Сумеете ли вы показать, в чем ошибся профессор Смартсон? И ошибся ли он?
8. Продается, продается… продано!
Краткое введение в теорию аукционов
Я начну эту главу с того, что покажу, как продать 100-долларовую банкноту за $200. Затем мы вкратце познакомимся с теорией аукционов – плодородной отраслью теории игр, рассмотрим разные виды аукционов, попытаемся понять природу такого феномена, как «проклятие победителя», и выясним, какой аукцион получил Нобелевскую премию.
Изначально эта последовательная игра называлась «Торги за доллар», но, чтобы сделать ее чуть более интересной (в конце концов, с инфляцией доллар уже не тот), будем говорить о банкноте $100. Мнения о том, кто на самом деле создал эту игру, разнятся. Говорят, ее в 1950 г. изобрели Мартин Шубик, Ллойд Шепли и Джон Нэш. В любом случае Шубик, американский экономист, преподающий в Йельском университете, в 1971 г. написал статью, в которой эта игра обсуждалась[19].
Правила очень просты. На аукцион выставляется банкнота номиналом $100 – и уходит тому, кто предложил наивысшую цену. В то же время тот, кто внес второе по ценности предложение, тоже должен выплатить предложенную им сумму, но не получает ничего. Звучит просто, правда?
Я часто играю в эту игру на своих уроках. И нередко бывало так, что я приходил в класс, выставлял на аукцион банкноту $100 на условиях, о которых говорил выше, и обещал отдать ее тому, кто предложит наивысшую цену, даже если та окажется очень низкой. Звучит отлично. Всегда найдется студент, который предложит $1 и решит, что это лучшая сделка всей его жизни. И что потом? Что же, если весь класс промолчит, этот ученик и впрямь сорвет куш. Впрочем, проблема в том, что этого почти никогда не происходит. Как только другие заметят, что кто-то собирается заграбастать $100 всего за один бакс, всегда найдется кто-нибудь, кто предложит $2. В конце концов, зачем им оставаться в дураках и отдавать другому победу? Иных корежит при одной только мысли о таком.
Как только кто-то предложил $2, первый студент теряет $1, поскольку должен оплатить свое предложение и уйти с пустыми руками. Естественно, тот, кто теперь предложит больше, должен внести $3. И как только в игру входит второй игрок, жребий брошен. Что бы ни случилось, я, продавец, получу выгоду, а игроки потерпят поражение. Здесь нет никаких вариантов. Например, представьте, что игрок предлагает купить мои $100 за свои $99 после того, как другой предложил $98. Тому, кто предложил $98, приходится сделать предложение лучше – $100, ведь он, что вполне естественно, против потери своих $98. Оптимальная сделка для него – предложить $100 и выйти из игры; при этом он ничего не теряет и ничего не получает. Но, увы, как только он предлагает $100, игрок, который уже предложил $99, предчувствует жестокий удар и потому (даже пусть это и кажется полным абсурдом) должен предложить $101, чтобы потерять только $1, а не $99. Кстати, я, продавец, только что прикарманил $201 за вычетом $100 (ценность проданной купюры), то есть моя чистая прибыль составила $101.
Когда же игра кончается? Математически – никогда. А на деле она кончается с наступлением одного из следующих исходов: 1) у игроков заканчиваются деньги; 2) звенит звонок, и класс уходит с урока; 3) один из игроков понимает, что к чему, выходит и теряет ставку.
Кстати, эта игра изящно показывает, как прекрасная тактика может превратиться в ужасную стратегию. Математическая логика говорит, что те, кто делает предложение, должны на каждой стадии повышать цену. Но как далеко может нас завести подобная логика? Не лучше ли потерять $4 и уйти, чем заплатить $300 за банкноту $100?
Однажды, когда я проводил эту игру на мастер-классе, посвященном стратегии, всего через две минуты мне предложили $290 за выдвинутые на аукцион $100 (ставки повышались каждый раз на $10). Я заметил, что игроки вскоре забывали, чему вообще был посвящен аукцион, и просто начинали состязаться друг с другом. Победить и не дать победить другому – вот единственное, о чем они заботились.
Да, иногда люди ведут себя довольно странно. Был и другой случай. Один из игроков не вовлекался до тех пор, пока ставки не достигли $150, а потом удивил всех, предложив $160! Почему он это сделал? Он мог просто пойти в банк и купить бесконечно много банкнот номиналом $100 по $160. Почему он вообще решил принять участие?
Один мой друг, участник гарвардского семинара для бизнесменов высшего звена, сказал, что устроитель получил $500 за выставленную на аукцион стодолларовую банкноту. Неужели участники игры просто вели себя нерационально? Необязательно. Вполне возможно, сумма $500 была не столь велика для победившего дельца – если учесть, что он, предложив ее, дал остальным участникам понять, что готов идти до конца. В наши дни, в нашу эпоху это очень важный сигнал: всегда есть шанс, что дельцы встретятся снова (и вполне резонно, что он может списать свои $500 как инвестиционные затраты).
Такое поведение, в соответствии с которым разумные люди не выходят из игры, поскольку внесли в нее значительные вклады, происходит в повседневной жизни все время – как в великом, так и в малом. Например, именно так все и обстоит, когда вы звоните в кабельную компанию и ждете, пока ответит сотрудник службы работы с клиентами. Вы висите на линии довольно долго, приятная музыка помогает вам скоротать время, но никто не отвечает. Что вы обычно думаете в этот момент? «Ладно, я ждал так долго, как-то неловко вешать трубку сейчас». И вы ждете еще какое-то время. Вы ждете и ждете, музыка уже начинает раздражать, но чем дольше вы ждете, тем глупее кажется мысль отключиться, ведь вы уже потратили столько времени!
Сходная логика становится движущей силой и тогда, когда организация, выдающая государственные средства и уже вложившая в некий проект, начатый тем или иным дельцом, $200 млн, решает выделить ему еще $100 млн на «спасение» проекта после того, как тот обернулся провалом. Это ошибка того же плана.
Итак, если вы столкнетесь с игрой «Продай сто баксов», лучше всего вовсе в ней не участвовать. А если окажется, что вы присоединились к ней по ошибке, выходите без промедления! Как-то раз некто предложил «безопасную» стратегию для победы в игре: мол, ваше первое предложение должно составить $99 – конечно, особой выгоды вы не получите, но ведь победить-то приятно! Лично я не стал бы рекомендовать такую стратегию. Всегда есть вероятность, что кто-нибудь может внезапно предложить $100… за $100. Зачем ему так поступать? Просто «затем»: иногда бывает и так.
В любом случае оставаться в игре просто потому, что вы уже вложили в нее массу денег, – это всегда плохая идея. Древние греки, среди всего прочего, знали одно, и это их знание освящено веками: даже боги не в силах изменить прошлое.
И в завершение своих изысканий в области аукционов с деньгами я предлагаю вам небольшую мысленную игру.
В похожую игру играли в престижной военной академии. На аукцион при условиях, означенных выше, была выставлена банкнота $20; каждая новая ставка должна была стать хотя бы на $1 больше предыдущей. Двое офицеров дошли до той стадии, когда один предложил $20, а другой поднял ставку до $21. В этот момент тот, кто предложил $20, вдруг сделал «ход конем» – предложил $41, и игра закончилась. Почему? (Прикройте ответ, приведенный в следующем абзаце.)
(Если он предложит $42, то его убыток составит $22. А лучше потерять $21.)
Вероятно, аукционы – это самая древняя отрасль теории игр. Говорят, первый аукцион прошел, когда братья продали работорговцам Иосифа Прекрасного вместе с его разноцветным плащом. Геродот, греческий историк V в. до н. э., писал об аукционах своего времени, на которых продавали женщин в замужество. Аукцион начинался с самой красивой женщины, и после того, как продавец получал за нее солидный куш, он выставлял на аукцион остальных, по степени убывания красоты. Запрашиваемая цена снижалась соответственно. Самым некрасивым женщинам приходилось платить за мужа: на аукционах были и отрицательные ставки.
Аукционы были популярны и в Римской империи – настолько, что в 193 г. уже нашей эры на один такой выставили саму империю! Победил Дидий Юлиан, но два месяца спустя его убили, и это явное свидетельство того, что победа в аукционе еще не повод для торжества.
Существует великое множество методов для проведения аукционов, а главные образцы таковы: английский аукцион, голландский аукцион, аукцион первой цены и аукцион Викри.
На английском аукционе предмет выставляется по базовой цене, которая продолжает подниматься вместе с уровнем спроса. Лот уходит к тому, кто предложил самую высокую цену. Ставки делаются по телефону. Прекрасно известно, что богатые и знаменитые, как правило, держатся в стороне от аукционных залов, поскольку само их присутствие может взвинтить цены до небес.
В одной из версий английского аукциона цена растет постоянно, заявители выходят из игры, когда она становится для них слишком высокой, и последний оставшийся получает лот. Здесь участники имеют возможность получать информацию о том, во сколько все их конкуренты оценивают стоимость лота.
При таком подходе лот предлагается по наивысшей цене, которая падает до тех пор, пока покупатель не решает, что она ему подходит. Тогда он принимает цену, и падение прекращается. Система названа «голландской», поскольку именно так продают цветы в Голландии.
Как-то раз я был свидетелем интересного голландского аукциона, проходившего в бостонской антикварной лавке. Каждый предмет в магазине был снабжен прикрепленным ценником, на котором стояла дата – день, когда та или иная вещь была впервые выставлена на магазинной полке. Цена, которую вы платите, высчитывается как разность числа, указанного на ценнике, и скидки, которая зависит от того, сколь долго тот или иной предмет лежит в лавке – чем дольше он лежит, тем больше скидка. Порой скидки доходят до 80 % от исходной цены. Когда бостонец видит какой-нибудь понравившийся стул, который стоит $400, он вполне может прийти к разумному выводу о том, что за месяц цена снизится и лучше всего подождать. И конечно же он прав – при условии, что никто не купит этот стул в период ожидания.