Если бы мне пришлось столкнуться с этим экспериментом – при условии, что я верю в предсказания (не в пророчества, все-таки я ученый-рационалист) и что я видел 999 случаев с повторяющимися результатами, – то я бы взял непрозрачный ящичек и (возможно) забрал бы $1 млн. Тем не менее этот вопрос – предмет широких споров. Гарднер счел, что здесь нет парадокса, поскольку никто не может предсказывать поведение людей с такой точностью. Впрочем, если вы знаете кого-то, кто это может – тогда это логический парадокс. И что же нам делать? Взять два ящичка или только непрозрачный?
Вам решать.
9. «Игра в труса» и Карибский кризис
В этой главе мы познакомимся с «Игрой в труса», которая содержит в себе два чистых равновесия Нэша – отчего ее результаты очень трудно предсказать. Эта игра тесно связана с искусством конфронтации.
Простая и понятная версия «Игры в труса» для двух игроков выглядит так. Двое автомобилистов мчатся друг на друга (снимай мы кино, они бы еще ехали на угнанных машинах), и первый, кто свернет и избегнет опасности, проигрывает и навечно оставляет за собой прозвище «трус». Тот, кто не дрогнет, побеждает в игре и становится местной знаменитостью. Если с прямого пути не отклонится ни один, оба могут погибнуть в аварии. Популярной эту игру сделали фильмы в эпоху Джеймса Дина, и она предстала в изрядном количестве картин (мои сверстники, возможно, вспомнят фильм 1955 г. «Бунтарь без причины», где снимались Джеймс Дин и Натали Вуд).
Естественно, каждый хочет, чтобы «трусом» оказался другой, а на себя примеряет роль «храбреца» и победителя. Впрочем, если «храбрецами» решат стать оба, то столкновение машин – худший итог для обоих. Как и в случае со многими опасными играми, мой личный выбор – стратегия избегания риска: я воздерживаюсь. Полагаю, всем нам известны те или иные игры, в которые лучше не играть. Но что, если нам не оставили выбора?
Представьте такой сценарий: я стою рядом со своей машиной и смотрю на дорогу; мой противник делает то же самое неподалеку и поглядывает на меня; где-то в толпе стоит девушка, которую я хочу впечатлить, и неведомо как, но я чувствую, что ей придется не по душе мое зрелое и разумное решение просто удалиться. Так что же мне делать?
Двое наших игроков (названные соответственно А и Б) могут выбрать одну из двух совершенно разных стратегий: «храбрец» или «трус». Если оба выберут участь «труса», никто ничего не получает и не теряет. Если А выбирает роль «храбреца», а Б – роль «труса», А получает 10 единиц веселья (под «весельем» можете понимать что угодно), а Б теряет 1 единицу веселья. Игрок А получает одобрение и приветственные крики толпы (это весело), а игрока Б освистывают (это невесело). Если же и тот и другой решат стать «храбрецами» и столкнутся, то оба потеряют 100 единиц веселья, не говоря уже о времени, потраченном на дорогие кузовные работы и восстановление машин.
Где в этой игре точка равновесия Нэша? И есть ли у нас эти точки? Несомненно, если оба игрока предпочтут «струсить», это не равновесие Нэша, ведь если А «струсит», выбирать роль «труса» точно не в интересах Б: ему лучше быть смелым и отчаянным и выиграть 10 единиц веселья. Тем не менее обоюдный выбор стратегии «храбреца» – опять-таки не равновесие Нэша. Если оба будут «храбрыми», они потеряют по 100 единиц веселья, а это наихудший результат, и игроки будут об этом жалеть.
Стоит отметить: если А точно знает, что Б выбрал стратегию «храбреца», он должен сыграть роль «труса», поскольку потеряет меньше, чем в том случае, если тоже решит стать «храбрецом».
А что насчет двух других вариантов? Предположим, А выбирает стратегию «храбреца», а Б – стратегию «труса». Если А выберет «храбрость», то выиграет 10 единиц. Ему не следует менять стратегию, ведь он ничего не получит, если «струсит». Если А играет как «храбрец», а Б – как «трус», то Б потеряет единицу. Но и Б тоже должен придерживаться неизменной стратегии: если он тоже решит играть как «храбрец» (как А), то потеряет 100 единиц веселья (на 99 единиц больше).
Следовательно, если А решает играть как «храбрец», а Б – как «трус», это (что довольно удивительно) и есть равновесие Нэша: та ситуация, от которой никто не должен отказываться. Проблема в том, что совершенно противоположная ситуация тоже истинна. Иными словами, если они решат поменяться ролями (Б становится «храбрецом», А – «трусом»), тогда такое положение тоже окажется равновесием Нэша по тем же самым причинам. Когда у игры – две точки равновесия Нэша, то начинаются проблемы, поскольку нет возможности узнать, как именно эта игра закончится. В конце концов, если оба выберут свою любимую точку равновесия Нэша и решат стать «храбрецами», они закончат в весьма плачевном состоянии. Но тогда, возможно, они поймут это и решат стать «трусами»? Итак, хотя игра на первый взгляд может показаться простой, на самом деле она довольно сложна – не говоря уже о том, что может произойти, если в дело вмешаются чувства.
Предположим, один из игроков хочет впечатлить кого-нибудь в толпе. Если он проиграет, потеря единицы веселья будет для него меньшим из зол. Он рискует утратить те чувства, которые связывают его с упомянутым зрителем, – и это, возможно, станет большей потерей, чем цена столкновения с другой машиной. Да и никто не любит смотреть, как побеждают другие: многим такие сцены причиняют немалую боль.
Так как же нам – при условии, что все это столь сложно, – играть в эту игру и как она закончится? Само собой, невозможно надиктовать стратегию, ведущую к победе, но она существует, и ее можно увидеть во многих фильмах. Это «стратегия безумца», и заключается она вот в чем. Один из игроков прибывает на игру мертвецки пьяным. Хотя все и так это видят, он еще и делает на этом акцент, выкидывая пустые бутылки из окна машины по приезде на место встречи. Чтобы выразить свое послание еще яснее, он надевает очень темные очки, и теперь понятно, что он не видит дороги. «Безумный» игрок может даже пойти до конца, открутить руль и выбросить его в окно на полном ходу. Да, это будет самый понятный сигнал.
Так игрок-«безумец» говорит: «Роль “труса” для меня не подходит. Я могу быть только храбрым, еще храбрее, самым храбрым!» На этом этапе другой игрок понимает смысл послания. Теперь он знает, что первый игрок выбрал роль «храбреца», а ему самому, по крайней мере в теории, следует выбрать роль «труса»: с точки зрения и логики, и математики этот вариант окажется для него самым лучшим. И все же нам следует помнить, что люди склонны совершать иррациональный выбор, а есть еще и наихудший сценарий: что случится, если оба игрока выберут «стратегию безумца»? Что, если оба они приедут мертвецки пьяными, наденут темные очки и выкинут рули?
И вот они снова в мертвой точке (каламбур намеренный). А мы в очередной раз понимаем, что игра, которая казалась довольно-таки простой на первый взгляд, на самом деле очень-очень сложна.
Самый знаменитый пример «Игры в труса», приводимый почти в каждой книге по теории игр, – это Карибский кризис. 15 октября 1962 г. руководитель СССР Никита Сергеевич Хрущев объявил о том, что русские намерены разместить ракеты с ядерными боеголовками на Кубе, менее чем в 200 километрах от побережья США. Так Хрущев дал президенту Джону Фицджеральду Кеннеди явный сигнал: «Я здесь, в машине, я еду прямо на тебя. Я в темных очках, я слегка пьян, и скоро я вышвырну руль. А ты что будешь делать?»
Кеннеди призвал команду советников, и те предоставили ему список из пяти вариантов:
1. Не делать ничего.
2. Созвать ООН и подать жалобу. (Это как вариант 1, только хуже: вы раскрываете то, что знаете о происходящем, и тем не менее бездействуете.)
3. Устроить блокаду.
4. Выдвинуть русским ультиматум: «Или убирайте ракеты, или США начнет против вас ядерную войну». (По мне, так это самый глупый вариант. Надо стрелять – не говори, а стреляй!)
5. Начать ядерную войну против СССР.
22 октября Кеннеди решил устроить блокаду Кубы. Он выбрал третий вариант из пяти.
Кеннеди шел на риск. Он тоже дал сигнал о том, что пьян, что у него в кармане темные очки и что он может потерять управление, – и тем направил две державы на путь столкновения. Позже Кеннеди говорил о том, что сам оценивал вероятность начала ядерной войны примерно от 33 до 50 %. Это довольно высокая вероятность, если учесть, что ценой вопроса был конец света.
В конце концов кризис разрешился миром. Многие верят, что за этот исход надо благодарить знаменитого английского философа и математика Бернарда Рассела: он написал Хрущеву письмо и сумел его передать. В любом случае Хрущев отступил, что всех удивило, поскольку советский генсек постоянно сигналил Западу о том, что может выбрать «стратегию безумца». Рассел понял, что, в отличие от обычной версии «Игры в труса», Карибский кризис был асимметричен. У Хрущева было преимущество – цензура прессы в его стране, и это давало ему возможность отступить. И тот факт, что в Советском Союзе не было свободы печати, позволил спасти Землю от ядерной войны. Когда пресса под контролем, поражение можно представить как победу, и именно так его трактовали советские газеты. Хрущев и Кеннеди нашли достойное решение: русские согласились убрать ракеты с Кубы, а США обещали в будущем разобрать ракеты, размещенные в Турции.
Игра «Дилемма добровольца» – интересное развитие «Игры в труса». Раньше мы уже обсуждали ее «пингвинью» версию. В «Игре в труса» доброволец только приветствуется: если по доброй воле увести машину от предстоящего столкновения, это может принести обоим игрокам великое благо.
Типичная «Дилемма добровольца» включает нескольких игроков, из которых по крайней мере один должен по доброй воле сделать что-то на свой страх и риск или чем-то пожертвовать, чтобы все игроки обрели выгоду; если же никто не вызовется добровольцем, все окажутся в проигрыше.