X и Y, посетили мастер-класс по стратегическому мышлению в Гарвардском университете. Прежде чем уйти домой, они побывали в Бостоне, на Чарльз-стрит, знаменитой своими антикварными лавками. В одной такой лавке они увидели пару совершенно одинаковых китайских ваз с изумительной росписью и притом по чрезвычайно выгодной цене. Каждый купил себе вазу, но, как это часто бывает по прихоти фортуны, авиакомпания потеряла их багаж с вазами и приняла решение немедленно возместить обоим понесенный убыток. Их попросили прийти в бюро находок, там обоих встретила девушка-менеджер, и после недолгой беседы, почувствовав, что оба проявляют интерес к стратегическому мышлению, она решила компенсировать потери так. Двоих провели в разные комнаты и попросили написать на листочке бумаги сумму, которую те хотели бы получить за потерянные вазы, – любую в пределах от $5 до $100. Если оба укажут одинаковую сумму, именно столько и получит каждый; если суммы будут разными, каждому выплатят ту, которая окажется меньшей. Но было и еще кое-что: указавший меньшую сумму получал бонус в виде $5, а другого, указавшего большую, на те же $5 штрафовали. Например, если X напишет 80, а Y напишет 95, то X получит 80 + 5 = 85, а Y – только 80 – 5 = 75.
Какую сумму выберете вы?
На первый взгляд кажется, что обоим следует указать $100, ведь тогда каждый из них именно столько и получит. Вероятно, разумные люди так бы и поступили. Но что, если X и Y – сторонники экономического мировоззрения, которое часто проявляется в ограниченности и предвзятости? Люди в большинстве своем принадлежат к виду Homo economicus и стремятся довести до максимума свое богатство при любой возможности. Такой подход предсказывает появление совершенно иных сумм.
В этой игре равновесие Нэша составляет $5 – оба игрока выбирают это малое число и забирают свою скудную награду. Позвольте объяснить.
Если X считает, что Y напишет число меньше 100 (в надежде указать меньшую сумму и забрать бонус $5), сам он 100 не напишет – это понятно. Но даже если X будет думать, что Y напишет 100, сам он равно так же 100 не напишет: он выберет 99, поскольку так он забирает $104 (99 + 5).
Y понимает ход мыслей X и знает, что X не напишет число больше, чем 99, – и потому, следуя той же логике, какой чуть раньше следовал X, Y не напишет больше, чем 98. В таком случае X не напишет больше, чем 97… и так далее, и так далее, и так далее… И когда же это кончится? Я знаю: им придется остановиться на сумме $5. Это единственный выбор, который гарантирует, что оба игрока не будут сожалеть о своих решениях, принятых прежде, – а значит, это и есть равновесие Нэша.
Здесь стоит вспомнить слова Уинстона Черчилля: «Сколь бы прекрасной ни была стратегия, иногда стоит смотреть и на ее итоги».
«Дилемма путешественника», стратегическая игра с ненулевой суммой, была создана в 1994 г. Каушиком Басу, влиятельным индийским экономистом. Профессор Басу, который, помимо прочего, изобрел «дуидоку» – соревновательную версию судоку, – в 2012–2016 гг. был главным экономистом и первым вице-президентом Всемирного банка.
«Дилемма путешественника» отражает ситуацию, когда оптимальное решение находится «очень далеко» от решения, достигаемого при равновесии Нэша. При таком сценарии забота только о собственных интересах вредит и вам, и другим. Экстенсивный поведенческий эксперимент, поставленный при помощи этой игры (с реальными финансовыми наградами), привел к весьма интересным открытиям.
Если у вас нет эмпирических свидетельств, то прийти к выводу о том, какие взаимопонимания проявят себя в комбинационной игре с ненулевой суммой, возможно в столь же малой мере, как доказать на основе чисто формальных выводов, что некая специфическая шутка просто обязана быть смешной.
В июне 2007 г. профессор Басу опубликовал статью о «Дилемме путешественника» в журнале Scientific American. Он сообщил о том, что в этой простой игре (и я должен добавить, что это игра с ненулевой суммой, ведь суммы, которые получают игроки, не зафиксированы, а скорее определяются выбранными стратегиями) люди часто отвергают (логичный) вариант с выбором $5 и очень часто выбирают $100. На самом деле, как сказал упомянутый индийский экономист, игроки, которым не хватает уместных формальных знаний, игнорируют экономический подход – и их результаты оказываются лучше. Отказ от экономического мышления и простое доверие к другим игрокам – это разумный выбор. И все это сводится к простому вопросу: можем ли мы доверять теории игр?
В игре есть еще одна интересная находка: действия игроков зависят от размера бонуса. Когда он очень мал, повторяющиеся игры ведут к тому, что оглашается максимально возможная сумма. Но если потенциальная выгода весьма значительна, то предложенные суммы сходятся к равновесию Нэша – иными словами, оглашается минимально возможная сумма. Это открытие впоследствии подтвердилось в исследовании разнообразных культур; его провел профессор Ариэль Рубинштейн, обладатель премии Израиля по экономике за 2002 г.
Ошибаются все, но только мудрецы учатся на своих ошибках.
Каушик Басу считает, что такие моральные качества, как честность, прямота, доверие и забота, жизненно важны для стабильной экономики и здорового общества. Да, я с ним совершенно согласен, но весьма сомневаюсь, что мировые лидеры и творцы экономической политики обладают такими чертами характера. Чаще ни честность, ни доверие не дают вам преимущества ни в каких «политических гонках». А если люди, ведомые такими нравственными критериями, и правда займут ключевые посты в политике или экономике, то это будет самое настоящее чудо.
Ниже приведена матрица игры, известной как «Охота на оленя».
Двое друзей отправляются на охоту в лес, где обитают олени и кролики: кролик – самая мелкая добыча, а олень – самая крупная. Охотники могут ловить кроликов сами, но для охоты на оленя им непременно нужно объединить усилия. У этой игры две точки равновесия: двое охотников могут устремиться или за кроликами, или за оленем. Конечно, им выгоднее преследовать более крупную цель, но будут ли они это делать? Это вопрос доверия. Возможно, они оба займутся охотой на оленя, если каждый сочтет, что другой может быть надежным и отзывчивым спутником.
Это ситуация, в которой двое должны совершать такой выбор: на одной чаше весов – верный, но не столь благоприятный результат (кролик), на другой – более весомый и многообещающий итог (олень), требующий доверия и сотрудничества.
Даже если бы двое охотников, еще не поймав добычу, пожали друг другу руки и решили охотиться на оленя вместе, один мог бы разорвать договор из страха, что второй поступит так же. Кролик в руке – это лучше, чем олень, на которого никто не поможет охотиться.
Конечно же, подобных ситуаций немало и за пределами леса. Опытный работник компании, деятельность которой связана с высокими технологиями, думает уволиться и начать вместе с другом стартап. И, прямо перед тем как уведомить начальника, он начинает волноваться: а что, если друг не уйдет со своей работы? Тогда ведь он сам останется ни с чем – ни нынешнего места (кролик), ни «стартапа мечты» (олень)!
За много лет до того, как возникла теория игр, философы Дэвид Юм и Жан-Жак Руссо применяли в рассуждениях о сотрудничестве и доверии словесный вариант «Охоты на оленя».
Возможно, любопытным окажется одно наблюдение: в то время как «Дилемма заключенного» обычно считается самой лучшей игрой для демонстрации проблемы доверия и сотрудничества в обществе, некоторые эксперты в теории игр считают, что именно в контексте «Охоты на оленя» изучать эти категории намного интереснее.
У Салли есть $500. Ей сказали, что она может дать Бетти столько, сколько сама захочет (или, при желании, может и ничего не давать). Прежде чем Бетти получит подарок Салли, сумму умножат на 10. Так, если Салли дает $200, Бетти получит $2000. А во второй стадии игры Бетти, будь на то ее воля, может заплатить Салли сколько пожелает – из той суммы, которая будет у нее на руках (если у нее вообще что-нибудь будет).
Как считаете, что произойдет? Обратите внимание: цена игры (иными словами, максимальная общая сумма, которую могут получить два игрока после всех своих взаимодействий) составляет $5000.
Предположим, Салли дает Бетти $100, то есть на самом деле Бетти получает $1000. Какой ответ со стороны Бетти мы сочли бы логичным? Какой поступок будет честным? Должна ли она вернуть Салли подаренные $100? Она могла бы вознаградить доверие Салли – но могла бы и расстроиться оттого, что Салли не доверилась ей в большей мере и не дала ей, скажем, $400. Что бы сделали вы, окажись вы на месте этих девушек? На основе экспериментов, проведенных со студентами, я видел всевозможные варианты поведения: некоторые отдавали половину суммы, иные не давали ни гроша, кто-то доверял другому полностью и всецело и отдавал все деньги, кого-то вознаграждали за проявленную щедрость, кого-то – нет… В мире все обстоит точно так же.
14. Как играть в казино, если некуда деться
Все сказано в заглавии…
Вскоре я расскажу вам об одной математической хитрости, которая в невероятной степени увеличит ваши шансы выиграть в рулетку. Но, прежде чем я это сделаю – и прежде чем вы купите билет в Лас-Вегас, – я должен сказать еще одно. Лучший совет, какой я могу вам дать – и я настаиваю на том, что он лучший, – звучит так: если вы можете избежать игры в казино – никогда не играйте! Надеюсь, вы понимаете: казино строятся не просто так, люди не просто так текут туда рекой, и не просто так их там кормят деликатесами на дорогих шоу за счет заведения. Поверьте, никому не следует думать, будто управляющие лишь хотят, чтобы их клиенты хорошо провели время.