И все же, если вам приходится играть в азартные игры, вот пример того, как все наладить.
Представьте: в казино вошел человек, у которого на руках только $4, но ему позарез нужны $10. (Если вам хочется душещипательной истории, пусть этот человек войдет в казино с $10 000 в кармане, но потеряет все, кроме $4. Теперь ему нужно $10, чтобы уехать домой на автобусе.) И он не уйдет, пока не получит еще $6. Впрочем, есть и другой вариант: он отдаст последние гроши и побредет домой под проливным дождем и пронизывающим ветром. (Вы еще не плачете?) И теперь, перед колесом рулетки, он должен решить, как ему играть.
Я могу математически и точно доказать, что лучшая стратегия для повышения его шансов до максимума – в стремлении обратить его $4 в $10 – состоит в том, чтобы делать ставку на один цвет и ставить меньшее из двух вариантов: или все, что у него есть, или столько, сколько ему требуется, чтобы достичь $10. Позвольте объяснить.
У него есть $4, ему нужно $10, и он ставит все $4 на красное. Конечно, казино может просто проглотить эти деньги, и игрок пойдет домой пешком. Но, если сыграет красное, его состояние удвоится. Теперь, когда у него есть $8, ему незачем ставить всю сумму: ему нужно еще только $2. И потому ему следует ставить только $2, и, если ему снова повезет, у него будут желанные $10. Если же он потеряет $2, у него все еще останется $6, и из них он должен будет поставить $4. В таком духе он и будет играть до того, как потеряет все свои деньги или достигнет желанных $10.
Оптимальная стратегия состоит именно в том, чтобы пойти на эту «смелую игру» – иными словами, ставить все свои деньги или ту сумму, которой вам не хватает до желанной цели. Стратегия эта может показаться странной: многие сочли бы, что им лучше ставить по доллару или паре долларов зараз. Но они неправы. «Смелая игра»[27] – это лучший выбор: если вы «незначительный игрок», вам следует играть как можно меньше.
А кто такой «незначительный игрок»? Это тот игрок, чьи шансы на победу в игре меньше, чем у его противника (пусть даже на самую малую часть), или тот, у кого меньше денег (и меньше возможностей возместить свои потери), чем у другого игрока.
Если вы играете против казино, ваше место на этих весах вполне ясно. У казино всегда преимущество (именно для этого на колесе рулетки «зеро» и «двойное зеро»), опыт и деньги, которых у вас нет.
Позвольте мне еще раз вас предупредить: не играйте в казино! Возможно, это лучший математический совет, который я могу вам дать (конечно, не в том случае, если вы просто развлекаетесь и не тревожитесь о том, что придется расплачиваться за проигрыш. А если это именно ваш случай, тогда предлагаю поступить так: решите, сколь много вы готовы заплатить, еще до того, как начнете играть, и стойко держитесь этого решения). Возможно, вы удивитесь, узнав, что я мог интуитивно объяснить, почему «смелая игра» – это оптимальная стратегия, которая максимально повышает ваши шансы выиграть эти $10.
Чтобы упростить объяснение, позвольте мне представить другую проблему, которая прольет ясный и яркий свет на вопрос с рулеточным столом.
Представьте, что мне посчастливилось столкнуться с гением баскетбола Майклом Джорданом и он согласился побросать со мной мячик. Он уже не в НБА, я никогда там и не был, и у нас обоих масса свободного времени. Уверенный в своем мастерстве, М. Дж. великодушно предлагает мне определить, до какого счета играем. Что предложите? Надеюсь, ответ ясен. Мне лучше вообще все отменить, обняться с Майклом и согласиться на ничью (хотя и очень глупо будет упустить шанс сыграть против кумира). Есть и второе решение, не столь хорошее – но все же хорошее: играть до первого очка. Чудеса случаются! Бросить-то я могу! И кто знает, вдруг мячик будет ко мне милосерден и со свистом упадет прямо в корзину – а М. Дж., глядишь, и промахнется, как случается и с лучшими?
Если я решу играть до двух или трех очков, мои шансы на победу упадут до неприличия низко; а если мы продолжим, то мой проигрыш станет делом почти решенным. «Закон больших чисел» предсказывает, что в конце концов произойдет именно то, чего ожидают. Если же мы будем играть до первого попадания, тогда я могу, по крайней мере, помечтать о том, как одолею в баскетбол самого Майкла Джордана. За грезы денег не берут.
Если вернуться к вопросу о казино, то позвольте напомнить, что на рулетке есть «зеро», а то и «двойное зеро» и благодаря им чаша весов склоняется в пользу заведения, а вся игра, как мне кажется, становится несправедливой. На качественном уровне ставить против казино – это все равно что играть в баскетбол против Майкла Джордана. Заведение – лучший игрок. И посоветовать можно только одно: играйте как можно меньше. В конце концов казино побеждает всегда.
Эксперты в делах казино или рационалисты-математики могут поинтересоваться тем, что случится, если мы, имея $4, поставим сперва один доллар, а потом будем держаться такой стратегии: в случае победы поставим $5, а в случае проигрыша снизим ставку до $3 и вернемся к упомянутой выше стратегии «смелой игры». Ответ таков: эта стратегия дает такие же шансы на победу, как и «смелая игра», с самого начала. В любом случае это замечание только для экспертов.
Вместе с тем, если вы собираетесь просто развеяться и провести немного времени в роскошном казино, то «смелая игра» – не лучшая стратегия: возможно, из-за нее штатный детектив попросит вас покинуть заведение после первого же кона. Если ваша цель – провести время в азартном заведении, я предложил бы играть осторожно: ставьте по доллару зараз и делайте долгие перерывы между играми. Это не самая впечатляющая стратегия, но она очень эффективно сохранит ваше время и деньги.
И позвольте закончить эту главу одной проницательной фразой, которую, как принято считать, произнес британский государственный деятель Дэвид Ллойд Джордж: «Нет ничего опаснее, чем перепрыгивать пропасть в два прыжка».
Заключение. Главные принципы теории игр
Теория игр стремится придать определенную форму взаимодействию рациональных игроков и исходит из предпосылки, согласно которой цель каждого игрока – довести до максимума свою выгоду, представленную в виде таких благ, как деньги, слава, клиенты, лайки в фейсбуке, гордость за себя… Игроками могут становиться друзья, враги, политические партии и любые другие формы бытия, с которыми можно взаимодействовать.
Когда вы уже почти готовы принять решение, вам следует предположить, что другие игроки в большинстве случаев столь же умны и эгоистичны, как вы сами.
При ведении переговоров помните о трех ключевых моментах. Вы должны быть готовы к тому, что переговоры могут закончиться без соглашения; вы должны понимать, что игра может повториться; и вы должны всем сердцем верить в правоту своих взглядов и держаться их.
Если ваш противник иррационален, то часто иррациональным будет и решение рационально играть против него – и напротив, решение играть с ним иррационально часто оказывается совершенно рациональным.
Не забывайте: объяснять всегда легче, нежели предсказывать. Почти все в мире сложнее, чем кажется, даже если вам кажется, что вы понимаете эту фразу.
Всегда учитывайте то, что люди не желают принимать несправедливость, и помните о том, сколь важна честь.
И будьте осторожны! Математическое решение игры часто игнорирует столь важные явления, как зависть («любая радость друга – мне маленькая смерть»), обида, злорадство, самоуважение и нравственное негодование.
Мотивация может улучшить стратегические навыки.
Перед тем как принять решение, спросите себя, как бы все складывалось, если бы все разделяли ваши взгляды… и помните, что их разделяют не все.
Порой «неведение – это блаженство»: временами игрок, знающий меньше всех, достигает наибольшей выгоды в состязании с необычайно умными и всезнающими игроками.
Когда каждый игрок совершает лучший для себя выбор и совершенно не заботится о тех последствиях, которые этот выбор окажет на других игроков, все может кончиться тотальной катастрофой. Во многих ситуациях эгоистическое поведение не только создает проблемы с нравственной точки зрения, но и оказывается стратегически неразумным.
Иногда, вопреки расхожему мнению «чем больше выбор – тем лучше», именно сокращение вариантов выбора улучшит результат.
Люди склонны сотрудничать, когда сталкиваются с «тенью грядущего»: если мы ожидаем новой встречи, то меняем образ мыслей. Если вы играете в игру снова и снова, держитесь таких правил: «Играйте как джентльмен. Никогда не предавайте первым, но всегда отвечайте на предательство. Избегайте слепого оптимизма, это падение в бездну. Умейте прощать. Как только противник прекращает предавать, прекращайте и вы».
Помните о том, что сказал Абба Эвен: «История учит нас тому, что и люди, и народы поступают разумно, лишь когда исчерпают все остальные альтернативы».
Исследуйте возможные трансформации успеха и неудачи, к которым ведут те или иные ходы в изучаемой игре. Узнайте, к чему ведут честность и лживость и чем вы рискуете, если решите довериться.
Не позволяйте сбить себя с пути внешней сложностью игры, если перед вами простая цель – победить.
Время от времени разумно отказываться от экономического и стратегического мышления – и просто доверять другим игрокам.
Такие нравственные качества, как честность, прямота, доверие и забота, жизненно важны для стабильной экономики и здорового общества. Правда, вопрос в том, обладают ли ими мировые лидеры и творцы экономической политики – ведь в «политических гонках» они не дают совершенно никакого преимущества.
Если вы «незначительный игрок», вам следует играть как можно реже.
Избегать риска любой ценой – это очень рискованный путь.
Библиография
Глава 1
Gneezy Uri, Haruvy Ernan and Yafe Hadas. The Inefficiency of Splitting the Bill // Economic Journal. 2004. April. 114:495. P. 265–280.