Карло РовеллиГельголанд. Красивая и странная квантовая физика
Посвящается Тэду Ньюмэну, который заставил меня понять, что я не понимаю квантовую механику
Helgoland
Carlo Rovelli
Взгляд в бездну
Мы с Чаславом сидели на песке в нескольких шагах от моря и уже несколько часов без умолку разговаривали. Мы выбрались на остров Ламма, что напротив Гонконга, во второй половине дня на время перерыва в конференции. Часлав – один из самых авторитетных специалистов по квантовой механике, и на конференции он представил исследование идеальной экспериментальной установки. Ее мы и обсуждали, идя по тропинке, что тянулась вдоль джунглей вплоть до самого пляжа, а потом продолжили обсуждение на берегу моря. На пляже возникла длительная пауза – мы любовались морем.
– Это действительно невероятно, – прошептал Часлав. – Как в это можно поверить? Как будто… реальности… нет…
Это мы о квантах. После целого столетия ошеломляющих результатов квантовой механики, которая подарила нам современные технологии и стала основой всей физики XX века, эта невероятно успешная научная теория изумляет нас, приводит в смятение и заставляет сомневаться.
Был момент, когда казалось, что в вопросе «грамматики» мира достигнута полная ясность: в основе всех разнообразных форм действительности лежат материальные частицы, которыми управляют несколько видов сил. Как будто человечество сняло покрывало Майи и узрело основу действительности. Но это было ненадолго: многое в этой картине не сходилось.
До тех пор, пока летом 1925 года 23-летний немецкий юноша не уединился на несколько дней на продуваемом ветрами острове архипелага в Северном море под названием Гельголанд – Священный остров. Там он придумал, как можно объяснить не укладывающиеся в рамки факты и построить математическую конструкцию квантовой механики – «квантовую теорию». Это, возможно, величайшая научная революция всех времен. Звали юношу Вернер Гейзенберг, и я начинаю эту книгу с рассказа о нем.
Квантовая теория объяснила основы химии, цвет неба, устройство атомов, твердых тел и плазмы, а также нейронов нашего мозга, эволюцию звезд, происхождение галактик… тысячи и тысячи проявлений нашего мира. Она лежит в основе самых современных технологий – от компьютеров до атомных электростанций. Ею пользуются в повседневной работе инженеры, астрофизики, космологи, химики и биологи. Элементарные понятия этой теории включены в учебные программы старших классов. Она еще ни разу нас не подвела. Это сердце современной науки. И при этом она остается очень таинственной и несколько пугающей.
Квантовая теория разрушила картину мира, состоящего из частиц, которые движутся по определенным траекториям, и при этом не объяснила, как же мы теперь должны себе его представлять. Ее математический аппарат не описывает действительность, не говорит нам, «что же это». Далекие объекты кажутся волшебным образом связанными друг с другом. Вместо вещества – призрачные волны вероятности.
Любой, кто задастся вопросом, а что же говорит квантовая теория о реальном мире, приходит в недоумение. Эйнштейн, предвосхитивший ее идеи и указавший путь Гейзенбергу, так и не смирился с ней; великий физик-теоретик второй половины XX века Ричард Фейнман писал, что квантовую механику не понимает никто.
Но наука как раз и состоит в изучении новых способов осмысления мира. Это и умение постоянно подвергать сомнению наши представления, и проницательная сила мятежной критической мысли, способной изменять собственные концептуальные основы, переосмысливать мир с нуля.
Странности теории приводят нас в замешательство, но они же открывают новые перспективы понимания действительности, устройство которой оказывается сложнее, чем то, что предлагает нам упрощенное материалистическое представление о частицах в пространстве. Действительности, в которой первичны не объекты, а связи и отношения.
Теория открывает новые возможности переосмысления великих вопросов от строения мира до природы опыта, от метафизики до, быть может, природы сознания. Теперь это предмет бурных дискуссий между учеными и философами, и обо всем этом я собираюсь рассказать на последующих страницах.
На острове Гельголанд – голом, далеком, продуваемом северным ветром – Вернер Гейзенберг снял покрывало, разделявшее нас и истину, и за этим покрывалом оказалась пропасть. Наше повествование начинается на острове, где Гейзенберг придумал самые основы своего представления, чтобы потом перейти к обсуждению все более общих вопросов, поднятых в результате открытия квантового устройства мира.
Книга адресована в первую очередь читателям, не знакомым с квантовой физикой, но желающим получить представление о ней самой и о том, что из нее следует. Я пытался быть по возможности кратким, не вдаваясь в несущественные для понимания сути дела подробности, стараясь писать как можно понятнее о самой непонятной научной теории. Я рассказываю не про то, как понять квантовую механику, а скорее лишь объясняю, почему это трудно.
Но я пишу эту книгу также и для моих коллег – ученых и философов, которые чем глубже вникают в теорию, тем в большей растерянности оказываются, – чтобы продолжить диалог о значении этой потрясающей физической теории и продвигаться к пониманию общей картины. В книге много примечаний для хорошо знакомых с квантовой механикой. В этих примечаниях я более четко формулирую те моменты, которые в тексте изложены в более легкой для восприятия форме.
Основная цель моих исследований в области теоретической физики – это изучение квантовой природы пространства-времени и попытки сочетать квантовую теорию с открытиями Эйнштейна. Мысли все время вращаются вокруг квантов, и данный текст отражает состояние моих представлений на сегодняшний день. Я не обхожу вниманием и другие мнения, но, безусловно, пристрастен, сосредотачиваясь на подходе, который считаю эффективным и самым перспективным, – «реляционной» интерпретации теории.
Прежде чем перейти к делу, хочу кое о чем вас предупредить. Бездна непознанного притягательна и кружит голову. Но серьезное отношение к квантовой механике и размышления о ее следствиях – это как наркотик. Приходится отвергнуть казавшуюся твердой и непоколебимой картину мира и признать, что действительность в корне отличается от наших представлений о ней, заглянуть в эту бездну, не опасаясь утонуть.
Лиссабон, Марсель, Верона, Лондон, Онтарио, 2019–2020
Часть первая
I
«…гляжу… [на] основание поразительной внутренней красоты».
О том, как молодой немецкий физик пришел к весьма странной мысли, которая тем не менее замечательным образом описывала мир, и о вызванном ею перевороте в науке
1. Нелепая идея совсем юного Гейзенберга – «наблюдаемые»
«Было поэтому уже три часа ночи, когда передо мной лежал окончательный результат расчетов. <…> В первый момент я до глубины души испугался. <…> Я был так взволнован, что не мог и думать о сне. Поэтому я вышел в уже начинавшихся рассветных сумерках из дома и направился к южной оконечности острова, где одиноко выступавшая в море скала-башня всегда дразнила во мне охоту взобраться на нее. Мне удалось это сделать без особых трудностей, и я дождался на ее вершине восхода солнца»1.
Я часто задавался вопросом, что же думал и чувствовал молодой Гейзенберг, забравшись на выдающуюся в море отвесную скалу на голом и продуваемом ветрами острове Гельголанд в Северном море и озирая необъятный простор волн в ожидании восхода, после того как впервые заглянул в одну из самых головокружительных тайн природы, с которыми пришлось столкнуться человеку. Гейзенбергу было 23 года.
Он пришел сюда, чтобы прийти в себя от переполнявшего его чувства ликования. На Гельголанде – что переводится как «Священный остров» – практически нет деревьев и очень мало пыльцы. Джойс в своем Улиссе называет его «Гельголанд, где торчит одно деревце». Гейзенберг отправился туда прежде всего для того, чтобы погрузиться в мучившую его проблему – ее, словно горячую картофелину, передал Гейзенбергу Нильс Бор. Гейзенберг почти не спал, проводя время в одиночестве, пытаясь с помощью расчетов как-нибудь обосновать непонятные законы Бора. Иногда он прерывался и взбирался на скалы. Во время этих коротких пауз он заучивал наизусть строки «Западно-восточного дивана» Гете, в которых величайший немецкий поэт выражает восхищение исламом.
Нильс Бор был уже известным ученым. Он написал простые и странные формулы, которые позволяли предсказывать свойства химических элементов даже до проведения лабораторных исследований. Например, частоту излучаемого нагретым веществом света – то есть, собственно говоря, цвет. Это был успех, хотя формулы все же были неполными, поскольку не позволяли вычислять интенсивность излучаемого света.
Но главная нелепость боровских формул – это заложенное в них безо всякого обоснования предположение, что электроны в атоме обращаются только по строго определенным орбитам на строго определенных расстояниях от ядра и могут принимать строго определенные значения энергии, и при этом каким-то чудодейственным образом перескакивают с одной орбиты на другую. Это были первые квантовые переходы. Но почему только эти орбиты? Что это за дурацкие переходы с одной орбиты на другую? Что за неизвестная сила могла заставить электроны вести себя столь странным образом?
Атомы – это элементарные кирпичики, из которых состоит все. Как устроен атом? Как внутри него движутся электроны? Бор с коллегами уже более десяти лет искали ответы на эти вопросы, и всё тщетно.
Бор собрал у себя в Копенгагене самых выдающихся молодых физиков, своего рода мастерскую художника эпохи Возрождения, с целью проникнуть в тайны атома. Одним из его учеников был школьный товарищ Гейзенберга – блестящий, умнейший, нахальный и дерзкий Вольфганг Паули. Несмотря на свое самомнение, Паули рекомендовал великому Бору своего друга, сказав, что без Гейзенберга не получится двигаться дальше. Бор прислушался к Паули и осенью 1924 года пригласил в Копенгаген также и Гейзенберга, бывшего в ту пору ассистентом физика Макса Борна в Геттингене. Гейзенберг пробыл в Копенгагене несколько месяцев, проводя время в обсуждениях с Бором у исписанной формулами доски. Во время долгих совместных прогулок в горах юноша и учитель разговаривали о тайнах атома, физике и философии2.
Гейзенберг с головой ушел в проблему. Она стала его идеей фикс. Как и другие, он перепробовал все. Ничего не получалось. Казалось, никакая мыслимая сила не могла заставить электроны двигаться по придуманным Бором странным орбитам и совершать странные переходы. И при этом с помощью именно таких орбит и переходов удавалось хорошо предсказывать атомные явления. Что-то тут было не так.
Состояние прострации толкает к крайним мерам. Гейзенберг уединился на острове в Северном море, чтобы испробовать радикальные подходы.
В основе, по сути, были радикальные идеи Эйнштейна, поразившие всех за 20 лет до этого. Радикальный подход Эйнштейна оказался эффективным. Паули и Гейзенберг влюбились в его физику. Эйнштейн был легендой. Молодые физики спрашивали себя: а не пришло ли время осмелиться на столь же радикальный шаг, чтобы выйти из тупика в вопросе поведения электронов в атомах? Удастся ли им совершить этот шаг? В 20 лет бывают совершенно необузданные мечты.
Эйнштейн показал, что самые укоренившиеся представления могут быть ошибочными. Кажущееся очевидным может оказаться неверным. Лучшего понимания можно достичь, отвергнув очевидные допущения. Эйнштейн учил, что опираться следует на то, что мы видим, а не на наши умозрительные представления о том, что, как нам кажется, должно быть.
Паули постоянно говорил об этих идеях Гейзенбергу. Юноши прониклись «сладкой отравой». Их разговоры следовали в русле дискуссий о соотношении реальности и эксперимента, которые проходили красной нитью через австрийскую и немецкую философию начала XX века. Эрнст Мах, оказавший решающее влияние на Эйнштейна, настаивал на том, что познание должно основываться исключительно на наблюдениях и быть свободным от каких бы то ни было подразумеваемых «метафизических» допущений. Подобно составляющим взрывчатки, эти разнородные компоненты перемешались в голове у совсем молодого Гейзенберга, когда он летом 1925 года уединился на острове Гельголанд.
И вот у него возникает идея, которая могла зародиться только в 20 лет и только у радикально мыслящего человека без каких-либо тормозов. Идея, которой суждено было совершить переворот во всей физике, с которой, по моему мнению, человечество до сих пор не смогло смириться.
Совершенный Гейзенбергом скачок был безрассудным и при этом простым. Никому не удалось найти силу, способную заставить вести электроны столь странным образом? Ну так забудем о новой силе! Воспользуемся лучше уже хорошо известной – электрической силой, которая притягивает электроны к ядру. Не получается найти новые законы движения, которые бы обосновали предложенные Бором орбиты и скачки? Ладно, будем придерживаться уже известных законов движения, не меняя их.
Вместо этого изменим наше представление об электроне. Не будем больше считать его объектом, который движется по некой траектории. Будем описывать не движение электрона, а только то, что видит внешний наблюдатель: интенсивность и частоту излучаемого электроном света. Давайте исходить лишь из наблюдаемых величин. В этом и состояла идея.
Гейзенберг пытается заново рассчитать поведение электрона исключительно в терминах наблюдаемых величин – частоты и интенсивности излучаемого света. Он пробует вычислить на этой основе энергию электрона.
Мы наблюдаем результат переходов электрона с одной боровской орбиты на другую. Гейзенберг заменяет физические величины таблицами, строки и столбцы которых соответствуют исходным и конечным орбитам. Каждой ячейке таблицы, расположенной в определенной строке и определенном столбце, соответствует переход с одной орбиты на другую. Во время своего пребывания на острове Гейзенберг пытается обосновать законы Бора, проводя расчеты с помощью этих таблиц. Он почти не спит. Расчеты для электрона в составе атома оказываются слишком сложными, и удается выполнить их лишь для более простой системы – маятника. Гейзенберг пытается вывести законы Бора для этого упрощенного случая.
7 июня что-то начинает получаться:
«Когда относительно первых членов закон сохранения энергии действительно подтвердился, мною овладело такое возбуждение, что в последующих вычислениях я постоянно делал ошибки. Было поэтому уже три часа ночи, когда передо мной лежал окончательный результат расчетов. Закон сохранения энергии сохранял силу для всех членов… Я уже не мог более сомневаться в математической непротиворечивости и согласованности наметившейся тут квантовой механики. В первый момент я до глубины души испугался. У меня было ощущение, что я гляжу сквозь поверхность атомных явлений на лежащее глубоко под нею основание поразительной внутренней красоты, и у меня почти кружилась голова от мысли, что я могу теперь проследить всю полноту математических структур, которые там, в глубине, развернула передо мной природа».
От этих слов бросает в дрожь. За атомными явлениями скрывается «поразительная внутренняя красота». Вспоминают слова Галилея, написанные им, когда он понял математические закономерности в результатах опытов с движением тел по наклонной плоскости, – это первый открытый человечеством математический закон, описывающий движение тел на Земле: «Ничто не сравнится чувством, когда за видимым беспорядком увидишь математическую закономерность».
9 июня Гейзенберг возвращается с острова Гельголанд в Геттинген, к себе в университет. Он отправляет копию полученных им результатов своему другу Паули, сопроводив их следующими словами: «Все это пока что очень нечетко и непонятно, но мне кажется, что электроны не движутся по орбитам».
9 июля он вручает копию своего труда профессору Максу Борну, у которого он работает ассистентом (не путать с Нильсом Бором из Копенгагена), с примечанием: «Я написал безумную статью и не осмеливаюсь подать ее для публикации в научный журнал». Гейзенберг просит Борна прочесть статью и дать рекомендацию.
25 июля Макс Борн сам направляет статью Гейзенберга в журнал Zeitschrift für Physik3.
Борн почувствовал важность сделанного молодым ассистентом шага и постарался все прояснить. Он попросил своего аспиранта Паскуаля Йордана разобраться в странных результатах Гейзенберга4. Гейзенберг, в свою очередь, пытается привлечь Паули, но это у него не очень получается: Паули воспринимает все это лишь как хитроумную абстрактную игру. Так что вначале над теорией работают всего трое: Гейзенберг, Борн и Йордан.
Работа идет с лихорадочной скоростью, и за несколько месяцев троица разрабатывает всю формальную структуру новой механики. Она очень простая – те же силы и те же уравнения, что и в классической физике (плюс еще одно уравнение[1], о котором расскажу ниже), но вместо переменных – таблицы чисел – так называемые матрицы.
Почему таблицы чисел? В случае электрона в атоме мы наблюдаем свет, который, согласно гипотезе Бора, излучается при переходе электрона с одной орбиты на другую. В переходе участвуют две орбиты – начальная и конечная. Таким образом, любое наблюдение можно представить, как уже говорилось выше, в виде ячейки таблицы, строка и столбец которой соответствуют начальной и конечной орбите.
Идея Гейзенберга состояла в представлении всех величин, описывающих движение электрона, не в виде чисел, а в виде таблиц чисел. Вместо однозначного положения электрона x у нас теперь целая таблица X из возможных положений – по одному для каждого перехода. Суть новой теории в том, чтобы продолжать использовать общепринятые физические уравнения, просто заменив в них обычные величины (положение, скорость, энергию и частоту орбиты…) на такого рода таблицы. Например, интенсивность и частота излучаемого при переходе света определяются содержимым ячейки соответствующей таблицы. В таблице, соответствующей энергии, есть только диагональные ячейки – в них записаны энергии боровских орбит.
Матрица Гейзенберга: таблица из чисел, «представляющих» положение электрона. Например, число X23 соответствует переходу со второй орбиты на третью.
Понятно? Ничуть. Сплошной мрак.
И при этом нелепая процедура замены переменных таблицами позволяет при вычислениях получать правильные результаты – они в точности совпадают с тем, что наблюдается в экспериментах.
К великому изумлению трех мушкетеров из Геттингена, перед самым Новым годом Бор получает по почте краткую статью неизвестного молодого англичанина. В ней излагается, по сути, та же теория с использованием еще более абстрактного математического аппарата, чем геттингенские матрицы5. Молодой человек – это Поль Дирак. В июне Гейзенберг делал в Англии доклад, в конце которого кратко изложил свои идеи, а среди слушателей был уставший Дирак, который тогда ничего не понял. Позже работу Гейзенберга ему дал научный руководитель, который получил ее по почте и также ничего не смог в ней понять. Дирак прочел статью, счел ее бессмысленной и убрал подальше. Но через пару недель во время прогулки на природе сообразил, что гейзенберговские таблицы кое-что напоминают из учебной программы. Но Дирак не мог вспомнить, что именно, и ему пришлось дождаться понедельника, когда открылась библиотека и можно было полистать учебник6… В результате он независимо кратко набросал ту же самую теорию трех чародеев из Геттингена.
Осталось только применить новую теорию к электрону в составе атома и посмотреть, действительно ли она работает и можно ли с ее помощью рассчитать все боровские орбиты.
Задача оказалась трудной, и трое ученых не смогли произвести необходимые расчеты. Они обратились за помощью к Паули7 – самому блестящему (и самому нахальному) из всей компании. На что Паули ответил: «Действительно, эта задача слишком трудна… для вас». Он выполняет эти расчеты за несколько недель, используя сложные математические ухищрения8.
Получился идеальный результат: вычисленные с помощью матричной теории Гейзенберга, Борна и Йордана значения энергии оказались в точности равными тем, что предположил Бор. Странные правила Бора для атомов оказались следствием новой схемы. И более того, теория позволила рассчитать также и интенсивность излучаемого света – а правила Бора не давали такой возможности – и вычисленные значения интенсивности также оказались в согласии с экспериментальными данными!
Это был триумф.
Эйнштейн написал в письмо жене Борна Хеди: «От идей Гейзенберга и Борна у всех просто захватило дух, и они не выходят из головы у любого, кто интересуется теоретической физикой»9. А в своем письме закадычному другу Микеле Бессо он пишет: «Самое интересное теоретическое построение последнего времени – это теория квантовых состояний Гейзенберга – Борна – Йордана: прямо-таки “колдовской” расчет»10.
Спустя много лет Бор написал: «Тогда была лишь смутная надежда[, что удастся переделать теорию] так, чтобы постепенно исключить любое неуместное использование классических идей. Мы все осознавали трудность реализации такого замысла и восхищались Гейзенбергом, который еще в 23-летнем возрасте смог достичь цели одним махом»11.
Борну единственному из них было за сорок, а Гейзенбергу, Йордану, Дираку и Паули – всего двадцать с лишним лет. В Геттингене их теорию называли «детской физикой» («Knabenphysik»).
Спустя 16 лет Европа была охвачена мировой войной. Гейзенберг стал знаменитым ученым. Гитлер поручил ему создать на основе знаний об атоме бомбу, с помощью которой можно будет выиграть войну. Гейзенберг сел на поезд и отправился в оккупированную немцами Данию, в Копенгаген, чтобы встретиться с пожилым учителем. Они расстаются, так и не поняв друг друга. Позднее Гейзенберг сказал, что поехал к Бору, чтобы обсудить моральную проблему, возникшую в связи с возможностью создания ужасной бомбы. Но не все ему поверили. Вскоре после этого Бора с его согласия вывезли из оккупированной Дании и переправили в Англию, где его принял лично Черчиль, а потом он отправился в США. Там его уже использовали как специалиста вместе с молодыми физиками, которые научились рассчитывать атомные процессы с помощью квантовой механики. Хиросима и Нагасаки были уничтожены, и 200 тысяч человек – мужчины, женщины и дети – были убиты за долю секунды. Сейчас в мире десятки тысяч ядерных боеголовок, нацеленных на города. Один маньяк может уничтожить все живое на Земле. Смертоносная мощь «детской физики» теперь очевидна всем.
К счастью, квантовая теория дала миру не одну лишь бомбу. Среди областей ее применения исследование атомов, атомных ядер, элементарных частиц, физика химических связей, физика твердого тела, жидкостей и газов, полупроводников, лазеры, физика звезд солнечного типа, нейтронных звезд, изучение ранней Вселенной, происхождения галактик и т. д. – всего не перечислишь. Квантовая теория объяснила свойства Природы, например устройство Периодической таблицы химических элементов, привела к прорывам в медицине, где благодаря ей удалось спасти миллионы жизней, к изобретению новых устройств, созданию новых технологий, компьютеров. С помощью квантовой теории были предсказаны новые, никогда не наблюдавшиеся явления, о которых до этого даже не подозревали: квантовые взаимодействия на километровых расстояниях, квантовые компьютеры, телепортация… все эти предсказания оказались правильными. Уже почти 100 лет сплошные триумфы.
Предложенная Гейзенбергом, Борном, Йорданом и Дираком схема расчетов, странная идея «рассматривать только то, что наблюдаемо» и замена переменных на матрицы12 до сих пор ни разу нас не подвели. Это единственная фундаментальная теория, которая до сих пор ни разу не дала ошибочный результат и пределы применимости которой мы не знаем.
Но почему мы не можем сказать, где находится и что делает электрон, когда мы на него не смотрим? Почему мы должны говорить только о его «наблюдаемых проявлениях»? Почему речь может идти о его проявлениях только при переходе с одной орбиты на другую и почему нельзя просто сказать, где он находится в каждый момент времени? Что означает замена чисел на таблицы чисел?
Что означает высказывание: «Все это пока что очень туманно и мне непонятно, но похоже, что электроны не движутся по орбитам»? Друг Гейзенберга Паули позже написал о Вернере: «Его рассуждения были ужасно неряшливыми, основаны на одной лишь интуиции, без сколь-нибудь четкой разработки фундаментальных аспектов и их связи с существующими теориями…»
Чудесная статья Вернера Гейзенберга, с которой все началось и которая была задумана им на Священном острове в Северном море, начинается со следующей фразы: «Цель этой работы в том, чтобы заложить теоретические основы квантовой механики, основанной исключительно на отношениях между величинами, которые в принципе являются наблюдаемыми».
Наблюдаемые? Но откуда природе знать, есть ли вообще наблюдатель?
Теория ничего не говорит о том, как движется электрон в процессе перехода, а лишь о том, что мы видим во время перехода. Почему?
2. Обманчивая «вероятность» ψ Эрвина Шредингера
В следующем 1926 году все, казалось бы, прояснилось.
Австрийскому физику Эрвину Шредингеру удалось получить тот же результат, что и Паули, то есть рассчитать боровские энергии атома, но совершенно иным образом.
Этот результат тоже родился отнюдь не в стенах университета – Шредингер создал свою теорию, уединившись с тайной любовницей в шале в Швейцарских Альпах. Блестящий и обаятельный Шредингер вырос в Вене начала ХХ века с ее вольными нравами и постоянно имел по несколько любовниц, не скрывая своего увлечения малолетками. Спустя годы, несмотря то что он стал нобелевским лауреатом, Шредингеру пришлось покинуть Оксфорд из-за образа жизни, который оказался чересчур нетрадиционным даже для воображавших себя нонконформистами англичан: он жил со своей женой Анне и беременной любовницей Хильде, которая впоследствии родила от него дочь, при этом будучи женой его ассистента. В Соединенных Штатах было не лучше: в Принстоне Эрвин, Анне и Хильде хотели жить втроем, изображая, будто они просто совместно воспитывают родившуюся за это время маленькую Рут, но принстонская публика этого не вынесла. Они переехали в более либеральный Дублин. Но даже там Шредингер вляпался в скандал: у него родились два ребенка от двух студенток… Жена Шредингера Анне заметила по этому поводу: «С канарейкой жить проще, чем с жеребцом, но я предпочитаю жеребца»13.
Имя девушки, с которой Шредингер в начале 1926 года уединился в горах, осталось тайной. Известно только, что это была одна из его венских подруг. Существует легенда, что он отправился в горы, взяв с собой только подругу, две жемчужины, чтобы затыкать уши, когда хотел заниматься физикой и не отвлекаться, и диссертацию молодого французского ученого Луи де Бройля, которую ему порекомендовал Эйнштейн.
В своей диссертации де Бройль развивает идею, согласно которой элементарные частицы вроде электронов могут представлять собой волны – подобно волнам на море или электромагнитным волнам. С помощью довольно туманных теоретических аналогий де Бройль продвигает мысль о том, что электрон можно представить в виде крохотной бегущей волны.
Какая может быть связь между размазанной в пространстве волной и частицей, которая, двигаясь по определенной траектории, все время остается компактной? Представьте себе лазерный луч: он выглядит как четкая траектория и при этом состоит из света, который представляет собой волну – колебания электромагнитного поля. На самом деле на большом расстоянии лазерный луч расходится: очерчиваемая траекторией луча линия – это всего лишь приблизительное описание, при котором мы пренебрегаем расходимостью.
Мысль, что траектория элементарной частицы тоже может быть приблизительным описанием поведения лежащей в основе частицы волны, захватывает Шредингера14. Когда он рассказывал об этом на семинаре в Цюрихе, кто-то из студентов спросил, а нет ли какого-нибудь уравнения для этих волн. Оказавшись в горах с юной венской подругой и заткнув уши жемчужинами, Шредингер в перерывах между порывами страсти ловко обратил вывод траектории луча света из волнового уравнения15 и таким хитроумным способом пришел к уравнению для волны, соответствующей электрону в атоме. Он решил это уравнение и… получил точные значения боровских энергий16. Обалдеть!
Позже, узнав про теорию Гейзенберга, Борна и Йордана, Шредингер показал, что с математической точки зрения обе теории по сути эквивалентны – они дают одинаковые значения физических величин17.
Идея волнового представления оказалась настолько простой, что отодвинула на второй план геттингенскую группу и их шаманские умозрительные рассуждения о наблюдаемых величинах. Это как колумбово яйцо – Гейзенберг, Борн, Йордан и Дирак построили сложную непонятную теорию только лишь потому, что пошли по извилистому и окружному пути. На самом деле все гораздо проще – электрон всего-навсего волна. «Наблюдения» тут ни при чем.
Шредингер также был продуктом полной жизни среды венских философов и интеллектуалов начала века: друг философа Ганса Райхенбаха, увлекался восточной философией, в частности индуистской ведантой, и (подобно Эйнштейну) страстный поклонник философии Шопенгауэра, в которой мир рассматривается как «представление». И конечно же, поскольку Шредингер был свободен от оков конформизма и ему вообще было все равно, «что подумают другие», то мысль заменить материальный мир волновым совершенно его не пугала.
Для обозначения своих волн Шредингер выбрал букву «пси» (ψ). Величину ψ часто называют «волновой функцией»18. Блестящие расчеты Шредингера показывают, что микроскопический мир состоит не из частиц, а из волн ψ. Вокруг атомных ядер обращаются не материальные точки, а непрерывные колебания шредингерских волн, подобных волнам в небольшом озере, постоянно продуваемом ветром.
Эта «волновая механика» выглядит гораздо убедительнее геттингенской «матричной» при том, что дает такие же предсказания. Шредингерские расчеты проще расчетов Паули. Физики первой половины ХХ века были хорошо знакомы с волновыми уравнениями и при этом не умели обращаться с матрицами. Как вспоминал один из физиков того времени, «шредингерская теория стала облегчением: больше не надо было изучать странные математические матричные операции»19.
И главное – шредингерские волны было проще представить и изобразить. Они дают ясное представление о том, что собой представляет «траектория электрона», от которой хотел избавиться Гейзенберг: электрон – это просто способная распространяться волна.
Казалось, Шредингер победил на всех фронтах.
Но это оказалось иллюзией.
Гейзенберг сразу же понял, что концептуальная ясность Шредингерских волн – это одна лишь видимость. Волна рано или поздно рассеивается в пространстве, в отличие от электрона, который прибывает куда бы то ни было только целиком и в определенную точку. Согласно уравнению Шредингера, для электрона, выброшенного из атомного ядра, волна ψ оказывается равномерно распределенной по всему пространству. Но когда электрон обнаруживают, например, с помощью счетчика Гейгера или на экране телевизора, он оказывается в одном конкретном месте, а не размазанным по пространству.
Волновая механика Шредингера вскоре стала предметом все более ожесточенных споров. Чувствуя, что важность его открытия подвергается сомнению, Гейзенберг язвительно заметил: «Чем больше я думаю о физической стороне теории Шредингера, тем большее отторжение она у меня вызывает. Он пишет, что визуализация его теории “вероятно, не совсем правильна”. Иными словами, это просто чепуха»20. Шредингер в ответ иронизирует: «Я не могу себе представить, что электрон скачет как блоха»21.
Но Гейзенберг прав. Постепенно стало очевидно, что волновая механика не яснее геттингенской матричной. Это другой математический аппарат, который позволяет получать правильные численные результаты. Но хотя он и проще в применении, сам по себе, вопреки надеждам Шредингера, он не дает ясного непосредственного представления о картине происходящего. Волновая механика не понятнее гейзенберговских матриц. Если всякий раз, глядя на электрон, мы видим его расположенным в одном конкретном месте, то как он может представлять собой размазанную в пространстве волну?
Спустя годы Шредингер, который все же стал одним из тех, кому удалось глубже других разобраться в вопросах квантовой теории, признал свое поражение: «Это было время… когда создатели волновой механики [то есть Шредингер] тешили себя иллюзией, что им удалось исключить из квантовой теории дискретность. Но дискретность, исключенная из уравнений, появляется в момент сравнения теории с тем, что наблюдается»22.
И снова речь о «том, что наблюдается». Но – еще раз – как может природа знать, наблюдаем мы ее или нет?
А вот и вклад Макса Борна в решение этого вопроса: он первым осознает23 смысл шредингерской функции ψ. Борн, как скромный серьезный инженер, был наименее ярким и известным среди создателей квантовой теории, но, пожалуй, ее истинным творцом и, как говорят американцы, единственным «взрослым дома», как в переносном, так и в буквальном смысле. Ему уже в 1925 году было совершенно ясно, что для квантовых явлений нужна совершенно новая механика, именно он внушил эту мысль молодым коллегам, именно он тут же уловил правильную мысль в первых сумбурных расчетах Гейзенберга и превратил их в собственно теорию.
Борн понял, что значение шредингерской волновой функции ψ в конкретной точке пространства определяет вероятность наблюдения электрона в этой точке24. Если атом, от которого ушел электрон, окружен счетчиками Гейгера, то значение ψ в точке, где находится счетчик, определяет вероятность того, что именно этот, а не другой счетчик зарегистрирует электрон.
Следовательно, шредингерская функция ψ не представляет никакой реальной сущности – это всего лишь инструмент для вычисления вероятности реализации реального события, как прогноз погоды, в котором говорится о том, что может произойти.
И сразу стало понятно, что то же верно и в отношении геттингенской матричной механики: математический аппарат выдает вероятностные, а не точные предсказания. Квантовая теория как в гейзенберговском, так и в шредингерском вариантах предсказывает не определенные явления, а их вероятности.
Почему вероятности? Обычно о вероятности говорят в случае отсутствия полной информации. Вероятность того, что на рулетке выпадет 5, равна одной тридцать седьмой. Если в точности знать начальное состояние шарика в момент запуска рулетки, а также действующие на шарик силы, то можно предсказать, какой номер выпадет. (В восьмидесятые годы компания очень умных ребят со спрятанным в шарфе миниатюрным компьютером выиграла миллионы долларов в казино в Лас-Вегасе25…) Мы не знаем в точности, что же произойдет, и говорим о вероятности в случае, когда не располагаем полной информацией о задаче.
Квантовая механика Гейзенберга и Шредингера предсказывает вероятности – так что же, эта теория не учитывает всю относящуюся к задаче информацию? И поэтому позволяет вычислить лишь вероятность? Или же природа действительно скачет туда-сюда случайным образом?
Атеист Эйнштейн предложил выразительную формулировку этого вопроса: «Неужели Бог играет в кости?»
Эйнштейн любил образно выражаться и, хотя называл себя атеистом, любил употреблять слово «Бог». Но эту фразу можно воспринимать и буквально: Эйнштейн любил Спинозу, для которого «Бог» был синонимом «Природы». Так что «Неужели Бог играет в кости?» дословно означает «Неужели законы Природы не детерминистичны?». Как мы увидим, через 100 лет после полемики Гейзенберга и Шредингера этот вопрос все еще остается предметом споров.
В любом случае Шредингерская волновая функция ψ сама по себе не может объяснить непонятные квантовые свойства. Недостаточно считать электрон просто волной. Волновая функция ψ – это нечто мудреное, определяющее вероятность того, что электрон – то есть частица, всегда сосредоточенная в одной точке, – наблюдается в конкретном месте, а не в каком-либо другом. Волновая функция ψ изменяется со временем в соответствии с выведенным Шредингером уравнением, только пока мы на нее не смотрим. Стоит на нее взглянуть, и… она тут же схлопывается в точку и выглядит как частица26.
Получается, что простого наблюдения достаточно, чтобы изменить реальность.
К туманной идее Гейзенберга, утверждавшего, что теория описывает только наблюдения, а не то, что происходит между ними, добавляется представление о том, что теория предсказывает лишь вероятность наблюдения того или иного явления. Все становится еще загадочнее.
3. «Зернистость» мира – «кванты»
Я рассказал о зарождении квантовой механики в 1925 и 1926 годах и о двух основных аспектах теории: предложенная Гейзенбергом необычная идея описывать только наблюдаемое и то, что, как понял Борн, теория предсказывает лишь вероятности.
А вот третья основная идея. Чтобы объяснить ее, лучше вернемся назад за два десятилетия до судьбоносного путешествия Гейзенберга на Священный остров.
В начале ХХ века странным и непонятным казалось не только необычное поведение электронов в атомах. Были и другие загадочные явления. Общим для них была странная дискретность энергии и других физических величин. До открытия квантовой теории никто и не подозревал, что энергия может быть дискретной. Например, энергия брошенного камня зависит от его скорости, которая может принимать любое значение, и следовательно, энергия также может принимать любое значение. Но проведенные на рубеже веков эксперименты обнаружили очень необычные свойства энергии.
Например, странным образом ведут себя электромагнитные волны внутри печи. Тепло (то есть энергия) распределено между разными частотами не так, как ожидалось: на высокие частоты почти ничего не приходится. В 1900 году – за 25 лет до того, как Гейзенберг отправился на остров Гельголанд, – немецкий физик Макс Планк предложил формулу27, которая хорошо описывала распределение энергии в спектре (то есть в зависимости от частоты)28. Планку удалось вывести ее на основе общих физических законов, но для этого пришлось дополнить их необычной гипотезой: энергия на любой частоте может излучаться только порциями, кратными некой величине.
Как будто энергия передается лишь пакетами. Для получения планковской формулы надо предположить, что величина этих пакетов различна для волн разной частоты и пропорциональна частоте29. То есть высокочастотные волны состоят из пакетов с большей энергией. Энергии нет на очень высоких частотах потому, что ее не хватает для наполнения больших пакетов.
На основе экспериментальных данных Планк вычислил постоянную, равную коэффициенту пропорциональности между энергией и частотой, и назвал ее h, при этом не очень понимая ее смысл. Сейчас вместо h обычно используют величину ℏ, равную h, деленной на 2π. Дирак ввел эту приведенную постоянную Планка, обозначив ее «ℏ», чтобы каждый раз не выписывать сочетание «h/2π», которое очень часто фигурирует в теоретических расчетах. Символ ℏ называют «h с чертой» и зачастую просто «постоянной Планка» – также как и h без черты, что иногда приводит к путанице. Сейчас это самое характерное обозначение в квантовой механике. (У меня есть даже футболка с вышитой маленькой буквой ℏ, которой я очень горжусь.)
Спустя пять лет Эйнштейн предположил, что свет и вообще любые электромагнитные волны состоят из элементарных «кусочков» с определенной энергией, которая зависит от частоты30. Это были первые «кванты». В наше время их называют фотонами – квантами света. Постоянная планка h определяет их величину: энергия каждого фотона равна h, помноженной на частоту состоящего из фотонов света.
Предположив, что эти «элементарные кусочки энергии» реально существуют, Эйнштейн смог объяснить в то время еще непонятное явление под названием «фотоэффект»31, предсказав его параметры до фактического их измерения.
Эйнштейн первым (еще в 1905 году) понял, что возникшие в связи с этими явлениями вопросы настолько серьезны, что требуют пересмотра всей механики. Поэтому он считается духовным отцом квантовой теории. Свою идею, что свет – это не только волна, но также и облако фотонов, он сформулировал весьма туманно, но именно она навела сначала де Бройля на мысль о том, что все элементарные частицы представляют собой волны, а потом Шредингера на мысль ввести волновую функцию ψ. Так что Эйнштейн стоял сразу у нескольких истоков квантовой механики: Бор благодаря нему понял, что механика требует полного пересмотра, Гейзенберг решил сосредоточиться исключительно на наблюдаемых величинах, а Шредингер исходил из идеи де Бройля, которого вдохновила эйнштейновская гипотеза о фотонах. Более того: Эйнштейн также первым применил вероятностный подход к изучению атомных явлений и тем самым навел Борна на мысль, что функция ψ характеризует вероятность. Квантовая механика возникла в результате «командной игры».
Постоянная Планка снова появляется в 1913 году – в постулатах Бора32. И логика в этом случае та же самая: энергии орбит электронов в атоме могут принимать только значения из определенного набора, как если бы энергия была дискретной и существовала в виде порций. При переходе с одной боровской орбиты на другую электрон испускает «порцию» энергии, которая превращается в квант света. И потом в 1922 году в результате опыта, задуманного Отто Штерном и осуществленного Вальтером Герлахом, было показано, что и скорость вращения атомов тоже не является непрерывной величиной, а может принимать лишь дискретные значения.
Во всех этих явлениях: фотонах, фотоэффекте, распределении энергии электромагнитных волн, боровских орбитах, опыте Штерна и Герлаха… – фигурирует постоянная Планка ℏ.
Наконец, в 1925 году появилась теория Гейзенберга и его коллег, которая смогла сразу объяснить все эти явления, предсказывать их и рассчитывать их характеристики. В рамках этой теории оказалось возможным вывести формулу Планка для частотного распределения энергии излучения в нагретой печи, существование фотонов, фотоэлектрический эффект, результаты измерений в опыте Штерна и Герлаха и все прочие странные «квантовые» явления.
Теория была названа квантовой от слова «quantum» – «сколько». Квантовые явления – это проявления дискретности мира на очень малых масштабах. Дискретность проявляется не только в свойствах одной лишь энергии – она имеет исключительно общий характер. В теории квантовой гравитации, которой я занимаюсь, было показано, что физическое пространство, в котором мы живем, на очень малых масштабах дискретно. И в этом случае также (очень малый) масштаб «элементарных квантов пространства» определяется значением постоянной Планка.
Дискретность – это третья концептуальная составляющая квантовой теории, наряду с вероятностью и наблюдениями. Строкам и столбцам гейзенберговских матриц непосредственно соответствуют конкретные дискретные значения энергии.
Мы приближаемся к выводам первой части книги, в которой рассказывается о зарождении теории и вызванном ею смятении. Во второй части я расскажу о путях выхода из этого смятения. Но прежде чем завершить ее, хочу сказать несколько слов о том единственном уравнении, которым, как уже говорил, надо дополнить классическую физику в квантовой теории.
Это весьма забавное уравнение – оно гласит, что результат умножения положения на скорость отличается от результата умножения скорости на положение. Если бы положение и скорость были числами, то результат умножения был бы одинаковым, потому что семью девять равно девятью семь. Но положение и скорость теперь таблицы чисел, а при умножении таблиц важен порядок сомножителей. Новое уравнение определяет значение разности произведения двух величин при перестановке сомножителей.
Оно короткое, очень простое и при этом непонятное.
Не пытайтесь постичь его смысл: по этому поводу до сих пор ожесточенно спорят ученые и философы. Позже я немного поговорю о содержании этого уравнения. Но сейчас просто приведу его, потому что это – сердце квантовой механики и без него нельзя завершить знакомство с этой теорией. Вот оно:
XP − PX = iℏ.
И это все. X означает положение частицы, а P – ее скорость, умноженную на массу (физики называют это «количеством движения»). Буква i – это математический символ, означающий квадратный корень из минус единицы, а ℏ, как мы уже знаем, – это постоянная Планка, деленная на 2π.
В некотором смысле Гейзенберг с компанией дополнили физику одним лишь этим простым уравнением, а все остальное – просто его следствие. Из этого уравнения вышли и квантовые компьютеры, и атомная бомба.
Но при невероятно простой форме уравнения смысл его оказался совершенно непонятным. Квантовая теория предсказывает дискретность, переходы, фотоны и все остальное через добавление к классической физике одного-единственного уравнения из восьми символов. Уравнения, которое гласит, что результат умножения положения на скорость отличается от результата умножения скорости на положение. Полный мрак. Похоже, Мурнау не просто так выбрал остров Гельголанд для съемки сцен «Носферату».
В 1927 году Нильс Бор проводит на озере Комо конференцию, на которой излагает все, что он понял (или не понял) в новой квантовой теории, и объясняет, как эту теорию следует применять33. В 1930 году Дирак написал книгу с блестящим изложением формальной структуры новой теории34. Это и сейчас лучшее пособие для изучения квантовой механики. Через два года величайший математик того времени фон Ньюмен в своей великолепной работе по математической физике навел порядок в формальных аспектах теории35.
Создание теории было отмечено беспрецедентным количеством нобелевских премий – такого числа наград не удостаивалась ни одна другая теория. В 1921 году нобелевская премия была присуждена Эйнштейну за объяснение фотоэффекта посредством квантов света. В 1922 году премию получил Бор за найденные им закономерности строения атомов. Нобелевская премия де Бройлю была присуждена в 1929 году за гипотезу о волнах вещества. Гейзенберг удостоился нобелевской премии в 1932 году «за создание квантовой механики», Шредингер и Дирак в 1933 году – за «новые открытия» в атомной теории, Паули в 1945 году – за технический вклад в теорию, а Борн в 1954 году – за то, что понял роль вероятности (на самом деле он сделал много чего еще). Единственный, кого обошли вниманием, – это Паскуаль Йордан, несмотря на то, что Эйнштейн (совершенно справедливо) заявил, что считает его наряду с Гейзенбергом и Борном истинными творцами теории. Но Йордан показал себя слишком лояльным нацистской Германии, а люди не признают заслуги побежденных36.
Несмотря на все это признание, на оглушительный успех теории и порожденных ею технических достижений, квантовая механика остается жутко непонятной. Нильс Бор писал: «Квантового мира нет», а есть только «его абстрактное квантово-механическое описание. Неправильно думать, что физика служит для описания того, какова Природа. Физика занимается лишь тем, что мы можем сказать о Природе».
В соответствии с первоначальной догадкой Вернера Гейзенберга, теория ничего не говорит о положении любой частицы, пока мы на нее не смотрим. Она говорит нам лишь о том, чему равна вероятность обнаружения этой частицы в определенном месте в случае, если мы станем ее наблюдать.
Но откуда материальной частице знать, наблюдаем ли мы ее или нет? Самая мощная из когда бы то ни было придуманных человеком теорий остается покрытой тайной.