался всего на две позиции[140]. Это предсказание вполне приемлемо, особенно учитывая тот факт, что даже в последний день сезона команды могут переместиться вверх или вниз на несколько позиций.
Так мог ли Принс-Райт предугадать Премьер-лигу целиком? Чтобы дать ответ на этот вопрос, нам нужно вернуться к моим симуляциям альтернативной реальности из главы 1. В той модели я использовал голы дома и на выезде для каждой команды в сезоне-2012/13, чтобы спрогнозировать итоговую таблицу сезона-2013/14. В некоторых симуляциях моя модель очень точно предсказывала верхушку таблицы, в других же показывала совершенно другие результаты. Однако из этих симуляций было ясно, что показатель забитых голов в одном сезоне является отличным показателем для прогноза на следующую кампанию.
Фактически как простое эмпирическое правило, как показала практика, позиция, занятая клубом в прошлом сезоне, является очень хорошим показателем позиции в предстоящем сезоне. Таблица 11.2 сравнивает сезоны-2013/14 и 2014/15[141]. Прогноз Принс-Райта на топ-шестерку безусловно точнее прогноза, основанного на результатах предыдущего сезона. Но в остальной таблице предсказания по сезону-2013/14 выглядят лучше. «Сток», «Вест Хэм» и «Саутгемптон» закончили на почти том же месте, что и в предыдущем сезоне. «Бёрнли» и КПР вылетели в первом же сезоне после повышения в классе. В целом прогноз по результатам прошедшего сезона оказался немного точнее, чем у Принс-Райта, – средняя разница позиций составила 2,2. Как видите, если бы Принс-Райт или кто-то другой представили старую таблицу как прогноз на новый сезон, результат был бы вполне приличным.
Таблица 11.2
Сравнение позиций в сезоне-2013/14 с итогом сезона-2014/15. При подсчете разницы для команд, которые только получили повышение, позиции установлены в том порядке, в котором они выходили в Премьер-лигу. «Лестер Сити», который выиграл Чемпионшип, определен на 18-е место, «Бёрнли» – на 19-е, «Куинз Парк Рейнджерс» – на 20-е
Рисунок 11.4. Сравнение прогнозов экспертов на сезон-2014/15 (черные точки), позиции команд в предыдущем сезоне (сплошная линия) и ориентир, основанный на среднем изменении позиции за пять сезонов (пунктирная линия).
Из 17 экспертов (которых идентифицировал Саймон Глив), прогнозировавших финальную таблицу Премьер-лиги сезона-2014/15, лишь у одного получилось лучше, чем у предсказания, основанного на сезоне-2013/14. Марк Лэнгдон из Racing Post поменял «Ливерпуль» и «Тоттенхэм» позициями (пятое и шестое место соответственно), но полностью угадал четверку лучших. Он также точнее Принс-Райта определил места клубов в нижней части таблицы. Средняя разница между его предсказанием и результатом составила всего 1,8. В то время как Лэнгдон был лучшим, а Принс-Райт вторым, все остальные остались далеко позади. Рисунок 11.4 сравнивает их прогнозы с позициями команд в предыдущем сезоне. Лэнгдон – единственный эксперт над сплошнойлинией; другие эксперты сделали в среднем около трех ошибок в позициях.
Использование предыдущего сезона в качестве ориентира для сравнения прогнозов экспертов не вполне справедливо, потому что итоговая таблица сезона-2014/15 оказалась очень похожа на таблицу годом ранее.
Редко бывает так, что в таблице происходят лишь небольшие изменения в позициях от одного сезона к другому. Например, между итоговыми таблицами сезонов-2012/13 и 2013/14 различий значительно больше. В сезоне-2013/14 «Манчестер Юнайтед» финишировал на шесть мест ниже предыдущего сезона, а «Ливерпуль» – на пять выше. В том же сезоне «Вест Бромвич Альбион», «Фулхэм» и «Норвич Сити» упали на семь-восемь позиций – от безопасного места в середине таблице до битвы за право остаться в элите.
Пунктирная горизонтальная линия на рисунке 11.4 указывает среднее изменение позиции (2,92 места) клубов Премьер-лиги за пять сезонов до 2014/15. Она показывает нам хороший уровень, который мы можем ожидать от экспертов, если бы они использовали предположения на основе позиций предыдущего сезона. Результаты лишь пяти из семнадцати экспертов находятся над пунктирной линией, поэтому нет никаких доказательств того, что эксперты действительно знают, что произойдет.
Картина становится еще хуже, если мы рассмотрим прогнозы экспертов на сезон-2013/14, как показано на рисунке 11.5. Теперь результаты 13 из 14 экспертов оказались ниже пунктирной линии. Никто из них не прогнозировал такую кардинальную смену для «Норвича», «Фулхэма» и «Вест-Брома», и лишь несколько думали, что у «Юнайтед» все будет настолько плохо. Большинство экспертов просто не могут предсказать исход сезона.
Рисунок 11.5. Сравнение прогнозов экспертов на сезон-2013/14 (черные точки), позиции команд в предыдущем сезоне (сплошная линия) и ориентир, основанный на среднем изменении позиции за пять сезонов (пунктирная линия).
У меня нет прогнозов Лэнгдона на сезон-2013/14, но Принс-Райт дал наиболее точные прогнозы из всех известных. Исходя из этого, может показаться, что он действительно может предсказать будущее. Однако перед стартом сезона-2015/16 Принс-Райт сделал новый набор прогнозов. Он предсказал второй подряд титул для «Челси», а «Манчестер Юнайтед» должен был прийти вторым. «Ливерпуль» и «Тоттенхэм» не смогли квалифицироваться в Лигу чемпионов, а «Лестер», «Норвич» и «Уотфорд» вылетели. Спустя полсезона, когда я закончил эту книгу, у «Челси» были серьезные проблемы, а «Лестер» был лидером чемпионата. Похоже, силы Принс-Райта наконец подвели его. Эта книга была опубликована в мае 2016 года[142], поэтому вы можете теперь сами проверить его прогнозы[143]. Но я думаю, что могу смело заключить: до сих пор нет эксперта, который может надежно, в течение ряда сезонов, прогнозировать исход Премьер-лиги.
«Барселона» 4539, «Килмарнок» 1093
Саймон Глив, который собрал эти прогнозы медиаэкспертов, сказал мне, что «бо́льшая часть точного прогноза – это удача, а не умение». Даже учитывая возможное исключение в лице Принс-Райта, с этим трудно поспорить. Саймон является начальником аналитического отдела в Infostrada Sports – компании, специализирующейся на спортивных данных и разведке. В одном из своих проектов[144] Infostrada разработала индекс Euro Club – инструмент для оценки производительности команды. Цель этого индекса – дать статистическую оценку производительности команды на основе встреч между командами.
Каждому клубу высшего дивизиона всех европейских лиг начисляется количество очков. В начале сезона-2015/16 у «Барселоны» было 4539 очков, у «Реала» – 4342, «Баварии» – 4953 и у «Ювентуса» – 3712. Самый высокий рейтинг среди английских клубов был у «Челси» – седьмой результат с 3635 очками, а вышедший в Премьер-лигу «Борнмут» расположился на 165-м месте с 2052 очками. Среди команд Шотландии наивысшую позицию занимает «Селтик» – 2480 очков и 75-е место. «Килмарнок», который едва избежал вылета из Премьер-лиги Шотландии, занимал 481-ю позицию с 1093 очками[145].
Когда одна команда побеждает другую, очки от индекса проигравшей переходят к победившей. Поэтому, когда «Ювентус» обыграл «Реал Мадрид» в полуфинале Лиги чемпионов в мае 2015 года, «Ювентус» набрал 28 очков, а «Реал» потерял такое же количество. Когда команда из Турина в финале проиграла «Барселоне», она перевела 18 очков на индекс «Барселоны». Победа над командой с более высоким рейтингом дает больше очков, чем успех в матче с низкорейтинговым соперником. Именно поэтому «Ювентус» получил от «Реала» очков больше, чем отдал потом «Барселоне». Если бы могущественный «Килли» обыграл «Барсу» не в товарищеском матче, он получил бы сотни очков; однако при победе «Барселоны» «Килмарнок» потеряет всего одно или два очка.
Как и индекс производительности Премьер-лиги, который мы рассматривали в главе 4, я бы не назвал индекс Euro Club объективным. Точные правила для очков заранее устанавливаются людьми, а индекс дает статистический рейтинг, который основан исключительно на результатах. Тем не менее в сезоне-2014/15 Премьер-лиги прогноз этого рейтинга был так же хорош, как и лучший прогнозист из числа экспертов. Средняя разница между прогнозом индекса Euro Club и итоговым результатом составила 1,8 – точно так же, как у Марка Лэнгдона.
Саймон Глив собирает данные из прогнозов и других моделей. Из 28 прогнозов, которые он собрал в 2014/15 году, индекс Euro Club был одним из трех, который показал лучшие результаты. Однако тот факт, что общие позиции в 2014/15 году несильно изменились в сравнении с предыдущим сезоном, был преимуществом для методов, основанных на прошлых результатах. Для менее предсказуемого сезона-2013/14 индекс Euro Club показал наихудший результат среди моделей, которые Саймон отслеживал. Единственным экспертом, которого одолел этот индекс, стал бывший голкипер «Ливерпуля» Дэвид Джеймс, который ошибся на целых 11 позиций, предсказав «Эвертону» 16-е итоговое место.
Таким образом, вы можете консультироваться у толпы, экспертов или моделей, но до сих пор нет надежных доказательств того, что любой из них может сделать долгосрочные прогнозы, которые бьют эталоны прошлого сезона.
День слухов и финал Кубка
Иногда люди просто слегка не правы, но в других ситуациях они могут полностью ошибаться. История полна примеров нашей недолговечной веры в вещи, которые позже оказываются полной чушью. Лемминги участвуют в массовом самоубийстве; Великая Китайская стена – единственный рукотворный объект, видимый с Луны; Наполеон Бонапарт был низкого роста; Барак Обама – мусульманин.
Я привел лишь некоторые из ложных слухов или идей, в которые многие люди все еще верят и рассказывают друг другу. Слухи о футбольных трансферах и знаменитостях «в положении» популярны еще больше. Как я показывал в главе 10, эти слухи быстро распространяются, поскольку люди делятся ими. Зачастую очень мало внимания уделяется тому, верны они на самом деле или нет.
Если мы будем передавать слухи, не проверяя их самостоятельно, мудрость толпы исчезнет. Когда я проводил свои эксперименты с конфетами в банке и угловыми, я пристально следил за тем, чтобы мои субъекты исследования не общались. Все предположения были независимыми и основывались на личном суждении участников. Я не хотел, чтобы кто-то, считающий себя наиболее компетентным, влиял на других.
Когда Эндрю Кинг и его коллеги проводили свой эксперимент с конфетами в Королевском ветеринарном колледже, они также рассмотрели ситуацию, когда люди знали о прогнозах других. В варианте оригинального эксперимента с подсчетом они рассказали посетителям, которые пришли позже, среднее значение предыдущих догадок. Эти посетители имели доступ к большей информации, чем в оригинальном эксперименте: они не только могли рассмотреть банку самостоятельно, но и знали, что думали другие.
Но расширенные знания не всегда помогают нам вынести лучшее суждение. По стечению обстоятельств первые посетители были склонны к преувеличению количества конфет в своих прогнозах, в основном предполагая больше 1300, хотя на самом деле сладостей было 751. Следующие посетители смотрели на эти догадки и на банку. Им казалось, что эти предположения слишком велики, и называли цифру немного ниже. По мере того как было сделано больше догадок, среднее значение уменьшилась, но все равно составляло более 1000. Посетители не до конца доверяли собственному мнению и преувеличивали количество конфет.
Неспособность доверять нашему собственному суждению и желание идти с толпой стоит за большинством наших решений. Когда мы в чем-то не уверены, мы склонны следовать рекомендациям других. Подумайте о следующей ситуации. Финал Кубка Англии, «Ньюкасл Юнайтед» против «Астон Виллы», и к букмекеру стоит очередь друзей, желающих сделать ставку. Они должны решить, на чью победу ставить: «Ньюкасла» или «Виллы». У первого игрока нет информации, и он вынужден решать сам. Мы предположим, что «Ньюкасл» – более сильная команда, поэтому вероятность выбора равна 70 %. Соответственно «Вилле» остается 30 %[146]. Следующий игрок, также ничего не зная, имеет 70 %-ный шанс выбрать «Ньюкасл». Но третьему игроку приходит в голову, что он может либо решить самостоятельно, либо сэкономить кучу сил. Для этого нужно спросить у первых двоих, что они думают. Предполагая, что они честны и что согласны друг с другом, существует лишь 15,5 % на то, что они оба ошиблись[147]. Так что для третьего игрока гораздо безопаснее выбрать мнение друзей, чем довериться своему. Если же их мнения не совпадают, он должен проигнорировать их и принять решение самостоятельно. Логика, применимая к третьему игроку, также применима ко всем тем, кто находится за ним в очереди. Если они выберут двоих людей, которые уже определились, спросят их мнение и сделают соответствующую ставку, у них будет больше шансов выиграть, чем если они попытаются сделать выбор самостоятельно.
Вот так они и делают. На рисунке 11.6 показаны три разных имитационных результата этой модели. В первой симуляции первые два игрока выбрали «Ньюкасл», поэтому третий игрок, спросив их мнение, пришел к выводу, что «Ньюкасл» с большей вероятностью победит. Четвертый, пятый и все остальные игроки пришли к такому же выводу. Во второй симуляции первые два игрока случайно выбрали «Виллу». Это происходит только в 9 % от результатов симуляции, но последствия поразительны. Поскольку первые два поставили на «Виллу», третий также выбрал эту команду, и все остальные последовали этому примеру. Все говорили «Вилла», поэтому не было причин верить чему-либо еще. В третьей симуляции первый игрок выбрал «Ньюкасл», а второй поставил на «Виллу». Третий должен был принять решение сам, поэтому он выбрал «Ньюкасл». С этого момента, когда игроки в очереди спрашивали совет у сделавших ставки, они могли попасть на двоих, поверивших в «Ньюкасл», двоих, выбравших «Виллу», или же выбрать самостоятельно, если мнения разделились. Только после того, как большое число игроков сделали ставки, позиции «Ньюкасла» выросли.
Рисунок 11.6. Симуляция модели, в которой люди используют решения других, чтобы составить собственное мнение, какая команда выиграет кубок. Три симуляции выполняются для одних и тех же значений параметров. В первой симуляции первые два игрока выбирают «Ньюкасл» (а – происходит в 49,0 % симуляций). Во второй симуляции первые два игрока выбирают «Астон Виллу» (b – происходит в 9 % симуляций). В третьей симуляции один игрок выбирает «Виллу», другой – «Ньюкасл» (c – встречается в 35,5 % симуляций).
Учитывая то, что они слышали о матче, все игроки в модели ведут себя рационально. Они понимают, что могут увеличить свои шансы сделать правильный выбор, если последуют советам других. Чаще всего такая стратегия работает. В большинстве случаев толпа выбирает «Ньюкасл», поскольку он является сильнейшей командой в этом противостоянии. Но иногда толпа ошибается: если первые два человека случайно выберут «Виллу», все остальные последуют их совету. Даже в симуляциях, где первые два игрока разошлись во мнениях, чаще всего «Ньюкасл» был фаворитом, но иногда «Вилла» брала верх. Будущий фаворит очень сильно зависит от того, что происходит в самом начале.
Модель раскрывает парадокс. С одной стороны, мы коллективно мудры, а копирование других дает нам информацию, на которой основываются наши решения. Но, с другой стороны, когда мы копируем, мы теряем эту мудрость. Мы хотим знать, что думают все остальные, чтобы получить более точное представление. Но как только мы узнали мнение других, наше собственное независимое суждение исчезает.
В начале этой главы казалось, что отдельные игроки имели дело с невероятно мудрой толпой. Букмекеры просто усредняли мнения, и ставки отражали коллективную мудрость. Но, поскольку мы более подробно рассмотрели другие модели и эксперименты, мы увидели тонкости в концепции мудрости толпы. Эксперимент Йенса и Стефана Краузе показывает, что толпа не умеет справляться с замысловатыми заданиями, связанными с математическими умозаключениями. Коллекция прогнозов Саймона Глива показывает, что даже так называемые эксперты, вероятно, в действительности знают не больше других. И как это ни парадоксально, мы видим, что когда люди в толпе начинают общаться, толпа теряет коллективное суждение.
Вместе эти наблюдения показывают, что для тех, кто хочет попробовать свои силы в обыгрыше букмекеров, такая возможность есть. Получение прибыли от ставок на футбол может быть возможным для математически компетентного человека, который не поддается мнению других людей. Я не совсем уверен, что эта прибыль возможна, но было бы интересно узнать.