В своей книге «Дилемма заключенного» (Prisoner’s Dilemma) Уильям Паундстоун приводит ряд примеров «Дилеммы добровольца». Скажем, в некоем высотном доме случается перебой в энергоснабжении, и одному из жителей приходится звонить в энергетическую компанию. Это не столь уж сложный акт доброй воли, и, вероятнее всего, кто-нибудь примет меры, чтобы вернуть свет в дом. Но потом Паундстоун усложняет проблему. Предположим, группа людей живет в иглу, где нет телефона. Значит, добровольцу придется брести за помощью пять километров по снегу и холоду. Кто вызовется сам? И как решить эту задачу?
Конечно, порой добровольцы платят слишком высокую цену. В 2006 г. Рой Кляйн, капитан израильских вооруженных сил, осознанно упал на ручную гранату, которую бросили в солдат его взвода. Он погиб на месте, но спас своих бойцов. Ряд таких случаев перечислен в истории американских и английских войн. Что интересно, в уставе армии США даже приводится инструкция для таких ситуаций: если рядом упала граната, солдаты должны немедленно и по доброй воле накрывать ее собой. Это довольно странное предписание. Ясно, что в группе солдат кто-нибудь должен собой пожертвовать, но выяснить, кто именно – это другое дело (если солдат только один и он накроет собой гранату – это будет невероятно странно). Видимо, следует предположить: даже если такое предписание существует, его выполняют не все, но кто-то должен подчиниться, и кто-нибудь точно это сделает.
В книге Паундстоуна есть и другой пример. В школе-интернате с очень суровыми правилами группа учеников крадет школьный звонок. Директор созывает всю школу и объявляет: «Если вы выдадите мне вора или воров, я поставлю им двойку за семестр, а все остальные уйдут безнаказанными. Если же никто не выйдет по доброй воле, тогда все получат двойку не за семестр, а за год!»
С рациональной точки зрения кому-нибудь следует стать добровольцем, ведь, если никто этого не сделает, все закончат год с двойкой в табеле. В теории здесь даже сам вор может обрести выгоду, получить двойку только за семестр и не «завалить» целый учебный год. Если бы в этой истории все ученики оказались рациональными теоретиками, тогда кто-нибудь (и необязательно вор) вызвался бы по доброй воле, принял бы слабый удар и спас бы товарищей. Но опять же, этот человек может прийти к выводу, что каждый думает точно так же, – и не вызваться. В итоге конечно же получается абсурд: учебный год заваливают все.
На самом деле то, как играть в эту игру, ясно не до конца. Впрочем, для «Дилеммы добровольца» есть простая математическая модель. Представьте комнату, в которой находится n человек: все они могут выиграть большой куш, если хотя бы один из них станет добровольцем, но сам он получит приз поменьше.
Несомненно, здесь нет чисто симметричных стратегий Нэша, которым можно было бы следовать: если все остальные вызовутся по доброй воле, зачем это делать мне? В конце концов, если я не приму риск, а кто-то другой его примет, я по-прежнему получаю полный приз. Или воздержаться? Но это тоже не стратегия Нэша. Ведь если не найдется ни одного добровольца, никто ничего и не получит. А значит, именно поэтому мне следует вызваться и получить приз за вычетом моего риска (если допустить, что цена риска меньше ценности приза), а это больше, чем ничего. И все же, пусть чистой стратегии Нэша и не существует, можно найти смешанную: согласно ей, игроки становятся добровольцами при определенных вероятностях. Эти вероятности можно высчитать математически: они имеют отношение к числу участников и разнице между ценностью приза и риском.
Чем выше риск по отношению к ценности приза, тем меньше вероятность того, что люди захотят становиться добровольцами. Это ожидаемый итог. Можно сделать еще один обоснованный вывод: чем выше число игроков, тем меньше каждый хочет брать на себя роль добровольца, ведь возрастает ожидание того, что это сделает кто-то другой.
Кстати, здесь нам видны истоки так называемого «эффекта свидетеля».
Но все же мысли о том, что «это сделает кто-то другой», могут повлечь ужасный итог. Одним из самых известных примеров ситуации, при которой все ждут, что первый шаг сделает кто-то еще, стал случай Китти Дженовезе. В 1964 г. ее убили в Нью-Йорке, в ее же доме. Десятки соседей стали свидетелями преступления, и при этом никто не только не вмешался (ведь добровольцы могут заплатить дорогой ценой), но и даже не вызвал полицию (то есть не стал добровольцем при нулевых рисках). Сложно понять, о чем думали соседи, но факт есть факт: никто и никогда не вызывается по доброй воле даже на такое простое дело, как звонок в полицию [21]. С точки зрения социальных и психологических наук подобные случаи объяснимы лучше, чем с позиций математических моделей. Можно предположить, что готовность людей стать добровольцами зависит от уровня сплоченности в их группе или обществе, а также от их собственных социальных ценностей.
Как бы там ни было, но в 1974 г. в том же городе и в схожих обстоятельствах была убита Сандра Цалер, и снова… соседи слышали все, но никто ничего не сделал. И потому феномен невмешательства и диффузии ответственности часто называют «синдром Дженовезе».
Другим примером «Дилеммы добровольца» был эксперимент, проведенный научным журналом Science. Читателей просили присылать письма, в которых было бы указано, как много денег те хотят получить – $20 или $100. Им обещали выплатить запрошенную сумму при условии, что доля читателей, запросивших $100, не превысит 20 %. В ином случае никаких денег не получит никто.
С какими соображениями я приступал бы к этой игре? Безусловно, $100 больше, чем $20. Но я понимаю: если каждый попросит $100, мы все останемся ни с чем. Все остальные должны понимать это так же, как я, и, скорее всего, они запросят не $100, а $20. И кажется, вероятность того, что я стану той самой «последней каплей» – иными словами, тем, из-за кого доля жадных читателей превысит границу 20 %, – весьма низка. Попрошу-ка я, наверное, $100. Конечно, я могу потерять все, если многие решат так же… А на самом деле треть людей, приславших письма, попросили $100, и журнал сберег много денег.
Сказать по правде, никто не планировал использовать в эксперименте настоящие деньги. Журнал исходил из почти безошибочного предположения об успехе. И теоретики игр, и, даже более того, психологи могли бы с легкостью успокоить редакторов: вероятность того, что $100 попросят менее 20 % читателей, была довольно мала.
И все же ничто не бывает так просто, как кажется на первый взгляд. Вместе со студентами я экспериментировал с этой дилеммой много раз – и вот каким образом. Я просил их передать мне листки с указанием того, на сколько они хотели повысить свои баллы – на один пункт или на пять пунктов, – с условием, что они получат просимое, если менее чем 20 % попросят поднять их баллы на пять пунктов, но если 20-процентный лимит будет превышен, то все останется как есть. И моим студентам никогда не удавалось получить эти баллы – за исключением одного-единственного раза, когда я провел этот эксперимент в классе психологии.
10. Ложь, гнусная ложь и статистика
В этой главе я представлю ряд средств и приемов, которые помогут нам лучше разобраться в статистических данных и научат нас точнее определять статистические погрешности – ведь, к сожалению, при помощи скверной статистики можно «доказать» почти что угодно без особых проблем. А в качестве примеров я приведу забавные и яркие ситуации из нашей повседневной жизни.
Когда приходит время принимать решения, мы часто обращаемся к числам – к великому множеству чисел. Дисциплина, которая занимается анализом и пониманием чисел, известна под названием «статистика».
Литератор Герберт Уэллс (1866–1946) предсказал, что «придет время, когда статистическое мышление будет необходимо любому деятельному гражданину». И правда, статистика сейчас проникла повсюду: стоит только раскрыть газету, посмотреть новости или выйти в интернет, как на вас тут же обрушивается лавина терминов и чисел.
Несколько лет тому назад я прочел в одной крупной газете заметку о том, что превышение скорости не приводит к несчастным случаям. Это допущение было основано на данных статистики, по которым только в 2 % всех ДТП, случившихся с автомобилями, скорость машин составляла более 100 км/ч. Значит, говорил автор, можно сделать вывод о том, что 100 км/ч – это в высшей степени безопасная скорость вождения. Безусловно, этот вывод, хоть и напечатан в газете, абсолютно неправилен. Ведь если это правда, зачем нам тогда предел в 100 км/ч? Спойте весело грустную песенку! По моим данным, на скорости 300 км/ч вообще не происходило никаких несчастных случаев! Так почему бы государству не установить ее верхней границей? Я даже хотел бы издать закон, обязующий каждого ездить со скоростью не ниже чем 300 км/ч, и назову его в свою честь: закон Шапиры!
Да, заметка была серьезной, но в ней не оказалось некоторых ключевых данных – например, никто ничего не сказал о том, как выражается время езды с такой скоростью в процентном отношении. А только зная его, мы сможем выяснить, безопасна ли эта скорость или довольно рискованна. Например, если время езды с такой скоростью составляет всего 2 % всего времени, проведенного за рулем, и если за это самое время происходит 2 % всех аварий, тогда это «нормативная» скорость: она не безопаснее и не опаснее других.
Недавно в Израиле опубликовали исследование, где говорилось, что женщины водят лучше мужчин. Может, это и так, но исследователи основывали свое заключение на довольно странном доводе, а именно на том, что мужчины попадали в более серьезные аварии. Сам по себе этот факт говорит нам очень мало. Предположим, что во всем Израиле только две женщины-водителя и что каждый год с их участием происходит 800 серьезных аварий, а водителей-мужчин – миллион и они вовлечены в 1000 аварий. Значит, среднее количество аварий в расчете на женщину составляет 400 в год (больше одной аварии в день). На таком основании я бы не назвал их хорошими водителями. А вы?