В теории игр есть одна отрасль, которая увлекает меня больше, чем все остальные. Это эволюционная теория игр. Она пытается изучить и понять поведение животных.
Эта область науки привлекла меня потому, что животные, наряду с прочим, склонны к почти идеальной рациональности. А именно рациональность побуждает математиков создавать модель за моделью в попытке предсказать поведение. И мне нравится, когда эти модели совпадают с естественными явлениями.
Одной из очаровательных проблем, к которой я впервые обратился именно в свете связи теории игр с поведением животных, был альтруизм.
В книге «Эгоистичный ген» (1976) Ричард Докинз предлагает следующее определение: «Некое существо… называют альтруистичным, если оно своим поведением повышает благополучие другого такого же существа в ущерб собственному благополучию» [16]. Так, поступок считается альтруистическим, когда его исход понижает шансы альтруиста на выживание. По сути, Докинз пытается предложить возможные объяснения альтруизма, поскольку этот феномен, как кажется, противоречит его собственной фундаментальной концепции «эгоистичного гена». Он утверждает, что живые организмы всего лишь машины, в которых выживают гены, желающие перейти в новое поколение в конкурентном мире, где выгоден эгоцентризм. В конце концов, если бы единственным интересом живых организмов была отправка собственных генов вперед во времени (можно сказать, что самокопирование – это единственное, о чем тревожатся гены), тогда альтруизм не пережил бы эволюцию и естественный отбор. И тем не менее природа являет нам немало примеров альтруистического поведения: в пример можно привести ту же львицу, которая защищает своих детенышей. Докинз говорил о газели Томсона: когда рядом появляется хищник, та начинает подскакивать, не сходя при этом с места. «Эти энергичные прыжки, привлекающие внимание хищника, аналогичны крику тревоги у птиц: они, по-видимому, предостерегают других газелей об опасности, одновременно отвлекая хищника на себя». Поведение газели можно расценить как самопожертвование или экстремальный риск; ее единственный мотив – предупредить стадо. И это только два примера, а в природе подобное встречается намного чаще и у самых разных видов – от пчел до обезьян.
Мы уже отмечали: на первый взгляд альтруизм вроде бы противоречит теории Докинза об «эгоистичном гене». Но на самом деле противоречия нет, поскольку никакого истинного альтруизма в дикой природе не существует.
Львица, защищающая своих детенышей, может быть, и альтруист. Но если говорить с точки зрения генетики, то ее поступки необычайно эгоистичны: зверь пытается не столько спасти детенышей, сколько защитить свои гены (или, скорее, их носителей).
Но как объяснить поведение газели Томсона? Когда та замечает, как охотящийся гепард подкрадывается к стаду, она порой подскакивает на месте, странно шумит, и кажется, что она просто привлекает хищника. Хорошая ли это идея? Не лучше ли ей ускакать прочь, как другие (явно более умные) газели? Как это понимать?
Не столь давно зоологи верили, что «прыгунья» предупреждает группу, но позже изменили свое мнение. Профессор Амоц Захави, еще один исследователь альтруизма у животных, считает, что своими подскоками газель Томсона не пытается предупредить стадо, а на самом деле – и это как минимум – передает хищнику послание (или, на языке теории игр, «сигнал»). В переводе на человеческий оно звучит так: «Дорогой хищник, посмотри сюда! Я – молодая и сильная газель Томсона. Видишь, как высоко я сейчас подпрыгнула? Заметил ли ты мои изящные движения и стройное тело? Смотри, какая я ловкая! Если ты по-настоящему голоден, милый хищник, лучше поймай другую газель (а еще лучше зебру), потому что меня ты не поймаешь и останешься голодным! Послушай, найди себе более легкую жертву – ведь я сегодня к тебе на тарелку не попаду. Искренне твоя, Прыгунья».
Так что же это? Зачем прыгает газель? Предупреждает группу, как считали теоретики до «эгоистичного гена»? Или просто спасает свою шкуру?
Здесь есть два возможных ответа. Один – математическое решение. Можно построить вероятную и приемлемую модель, попытаться описать данную ситуацию и понять, куда нас приведет математика. Почти всегда это довольно сложно. Другое решение значительно проще: посмотреть, что в реальной жизни делает хищник. Наблюдения показали, что хищники редко нападают на гарцующих газелей: послание явно доходит до адресата.
Однажды, когда я читал лекцию, посвященную математическим моделям и их применению в мире животных, один мужчина из аудитории поднял руку и сказал: «Сэр, все совсем не так. Ваши модели прелестны, только сложны необычайно. Где газелям знать дифференциальные уравнения? Или эволюционную теорию игр? Львы что, берут уроки по функциональному исчислению и оптимизации? Поверьте, они бы не поняли вашей лекции».
Я ответил, что на самом деле и газели Томсона, и все хищники в дикой природе знают довольно много и о теории игр, и о дифференциальных уравнениях, и о других математических моделях – просто у нас с ними разные способы понимания. Да, я никогда не слышал об улитке, приходящей на занятия по логарифмическим спиралям, – но все улитки, несомненно, искусно их формируют и справляются с этим просто прекрасно. Пчелы строят ульи оптимальным образом, хотя у них и нет магистерской степени в прикладной математике. В природе животные ходят в другую школу, и у них есть прекрасный учитель по имени Эволюция. Это фантастический наставник, но и очень требовательный: если вы хотя бы раз потерпите неудачу, вас исключают – и помните, не из школы, а из всей природы. Эта школа сурова, но в ней занимаются лучшие ученики.
Предположим, у неграмотного кролика в один прекрасный день вдруг появляется желание похлопать волка по плечу. Эволюция недолго думая тут же этого кролика устранит: да, он удивил волка (и даже успел порадоваться розыгрышу), но непослушный кролик совершил ужасную стратегическую ошибку. И кроличьи гены, ответственные за эту ошибку (если такое поведение со стороны кролика и впрямь было обусловлено его генами, это допущение спорно), мило устилают волчий желудок и не могут достичь будущего поколения кроликов.
Иногда я думаю о том, что стало бы с университетами, если бы студентов выгоняли за одну серьезную ошибку или несколько маленьких. Остались бы очень немногие – но абсолютно лучшие. А может, это не так уж и плохо?
Все это меня озадачило. Если стратегия прыжков столь хороша, почему не подскакивают все газели Томсона? Тогда бы гепард, пришедший пообедать, просто бы залюбовался изумительным зрелищем: десятки газелей прыгали бы от радости, ведь рядом с ними мистер Гепард! Почему же в природе нет таких шоу? Ответ прост. Вы вольны красоваться, только если хватит силенок. Да, молодым газелям скакать легко. А вот «старики», пусть даже они прыгают довольно высоко для своего возраста, уже далеко не столь ловки, как прежде. Старая газель может повредить спину в самый неподходящий момент, может и неудачно приземлиться, растянуть лодыжку или даже сломать ногу. И возможно, гепард удивится тому, сколь некомпетентна эта газель Томсона, но вскоре старым прыгуньям будет уготована участь закуски.
Много лет тому назад я смотрел чудесный документальный фильм по каналу о природе: там показывали группу пингвинов, которая выбралась на берег в поисках еды. Едят они исключительно рыбу, которая, что вполне естественно, плавает в океане. Пингвины плавать умеют. Проблема в том, что плавать умеют и тюлени, а пингвины – их любимая еда. В таком случае лучше всего иметь добровольца: в его роли выступает пингвин, который прыгает в воду первым, убедиться, что все чисто – в прямом смысле слова. Это очень простой тест из разряда «плыви-или-тони»: если доброволец выныривает из воды и зовет друзей к себе, все будет хорошо; если же вода станет красной – обеда сегодня не будет, по крайней мере для пингвинов. Само собой, ни один пингвин в здравом уме добровольцем не станет, – и вот они все стоят, выстроившись кругом, и ждут.
Математическая модель этой ситуации – игра для n игроков, «Дилемма добровольца». С точки зрения стратегии эта ситуация не соответствует равновесию Нэша: если [вы пингвин и] один или несколько других добровольцев вызываются сами, вам не следует «делать шаг вперед». С другой стороны, ждать в круге – это тоже не равновесие Нэша. Да и вариант это плохой: как долго вы сможете прождать вместе со всеми, прежде чем умрете от голода? Если вы со всей бандой так и будете стоять на берегу, тогда вы точно умрете; а если прыгнете в воду, вас либо поймает тюлень, либо, если тюленей в округе не окажется, вы будете есть и жить. Выходит, если вызваться добровольцем, вы получите хотя бы шанс выжить. И в то же время, как мы уже отмечали, все пингвины хотели бы видеть первым «прыгуном-добровольцем» не себя, а кого-нибудь еще.
Обратите внимание: стратегия «добровольца» – это не стратегия Нэша. Если все пингвины просто возьмут и прыгнут, тогда тот, кто сделает это последним, не рискует ничем, ведь тюлень уже сыт – он успел съесть самого резвого пингвина.
Так прыгать или нет? Ответ был довольно прост, и мне нужно было только дождаться конца фильма. Как оказалось, пингвины выработали для подобных ситуаций несколько интересных стратегий.
Стратегия 1. Война на истощение
Первая пингвинья стратегия заключалась в том, чтобы просто ждать на берегу и играть в антарктическую версию «Игры в труса». Они просто стоят и смотрят, кто прыгнет первым. Это война на истощение в пингвиньих рядах. В конце концов кто-нибудь да нырнет. Трудно сказать, сколько они там прождали. Они могли стоять семь часов, но редакторы фильма сохранили лишь семь секунд от всего отснятого материала. В конце всей этой неопределенности один пингвин, понимая, что останется голодным, решает нырнуть. Да, вряд ли его можно назвать «добровольцем», ведь если бы он хотел по доброй воле услужить товарищам, то сделал бы это с самого начала, не напрягая никому нервы. Мы могли бы математически рассмотреть, когда и как пингвину следует выступить добровольцем: это вопрос вероятностей, известных как «смешанные стратегии Нэша». Оказывается, математика и реальность иногда идут рука об руку, ведь математическая модель предсказывает, что кто-нибудь обязательно прыгнет в воду – как и происходит в жизни