Ракетостроение от Златана Ибрагимовича
«Златан Ибрагимович! Я хочу пойти и обнять тебя!»
Такими были слова комментатора Стэна Коллимора после того, что он увидел: огромный швед развернул свое тело на 180°, встретил мяч в падении и перебросил его над головой Джо Харта ударом через себя более чем с 25 метров. Секундами ранее Коллимор спокойно описывал игру как «полезное упражнение», поскольку Англия и Швеция с нетерпением ждали отборочных матчей чемпионата мира. Внезапно он воскликнул: «Боже мой, сумасшедший гол! Я только что увидел самый неимоверный гол, который я когда-либо видел!» Коллимор чуть не охрип, когда объявлял о своем желании обнять Златана.
Это был захватывающий гол[49]. Удар в падении через себя (то есть «бисиклета») – один из наиболее ценящихся способов забить в футболе, потому что предполагает высокую степень координации, предвидения, точности и тайминга. Игрок должен перевернуться вверх ногами на высокой скорости, проследить за мячом и идеально его принять. Чтобы исполнить «стандартный» удар через себя в штрафной площади (примером является отличный гол Уэйна Руни в ворота «Манчестер Сити»), игроку необходимо принять мяч на середину ступни. Это гарантирует, что мяч полетит вниз. Златан был далеко за пределами штрафной, поэтому ему пришлось использовать носок бутсы, чтобы перебросить мяч над вратарем Джо Хартом и защитой. Его «свеча через себя» была совершенно новым типом удара.
Объясняет Ньютон
Исполнение может быть трудным, но физика этой свечки относительно проста. Основной силой является гравитация, и путь мяча может быть рассчитан с помощью уравнений динамики Ньютона. Если предположить отсутствие сопротивления воздуха, мяч будет следовать траектории, схожей с показанной на рисунке 5.1. Как и все подобные траектории, форма ее параболическая. Я предполагаю, что скорость мяча постоянна. Скорость, направленная вниз, увеличивается с течением времени, поскольку сила тяжести заставляет мяч ускоряться относительно земли[50]. Гравитация обеспечивает постоянное ускорение, поэтому первоначальная скорость восходящего потока положительна, но уменьшается на равную величину в каждый момент времени.
Рисунок 5.1. Траектория удара Златана Ибрагимовича согласно ньютоновской физике.
Она равна нулю, когда мяч находится на максимальной высоте, а затем становится отрицательной, когда мяч опускается. В результате траектория мяча симметрична относительно максимума – путь вверх и путь вниз идентичны.
Все это выглядит довольно просто. Всего лишь случай запуска мяча под правильным углом и с правильной скоростью, после чего гравитация берет все в свои руки и мяч оказывается в сетке ворот. Но проблема в том, что связь между углом запуска и тем, куда попадает мяч, не так проста. Рисунок 5.2 представляет собой график шести разных попыток, в которых запуск выполнялся под разным углом. Два раза мяч попал в ворота и четыре прошел мимо.
Рисунок 5.2. Как траектория свечки от Златана Ибрагимовича определяется углом запуска.
Все эти удары имели одну и ту же начальную скорость – 17 метров в секунду, но результаты отличаются. Не долетит мяч, попадет в ворота или полетит выше – итог зависит от сложной связи между скоростью и углом. Мы можем изучить эту связь, решая уравнения динамики. Отображение того, как мяч перемещается со временем, – это задача, которую вы можете попросить решить на уроке математики в средней школе. Чтобы узнать, попадает ли мяч в цель, нам нужно перегруппировать показатели, чтобы найти условие, при котором мяч будет проходить под перекладиной и при этом не касаться земли. Это несложно, но требует некоторых математических шагов[51].
Рисунок 5.3. Как начальная скорость и угол запуска влияют на попадание мяча в цель. Серая область показывает комбинации углов и скоростей, при которых Златан забьет. Сочетания справа от серой области посылают мяч над перекладиной, а комбинации слева заставляют мяч скакать перед воротами.
На рисунке 5.3 показаны комбинации углов и скоростей, при которых мяч достигает ворот. Подумайте о том, как Златан может выбрать точку на этом чертеже. Например, он мог ударить мяч со скоростью 25 метров в секунду и под углом 40°, и в этом случае мяч пролетел бы над перекладиной. Или он мог ударить его со скоростью 15 метров в секунду и под углом 30°, но тогда тот бы упал и скакал перед воротами. Если Златан выберет вариант, показанный мной на рисунке 5.1 (ударит со скоростью 16 метров в секунду и под углом 40°), то мяч окажется в воротах. Комбинации, которые приведут к голу, занимают лишь небольшой кусочек в обилии всевозможных углов и скоростей. Если мяч послан слишком сильно, он перелетит над перекладиной; если от ноги, он летит под слишком большим или слишком маленьким углом, он не долетит и защитники справятся с ним. Сила также должна быть приложена правильно. Узкая полоска вариантов формируется таким образом, что без математики сложно предсказать, что произойдет. Мяч, полетевший под углом 19° со скоростью 20 метров в секунду, попадет в ворота. Однако если ударить чуть сильнее, то мяч пройдет выше перекладины. При угле запуска в 65° мяч поднимется очень высоко, затем опустится вниз и окажется в сетке. Это очень сложный удар, ведь даже небольшое увеличение угла или уменьшение скорости приведет к тому, что мяч будет скакать перед воротами.
Так как же Златан смог исполнить этот удар правильно? В этом голе была определенная удача. Харт оказался вне своей штрафной и не сумел головой выбить мяч далеко, поэтому Златан оказался в нужном месте в нужное время. Но когда он получил шанс, то идеально приложился к мячу. После многократных просмотров записи (с включенными комментариями) я предполагаю, что мяч покинул ногу Златана со скоростью 16 метров в секунду под углом 40°, как показано на рисунке 5.1. Выбрав не самую большую скорость, Златан оставил зазор для ошибки в выборе угла. Любой угол между 30° и 50° дает одинаковый итог: мяч оказывается в сетке. Если бы он ударил сильнее (например, со скоростью 20 метров в секунду), погрешность была бы намного меньше. Даже с учетом удара через себя Златан минимизировал вероятность совершения ошибки.
Отправил его в космос
Свечка от Златана имеет относительно простую аэродинамику. Основная сила – гравитация, а уравнения те же, что и в школьной программе физики. Златан применяет начальную восходящую силу, а сила тяжести обеспечивает ускорение вниз. Однако это не так просто. В приведенных выше расчетах я упростил ситуацию, проигнорировав здесь другие силы. Сопротивление воздуха замедляет мяч; также Златан подкручивает мяч, и тот, вращаясь, залетает в ворота. Есть о чем задуматься, прежде чем смоделировать движение мяча в полете.
К счастью, группа ракетостроителей делает все необходимое. NASA проводит целую исследовательскую программу, посвященную аэродинамике мяча. Ученые даже создали онлайн-симулятор удара, в котором вы можете ввести позицию, направление, силы и скорость вращения мяча и рассчитать, попадет ли он в цель[52]. У меня нет ресурсов NASA, но я добавил торможение из-за сопротивления воздуха в мой собственный симулятор бисиклет Златана. Один из смоделированных голов показан на рисунке 5.4.
Рисунок 5.4. Аэродинамика удара Златана Ибрагимовича с учетом сопротивления.
Сопротивление является значительным: из-за него мяч падает под углом, который круче угла запуска. На рисунке 5.4 показано, что мяч запускается под углом 27°. Однако, когда он залетел в ворота, его угол по отношению к земле составил около 80°. Тот факт, что мяч падает более круто, означает, что полоса сочетания скорости и угла запуска сужается. То есть, если по мячу ударить немного сильнее, он будет проходить над перекладиной, если не добить – отскочит перед воротами. Когда Златан наносил удар, он подкрутил мяч, чтобы противодействовать сопротивлению воздуха и сделать траекторию похожей больше на гравитационную параболу. Когда мяч отлетел от его ноги, швед, должно быть, сразу понял, что совершил что-то исключительное. Мяч совершил нужный вираж и приземлился точно в воротах англичан.
Траектория каждого мяча в футбольном матче определяется такими деталями, как подкрутка и сопротивление воздуха[53]. На высоких скоростях также важны материал, из которого изготовлен мяч, и его физические характеристики. Производители пытаются устранить разницу в покрытии, хотя покрышка всех мячей состоит из сшитых вместе панелей. Вариации в конфигурации этих панелей и швов между ними означают, что разные мячи создают отличные друг от друга модели турбулентности вокруг них. Траектории этих мячей могут отличаться друг от друга, даже если они будут запущены абсолютно одинаково.
В ходе подготовки к чемпионату мира 2014 года в Бразилии инженеры NASA решили протестировать различные футбольные мячи. На чемпионате мира в Южно-Африканской Республике появились жалобы на то, что мяч Jabulani (именно он использовался в матчах турнира) двигается «сверхъестественно». Такие претензии сложно проверить, и они могут оказаться попытками вылетевших команд переложить вину на что-то другое. Поэтому NASA решило поместить Jabulani в аэродинамическую трубу и проверить его. Jabulani был гораздо более гладким, чем использовавшиеся ранее, – вместо традиционных 32 панелей он состоял всего из 8. Швы, соединяющие панели, создают неровности поверхности, поэтому меньшее количество панелей сделало мяч более гладким.
Однако оказалось, что гладкий мяч не обязательно летит более «гладко». Когда по Jubalani били очень сильно, он изгибался и раскачивался в воздухе. При ударе на небольшой скорости и без подкрутки все мячи меняют траекторию, поскольку траектория мяча нестабильна. Голкиперу легче среагировать на удары с низкой скоростью полета, поэтому изменение траектории в таком случае не является проблемой. Тем не менее Jabulani извивался и при более быстрых ударах в исполнении лучших игроков. Именно этот эффект мешал голкиперам справляться с такими ударами.
NASA продолжило тестирование нового мяча Brazuca, который будет использоваться на чемпионате мира 2014 года в Бразилии. Хотя у Brazuca еще меньше панелей (всего шесть), на них сделаны небольшие углубления, а швы на мяче длиннее. Эта шероховатость поверхности означает, что Brazuca меняет траекторию только при низких скоростях и, следовательно, летит более надежно при сильном ударе.
Исследователи в Японии пошли еще дальше, чем ученые NASA[54]. Они создали робота, который должен был систематически и с одинаковой силой бить по мячам Brazuca, Jabulani и еще нескольким видам. С каждым типом мяча проводили несколько испытаний, причем каждый раз мяч устанавливали с разной начальной ориентацией, чтобы нога робота попадала на разные панели. Когда он бил по мячу со скоростью 30 метров в секунду (очень сложный удар в профессиональном футболе), полет Jabulani сильно зависел от того, на какую часть покрышки пришелся удар. Исследователи установили цель в 25 метрах, заставили робота бить прямо, без подкрутки, и наблюдали, куда попадет мяч. В зависимости от ориентации Jabulani место контакта с целью могло отличаться на два метра – очень большая вариация, если вы хотите попасть в ворота высотой 2,44 м. Brazuca показал более стабильные результаты, а изменение первоначальной ориентации незначительно влияло на точку контакта с целью. Однако такую же стабильность проявил и традиционный мяч из 32 панелей – его исследователи тоже протестировали. Как показал робот-футболист, старый добрый мяч FIFA так же надежен, как и Brazuca, состоящий из шести панелей.
Удача, структура и магия
У меня есть причина закончить первую часть этой книги на мужском объятии Златана. Хотя его гол свечкой через себя можно рассматривать математически, я не пытался низвести гениальность Златана до уровня уравнений. Его потрясающий удар и реакция Коллимора напоминают нам о том, что не стоит сводить прекрасную игру к математике и науке.
В пяти главах, которые мы провели на поле, я рассмотрел различные аспекты футбола, используя комбинацию случайности и структуры.
Случайность прокладывает нам долгий путь в объяснении целей и измерении совершенства; структура позволяет нам контролировать пространство как в атаке, так и в обороне и измерять динамику передач в полузащите. Вне футбола аналогичные подходы работают для рыб и львов, прогноза погоды, климатических изменений и бегунов на 100 метров, запусков мяча в небо и ракет в космос, а также пинков лошади, несчастных случаев и рака. Мы назвали лишь несколько из тысяч и тысяч примеров. В биологии, социологии и метеорологии математические аналогии позволяют нам ясно видеть, как возникают случайность и структура. Математика и наука – мощные инструменты, но могут ли они объяснить все?
Я наблюдал за голом Златана по телевизору дома вместе с моей семьей. Моя жена-шведка взмыла в воздух, крича от радости, и исполнила заслон кун-фу. Моя дочь с восторгом смотрела на маму, улыбаясь и закрывая уши руками, чтобы уменьшить шум. Мой сын зарыдал, проклиная Златана и всхлипывая, что к этому голу привела замена его любимого Стивена Джеррарда. Эти сцены – в моей гостиной, на поле, на стадионе «Френдс Арена», где даже английские болельщики аплодировали, и по всей Швеции – отражают страсть к игре, которая не является ни случайной, ни структурированной. Это было просто нечто волшебное.
Гол Златана должен остаться необъяснимым (хотя бы частично) – так же как и гол Руни через себя в ворота «Манчестер Сити», проход Гиггза в матче с «Арсеналом» и гол Бекхэма «Уимблдону» с центра поля. Мы никогда не сможем выразить формулами второй гол Марадоны в ворота Англии на чемпионате мира 1986 года; или «gol de placa»[55] Пеле в 1961 году, когда он пробежал все поле, чтобы забить на «Маракана». Статистические закономерности в забитых голах Месси и Роналду не отменяют удивительного разнообразия способов того, как они эти голы забивали. Капитуляция Бразилии за 20 минут в полуфинале чемпионата мира 2014 года против Германии; две минуты, за которые Эдин Джеко и Серхио Агуэро завоевали титул для голубой части Манчестера впервые за 44 года; «You’ll Never Walk Alone» в перерыве финального матча в Стамбуле, после чего «Ливерпуль» отыграл три мяча – все эти примеры могут быть частично объяснены логикой и аргументами, но они всегда будут сохранять элемент легендарности.
Математика и наука дают нам преимущество. Мы можем использовать научные инструменты для выявления закономерностей и приручения случайности. Каждый раз, когда мы применяем математическую модель, мы получаем более четкое представление о том, как работает мир. Но математики и ученые должны признать свои пределы: в футболе, да и в остальной жизни, всегда найдутся вещи, которые мы не можем полностью объяснить. Это не должно нас беспокоить. Этому необходимо радоваться. Каждое действие на футбольном поле всегда будет оставаться уникальной комбинацией удачи, структуры и магии. Все вместе они делают футбол тем, чем он является.