Не словом, а делом
Я был вне себя от радости, когда издательство Bloomsbury сообщило мне о том, что заплатит мне за написание книги о футболе. До этого я уже написал одну книгу, но это был академический текст и он не принес большого дохода. Я трудился в течение года над «Коллективным поведением животных». Четыре года спустя, после различных налоговых вычетов, я получил 500 фунтов стерлингов[148]. Исходя из этого, один час моей работы стоил 31 пенс. Поэтому, когда Bloomsbury предложило не только хорошие деньги за мою работу, но и аванс наличными, это было похоже на выигрыш в букмекерской конторе. А как лучше использовать такую неожиданную удачу? Конечно же, вложить в нечто, что я хорошо знаю. Если издательство верит в меня, я должен отплатить за эту веру – взять аванс и инвестировать в знания, полученные при написании этой книги. Пришло время мне убрать в сторону теорию и доказать на деле. Давайте предскажем некоторые футбольные результаты и выиграем немного денег.
Странные ставки
Прежде чем я начну швыряться деньгами направо и налево, важно удостовериться, что я правильно усвоил основы. Я должен понять несколько фактов о коэффициентах, вероятностях и о том, как букмекеры зарабатывают деньги. Современная игра далека от простоты. Существует целый ряд онлайн-букмекеров, предлагающих коэффициенты в разных форматах. Сайты сравнения позволяют вам проанализировать разницу между букмекерами. Более того, есть даже сайты, где вы можете продавать свои ставки другим игрокам. Азартная игра – это уже не просто вопрос того, чтобы прийти в контору и поставить пятерку на любимую команду.
В Великобритании коэффициенты обозначаются в виде дробей, например 3/7. Это значит, что на каждые поставленные 7 фунтов вы получите 3 фунта прибыли, если ваша ставка пройдет. Даже для математика такое обозначение не совсем очевидно. Когда я делаю ставку, я не думаю о том, как бы мне поставить 7 фунтов на победу «Сити». Обычно я планирую поставить 1, 2, 5, 10 или 20 фунтов. Вот они простые цифры, а не эти непонятные дроби. Коэффициент 3/7 означает, что если я приду и поставлю пятерку, то для расчета потенциальной прибыли мне надо вычислить 3 × 5/7. Три простых числа в одном уравнении. Хорошо, на самом деле это не так и сложно (ответ 2,14 фунта), но на обдумывание уходит секунда-другая.
Ситуация становится еще сложнее при сравнении коэффициентов. Что выгодней, 3/7 или 5/11? Чтобы выяснить это, умножьте числитель и знаменатель дроби 3/7 на 11 – получаем (3 × 11) / (7 × 11) = 33/77. Затем умножьте обе части 5/11 на 7. (5 × 7) / (11 × 7) = 35/77. Теперь мы можем сравнить шансы напрямую. 35/77 > 33/77, поэтому 5/11 > 3/7. 5/11 – лучший коэффициент. Но не все люди (и я также вхожу в эту группу) могут быстро осуществить подобные арифметические действия в уме. В британских коэффициентах цифры используются таким способом, с которым мы не сталкиваемся в повседневной жизни.
В то время как коэффициенты в Великобритании немного неудобны, в США они просто безумны. Хотя начинается все прекрасно. Если в Великобритании коэффициент обозначается 2/1, то в Штатах +200: если вы поставили 100 долларов и выиграли, то прибыль составляет 200 долларов. То есть происходит скачок на два порядка. Игроки в Лас-Вегасе швыряют сотнями долларов, в то время как британцы боятся рискнуть пятью фунтами. Но на фаворитов коэффициенты неожиданно становятся отрицательными. 3/7 по британской системе в США указывается как – (минус) 233. Это не означает выплату в 233 доллара, как может подумать наивный математик; чтобы получить стодолларовую прибыль, вам необходимо поставить 233. Как результат – все коэффициенты в США – это числа, бо́льшие или равные 100, перед которым стоит + и – для указания, является ли это вашей прибылью или суммой, которую нужно сделать для выигрыша ста долларов.
Для большей части этой главы я собираюсь использовать европейскую систему коэффициентов и британскую валюту – самую простую комбинацию для британского математика. Европейские коэффициенты понять очень легко. Они говорят, как много я верну при победной ставке в 1 фунт. Если коэффициент равен 1,5, то при ставке в 1 фунт и победе я получу полтора фунта. Если я проиграю, то у меня больше не будет моего фунта. Все просто. Для британского коэффициента 3/7 европейский будет представлен как 1 + 3/7 = 1,43. Поэтому если я ставлю 1 фунт, то получаю обратно 1,43 фунта в случае выигрыша. Европейские коэффициенты похожи на процентные ставки: чтобы рассчитать потенциальную прибыль, всего-то и нужно, что умножить на коэффициент.
Когда делать ставку?
На самом деле я никогда не ставил на футбол. Мое общее впечатление от наблюдения за друзьями, которые делали это, заключается в том, что математика не владеет их умом в такие моменты. Например: я смотрю матч Лиги чемпионов со своим другом Джоном. «Атлетико Мадрид» играет с «Олимпиакосом» и проигрывает со счетом 2:0 к 31-й минуте. Европейский коэффициент на победу «Атлетико» доходит до 7,00 – это число мерцает на экране. «Матчи Лиги чемпионов могут быть непредсказуемыми, – говорит Джон. – Десятка на «Атлетико» наверняка оживит вечер вторника». Он достает телефон и делает ставку. Проходит полтора часа, и матч заканчивается победой «Олимпиакоса» со счетом 3:2. Джон на десять фунтов беднее, но мы скакали на своих местах в разы больше, чем если бы просто смотрели этот матч. Иногда ставить, не задумываясь о деталях, может быть просто весело.
Такое поведение со стороны Джона абсолютно иррационально. Он понятия не имеет, насколько вероятна победа «Атлетико», и не выяснил, как оценивают шансы на победу «Атлетико» сами букмекеры. И почему именно десять? Почему не один фунт или сто, десять пенсов или 10 % его годового оклада? Он знает, что ставка в 10 фунтов принесет 60 фунтов прибыли в случае победы «Атлетико» или 10 фунтов потерь при поражении, но каковы его ожидаемые прибыль и убыток на этой ставке? и сколько букмекер собрал с него и других аматеров, торчащих перед телевизором во вторник вечером? Ни один из этих вопросов даже не приходил ему в голову. Но если он серьезно относится к азартным играм, он должен задаваться такими вопросами.
Если вы хотите выделить главную мысль в этой главе, она будет звучать так: прежде чем смотреть на коэффициенты и делать ставку, всегда рассчитывайте вероятность своего прогноза. Коэффициент и вероятность – это не одно и то же. Первое говорит нам о потенциальной прибыли, а вероятность дает нам оценку возможности события или результата. Очень часто мы используем вероятность, когда говорим о будущем: «Я на 99 % уверен, что эти двое – парочка» или «Вероятность того, что завтра будет дождь, составляет 30 %». Когда вы решаете, делать ставку или нет, вы тоже должны думать сквозь призму вероятности. «Шанс, что «Челси» снова выиграет лигу, равен 50 %, и всего лишь 1 % на то, что это сделает «Лестер Сити». Прежде чем вы расстанетесь с деньгами и даже прежде чем вы посмотрите на коэффициенты, задайте себе следующий вопрос: «Какова вероятность того, что моя команда победит?»
2015 год. Три недели до матча за Суперкубок Англии между «Челси» и «Арсеналом». «Челси» – действующий чемпион Премьер-лиги, но и обладателю Кубка Англии «Арсеналу» есть что доказывать. Шансы на победу я оценил бы как приблизительно равные, хотя «Челси», возможно, имел небольшое преимущество. Поэтому мой прогноз заключается в том, что вероятность победы «Челси» равна 55 %, «Арсенала» – 45 %. Однако также существует вероятность ничьей после 90 минут. Около 20 % или 30 % игр заканчиваются вничью, в зависимости от соревнования. Я не слишком осведомлен о Суперкубке Англии, поэтому определю вероятность ничьей в этом матче как 25 %. Соответственно вероятность того, что все решится в основное время, равна 75 %. Поэтому моя оценка вероятности победы после 90 минут составляет 0,55 × 0,75 = 41,25 % для «Челси» и 0,45 × 0,75 = 33,75 % для «Арсенала».
Только сейчас я позволяю себе посмотреть на коэффициенты. Я захожу на веб-сайт ведущего британского букмекера и вижу, что на победу «Челси» предлагают 13/10, на ничью 12/5 и на победу «Арсенала» 21/10. В европейской системе это 2,3 на победу «Челси», 3,4 на ничью и 3,1 на «Арсенал». То есть этот букмекер в общих чертах согласен со мной. Он думает, что с большей вероятностью победит «Челси»; в то же время ничья принесет наибольшую прибыль, поскольку такой итог наименее вероятен. Но что мне действительно нужно знать, должен ли я делать ставку на эти коэффициенты – и на какой результат.
Чтобы ответить на этот вопрос, я должен рассчитать, сколько денег я получу после матча, если я делаю ставку в один фунт. Я оценил вероятность победы «Челси» в 41,25 %. Я должен знать, какую прибыль ожидаю в среднем, если сделаю такую ставку. Именно ожидаемый результат – главное в принятии решения, на какую команду ставить. Я хочу знать, какова будет моя прибыль после ставки, если считать вероятности победы, которые я присвоил каждой команде, верными.
Давайте рассчитаем ожидаемый результат для ставки на «Челси». Если я ставлю один фунт на эту команду, то имею шанс в 41,25 % получить 2,3 фунта после игры. Вероятность этого результата, умноженная на коэффициент, равна 0,4125 × 2,3 = 0,9487. Аналогично шанс на невыигрыш «Челси» равен 58,75 % – такой итог оставит меня ни с чем. Таким образом, общий ожидаемый результат для моей ставки в один фунт на «Челси» равен
(0,4125 × 2,3) + (0,5875 × 0) = 0,9487.
Почти 95 пенсов, и это меньше одного фунта, с которым я начинал. Выходит, что ставка на «Челси» – не лучший вариант. Ставка на ничью выглядит еще хуже: аналогичный расчет показывает, что мой фунт превратится в 85 пенсов. Тем не менее «Арсенал» становится хорошим вариантом для выбора: я ожидаю, что мой фунт вырастет до 1,046 фунта – небольшая, но уверенная процентная ставка 4,6 %[149].
Наверное, вам трудно будет осмыслить тот факт, что, делая ставку на «Арсенал», я не прогнозирую их победу. Я уже говорил, что шанс на их победу чуть выше 33 %, в то время как у «Челси» он больше 40 %. Поэтому, если я ставлю на «Арсенал», я, скорей всего, проиграю, даже исходя из собственного анализа. Это может оказаться сложным для понимания. Мы все хотели бы рассказать нашим друзьям о том, как мы выбираем победителей. Но если вы играете правильно, вы в конечном счете должны поддерживать в равном количестве и победителей, и проигравших. Фишка азартных игр заключается не в «выборе победителей», а максимизации ожидаемой прибыли. Этот ожидаемый результат рассчитывается, как и выше, путем умножения вероятности каждого результата на сумму, полученную при ставке на него.
Существует простое общее математическое правило для принятия решения о том, делать ставку или нет. Если вы оцениваете вероятность победы команды на уровне p, а европейские коэффициенты равны o, тогда вы должны делать ставку каждый раз, когда
p> 1 / o.
Такой расчет на вашем телефоне займет от силы секунду – делайте его перед тем, как поставить. Определите свою собственную вероятность результата. Теперь зайдите на веб-сайт букмекера и проверьте коэффициенты. На калькуляторе нажмите «1», «÷», наберите коэффициент и нажмите «=». Если полученное число меньше вероятности, тогда смело делайте ставку. Если же нет, подумайте еще раз. Такая проверка может спасти вас от некоторых глупейших ошибок.
Для «Арсенала» p = 0,338 и 1 / o = 0,323. 1 / o меньше p, поэтому условие выполняется. Для ничьей и победы «Челси» оно не выполняется. Поэтому, возвращаясь в июль 2015 года, я ставлю один фунт на победу «Арсенала» и вступаю в мир ставок. Спустя три недели я становлюсь на 2,10 фунта богаче.
Насколько я должен быть хорош?
Победа была обнадеживающей, но я должен напомнить себе, что мне повезло. Я думал, что «Челси» победит, но и букмекеры думали так же. Я поставил на «Арсенал» только потому, что коэффициент на его победу был лучше. Теперь я должен подумать о том, с чем пришлось столкнуться. Букмекеры устанавливают свои коэффициенты на основе решений всех игроков. Если теория мудрости толпы применяется к этим игрокам, то следует ожидать, что букмекерские конторы будут отражать истинную вероятность победы, проигрыша и ничьей. В предыдущей главе я показал, как быстро букмекеры могут корректировать свои коэффициенты. Более того, у них гораздо больше опыта в прогнозировании футбольных результатов, чем у меня. Даже если толпа невелика, букмекеры будут устанавливать свои исходные коэффициенты на основе многолетнего опыта. Чтобы выиграть, я должен быть лучше, чем букмекерские конторы и совокупное знание десятков тысяч игроков.
Давайте представим, что коэффициенты букмекеров являются идеальным отражением вероятности победы, ничьей и проигрыша разных команд. Предположим также, что букмекеры задали коэффициенты с учетом количества людей, делающих ставки на конкретный результат. Вернемся к матчу за Суперкубок. Если коэффициент на победу «Челси» равен 2,3, то вероятность их победы 1 / 2,3 = 43,5 %. Аналогичным образом, вероятность победы «Арсенала» 1 / 3,1 = 32,2 %, а вероятность ничьей 1 / 3,4 = 29,4 %. Но вот проблема: 43,5 % + 32,2 % + 29,4 % = = 105,1 %! Общая вероятность не может быть больше 100 %. Это не имеет смысла.
Причина, по которой вероятности не дают в сумме 100 %, заключается в том, что коэффициенты изначально нечестные. Эти дополнительные 5,1 % являются выгодой букмекера. Чтобы получить реальные вероятности, нам нужно исправить прибыль, разделив ее на 105,1. Таким образом, истинная букмекерская вероятность победы «Челси» равна 43,5/105,1 = 41,3 %, вероятность победы «Арсенала» равна 32,2/105,1 = 30,7 %, а вероятность ничьей составляет 29,4/105,1 = 28,0 %. Теперь, если мы сложим скорректированные вероятности, получим 100 %. Это вероятность каждого результата для идеально мудрой толпы и идеально эффективных букмекеров.
Если коэффициенты идеально отражают реальность, тогда не будет никакой разницы в том, на что я ставлю, – ожидаемая прибыль будет всегда одной и той же. Если я ставлю один фунт на «Арсенал» в Суперкубке, я ожидаю получить назад 0,307 × 3,1 = 0,95 = 95 пенсов. Такая же ожидаемая прибыль ждет меня и в случае ставки на «Челси»: 0,413 × 2,3 = 0,95. Снова 95 пенсов. И – как вы уже догадались – если я поставлю на ничью, я снова ожидаю получить 95 пенсов. В среднем букмекер получит 5 пенсов с моей ставки в один фунт.
Большинство онлайн-букмекеров имеют 5 % или 6 % выгоды, которые включены в их коэффициенты. Вы можете получить свою выгоду, следуя тем же шагам, что описаны выше. Только замените коэффициенты для Суперкубка Англии на любые, предоставляемые вашим букмекером. Возьмите любые европейские коэффициенты для победы, ничьей и поражения, конвертируйте их в вероятности и сложите эти вероятности. Разница между результатом и 100 % скажет вам об уровне «нечестности» в коэффициентах букмекера – что дает вам представление о том, насколько хороши вы должны быть для победы.
Вы можете улучшить свои шансы. Различные букмекеры будут устанавливать разные коэффициенты на один и тот же матч. Котировки каждого букмекера приносят им выгоду, однако некоторые конторы предлагают более высокие коэффициенты для фаворита, в то время как другие поощряют аутсайдера. Например, в третьем туре сезона-2015/16 один ведущий букмекер предлагал 10,00 на победу «Ньюкасл Юнайтед» в выездном матче против «Манчестер Юнайтед», а его конкурент предложил 9,00. Таким образом, ставка на «Ньюкасл» у первого букмекера добавит 11 % к ожидаемой прибыли. В то же время конкурент предлагал 1,33 на победу «Манчестер Юнайтед», в то время как у первого букмекера было только 1,28. Ставка на фаворита у второго букмекера дала бы вам 4 %-ный бонус.
Учетная запись лишь в одной букмекерской компании – поступок, скажем так, глупый. Даже если вы пользуетесь лишь четырьмя разными конторами букмекеров, вы можете обнаружить большие расхождения в предлагаемых коэффициентах. Я зарегистрировался в четырех ведущих букмекерских компаниях и сравнил их котировки с помощью сайта сравнений. Выбирая букмекеров с лучшими коэффициентами, я обнаружил, что выгода букмекеров упала до 1 или 2 %. Иногда она даже составляла 0,01 %. Букмекеры конкурируют друг с другом. Присматриваясь то тут, то там, можно найти лучшие варианты для ставок.
Недостаток в 1 % или 2 % может показаться небольшим, но он есть в каждой ставке. Если я делаю одну ставку в 10 фунтов при учете выгоды букмекера в 2 %, то мой ожидаемый результат должен быть 9,8 фунта. После второй ставки я буду ожидать 9,6 фунта. После десяти ставок у меня будет 8,17, а через год (при условии, что я буду делать одну ставку в неделю) у меня будет ожидаемый капитал в 3,50 фунтов[150]. Это плохо, но работа с одним букмекером намного хуже. Если у вас одна учетная запись у одного букмекера, выгода которого составляет 6 %, то ставка раз в неделю в течение года превратит 10 фунтов в 40 пенсов. Остальные 9,60 фунтов принадлежат конторе. Неудивительно, что букмекеры пытаются сделать бизнес более привлекательным, внедряя «бесплатные игры» и начальный капитал в 100 фунтов. Они быстро исчезнут, как только вы начнете играть.
Вызов
Сезон-2015/16 вот-вот начнется, и моя цель – выиграть деньги, делая ставки на матчи в пяти турах. Мой бюджет составляет 500 фунтов плюс 2,10 фунта, которые я уже выиграл благодаря победе «Арсенала» в матче за Суперкубок. Так что всего у меня 502,10. Я установил несколько правил.
Прежде всего, собираюсь использовать математические стратегии ставок. Когда я смотрю футбол ради удовольствия, то формирую мнение, какие команды играют хорошо, но собираюсь отложить это мнение на весь период моего эксперимента. Я заранее установил модели, основываясь на данных о матчах и букмекерских котировках, а затем использую эти модели для прогнозов. Модели уже на месте до начала эксперимента. Хотя я немного подкорректирую их, тем не менее буду придерживаться этих моделей на всем протяжении.
Второе правило заключается в том, что я строю все модели с нуля, используя математику и статистику, а также экономику, физику и инженерное дело. В понимании котировок и вероятностей мне помогает Робин Якобссон, который работает в профессиональной компании OddsCraft. Однако все модели я самостоятельно запрограммировал в Matlab – это заняло три или четыре недели.
Третье правило заключается в том, что все данные, используемые в моделях, должны быть легкодоступны в Интернете. Существует огромное количество доступных данных о матче – от статистики ударов до индексов командного рейтинга. Существует также большое количество сайтов сравнения коэффициентов, которые включают в себя и статистику за предыдущие периоды. Я использую только эти источники в качестве входных данных для моделей – ничего из частных данных, собранных клубами и компаниями.
Последнее правило является основным для меня – это должно быть весело. Мне невероятно повезло, что мне платят за написание этой книги, поэтому я собираюсь насладиться тем, как использую эти деньги, независимо от того, проиграю или выиграю.
Стратегия 1: ярко выраженные фавориты, ничьи равных команд
Насколько точно котировки букмекеров предсказывают исход матчей? Как мы видели в главе 11, если мы имеем дело с мудрой толпой, мы должны ожидать, что коэффициент точно отражает результаты. Но мы также видели и то, что толпа может ошибаться, потому что делает плохие расчеты и увлекается слухами и советами других. Чтобы проверить, насколько хороша в ставках публика и насколько хорошо котировки отражают реальность, я скачал итоговые коэффициенты[151] на матчи Премьер-лиги в сезоне-2014/15, чтобы сравнить их с фактическими результатами.
Давайте начнем с рассмотрения матчей, в которых итоговый европейский коэффициент на победу «Эвертона» в домашнем матче был близок к 2,00 – то есть победа хозяев просто удваивала ваши деньги. Когда букмекер устанавливает такой коэффициент, это означает, что он прогнозирует победу примерно в половине случаев. В сезоне-2014/15 было 35 матчей, в которых коэффициент на хозяев находился в диапазоне от 1,9 до 2,1. «Ливерпуль» – «Эвертон» (матч закончился со счетом 1:1), «Вест Бромвич Альбион» – «Бёрнли» (4:0), «Манчестер Сити» – «Манчестер Юнайтед» (1:0) и «Сандерленд» – «Халл Сити» (1:3) являются примерами таких встреч. Обычно в таких играх команда, играющая дома, располагается немного выше в турнирной таблице, поэтому коэффициенты за победу хозяев.
Итак, при коэффициенте 2,0 букмекеры оценивают шанс на победу как 50 %. То есть из 35 матчей мы ожидаем около 17,5 домашней победы. В реальности мы получили 19 побед хозяев – результат, близкий к прогнозируемому и, конечно, в пределах статистической неопределенности. Котировки были хорошим прогнозом домашних побед в этих матчах.
Однако коэффициенты букмекеров не всегда так точны. Давайте возьмем матчи, где на победу хозяев дают от 1,33 до 1,43. Такие котировки привычны для матчей между командой, претендующей на Лигу чемпионов, и клубом из нижней части таблицы. В сезоне-2014/15 в таком диапазоне устанавливали коэффициенты на домашние матчи «Манчестер Юнайтед», включая победы над «Сандерлендом», «Кристал Пэлас» и «Ньюкаслом» и поражение от «Вест Брома». Котировки от 1,33 до 1,43 означают, что букмекер прогнозирует победу в 70–75 % случаев[152]. Фактически 25 из 28 таких игр закончились в пользу хозяев, что дает нам 89 % побед. Получается, что букмекеры даже недооценили возможности фаворитов[153]. Фавориты не просто могут выиграть – они делают это чаще, чем прогнозируют букмекеры.
Чтобы убедиться, что эти результаты являются частью общей тенденции, нам нужно найти статистическую зависимость между вероятностью, заданной коэффициентами, и фактической вероятностью выигрыша. Она показана на рисунке 12.1 для всех 380 матчей в сезоне-2014/15. Вместе сгруппированы игры с аналогичными коэффициентами на победу хозяев. Котировки от 1,9 до 2,1 располагаются очень близко к прогнозам букмекеров, потому что эти цифры хорошо предсказывали исход матча. Для коэффициентов от 1,33 до 1,43 точки лежат над пунктирной линией, потому что букмекеры недооценили долю домашних побед.
Рисунок 12.1. Сравнение вероятностей, основанных на котировках букмекеров и результатах матча для Премьер-лиги сезона-2014/15. Результаты (черные круги) над пунктирной линией соответствуют победам хозяев, которые случаются чаще прогнозов букмекеров. Результаты ниже этой линии соответствуют победам хозяев, которые происходят реже прогнозов. Открытые круги указывают комбинации коэффициентов, которые более подробно обсуждаются в тексте.
При взгляде на рисунок 12.1 трудно понять, есть ли какая-то общая тенденция недооценки сильных фаворитов. Некоторые точки оказываются над пунктирной линией, а другие располагаются ниже. Но я могу найти наилучшее соответствие между предсказанием и результатом, используя статистический метод, который называется «логистическая регрессия»[154].
Теперь я должен быть осторожен. Эта тенденция не является статистически значимой для сезона-2014/15 года, но она согласуется с более ранними академическими исследованиями в области экономики и управления.
Несколько исследований рассматривали ставки на футбол, американский футбол, скачки и другие виды спорта и обнаружили, что игроки предпочитают делать ставки на рискованные события[155]. С точки зрения психологии такой подход легко понять. Ставка в 5 фунтов на победу «Челси» в матче с «Бёрнли» (коэффициент 1,3) и выигрыш полутора фунтов принесут куда меньше удовольствия, чем поддержка «Бёрнли» за 11,0 и потенциальное обретение 50 фунтов.
Для большинства людей ставки должны создавать интригу, а не только быть внезапным кушем. Но для нашей математической модели важен именно итоговый результат. Предыдущие исследования в сочетании с вышеприведенным анализом поддерживают стратегию поддержки фаворита.
Есть еще одна закономерность в котировках букмекеров, которую можно использовать в стратегии азартных игр.
Во встречах между двумя равными командами ничьи случаются гораздо чаще, чем когда одна команда является ярко выраженным фаворитом. Матчи «Манчестер Сити» – «Челси», «Сандерленд» – «Сток Сити», «Ливерпуль» – «Арсенал» и КПР – «Суонси» закончились вничью в сезоне-2014/15. В этих играх разница между вероятностями победы у команд была менее 5 процентных пунктов. Например, в матче «Ливерпуля» дома против «Арсенала» букмекеры давали хозяевам 34,5 % на победу, а гостям – 37,7 %. Полученная разница равна 37,7 – 34,5 = 3,2 процентных пункта. Вероятность ничьей, по мнению букмекеров, была 1–0,345 – 0,377 = 27,8 %. Игра закончилась со счетом 2:2.
Я изучил 72 матча сезона-2014/15, в которых разница между вероятностями победы у команд была менее 10 процентных пунктов. 25 из них закончились вничью, что дает нам 34,7 % вероятности ничейного результата. Котировки букмекеров в среднем дают 29,5 % на такой исход. Коэффициенты отклоняются от ничьих в пользу победы той или иной команды. Опять же, нет сильной статистически значимой разницы между котировками и результатами, однако эту тенденцию стоит рассмотреть. Возможно, что игрокам просто не нравится делать ставки на ничью в матче равных команд – так же как и ставить на победу явного фаворита.
Не являясь статистически значимым, предвзятое отношение к ничьим (если играют равные соперники) и явным фаворитам – самая яркая закономерность, которую я обнаружил в прошлогодних котировках. Она составляет основу стратегии, которую я попробую применить – я назову это своей стратегией ставок на отклонения. Для каждого матча я сначала рассчитываю разницу в вероятностях выигрышей (по мнению букмекеров) для обеих команд. Если разница больше 0,4 – я ставлю на фаворита; если меньше 0,15 – на ничью[156].
Стратегия 2: индекс результатов
Индекс Euro Club использует систему (подробнее она описана в предыдущей главе) о передаче очков между клубами. Индекс рассчитывается исключительно на основе результатов матчей. Когда команда выигрывает, ее индекс увеличивается; когда команда проигрывает, он уменьшается. Такой фокус – сила индекса Euro Club. Точно так же, как игроки предпочитают рискованные события и избегают ставок на ничьи между равными командами, так и мы склонны видеть краткосрочные закономерности, которые на самом деле не существуют. Несколько исследований баскетбола и американского футбола определили эффект «полосы удач»: игроки предпочитают команды, которые выиграли последние несколько матчей. Игроки считают, что команда находится в ударе и что победная серия будет продолжена в следующем матче. Сила этого эффекта спорна, и поскольку он так широко обсуждался в течение последних 30 лет, вероятно, существует большое количество игроков, которые намеренно делают ставку против него. Но в нашей природе остро реагировать на краткосрочные изменения формы команд, и если индекс Euro Club действительно отражает долгосрочные тенденции, тогда он должен победить.
Коэффициенты Euro Club меняются, но медленно. На рисунке 12.2 показан рейтинг пяти лучших команд за первые четыре тура Премьер-лиги в сезоне-2015/16. «Челси» на пути вниз, проиграв три матча, сыграв один раз вничью и лишь однажды выиграв. Даже после такого неудачного старта индекс Euro Club оценивает «Челси» как команду с самым высоким рейтингом в Англии на третьей неделе. В том туре они играли на выезде против «Вест Брома», и коэффициенты Euro Club дали «Челси» 63 %-ный шанс на победу, в то время как лучшие котировки букмекеров указывали на вероятность в 60 %. Победа «Манчестер Сити», начавшего сезон с побед, в матче против «Эвертона» на выезде индексом Euro Club была оценена в 46 % вероятности; букмекеры дали клубу 56 %-ный шанс на победу. Букмекеры и их аудитория реагировали на результаты в первых четырех турах сезона быстрее, чем индекс.
Рисунок 12.2. Индекс Euro Club для пяти команд с самым высоким рейтингом на старте сезона-2015/16. «Челси» (a) теряет лидерство, в то время как «Манчестер Сити» (b) поднимается. Позиции «Арсенала» (с), «Манчестер Юнайтед» (d) и «Ливерпуля» (e) претерпели небольшие изменения.
И «Челси», и «Манчестер Сити» выиграли свои матчи в третьем туре, но в четвертом туре «Кристал Пэлас» унизил лондонский клуб у него дома. Как итог – «Челси» опустился на второе место в рейтинге, пропустив вперед «Манчестер Сити». Только этих наблюдений самих по себе недостаточно для того, чтобы предполагать что-либо об относительных достоинствах индекса Euro Club и рынка ставок. Но мы видим, что Euro Club более «осторожен» в оценке изменения формы той или иной команды. Если индекс Euro Club работает должным образом, а рынки ставок слишком остро реагируют, то следование индексу должно приносить прибыль. Я принимаю индекс Euro Club как свою вторую стратегию ставок.
Стратегия 3: показатели эффективности
Профессиональные игроки обычно пытаются найти показатели производительности команды, которые пропустили другие люди. Мы все можем видеть, сколько голов забила и сколько матчей выиграла команда. Но, если игрок сумеет найти показатель, который предскажет выступления команды в будущем, а остальные упустили его, это даст ему преимущество. Игроки, как правило, ни с кем не делятся такими показателями и прогнозами, поэтому я попытаюсь найти несколько таких самостоятельно.
Владение – показатель, который мы чаще всего видим на экранах телевизоров. Он показывает, сколько был мяч у той или иной команды в процентах от общего времени матча. Когда наша любимая команда проигрывает 1:0, но владеет мячом больше, так хочется думать, что они на пути к тому, чтобы сравнять счет. Букмекерские сайты в реальном времени показывают статистику владения, а потом предлагают заманчивую ставку на то, что команда отыграется. Они хотят, чтобы вы верили, что высокий процент владения приравнивается к лучшей производительности и что вы должны поддерживать команду с мячом. Не обманывайте себя. Владение не гарантирует, что команда играет хорошо. Когда встречаются две равные команды, уровень владения не связан с показателем забитых мячей[157]. Во всяком случае, статистика последних сезонов Премьер-лиги показывает, что команда, владеющая мячом больше, скорее всего, проиграет. Это происходит потому, что отстающая команда хочет постоянно атаковать[158]. Соперник отдает ей мяч и ждет, когда она совершит ошибку. Отставание приводит к высокому проценту владения, но владение не обязательно приводит к голам.
Еще один показатель, чаще всего используемый на сайтах букмекеров и телевидении, – количество ударов как в створ ворот, так и мимо. Удары – лучший фактор прогноза в сравнении с владением, но и он рассказывает нам лишь часть истории матча. Рискованный выстрел из-за пределов штрафной с меньшей вероятностью превратится в гол, чем удар из вратарской площади, хотя оба эти удара и пришлись в створ ворот. Чтобы действительно знать, насколько хорошо команда создает голы, нам нужно знать, откуда были нанесены удары.
Сделать это достаточно просто – для этого необходимо разбить поле на небольшое количество зон и рассмотреть вероятности гола для ударов из каждой зоны. Например, мы можем выделить вратарскую площадь, штрафную площадь (исключая вратарскую) и область вне штрафной площади как три различные зоны. Затем мы можем подсчитать, сколько попыток голевых ударов было сделано из каждой зоны и сколько из них удались. Взяв за образец удары и голы за предыдущие сезоны, вероятность гола при ударе из этих трех зон составила 32,2 %, 12,4 % и 3,4 % соответственно.
Последний показатель меня удивил. До того как я увидел эти цифры, на матчах я всегда кричал «Бей!», как только форвард оказывался вблизи чужой штрафной. Теперь с этим покончено. Вероятность в 3,4 % отрезвляет: в среднем для одного забитого мяча необходимо совершить около 30 ударов. Если нападающий сумеет продвинуться еще на несколько метров вперед, его шансы забить увеличатся втрое.
Поиск позиции, с которой нанесен удар, довольно прост в приложении Statszone[159]. Я просто считаю количество ударов из разных зон и оцениваю их в соответствии с вероятностью гола. Например, в домашнем поединке против «Арсенала» (матч состоялся в августе 2015 года) «Кристал Пэлас» нанес пять ударов из-за пределов штрафной, пять из штрафной (но не вратарской) и всего один удар был совершен из вратарской зоны. Количество голов, которые вы ожидаете получить от этих ударов, равно
(0,034 × 5) + (0,124 × 5) + (0,322 × 1) = 1,019.
Результат примерно равен одному голу – именно столько и забил «Кристал Пэлас», поразив ворота выстрелом из-за штрафной. Ожидаемое количество голов «Арсенала», рассчитанное на этой основе, также было близким к двум, которые они и забили. У них было четыре выстрела из-за пределов штрафной площади, 13 из нее (но вне пределов вратарской) и только один из вратарской. Получаем
(0,034 × 4) + (0,124 × 13) + (0,322 × 1) = 2,066
ожидаемых голов. «Арсенал» особенно интересен, поскольку Арсен Венгер, кажется, видел статистику ударов, которую я представил ранее. Вместо траты моментов «Арсенал» всегда пытается довести мяч до штрафной площади, прежде чем бить.
Неделей раньше «Арсенал» дома проиграл «Вест Хэм Юнайтед» со счетом 0:2. Ожидаемые голы «Арсенала» в этом матче составили
(0,034 × 6) + (0,124 × 15) + (0,322 × 0) = 2,058.
Почти такой же результат, что и в матче против «Кристал Пэлас». Этот же показатель у «Вест Хэма» был равен всего лишь
(0,034 × 2) + (0,124 × 5) + (0,322 × 0) = 0,686.
Просто так случилось, что два из семи ударов «Вест Хэма» стали голами. Этот матч показывает, почему ожидаемые голы могут быть полезны в ставках. «Арсеналу» не повезло против «Вест Хэма», но на следующей неделе против «Кристал Пэлас» забитые ими мячи действительно отражали созданные шансы. «Вест Хэму» повезло, в следующем туре он проиграл дома «Лестер Сити». Ожидаемые голы гораздо точнее предсказывают эффективность в следующих матчах, чем это делает показатель фактически забитых голов.
Другим важным показателем эффективности является скорость передачи – количество успешных проходов, выполненных за минуту владения. Чем больше передач совершает команда за минуту, тем выше вероятность забитого гола[160]. Более того, команды, сделавшие много успешных передач в предыдущих матчах (не важно, выиграли они или проиграли), с большей вероятностью выиграют следующий матч. Не так важно, сколько времени мяч находится у вас. Важно то, как вы его перемещаете.
Следующий шаг для меня – проведение расчетов. Чтобы создать модель показателей эффективности, из предыдущих матчей я взял ожидаемые голы и скорость передач каждой команды, а затем использовал для прогнозирования забитых голов в следующих играх. Применив метод, называемый регрессией Пуассона, я обнаружил следующее: ожидаемые голы и скорость передач оказались лучшими факторами прогнозирования, чем предыдущие результаты. Именно в этом и заключается требование хорошей модели показателя эффективности. Предыдущие результаты – информация, которую большинство игроков изучают в первую очередь, – не так точны в прогнозировании исходов, как эти показатели эффективности.
Таблица 12.1
Рейтинг команд Премьер-лиги перед четвертым туром. Рейтинг основан на скорости передач и ожидаемых голах
Скорость передач[161]
В таблице 12.1 приведены скорость передач и усредненные ожидаемые голы (забитые и пропущенные) для всех команд в преддверии четвертого тура сезона-2015/16. Затем из этих данных рассчитывается рейтинг команд. Чем выше скорость и ожидаемые голы, тем выше место команды в рейтинге[162].
После того как этот рейтинг был составлен, случилось несколько интересных матчей. Две именитые команды, «Челси» и «Манчестер Юнайтед», проводили свои матчи против скромных соперников, которые в рейтинге занимали место выше. Большие парни проиграли. «Челси» (двенадцатое место в нашем рейтинге) уступил дома «Кристал Пэлас» (девятое место), а «Юнайтед» (пятое место) на выезде был повержен «Суонси» (третье место). Размещение ставок в соответствии с этим рейтингом в четвертом туре сезона принесло бы прибыль в четыре раза больше инвестиций. В пятницу перед матчем на победу «Пэлас» давали коэффициент 11,0; победа «Суонси» предлагалась по коэффициенту 3,60. Опять же, мы не можем зацикливаться на одном или двух результатах, но мы имеем достаточно доказательств того, что показатели могут быть полезными. Скорость передачи и ожидаемые голы составляют мою третью стратегию.
Стратегия 4: экспертное мнение
На поле случается множество событий, которые не могут быть описаны рамками скорости передач, ожидаемых голов и рейтинга команд.
В предыдущих трех стратегиях я пытался использовать упущения игроков для собственной победы. Я определил статистические закономерности (в коэффициентах ставок, в долгосрочных результатах и в показателях эффективности), которые большинство людей, вероятно, пропустили. Но статистика не может нам все рассказать. На поле случается множество событий, которые не могут быть описаны рамками скорости передач, ожидаемых голов и рейтинга команд. И мы обращаемся к футбольным экспертам. Эксперт, на которого я решил поставить свои деньги, – Джо Принс-Райт, ведущий автор и редактор для «ProSoccerTalk» на NBC. Он живет и дышит Премьер-лигой, отправляя новости и отчеты в США из Лондона. В Twitter он комментирует каждую важную деталь каждого матча, не пропуская ни одного удара. Он пишет до 20 статей в день для NBC, охватывая все от Премьер-лиги до нижних уровней Футбольной лиги и сообщая последние трансферные слухи и новости о травмах. Поскольку он работает для относительно небольшого информационного агентства (с точки зрения освещения футбола), Принс-Райт должен проверять свои собственные факты и убеждаться, что он пишет правильно. Это может объяснить, почему он так хорошо себя зарекомендовал в предсказывании сезонов-2013/14 и 2014/15 Премьер-лиги (то, что мы видели в предыдущей главе). Этот парень – спец, когда дело касается Премьер-лиги.
Самое главное – Принс-Райт не боится предсказывать будущее. Он не только лезет на рожон, когда публикует свой прогноз на сезон. Помимо этого, каждую неделю он делает «выборки Премьер-лиги». На каждый матч тура он дает точный счет вроде «Астон Вилла» 0:2 «Манчестер Юнайтед» или «Суонси Сити» 3:0 «Ньюкасл Юнайтед». Принс-Райт не ожидает, что мы будем воспринимать эти прогнозы буквально, и обозначает каждое предсказание как «Легкие деньги», «Итак, вы говорите мне, что шанс есть» или «Не трогайте это», чтобы показать уровень своей уверенности. Но счет каждого матча дает представление о том, кто, по его мнению, победит и с каким отрывом.
Чтобы преобразовать результаты матчей от Принс-Райта в прогнозы вероятностей, которые мне нужны для сравнения с котировками, я создаю показатели забитых голов. Я думаю, что Принс-Райт иногда преувеличивает количество голов, чтобы указать на разницу в силе команд, поэтому я настрою коэффициенты с учетом этого факта. Давайте предположим, что «Астон Вилла» проиграет «Манчестер Юнайтед» со счетом 0:2. На самом деле у «Виллы» есть шанс забить, поэтому я установил ожидаемые голы на 0,5. Точно так же 2 гола для «Юнайтед» – слишком высокий коэффициент, поэтому я снижаю его до 1,5. В общем, уравнение для преобразования голов Принс-Райта р в показатель забитых голов s, выглядит так:
Это дает мне стратегию, основанную на мнении эксперта.
Стратегия 5: спроси мою жену
Для помощи в решении жизненных проблем есть один человек, чье мнение я ценю выше всех остальных. От маленьких проблем (например, где я оставил свои ключи) до масштабного планирования (как мы должны воспитывать детей) я доверяю решению Ловисы Самптер. Она не только фантастическая жена, но и доцент математики, а также квалифицированный инструктор по йоге. Поэтому, когда речь идет о взвешенном подходе к жизни, Ловиса знает, что делать.
У Ловисы есть еще один талант. Она единственная (из тех, кого я знаю) выиграла в футбольном тотализаторе. Задолго до нашей встречи, когда она еще была студенткой, она правильно предсказала результат каждого из 13 матчей в шведском футбольном тотализаторе Stryktipset. Шанс угадать все результаты с помощью случайного выбора равен 1 на 313 = 1/1 594 323. К сожалению, та неделя была более предсказуемой, чем обычно. Было немало и других победителей, которые также угадали 13 исходов. Ловиса разделила джекпот и получила около 600 фунтов. Неплохо для студентки, но не хватит на кругосветное путешествие или покупку дома. Ловиса перестала следить за футбольной формой и играть на тотализаторах, но по-прежнему гордится тем, что является одной из немногих в Швеции, кто «сделал тринадцать из тринадцати».
Исходя из этого, я предлагаю свою пятую и последнюю стратегию: «Спроси мою жену». Она будет представлять типичного игрока.
Собрать все вместе
Теперь у меня есть пять стратегий, а для каждого матча существует три возможных результата. Это проблема. Если стратегии не будут совпадать в результатах, мне придется одновременно ставить на победу хозяев, гостей и ничью. Учитывая изначальную выгоду букмекеров, такой ход не является разумным.
Ответ заключается в том, чтобы преобразовать каждую стратегию в вероятность исхода, а затем объединить их для получения общей вероятности победы, поражения и ничьей для каждого матча. Стратегия ставок на отклонения уже работает с вероятностями, поэтому они могут быть преобразованы напрямую[163]. Аналогичным образом индекс Euro Club уже дает вероятность для каждого результата[164]. Мои стратегии, основанные на показателях эффективности и экспертном мнении, дают показатели забитых голов для обеих команд. Например, используя выборку Принс-Райта, я установил показатель забитых голов для «Астон Виллы» на 0,5 мяча за матч, а для «Манчестер Юнайтед» – на 1,5. Я использую эти данные для запуска моделирования Пуассона, как я делал в главе 1. В матче «Астон Вилла» – «Манчестер Юнайтед» вероятность победы хозяев равна 12,5 %, ничьей – 23,0 %, победы гостей – 64,5 %[165]. Стратегия 3 также дает показатели забитых голов, которые могут использоваться для моделирования Пуассона таким же образом[166].
Четыре из моих стратегий ставок дают очень разные прогнозы. Для матча четвертого тура «Челси» – «Вест Бромвич Альбион» стратегия ставок на отклонения предполагает, что «Челси» победит, а стратегия показателей эффективности отдает предпочтение «Вест Брому». Чтобы примирить эти противоречивые советы, я беру среднее предсказание каждой из четырех стратегий и сравниваю их с шансами букмекеров, применяя тест p > 1 / o. Я делаю ставку на результат только в том случае, если он превосходит котировки букмекеров. Для матча «Челси» – «Вест Бром» вероятность победы гостей из стратегии показателей эффективности перевешивает стратегию ставок на отклонения, и моя общая модель поддерживает ставку на «Вест Бром».
И последнее, но не менее важное: «спроси мою жену». Как знает Ловиса, я очень ценю ее мнение, но не делаю так, как она говорит, – я слишком упрям для этого. Поэтому она не может никак влиять на мои ставки. Вместо этого я сниму 100 фунтов с нашего совместного сберегательного счета, куда я положил деньги от Bloomsberry, и отдам их Ловисе. Она инвестирует их в собственную стратегию ставок. Оставшиеся 402,10 фунта я инвестирую в остальные четыре стратегии. Посмотрим, кто справится лучше.