[17].
Стратегия 2. Неспешные бега
Другая стратегия популярна в том случае, если пингвинов довольно много: тогда они все вместе бегут в воду. Позвольте, я попытаюсь объяснить, хотя сам я никогда не был пингвином и мне сложно представить ход их мыслей. Итак, зачем 500 пингвинов всей толпой бегут в океан? Какая логика ими движет? Может, они говорят друг другу (на языке генов), что там, вероятно, нет никакого тюленя, а это просто чудесно. Впрочем, даже если их там и поджидает голодный тюлень, вероятность того, что он съест какого-нибудь пингвина, составляет 1:500. Это не так уж плохо. Риск разумен, и пингвины готовы его принять.
Помню, впервые посмотрев этот фильм, я подумал, что эти стихийные бега во льдах – не равновесие Нэша. Ведь если все бегут в воду, а там при этом еще и много рыбы, то пингвин, который провернет знаменитый «трюк со шнурками» и задержится, выиграет. И в конце концов, если есть значительный риск того, что в водах рыскает голодный тюлень, тогда к тому времени, как непослушные шнурки снова будут завязаны, тюлень уже насытится – и медленный пингвин ничем не рискует. И правда, в фильме ясно показали, что некоторые пингвины бежали медленнее остальных. Но у нас не было никакой возможности узнать, кем они были. Блестящими математиками? Плохими атлетами? В сущности, даже если все пингвины созданы равными, иные бегают быстрее других. Но, если бы они все задумались о том, что им нужно бежать как можно медленнее, и постепенно бы замедлялись, тогда в итоге они бы все остановились – и это вернуло бы нас к началу пути: все пингвины стоят на берегу, никто не желает быть первым добровольцем, и снова начинается война на истощение.
Стратегия 3. «Эй, не толкайся!»
Третья пингвинья стратегия в фильме была самой забавной и увлекательной – по крайней мере, для меня. Чтобы объяснить эту стратегию, я бы хотел провести аналогию с поведением людей на примере солдат.
Спустя месяц интенсивных тренировок рота готовится идти в увольнительную. Они строятся для последней поверки – и вдруг появляется командир с плохими вестями. Один солдат должен остаться на базе в карауле. «Я вернусь через пять минут, – говорит офицер. – И, когда я вернусь, мне нужен доброволец, который останется. Не найдете – никто никуда не пойдет».
Теперь и недовольные солдаты, и пингвины в схожем положении. Каждый хочет, чтобы добровольцем стал кто-нибудь другой, а если никто не отзовется, все останутся голодными – не видать им кому рыбы, кому маминой еды. Солдаты могут тянуть соломинки или еще что, но пингвины этой возможности лишены, не говоря уже о том, что в Антарктиде крайне проблематично отыскать такую массу соломинок. И все же решение находят и те и другие.
В строю солдат, готовых к смотру, стоит Большой Макс, и он, как и его сослуживцы, расстроен сложившейся ситуацией. Впрочем, он очень быстро приходит в себя, хлопает по плечу Малыша Джо и говорит: «Эй, Джо, вызовись!» Это очень внезапный ход для Макса. Ясно, что он таит риск и для Макса, и для Джо. Надеюсь, вы это понимаете. Как только Макс попросит Джо стать добровольцем, другие солдаты могут развернуться и попросить, чтобы себя принес в жертву не Джо, а Макс. Да, маневр Макса был бы отчаянным и дерзким, если бы не один простой факт: Макс – самый большой солдат в роте, высокий, широкоплечий и очень сильный. Все прекрасно это знают и именно поэтому вежливо окружают Джо: «Джо, а что? В чем проблема? Макс дело говорит. Останешься ради нас, и все путем!» Каждый хочет, чтобы большой и злой Макс был на его стороне, – и Малыш Джо, скорее всего, вызовется добровольцем, даже если сам он того не хочет.
Пингвины, применив стратегию 3, поступили так же. Они пару минут постояли на берегу, а потом пингвин Макс подходит к одному из самых маленьких и хлопает того по спине, причем довольно сильно. Я в общем-то не очень одобряю то, когда животных наделяют человеческими чертами, – но я и правда видел, какое удивление отразилось в глазах маленького пингвина, когда он летел в воду. То была невероятно впечатляющая финальная сцена, сравнимая с финалами таких фильмов, как «В джазе только девушки» и «Касабланка». В любом случае доброволец у пингвинов появляется. Кроме того, важно помнить: Макс был не из рядовых пингвинов. Для обычного пингвина пихать другого очень рискованно: стоит поднять крыло и кого-нибудь толкнуть – и тут же другой, более сильный пингвин может столкнуть тебя самого.
Если уделить еще немного времени пингвиньей проблеме, то мы увидим, что пингвины играют в игру, скрытую в игре. Помимо игры в «добровольца», они играют еще в одну: «С кем бы мне встать?» Пингвин, которого толкнули, становится добровольцем потому, что выбрал неверное место и встал слишком близко к Максу. Так что помните: когда приходит время играть в игру «Эй, не толкайся!», держитесь подальше от больших парней.
Разумно предположить, что для поведения животных, которое на первый взгляд кажется альтруистическим, почти всегда есть стратегическое объяснение. При помощи математического аппарата из эволюционной теории игр я как-то раз построил модель, объясняющую определенные реалии из жизни пингвинов без всякого альтруизма. Сказать по правде, альтруизма нет ни в одной из пингвиньих стратегий. Пингвин, проигравший войну на истощение; пингвин, победивший в неспешных бегах; пингвин, которого столкнули в океан, – все они оказались в воде по причинам весьма далеким от альтруизма. «Пингвин-толкач» рисковал, поскольку мог потерять равновесие, но и его альтруистом назвать нельзя. По той же логике и тот пингвин, который вдруг понял, что плавает в воде в полном одиночестве, не заслуживает никакой медали, поскольку стал добровольцем «под огнем» (или, в этом случае, под водой), а сам никогда и не намеревался им становиться.
Эволюционная теория игр дает изящное определение, которое расширяет идею равновесия Нэша. Его впервые предложил в 1967 г. английский эволюционный биолог Уильям Гамильтон (1936–2000), хотя часто это приписывают другому английскому эволюционному биологу, Джону Мейнарду Смиту (1920–2004), который его расширил и развил. С этими первопроходцами мы и вступаем в область эволюционной теории игр, эквивалентную равновесию Нэша и известную как ЭСС: эволюционно стабильная стратегия.
Без перехода на язык «эпсилон-дельта», столь любимый математиками и столь сложный, что обычные люди предпочли бы ему изучение древних китайских идиом, можно сказать, что ЭСС – это равновесие Нэша плюс еще одно условие стабильности: если малое число игроков внезапно меняет стратегию, те, кто придерживается исходной стратегии, обретают преимущество.
Если вы желаете углубиться в предмет того, как связаны эволюция и теория игр, рекомендую каноническую книгу Джона Мейнарда Смита «Эволюция и теория игр»[18].
Интермедия. Парадокс воронов
Карл Густав Гемпель (1905–1997), философ, немец по происхождению, многое сделал для философии науки, но международную славу обрел в 1940 г., с публикацией «парадокса воронов» (он тогда жил в Нью-Йорке и преподавал в Городском колледже). Его парадокс касается логики, интуиции, индукции и дедукции – и все это за счет воронов. Вот моя версия.
В одно холодное и дождливое утро профессор Смартсон выглянул в окно и решил, что сегодня не пойдет в университет. «Я эксперт в логике, – подумал он, – и потому все, что мне нужно для работы – это бумага, карандаши и ластик, а они есть у меня дома». Он сел у окна, потягивая свой улун «Черный дракон», и задумался: «Что бы такое изучить сегодня?» Внезапно он увидел на дереве двух черных воронов. «А все ли вороны черные? – спросил он себя, увидев третьего ворона, тоже черного. – Кажется, что так». Это утверждение можно было подтвердить или опровергнуть – но как именно? Несомненно, каждый новый черный ворон, которого он мог бы увидеть, увеличит вероятность того, что утверждение «Все вороны черные» истинно, вот только как пронаблюдать за всеми воронами в мире? Это невозможно! И тем не менее профессор Смартсон решил устроить слежку за воронами, надеясь на то, что они и правда все черные.
И вот он сидел у окна и ждал, но больше воронов поблизости не было. «Придется, наверное, выйти и поискать», – подумал он, но идея ему не особо понравилась. В конце концов, он по какой-то причине остался дома, а дождь перешел в бурю с градом. И внезапно профессора осенило! Он вспомнил, что утверждение «Все вороны черные» логически эквивалентно аргументу: «Все, что не черное – это не ворон». Не забывайте, он был профессором логики. С радостью приглашаю умных и логически мыслящих людей (подобных вам, мой дорогой читатель) поразмыслить над этим и понять, что два этих утверждения эквивалентны. Все просто и логично.
Итак, вместо того чтобы доказывать, что «все вороны черные», профессор Смартсон решил подтвердить, что «все, что не черное – это не ворон», и – подумать только! – ему даже не пришлось выходить из дома. Все, что требовалось – это отыскать все «не черные» предметы и убедиться в том, что это – не вороны. Да, дело-то ерундовое, чего там!
Наш профессор снова выглянул в окно и обнаружил бесчисленные примеры: зеленую лужайку, желтые и красные опавшие листья, пурпурную машину, мужчину с красным носом, оранжевый знак с белыми буквами, синее небо, серый дым из трубы… И вдруг – черный зонтик! Смартсон испуганно вздрогнул – но лишь на мгновение. Вскоре он пришел в себя и напомнил себе вот о чем: он ведь не говорил, что все черные предметы – это вороны! Это же глупо! Он лишь утверждал: «Все, что не черное – это не ворон!» И только!
Он успокоился и теперь, сидя в тепле и сухости, снова смотрел на улицу под окном на бесконечный поток всевозможных предметов. Они не были черными – и они не были воронами. Довольный проделанной работой, он развернулся, взял блокнот и записал: «На основе проведенного мною лично обширного исследования я могу заявить, что с практически абсолютной достоверностью все вороны черные». Что и требовалось доказать.