. Спин, хоть и с трудом, но можно было представить, рассматривая электрон как маленькую луну: тогда спин можно ассоциировать с вращением электрона вокруг собственной оси. Но если электрон — бесконечно малая частица, он вряд ли мог вращаться в общепринятом смысле этого слова. Электрон — это и волна вероятности, и волна, которая отражается от стен ограничивающей камеры; как могут эти объекты вращаться? Каким образом спин возможно измерить в целых или дробных числах[123] (как в квантовой механике)? Физики стали считать спин не вращением, а своего рода симметрией, способом математически подтвердить, что система может совершать определенные вращательные движения.
Спин был проблемным местом теории Фейнмана, описанной в его принстонской диссертации. В обычной механике величина действия не обладала таким свойством. Его теория оказалась бы бесполезной, если бы ее нельзя было применить к вращающемуся релятивистскому электрону Дирака. Среди препятствий, мешающих ему продвинуться дальше, проблема спина была главной. Неудивительно, что он повсюду замечал вращающиеся предметы — как ту тарелку в столовой с колебанием по траектории в долю секунды. Следующий шаг был характерным для Фейнмана: он свел проблему к схеме, к одномерной вселенной (или двухмерной, с пространством и временем). И в этой линейной вселенной частица могла иметь только одну траекторию движения — вперед и назад. Она носилась в двух противоположных направлениях, как безумный жук. Цель Фейнмана состояла в том, чтобы, начав с метода, открытого им еще в Принстоне, — суммирования всех возможных траекторий движения одной частицы, — выяснить, удастся ли ему вывести одномерное уравнение Дирака в этом одномерном мире. Вот что он написал:
Фейнман рассматривал траекторию, которую описывает частица в одномерной вселенной, то есть в условиях, где она вынуждена двигаться только вперед и назад и всегда со скоростью света. Он представил это движение в виде диаграммы, отметив на горизонтальной оси изменение пространства, а на вертикальной — изменение времени; течение времени изображалось как движение вверх. При помощи этой модели он выяснил, что может вывести центральное уравнение квантовой механики, сложив все траектории, которые имеет одна частица.
Геометрия уравнения Дирака. Первый аспект
Вероятность = квадрат суммы движений по каждой траектории.
Зигзагообразная траектория, частицы движутся со скоростью света.
Он добавил кое-что еще — простейшую схему подсчета этих зигзагов. Горизонтальная ось соответствовала измерениям в пространстве, вертикальная отображала время. Таким образом, у Фейнмана начала выстраиваться теория, применимая к одномерному пространству. Спин частиц подразумевал наличие фазы, подобной фазе волны, и Фейнман выдвинул несколько предположений (лишь отчасти произвольных) о том, что будет происходить с фазой каждый раз, когда частица делает зигзаг. Фаза была ключевым фактором в расчете суммы траекторий, потому что траектории либо компенсировали, либо усиливали друг друга в зависимости от наложения фаз (интерферировали). Фейнман не предпринимал попыток опубликовать этот фрагмент теории, хотя его обрадовал прогресс в расчетах. Теперь перед ним стояла задача применить эту теорию к пространству, имеющему более одного измерения, — иными словами, попытаться «развернуть» пространство. Но это у него пока не получалось, хоть он и проводил долгие часы в библиотеке, в кои-то веки штудируя старые математические труды.
Уменьшая бесконечность
Состояние фрустрации, которое испытывал Фейнман в первые послевоенные годы, отражало общее настроение, царившее в среде именитых физиков-теоретиков. Это было растущее чувство беспомощности, ощущение, что они потерпели поражение. Поначалу об этих настроениях не говорили открыто, потом ими стали делиться, но в пределах узкого сообщества. Публичная слава физиков никогда еще не была столь велика; остальное же оставалось невидимым миру.
Обычному человеку сложно понять причину этого состояния. Дело в том, что в своих расчетах ученые столкнулись с одной сложностью. По мере решения уравнения некоторые последовательные величины расходились, то есть увеличивались, хотя должны были уменьшаться по мере вычисления. Например, вычисление каждой новой цифры после запятой в массе электрона приводило к бесконечным величинам. С точки зрения физики казалось, что по мере приближения к электрону его заряд и масса увеличиваются. Но в результате ученые сталкивались с бесконечностями, с которыми Фейнман бился с самого Принстона. То есть квантовая механика позволяла вычислить уравнение в первом приближении, но дальше следовал сизифов труд. Чем больше физики старались повысить точность, тем менее точными становились их расчеты. Такие величины, как масса электрона, становились бесконечными (если теорию применяли к предельной массе). Сложно понять ужас, который испытали ученые; в популярных научных обзорах того периода об этом ничего не говорилось. Но тупик подстерегал физиков не только в теории; вскоре они столкнулись с проблемами и в практических расчетах. «Полагая, что знаю геометрию, — рассказывал Фейнман позднее, — я пытался высчитать диагональ квадрата со стороной 2,25 м. Но выяснилось, что не такой уж я эксперт, потому что в результате моих расчетов получалась бесконечность. Все было бессмысленно».
«Мы же не философией занимаемся, а свойствами реальных объектов. И вот в отчаянии я решил измерить диагональ вручную — и оказалось, что ее длина равна примерно 3,15 м — ни нулю, ни бесконечности. Вот так, вручную, мы вынуждены измерять величины, которые в результате применения нашей теории имеют абсурдные показатели»[124].
Но никто еще не изобрел рулетку для измерения электрона, и то, что первые, приблизительные вычисления совпадали с результатами, полученными в ходе лабораторных экспериментов, было безусловной заслугой оригинальных теорий Гейзенберга, Шрёдингера и Дирака. Впрочем, вскоре ученым предстояло добиться гораздо большего.
Тем временем размышления о состоянии теоретической физики погружали ученых в настоящее уныние. После взрыва атомной бомбы они определенно упали духом.
«Последние восемнадцать лет (время, прошедшее с начала стремительного зарождения квантовой механики) стали самым бесплодным периодом за целый век развития физики», — говорил Исидор Айзек Раби коллеге за обедом весной 1947 года (хотя в то время его карьера процветала: он возглавлял продуктивную группу исследователей в Колумбийском университете).
«Физики-теоретики опозорились», — заявлял Мюррей Гелл-Манн[125], тогда еще студент-вундеркинд, подававший надежды.
«Теория элементарных частиц зашла в тупик, — писал Виктор Вайскопф. — Все прилагают усилия, но безуспешно, особенно после войны, и всем надоело “биться больной головой об одну и ту же стену”».
Казалось бы, что значат проблемы нескольких десятков человек, столкнувшихся с математическими сложностями? Но на деле это стало отражением глубочайшего кризиса целого поколения физиков-теоретиков. Ничего не менялось. Вайскопф тем временем готовился к необычному мероприятию. Бывший президент Нью-Йоркской академии Дункан Макиннес был убежден, что современные конференции становятся слишком громоздкими. На них съезжались сотни людей. Пытаясь удовлетворить интересы разномастной аудитории, лекторы выступали с обобщенными тезисами, не предлагая ничего конкретного и нового. В качестве эксперимента Макиннес предложил собрать мини-конференцию, пригласив на нее не более двадцати — тридцати гостей, и провести ее в уютной обстановке загородного отеля. Тему конференции определили как «Фундаментальные проблемы в квантовой механике». На организацию этого мероприятия Макиннесу понадобилось больше года. Наконец в начале июня 1947-го ему удалось собрать небольшую группу ученых в отеле «Баранья голова» на Шелтер-Айленде — островке, расположенном внутри «вилки», образованной двумя выступами Лонг-Айленда в его восточной части. Отель только что открылся на летний сезон. Вайскопфу поручили разработать повестку дня. Среди участников были Оппенгеймер, Бете, Уилер, Раби, Теллер и несколько представителей молодого поколения, в том числе Джулиан Швингер и Ричард Фейнман.
И вот двадцать физиков, облаченных в костюмы, встретились воскресным вечером в нью-йоркском Ист-Сайде и сели на тарахтящий автобус, который повез их по Лонг-Айленду. По пути к ним присоединился полицейский эскорт, завыли сирены; чиновник местной торговой палаты устроил в их честь банкет (он служил на Тихоокеанском фронте и считал, что атомная бомба спасла ему жизнь). Затем на пароме они добрались до Шелтер-Айленда. Некоторые из присутствовавших отмечали какую-то нереальность происходящего. Собравшись за завтраком на следующее утро, они увидели на меню пометку «клиент с особыми запросами», быстро посчитали по головам и решили, что в этом зале, наверное, никогда не присутствовало столько евреев одновременно. Репортер нью-йоркской газеты Gerald Tribune писал в своем отчете: «Такой конференции мне еще не приходилось видеть… Они бродят по коридорам, бормоча под нос математические уравнения, и яростно обсуждают технические вопросы за обедом». Жители острова пришли в недоумение от внезапного десанта ученых людей. Все думали, что разрабатывается очередная атомная бомба; но эти домыслы были далеки от истины…
Квантовая механика — запредельный край науки, мир, где стирается грань между материей и энергией и реалии обычной жизни теряют смысл.
Глядя на это сборище, внимательные люди могли заметить, что двое самых молодых участников конференции — Швингер и Фейнман, — кажется, вынашивали новые идеи. Швингер эти три дня по большей части молчал. Фейнман продемонстрировал свой метод нескольким коллегам. Молодой нидерландский физик Абрахам Пайс ошеломленно наблюдал, как он со скоростью света производит расчеты, сопровождая их схематичными картинками. Утром заключительного дня конференции, после выступления Оппенгеймера, Фейнмана попросили в общих словах рассказать, чем он сейчас занимается, что он с радостью и сделал. Никто ничего не понял, но его выступление запомнилось. Как записал в дневнике один из слушателей, у него был «чистый голос, он очень много и быстро говорил и дополнял свои слова красноречивой жестикуляцией, порой весьма бурной».