Ответы и указания к задачам экзаменационного комплекта № 1
3) 74°.
4) ?1/?2 = R2/R1.
3) 94 см.
4) AB + BD + DC = 14 см.
3) 12? см2.
4) Воспользоваться тем, что две крайние части средней линии трапеции равны половине верхнего основания.
3) 4 и 6 см.
4) Если В1К1С – точки касания (К – точка касания окружностей), О1, О2 – центры окружностей, то сначала доказываем, что ?АО1К = ?АКO2, а затем, что ?ВАО1 = ?АO2С.
3) 5 см (воспользоваться подобием ?DCE и ?АСЕ).
4) Воспользоваться теоремой Фалеса.
3) Воспользуйтесь свойством параллельных прямых.
4) Учесть то, что треугольник разбивается на прямоугольник и два равнобедренных треугольника (значит, сторона прямоугольника равна катету малого треугольника). Периметр равен сумме катетов.
3) 12 см (?BOF ~ ?AOD).
4) Докажите, что расстояния от точки пересечения диагоналей до сторон ромба равны.
3) Докажите равенство углов DBA и ACF и воспользуйтесь признаком параллельности прямых.
4) Выразите по теореме Пифагора квадрат каждой стороны четырёхугольника через соответствующие отрезки диагоналей.
3) 68°, 68° и 44°.
4) 4?3 см и 6?2 см.
3) 4 (т. к. 180° (n – 2) = 360°).
4) Если АС = а, то AD = a/2, АВ = 2а, DB = 3a/2.
3) 56 см.
4) В равностороннем треугольнике биссектрисы и медианы совпадают; воспользуйтесь свойством точки пересечения медиан.
3) 66° и 66°.
4) По 60°.
3) 8, 6 и 6 см.
4) 60° (угол DOG, больший 180°, равен 2 ? 150° = 300°).
3) 13 см.
4) Стороны равностороннего треугольника – по 12 см, а равнобедренного – 12, 14 и 14 см.
3) Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4)
3) Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4) 1:1:?3.
3) 5 см (обозначьте АВ = ВС = a; AD = DC = в, BD = х и запишите систему уравнений).
4) 12 и 8 см (докажите равенство ?AMP и ?PNC, из которого следует, что АР = 12).
3) 67°.
4) Воспользуйтесь тем, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, с ним не смежных.
3) 25/2 см2.
4) 5 (т. к. сумма внешних углов равна 360°, то угол в правильном многоугольнике равен 468° – 360° = 108°. Далее: 180°(n – 2)/n = 108°; n = 5).
3) Пусть АВ – общая хорда двух окружностей с центрами О1 и O2, ?О1АO2 = ?О1BO2 (по трем сторонам), значит, углы АO2О1 и O1O2B равны, а биссектриса в равнобедренном треугольнике является и высотой.
4) 16 (т. к. в трапецию вписана окружность, то сумма оснований – а она равна 8 – равна сумме боковых сторон).
3) Увеличивается на 20? см.
4) Проведите диагонали в трапеции, рассмотрите средние линии полученных треугольников и учтите равенство боковых сторон трапеции.
3) С(0; -6).
4) 20 см.
3) Медиана в равнобедренном треугольнике является и серединным перпендикуляром.
4) Окружность (середины равных хорд окружности равноудалены от центра окружности).
Ответы и указания к задачам экзаменационного комплекта № 2
3) 37,9 дм.
4)
5) 12 см.
3) 12 и 8 см.
4) а) 6 см; б) 8 см; нет.
5) К (18, 12).
3)
4) б) 80° и 100°.
5) Докажите равенство ?AFC и ?АМС.
3) 41° и 49°.
4) а) угол D = 30°, угол CAD = 15°; б)
5) 210 см2.
3) 4 и 3 см (воспользуйтесь свойством биссектрисы).
4) 6 см.
5) Уменьшится в 21 раз.
3) Получится равная трапеция.
4) 25?2 см2.
5) Докажите равенство ?АОВ и ?EOD.
3) 53° (ВС параллельна AD).
4) x = 2; y = -0,5;z = -1.
5)
(пусть
далее для нахождения ЕО и OF воспользуйтесь теоремой синусов).
3)
4) 60 см2.
5) 15° (?АВР – равнобедренный, а т. к. угол В равен 50°, то угол PAC = 65° – 50° = 15°).
3) Да.
4) (9 + 3?3) см.
5) 60° (угол ВАО равен углу СВО и пусть он равен ?;
и угол ВОС равен 180° – 60° – 60° = 60°).
з) ?3.
4) ?7 см.
5) 10/?7 = (по теореме косинусов третья сторона равна ?21, значит
и т. д.).
3) 32° (СО – часть высоты).
4) 15 и 24 м.
5) Докажите, что ?MDP = ?NBK, ?ANM = ?КСР и воспользуйтесь признаком параллелограмма).
3) 73°.
4) 30?2 см2.
5)
3) 40?3 см2.
4) Нет, т. к. треугольника со сторонами 1, 4 и 5 не существует (сумма двух любых сторон треугольника всегда больше третьей стороны).
5) 5 см (достройте трапецию до правильного шестиугольника).
3) Да (k = 2).
4) 4?3 + 6.
5) 62°, 49°, 69°.
3) 43°.
4) DE = 96/5 м (проще всего заметить, что ?ADE ~ ?ABC).
5) 22 см.
3) 12; 12?3; 24 см.
4) а) равенство следует из подобия треугольников ВНС и DCP.
б) 4/5.
5) Проведите из центра квадрата прямые, параллельные сторонам квадрата и найдите равные треугольники.
3)
4) а) МТ и РК параллельны, a MP и КT – нет; б) да.
5) 110° и 70°.
3) Угол DBC равен 17°, угол ABC равен 34°, АС = 18 см.
4) а) 0; б) – 2 (угол между векторами 120°).
5) 2, 3, 4, 5 или 6 см.
Ответы к задачам экзаменационного комплекта № 3
3) ?3a2/4 (задача 99; см. решение на стр. 155).
4) 84° (задача 133).
3) 3(?2–1) (задача 72; см. решение на стр. 149).
4) 100 (задача 48; см. решение на стр. 144).
3) 5 (задача 75).
4) (задача 167; см. решение на стр.167).
3)
(задача 140).
4) 6 (задача 103).
3) 12 и 4 (задача 53; см. решение на стр. 145).
4) 2 (задача 136; см. решение на стр.162).
3) 3/2 (задача 81).
4)
(задача 123; см. решение на стр.158).
3) 12 (задача 45; см. решение на стр. 142).
4) 16 см (задача 68).
3) 6 (задача 20).
4) 2:3 (задача 151).
3) 5 (задача 119; см. решение на стр. 157).
4)
(задача 83).
3) 1 (задача 12; см. решение на стр. 133).
4) 85?/4 (задача 20).
3) 15/2 см (задача 87; см. решение на стр. 151).
4) 150 (задача 57).
3) 13, 14 и 15 (задача 93).
4) 96; 156 (задача 55; см. решение на стр. 145).
3) (задача 164; см. решение на стр. 166).
4) 10; 20; 10?3 см.
3) 9 см (задача 116).
4) 30°, 60° (задача 33; см. решение на стр.139).
3) 20/3 см (задача 21).
4) 3 (задача 82).
3)
(задача 150).
4) 4?3 (задача 52).
3) 15 и 5 (задача 39).
4) cos В (задача 114).
3) 24 (задача 127).
4) 6?3 (задача 115).
3) 7 (задача 54; см. решение на стр. 145).
4) 25? см2(задача 28).
3) 8 и 15 см (задача 92).
4) 156 см2(задача 95; см. решение на стр. 153).
Ответы к задачам экзаменационного комплекта № 4
4) R = 9/2 (задача 126; см. решение на стр. 159).
5) 3/4 аb (задача 144).
4)
(задача 6).
5) 13/4 (задача 153).
4)
(задача 8).
5)
(задача 138; см. решение на стр. 162).
4) 1/2 b2cos2? ctg ? (задача 29).
5) 1 м2(задача 168; см. решение на стр. 167).
4) ВС = 1, AD = 7 (задача 131; см. решение на стр.161).
5) 2/3?145 см (задача 14).
4) 4?5 (задача 78; см. решение на стр.135).
5) 7/4 (задача 104).
4) 2?13 м (задача 41).
5) 15 (задача 15; см. решение на стр. 135).
4)
(задача 134).
5) Длина BL больше длины BG (задача 35; см. решение на стр. 140).
4) 147/8 (задача 117).
5) (задача 155; см. решение на стр. 164).
4)
(задача 36; см. решение на стр.141).
5) 27/8 см2(задача 98).
4) 10 см (задача 84).
5) (задача 156; см. решение на стр. 165).
4) отношение длины АВ к длине АС равно
при n = 2; равно 1 при n = 3; при остальных n решений нет (задача 9).
5) 72/5 (задача 49; см. решение на стр. 144).
4) 10?З см2(задача 42).
5) 9 см, 12 см, 15 см (задача 96; см. решение на стр. 154).
4)
(задача 91; см. решение на стр. 153).
5) ?7 (задача 145).
4) (задача 154; см. решение на стр. 164).
5) Длина стороны квадрата равна 17; точка О лежит внутри квадрата (задача 69).
4) (задача 16; см. решение на стр. 136).
5)
(задача 66; см. решение на стр. 147).
4)
(задача 17; см. решение на стр.136).
5) Парабола (задача 154; см. решение на стр. 164).
4) (задача 63).
5) 6; 3/4 (задача 106; см. решение на стр. 156).
4)
(задача 30).
5) 30 см2, 90° (задача 143).
4) (задача 162).
5) 5 и 3 (задача 148; см. решение на стр. 164).