ь свой коррелят в виде образа, в других – в качестве действия или причины. Но там, где нет ни такого отношения сходства или каузальности, ни вообще какой-либо необходимой связи, две вещи, благодаря их простому сосуществованию, или две идеи, в силу того, что они воспринимались вместе, могут вызывать или обозначать одна другую, а их связь все это время будет случайной, поскольку именно связь, как таковая, и вызвала это действие.
40. Большое число произвольно выбранных знаков, разнообразных и противоположных, составляет язык. Если такая произвольная связь устанавливается человеком, то это будет искусственный язык. Бесконечно разнообразны модификации света и звука, вследствие чего каждый из них способен давать неограниченное разнообразие знаков, и соответственно оба они используются для формирования языков: один – благодаря произвольному решению людей, другой – [благодаря решению] самого Бога. Связь, устанавливаемая Творцом природы, в обычном ходе вещей может быть с уверенностью названа «естественной», тогда как связь, созданную людьми, следует назвать «искусственной». И тем не менее это не мешает тому, чтобы одна была столь же случайной, как и другая. И в самом деле, существует не больше потребности представить или необходимости выводить осязаемые вещи из модификаций света, чем в языке заключать о смысле [сказанного] из звука. Но как существует связь между различными тонами и артикуляциями голоса и их разнообразными значениями, так же обстоит дело и между различными видами света и их соответствующими коррелятами, или, другими словами, между идеями зрения и осязания.
41. Что же касается света и его различных видов и цветов, то все рассудительные люди согласны в том, что они соответствуют только зрению; они не относятся ни к осязанию, ни являются одинаковыми [с идеями], которые воспринимаются этим чувством. Но здесь закрадывается ошибка, когда, кроме них, предполагают существование других идей, общих обоим чувствам, которые, подобно протяжению, размеру, форме и движению, равным образом воспринимаются и зрением, и осязанием. Но то, что в действительности нет таких общих идей и что объекты зрения, называемые данными словами, оказываются совершенно различными и гетерогенными по отношению ко всему, что является объектом осязания, называемым теми же самыми именами, это было доказано в «Теории» <…>.
42. Одно дело воспринимать, а другое – судить. Сходным образом быть внушаемым – это одно, а быть выведенным – другое. Вещи внушаются и воспринимаются чувствами. С помощью разума мы высказываем суждения и делаем выводы. То, что мы непосредственно и прямо воспринимаем зрением, есть его первичный объект – свет и [различные] цвета. А то, что внушается или воспринимается опосредствованно, – это осязаемые идеи, которые можно рассматривать как вторичные и непрямые объекты зрения. Там, где связь является необходимой, мы выводим причины из действий, действия из причин, одни свойства из других. Но как происходит, что мы с помощью идей зрения постигаем другие идеи, которые непохожи на них, не причиняют их, не вызываются ими, не имеют какой-либо необходимой связи с ними? Решение этой проблемы в ее полном объеме охватывает всю теорию зрения. Такая постановка вопроса переводит его на новую основу и представляет, в отличие от всех предшествующих теорий, в ином свете.
43. Одно дело объяснить, как дух, или душа, человека способна видеть, и такое [объяснение] принадлежит философии. И совсем другое дело, относящееся скорее к геометрии, рассмотреть движущиеся по определенным линиям частицы, изучить лучи света в их преломлениях, отражениях, пересечениях и образованиях ими углов. И уже нечто третье, принадлежащее анатомии и экспериментам, – это рассмотрение чувства зрения, исходящего из механики глаза. Оба последних исследования полезны на практике, так как способствуют [исправлению] дефектов и вылечивают расстройства зрения в соответствии с естественными законами, существующими в нашей земной системе. Но первая теория позволяет нам понять истинную природу зрения, рассматриваемого в качестве способности души. А данная теория, как я уже отмечал, может быть сведена к простому вопросу, а именно: как это происходит, что ряд идей, совершенно отличных от идей осязаемых, должны тем не менее внушать их для нас, хотя между теми и этими нет необходимой связи? Причем правильным ответом будет следующий: это происходит благодаря произвольной связи, установленной Творцом природы.
44. Прямым, непосредственным объектом зрения является свет во всех его видах и проявлениях, цветах всех родов, степеней и количеств: некоторых ярких, некоторых бледных; более одних и менее других; разнообразных в своих границах и пределах; различных в последовательности и положении. Слепой, впервые получивший способность видеть, сможет воспринять эти объекты, которых существует бесконечное разнообразие, но он не будет способен ни воспринять, ни вообразить какое-либо сходство или связь между данными видимыми объектами и объектами, воспринимаемыми осязанием. Свет, тени и цвета ничего не смогут внушить ему о телах, которые тверды или мягки, неровны или гладки; сходным образом их размеры, границы или последовательности не смогут внушить ему геометрические фигуры, протяжение, расположение, что они должны были бы сделать, согласно общепринятому мнению, что данные объекты общи зрению и осязанию.
45. Все разнообразные виды, комбинации, количества, степени и расположения света и цветов при первом же восприятии будут признаны только в качестве новой совокупности ощущений, или идей. А поскольку они совершенно новы и неизвестны, то слепорожденный при первом взгляде не сможет дать им имена вещей, ранее [ему] известных и [им] осязавшихся. Но, получив определенный опыт, он сможет воспринять их связь с осязаемыми вещами и поэтому станет рассматривать их в качестве знаков, а также даст им (как это и происходит в других случаях) одни и те же имена, что и вещам обозначаемым.
46. Большее или меньшее, более крупное или более мелкое, протяженность, пропорцию, интервал – все это можно найти как у времени, так и у пространства, но из этого отнюдь не следует, что они являются гомогенными количествами. Из приписывания им общих имен еще менее будет следовать, что идеи зрения гомогенны идеям осязания. Верно, что термины, обозначающие осязаемые протяжение, форму, положение, движение и т. д., также применяются для обозначения количества, отношения и порядка непосредственных видимых объектов, или идей зрения. Но это проистекает только из опыта и аналогии. Существуют «высокие» и «низкие» музыкальные ноты. Люди говорят в высокой или низкой тональности. А это, совершенно очевидно, является не более как метафорой или аналогией. Сходным образом для выражения последовательности видимых идей применяются слова: «положение», «высокое» и «низкое», «верх» и «низ», и их смысл при таком применении оказывается аналогичным.
47. Но в отношении зрения мы не останавливаемся на возможной аналогии между различными и гетерогенными природами. Мы предполагаем тождество их природы, а также наличие одного и того же объекта, общего обоим чувствам. И мы приходим к данной ошибке тогда, когда различные движения головы – вверх и вниз, направо и налево, сопровождающие разнообразие видимых идей и в сущности являющиеся осязаемыми, переносят свои собственные свойства и названия на видимые идеи, которые связываются с помощью этого и получают названия «высокого» и «низкого», «правого» и «левого», а также отмечаются другими именами, обозначающими различное положение. Все это предшествует такой связи в опыте и на самом деле никогда не должно было быть приписано им, по крайней мере в прямом и буквальном смысле. <…>
Огюстен Жан ФренельО свете. Мемуар[20]
Природа света
1. Между физиками уже давно существует разногласие о природе света. Одни полагают, что свет выбрасывается светящимися телами, тогда как другие думают, что он происходит от колебаний бесконечно тонкой упругой жидкости, распространенной во всем пространстве, подобно тому, как звук происходит от колебаний воздуха. Волновой принцип, обязанный своим происхождением Декарту и, в выводах из него вытекающих, с большим искусством развитый Гюйгенсом, был принят также Эйлером, а в самое последнее время знаменитым доктором Томасом Юнгом,[21] которому оптика обязана многими важными открытиями. Принцип испускания, или принцип Ньютона, поддерживаемый великим именем своего автора – и, я сказал бы даже, той славой непогрешимости, которую ему создал его труд «Principes», – пользовался более общим признанием. Другая гипотеза казалась уже совсем оставленной, когда господин Юнг весьма любопытными опытами снова привлек к ней внимание физиков. Эти опыты являются ее поразительным подтверждением и кажутся в то же время весьма трудно совместимыми с принципом испускания.
Вновь открытые явления, по сравнению с ранее известными фактами, с каждым днем увеличивают шансы в пользу волнового принципа. Долгое время пренебрегаемый и более трудный в смысле получения следуемых из него механических выводов, чем гипотеза испускания, он тем не менее дает нам уже значительно более широкие средства для надобностей вычислений. Последнее является одним из наименее сомнительных признаков правильности теории. Когда гипотеза правильна, то она должна приводить к открытию численных соотношений, связывающих весьма несходные между собой явления. Напротив, когда она неправильна, то точным образом она может представить только те явления, для которых была придумана, подобно тому как эмпирическая формула обобщает в себе произведенные измерения лишь в тех пределах, для которых ее вычислили. С ее помощью нельзя будет открыть тайные связи, соединяющие данные явления с явлениями другого рода.
Так, например, господин Био, стремясь, со свойственной ему проницательностью, не уступавшей его упорству, найти законы, которым подчиняются красивые явления окрашивания, открытые господином Араго в кристаллических пластинках, нашел, что получаемые в них окраски следуют по отношению к их толщинам тем же законам, что и цветные кольца, а именно: что толщины двух однородных кристаллических пластинок, окрашенных в каких-нибудь два цвета, находятся в таком же отношении, как толщины воздушных слоев, отражающих в цветных кольцах соответственно те же самые цвета. Это соотношение, на которое указывает нам аналогия, уже само по себе весьма замечательно и важно, независимо от какой-либо теоретической идеи; но Юнг с помощью принципа интерференции, являющегося непосредственным следствием принципа волнового, пошел еще дальше. Он открыл между этими двумя различными явлениями еще другое значительно более тесное соотношение, а именно: разность хода лучей, преломленных в кристаллической пластинке обыкновенным образом, и лучей, претерпевших преломление необыкновенное, как раз равняется разности путей, пройденных лучами, отраженными от первой и второй поверхности воздушного слоя, который дает ту же самую окраску, что и кристаллическая пластинка. Мы имеем здесь дело уже не с некоторым простым соотношением между явлениями, но с тождеством их.
Я мог бы к этому еще прибавить, что столь сложные по своему внешнему виду законы дифракции, которые напрасно старались разгадать соединенными силами опыта и принципа испускания, были показаны во всей их общности с помощью наиболее простых из принципов волновой теории. Несомненно, что и наблюдение способствовало их открытию, но с помощью его оно не могло бы быть сделано, в то время как волновая теория по отношению к явлениям дифракции так же, как и во многих других случаях, могла предвосхитить опыт и заранее предсказывать явления со всеми их особенностями.
2. Только что указанные нами успехи волнового принципа показывают, что выбор между той или другой теорией не может быть безразличен. Полезность теории не ограничивается только тем, что облегчает изучение фактов, соединяя их в более или менее многочисленные группы по наиболее характерным соотношениям. Другая, не менее важная, цель всякой хорошей теории должна состоять в том, чтобы содействовать прогрессу науки открытием связующих фактов и соотношений между наиболее различными, и кажущимися наиболее независимыми друг от друга, категориями явлений. Но ясно, что исходя из мнимой гипотезы о природе света нельзя достигнуть цели столь же быстро, как в случае овладения искомой тайной природы. Теория, основная гипотеза которой правильна, с каким бы трудом она ни поддавалась математическому анализу, укажет – даже между весьма чуждыми ей по содержанию фактами – на соотношения, которые для другой теории навсегда останутся неизвестными. Таким образом, не говоря уже о весьма естественном и всегда должном существовать желании знать истину, мы видим, насколько для прогресса оптики и всего, что с нею связано, – т. е. для прогресса всей физики и всей химии, – важно, чтобы было известно, устремляются ли световые молекулы от тел, нас освещающих, к нашим глазам, или же свет распространяется с помощью вибраций промежуточной жидкости, частицам которой светящиеся тела сообщают свои колебания. Но пусть не думают, что это один из тех вопросов, решения которых нельзя достигнуть; и если он долгое время казался нерешенным, то не следует отсюда выводить, что его разрешить невозможно. Мы думаем даже, что он уже решен и что, внимательно рассмотрев оба принципа и те объяснения, которые они дают до настоящего времени известным явлениям, нельзя будет не признать превосходства волновой теории.
Имея в виду излагать главным образом фактическое содержание явлений, мы не можем не изложить при этом и тех теоретических соображений, которые в столь сильной степени способствовали открытию управляющих ими законов. Мы полагаем, что будет весьма полезно как для преподавания, так и для прогресса науки, если станут известными наиболее существенные и наиболее плодотворные принципы теории, преимущества которой долгое время оставались неоцененными. Размеры теоретического дополнения, как и само изложение главного, нуждающегося в дополнении предмета исследования этого труда, не позволят нам войти в детали вычислений; объяснив для каждого фактического вопроса, каким образом он становится математической задачей, мы дадим затем главные результаты анализа.
Прежде всего мы займемся дифракцией света, которая естественным образом должна быть помещена в начале всякого курса оптики, так как предметом ее изучения является наиболее простой вид отбрасываемой непрозрачными телами тени, а именно тот ее вид, когда освещающий предмет сводится к одной светящейся точке; изложению же этих явлений мы отведем столько места, сколько они, по нашему мнению, заслуживают, как наиболее подходящие для решения того большого вопроса, о котором мы только что говорили.
Дифракция света
3. Дифракцией света называют те видоизменения, которым он подвергается, проходя около края тел. Если через отверстие с очень маленьким диаметром впустить в темную комнату солнечные лучи, то замечают, что тени тел, вместо того чтобы быть ясно и резко ограниченными – как это должно было бы быть, если бы свет распространялся всегда по прямой линии, расщепляются на своих контурах и оказываются ограниченными тремя хорошо различимыми цветными полосами, ширина которых неодинакова и идет, уменьшаясь от первой к третьей; когда промежуточное тело достаточно узко, то полосы видны даже в тени, которая кажется разделенной на отдельные темные полоски и более светлые полоски, расположенные на равных расстояниях друг от друга. Последние второго вида полосы мы назовем внутренними полосами, а первые внешними полосами.
4. Гримальди был первым физиком, тщательно их наблюдавшим и изучавшим. Ньютон, тоже занимавшийся дифракцией и даже посвятивший ей последнюю главу своей «Оптики», по-видимому, не заметил внутренних полос, хотя его исследования более поздние, чем исследования Гримальди. В самом деле, в двадцать восьмом вопросе третьей книги своей «Оптики», возражая против волнового принципа, по которому световые волны должны были бы распространяться и внутри тени тела, он говорит: «Правда, лучи, проходящие вдоль тела, несколько изгибаются, как это мною и было показано выше, но это изгибание не совершается в сторону тени; оно совершается в противоположную сторону, и только тогда, когда лучи проходят на очень близком расстоянии от тела; после этого они опять распространяются по прямой линии». Трудно понять, каким образом изгиб света во внутреннюю часть тени мог ускользнуть от столь опытного наблюдателя, в особенности если принять в расчет, что он производил опыты с самыми узкими телами, так как он пользовался даже волосами. Можно даже подумать, что этим он был обязан своим теоретическим предубеждениям, до некоторой степени закрывавшим ему глаза на многозначащие явления, сильно ослаблявшие то главное возражение, на котором он основывал превосходство своего принципа.
Ввиду того что изгиб света во внутреннюю сторону тени является фактом основной важности, мы считаем особенно нужным указать на детали опыта, с помощью которого он устанавливается. Чтобы у вас при производстве его не оставалось на этот счет никаких сомнений, впустите в темную комнату луч солнца через дырочку, проделанную в ставне и покрытую вами листом оловянной бумаги, с проколотым в ней булавкой отверстием, не превосходящим одной десятой миллиметра; вместо того чтобы заставить падать косые солнечные лучи непосредственно на отверстие, что не позволило бы проследить за их ходом в темной комнате на достаточно большом расстоянии, заставьте их падать на расположенное вне комнаты зеркало, наклонив его так, чтобы лучи отражались приблизительно в горизонтальном направлении. Затем поместите в конус лучей, образованный впущенными таким образом лучами, железную или стальную, или сделанную из какого-нибудь другого совершенно не прозрачного вещества, нить, диаметр которой был бы, например, один миллиметр. Для большей определенности я предположу, что нить находится на расстоянии одного метра от маленького отверстия и что белый картон, на котором вы получаете ее тень, помещен еще на два метра дальше, т. е. на расстоянии трех метров от ставен. Очевидно, что если бы маленькое отверстие было бесконечно узким, если бы светящаяся точка была математической точкой, то геометрическая тень, очерченная на картоне, должна была бы иметь три миллиметра в ширину, причем под этим названием я понимаю тень, границы которой были бы очерчены лучами, не претерпевшими никакого изгиба.
5. Вычислим теперь, насколько ширина абсолютной геометрической тени должна уменьшиться вследствие размеров освещающего отверстия. Ввиду того что последнее, по предположению, имеет диаметр в одну десятую миллиметра, крайние лучи будут исходить из точек, удаленных от центра на одну двадцатую миллиметра, а принимая во внимание, что картон находится от железной нити на расстоянии вдвое большем, чем расстояние нити от светящейся точки, геометрическая тень должна иметь в ширину одну десятую миллиметра. Таким образом, абсолютная геометрическая тень с каждой стороны не может уменьшиться больше, чем на одну десятую миллиметра, и, следовательно, будет иметь в ширину 2,8 миллиметра. Значит, если бы лучи не испытывали никакого изгиба во внутреннюю часть тени, то это пространство должно было бы быть в полной темноте. Но, внимательно его наблюдая, вы обнаружите слегка освещенные полосы, благодаря которым будут вырисовываться темные разделяющие их линии, и вы заметите, что даже в самом центре тени[22] находится блестящая полоса. Из этого опыта, который так легко проверить, следует, как это было замечено Гримальди, что свет изгибается во внутренней части тени тел. Нужно сказать, что по мере того, как угол загиба увеличивается, свет очень быстро уменьшается в силе; но это быстрое уменьшение не находится ни в каком противоречии с теорией колебаний, которая очень просто объясняет его малыми размерами световых волн и которая дает даже закон, по которому это уменьшение происходит. Таким образом, Ньютон ошибался, предполагая, что свет не проникает за непрозрачные тела, и то возражение, которое он выводил отсюда против волновой теории, покоилось на неверном предположении.
6. Так как мы только что говорили о внутренних полосах, то поэтому сейчас же и опишем один остроумный опыт, произведенный по этому вопросу господином Юнгом, и приведем то важное следствие, которое он из него вывел.
Прикрыв с помощью экрана весь свет, приходивший от одной из сторон узкого тела, он заметил, что все полосы, расположенные во внутренней части тени, совершенно исчезли, несмотря на то, что таким образом им устранялась только одна половина отклоненных лучей. Отсюда он вывел, что для образования полос необходимо совместное действие обоих пучков лучей и что оно являлось результатом их действия друг на друга; в самом деле, каждый из этих двух пучков, взятый по отдельности, давал в тени один лишь непрерывный свет; и если бы они просто смешивались и не оказывали бы друг на друга никакого влияния, то их соединение тоже должно было бы дать непрерывный свет.
7. Если сделать предположение – естественное с точки зрения принципа истечения, – что различные отклонения световых лучей вблизи тел происходят вследствие возбуждаемого телами некоторого притягательного или отталкивающего действия на световые молекулы, то можно было бы думать, что в этом опыте действие свободного края узкого тела изменялось экраном, касавшимся другого края таким образом, что утрачивалась способность образовывать внутренние полосы. Это возражение должно казаться весьма слабым уже потому, что внешние полосы, образованные свободным краем узкого тела, вовсе не меняются от соседства экрана, но господин Юнг, кроме того, и совсем устранил его, удалив экран от узкого тела настолько, что уже не могло быть основания предполагать, что он может сколько-нибудь изменить притягательные или отталкивающие силы узкого тела. Экран помещался на пути одного из двух световых пучков, или как раз перед тем, как он касался края тела, или сейчас же после этого, – в том и другом случае внутренние полосы всегда исчезали.
8. Кроме того, он доказал существование взаимодействия световых лучей, пропуская свет через два маленьких достаточно друг от друга близких отверстия; он заметил, что в тени промежуточной части находятся темные и блестящие линии, происходившие, очевидно, от действия этих двух пучков друг на друга, так как они немедленно исчезали, как только одно из отверстий закрывалось.
Полосы становятся более ясными, если вместо того, чтобы сделать два маленьких отверстия в экране, проделать в нем на расстоянии одного или двух миллиметров две параллельные щели; и в этом случае, закрыв одну из щелей, можно уничтожить внутренние полосы, хотя свет, получающийся в тени промежуточной части от другой щели, все еще будет весьма значителен. Если щели недостаточно узки или если тень рассматривается достаточно близко от экрана, то часто можно видеть полосы и после того, как один из световых пучков был загорожен; но это не те полосы, которые мы имеем в виду, и их легко отличить, если только щели значительно уже, чем отделяющий их промежуток; ибо в этом случае полосы, получающиеся от совместного действия двух световых пучков и исчезающие при уничтожении одного из них, оказываются гораздо более тонкими, чем те другие. Эти последние, значительно более широкие, получаются от действия каждой щели в отдельности, причем можно заметить, что узкие полосы возникают в средней части пространства там, где обе группы широких полос начинают смешиваться.
Мы всегда предполагали, что весь свет, которым в этих опытах пользуются, получается от одной и той же светящейся точки; если бы это было иначе, если бы два смешиваемых световых пучка не испускались бы одним и тем же источником, то только что описанные явления не имели бы больше места; с помощью волновой теории мы вскоре покажем причину этого. В настоящий момент ограничимся изучением фактов, которые с наибольшей очевидностью показывают, что в некоторых случаях световые лучи оказывают друг на друга заметное действие.
Чтобы дополнить только что нами по этому поводу сказанное, нам остается еще остановиться на другом опыте, в котором это действие обнаруживается с большею отчетливостью и который имеет то преимущество, что отделяет его от явлений чистой дифракции. В этом опыте лучи, полученные от одного и того же источника света, заставляют отразиться от двух слегка наклоненных друг к другу зеркал. Но прежде чем объяснить детально все те предосторожности, которые нужно принять, чтобы обеспечить успех опыта, необходимо указать на возможные усовершенствования в способах наблюдения.
9. Вместо того чтобы получать светящуюся точку с помощью отверстия, проколотого булавкой в оловянной бумаге или в картоне, закрывающих дырочку в ставнях темной комнаты, гораздо удобнее вставить в эту дырочку стеклянную чечевицу с очень коротким фокусом и на нее направить солнечные лучи, отраженные горизонтально зеркалом, помещенным вне темной комнаты. Известно, что действие чечевицы состоит в том, что она соединяет параллельные лучи, падающие на ее поверхность, приблизительно в одной точке, называемой фокусом, и что этот фокус, находящийся на прямой, проходящей через середину чечевицы, оказывается тем ближе к поверхности чечевицы, чем больше ее выпуклость. Для большей определенности я предположу, что это расстояние фокуса будет равно 1 см, или 10 мм. Если солнце, подобно неподвижным звездам, не являло бы для наших глаз никакой угловой протяженности, то все его лучи, преломившись в чечевице, соединялись бы приблизительно в одной точке; но солнце охватывает собой угол приблизительно в 32 минуты, т. е. лучи, приходящие от двух взаимно противоположных точек его окружности, образуют между собой угол в 32 минуты. Но для того, чтобы определить местонахождение изображений таких двух точек в фокусе чечевицы, нужно взять те из испускаемых ими лучей, которые проходят через центр чечевицы, и, в соответствии со сделанным нами предположением о фокусном расстоянии, изображения будут находиться на продолжении этих двух лучей на расстоянии 10 мм от чечевицы. Таким образом, промежуток, их отделяющий, будет равняться хорде небольшой дуги в 32 минуты, описанной радиусом в 10 мм; это дает по вычислении 93 тысячных миллиметра, или, приблизительно, одну одиннадцатую миллиметра.
Таков, значит, будет диаметр маленького изображения солнца, образованного в фокусе чечевицы направленными на ее поверхность лучами,[23] которые, после пересечения в фокусе, разойдутся светящимся конусом; последний значительно пространнее, чем тот, который получается, если вводить лучи с помощью маленького отверстия. Большая величина светового конуса как раз и делает этот способ более удобным. Он мне был указан господином Араго, и с тех пор я всегда пользовался им в моих опытах.
Если необходимо, чтобы светящаяся точка была особенно неподвижна, как, например, в том случае, когда желательно измерением определить относительные положения полос, то нужно пользоваться вместо простого зеркала гелиостатом – прибором, который так называется, потому что сохраняет отраженные лучи в одном и том же постоянном направлении, несмотря на суточное движение солнца. В самом деле, ясно, что без этой предосторожности лучи отраженные, меняя направление вместе с лучами падающими, заставят слегка переместиться светящуюся точку, образованную их пересечением. Но, как мы только что сказали, абсолютная неподвижность светящейся точки необходима только тогда, когда желательно измерять полосы; строго говоря, можно было бы и тут обойтись без гелиостата, если не делать слишком много измерений сразу, не производить слишком длительных наблюдений, пользуясь при этом чечевицей с очень коротким фокусом.
10. Указав, каким образом лучше всего получить светящуюся точку, я изложу теперь, каким образом лучше всего наблюдать полосы, следуя при этом по пути, который привел меня к моему способу наблюдения.
Желая наблюдать внешние полосы на очень близком расстоянии от непрозрачного тела, я стал отбрасывать тень тела на матовое стекло, а полосы рассматривал сзади с помощью лупы. Но я заметил, что, переводя мой глаз, вооруженный лупой, за пределы матового стекла, я продолжал видеть полосы, и даже со значительно большей ясностью, и что они оставались совершенно сходными с теми, которые обрисовывались на матовом стекле. Отсюда я вывел, что в матовом стекле не было надобности и что было достаточно отбрасывать свет непосредственно на лупу и рассматривать светящуюся точку, поместившись за дающим тень телом.[24] Причина этого весьма проста; с помощью выпуклого стекла в глубине глаза обрисовывается то, что находится в его фокусе, независимо от того, будет ли это какой-нибудь вещественный предмет или изображение, образованное некоторой комбинацией световых лучей, лишь бы эти лучи доходили без изменения до поверхности выпуклого стекла. Окуляр телескопа действует таким же способом, когда с его помощью мы рассматриваем воздушное изображение предметов, получающееся в фокусе объектива, которое заметно также, хотя и значительно менее ясно, при рассматривании на белом картоне или на матовом стекле. Таким образом, простым рассуждением мы могли бы прийти к этому же методу наблюдения, который следует предпочесть применявшемуся до тех пор, так как он имеет преимущество увеличивать размеры полосы и в то же время усиливать их яркость; это позволяет обнаружить их во многих случаях, когда, вследствие их тонкости или слабости света, это оказалось бы невозможным, получая их на белый картон.
Чтобы дать понятие о превосходстве этого метода, достаточно сказать, что с его помощью легко можно обнаружить полосы в свете всякой сколько-нибудь яркой звезды, если поместить на пути ее лучей непрозрачное тело, и что при этом можно даже сделать заметными темные и блестящие полосы внутри тени тела, если оно достаточно узко и достаточно удалено от наблюдателя, в то время как даже самый зоркий глаз не мог бы различить даже тени этого тела, отброшенной на белый картон. Чтобы заметить полосы в свете звезды, нужно пользоваться лупой с большим фокусным расстоянием, как, например, у стекол обыкновенных очков с фокусом в один или два фута, так как при более выпуклом стекле свет оказывается слишком ослабленным. Отсюда следует, что увеличение будет меньше и что в этом случае нельзя наблюдать столь же тонкие полосы, как в случае более яркого света; вообще говоря, чем свет слабее, тем меньше должно быть увеличение. Если в этом опыте, который всякий легко может повторить, желают добиться успеха, то, как мы уже советовали, нужно позаботиться, чтобы световой фокус выпуклого стекла попадал в середину зрачка, что можно сделать, если держать его на расстоянии, при котором вся поверхность стекла кажется освещенной, и если затем, сохраняя относительное положение глаза и лупы, исследовать тень непрозрачного тела, полосы которого желают наблюдать.
Я счел долгом несколько распространиться об этом способе наблюдений, вследствие той легкости, с которой он позволяет изучать все дифракционные явления и с точностью их измерять. В самом деле ясно, что для измерения ширины полос, т. е. расстояний между центрами темных или блестящих полос, достаточно пользоваться небольшой подвижной лупой, в фокусе которой находится очень тонкая нить, на которую производится установка и перемещение которой можно определить с помощью нониуса или микрометрического винта; этот аппарат представляет тогда собою то, что называют микрометром. Тот, которым я пользовался во всех моих опытах и который был сконструирован господином Фортеном, несет на себе медную пластинку, которая с небольшим трением скользит между двумя неподвижными выемками; в середине ее проделано отверстие шириною в один сантиметр; на краях отверстия с одной стороны закреплена нить сурового шелка, которая должна служить для установки, а с другой стороны – небольшая трубка, несущая лупу, которую можно приближать или удалять от нити до тех пор, пока она не будет находиться в ее фокусе. Пластинка, на которой закреплена вся эта система, приводится в движение микрометрическим винтом, выработанным с большою точностью. Ширина его хода точно известна, подразделения же их определяются с помощью круга, разделенного на сто частей и по которому пробегает стрелка, прикрепленная к винту. Перемещение чечевицы и нити при вращении винта может быть таким способом определено с точностью до одной сотой миллиметра. Установив это, легко понять, каким образом можно, например, измерить расстояние между центрами двух темных полос; нить последовательно приводят к центру первой полосы и затем к центру второй, каждый раз отмечая на круге деления, на которых останавливается стрелка, и считая число полных оборотов, которое, кроме того, еще указывается нониусом, разделенным на части, равные ходу винта. Так как величина хода винта известна, то легко вычислить смещение нити или интервал, заключенный между центрами двух темных полос.
11. Я бы мог указать на способ наблюдения с лупой с самого начала, прежде чем описывать первоначальные опыты с дифракцией; но я боялся, что даваемые ими важные результаты останутся под некоторым сомнением, если их опытное обоснование ставить некоторым образом в зависимость от большего или меньшего доверия, с которым можно было бы вначале относиться к новому способу наблюдений; поэтому я описал эти опыты так, как их производили Гримальди и господин Юнг, получая полосы на белый картон. Дело здесь не в какой-либо трудности убедиться рассуждением, что пользование лупой ничего не меняет в этих явлениях; для того чтобы убедиться в этом и на опыте, достаточно даже просто сравнить полосы, обрисовавшиеся на экране, с полосами, видными через лупу, фокус которой находится на том же расстоянии от непрозрачного тела, как и картон; окажется, что они совершенно подобны друг другу, с одной лишь разницей в увеличении и яркости, даваемых лупой; и если их измерить, то ширина их будет одинакова. Но было полезно a priori и неоспоримым образом доказать существование проникновения света в тень и взаимодействие лучей друг на друга; и я счел поэтому нужным изложить новый способ наблюдений лишь после того, как он оказался необходимым для новых опытов, о которых мне нужно было говорить.
12. Мы можем объяснить теперь опыт с двумя зеркалами, в котором при соединении двух пучков, правильно отраженных от зеркальных поверхностей, получаются поразительнейшие явления, свидетельствующие о взаимодействии световых лучей. Чтобы избежать вторичных отражений, усложняющих явления, не следует употреблять стекол, покрытых с обратной стороны зеркальным слоем, но следует пользоваться стеклами, зачерненными с обратной стороны; металлические зеркала еще более удобны. Поместив сначала оба зеркала рядом друг с другом так, чтобы их края точно соприкасались между собою, их вращают затем до тех пор, пока они не окажутся почти в одной и той же плоскости, но все же еще образуют между собой слегка входящий угол, так что дают сразу два изображения одной светящейся точки. О величине этого угла можно судить по расстоянию, которое разделяет изображения; для того, чтобы полосы имели достаточную ширину, нужно, чтобы это расстояние было маленьким. Но больше всего внимания нужно обратить на то, чтобы зеркала не выступали по линии контакта одно над другим, ибо если одно из них выступало на одну или две сотых миллиметра, то это часто бывало достаточным для того, чтобы помешать появлению полос. Выполнение этого условия достигается постепенными пробами, причем то из двух зеркал, которое кажется наиболее выступающим, понемногу вдавливают в мягкий воск, с помощью которого оба зеркала прикреплены к общей подставке; ощупыванием или, еще лучше, пытаясь обнаружить полосы с помощью лупы, можно судить о том, выполнено ли условие или нет. Конечно, можно придумать механизм, с помощью которого можно было бы по желанию менять угол между обоими зеркалами, избегая при этом всякого выступания одного над другим; но для этого нужно было бы, чтобы этот механизм был построен с большой тщательностью. Если указанный мною способ, вследствие требуемой им работы ощупью, оказывается более длинным, то он имеет, по крайней мере, то преимущество, что не требует других аппаратов, кроме двух маленьких металлических зеркал или черного стекла, благодаря чему он является доступным всякому.
13. В этом опыте, так же как и в опытах с дифракцией, следует пользоваться светом только одной светящейся точки; для того, чтобы полосы были достаточно четкими, нужно, чтобы светящаяся точка была тем дальше и тем тоньше, чем у́же оказываются полосы. Наклон системы соединенных зеркал по отношению к падающим лучам не имеет никакого значения. Чтобы обнаружить полосы, нужно немного отойти от зеркал, а отраженные от них лучи направить на короткофокусную лупу, за которой должен находиться глаз, помещенный таким образом, чтобы вся поверхность лупы казалась освещенной. Затем полосы ищутся в той части пространства, в которой соединяются лучи, отраженные от обоих зеркал, и которую легко отличить от остального светлого пространства, так как оно кажется более ярким.
Эти полосы представляют собой ряд блестящих и темных полос, параллельных между собой и на равных расстояниях друг от друга. В белом свете они оказываются окрашенными в самые яркие цвета,[25] в особенности же те из них, которые ближе к середине; по мере того как расстояние от центра их увеличивается, они становятся постепенно все слабее и, наконец, в восьмом порядке исчезают. В более однородном свете, как, например, в свете, полученном с помощью призмы или с помощью окрашенного в красный цвет стекла, замечается значительно большее число полос, представляющих собой простое чередование темных и светлых полос, окрашенных в один и тот же цвет. Если пользоваться по возможности более однородным светом, то явление сводится к своему наиболее простому виду. Мы сначала разберем этот частный случай. После этого нам будет легко объяснить наблюдаемые в белом свете явления, если мы наложим друг на друга блестящие и темные полосы, получаемые в отдельности для каждого рода цветных лучей, входящих в состав белого света.
Направление этих полос всегда перпендикулярно к прямой линии, соединяющей два изображения светящейся точки, во всяком случае в той части пространства, которая освещается правильно отраженным светом, причем направление этой прямой линии по отношению к краям соприкасающихся зеркал может быть каким угодно. Этим вполне доказывается, что полосы не являются результатом действия крайних частей зеркал на проходящие близ них световые лучи. Кроме того, можно, увеличив угол между зеркалами, настолько удалить оба изображения светящейся точки друг от друга, что образующие полосы лучи будут находиться на таком расстоянии от соприкасающихся частей зеркал, что уже не может оставаться оснований предполагать какого-нибудь действия со стороны этих крайних частей.
Центральная полоса – полоса блестящая – такая же, как для полос, пересекающих тень узкого тела, или для тех полос, которые получаются с помощью экрана с проделанными в нем двумя параллельными, очень тонкими и достаточно близкими друг к другу, щелями. Если, как мы предполагаем, пользоваться светом приблизительно однородным, то эта блестящая полоса оказывается помещенной между двумя самыми темными полосами; за каждой из последних следует блестящая полоса, за которой следует опять темная, и так далее. В полосах второго и третьего порядка темные полосы все еще очень темны; но, по мере того как расстояние от центра увеличивается, они становятся все менее резкими, что происходит вследствие того, что употребляемый свет никогда не бывает вполне однороден.
Достаточно сравнить темные полосы первого, второго и третьего порядка со светом, даваемым одним зеркалом, чтобы убедиться в том, что их освещение значительно слабее и что в тех местах, которые они занимают, прибавление лучей, отраженных от одного зеркала, к лучам другого, вместо того, чтобы дать более интенсивный свет, производит темноту. Это сравнение легко сделать, если по очереди смотреть на темные полосы и на те части светового поля, которые находятся по левую и правую сторону от части, вдвойне освещенной и вмещающей полосы. Если опасаться, что контраст блестящих полос с примыкающими к ним темными полосами может в этом отношении ввести в некоторое заблуждение, то будет достаточно поместить нить микрометра сначала в середину одной из самых темных полос, а затем в часть светового поля, освещенную одним только зеркалом; в самом деле, эту нить можно будет различить значительно легче в ее втором положении, чем тогда, когда она будет по середине темных полос первого и второго порядка, в особенности если темная комната хорошо закрыта и если были приняты все необходимые предосторожности для того, чтобы на нить попадал свет только от двух зеркал.
Таким образом, вполне доказано, что в некоторых случаях свет, прибавленный к свету, производит темноту. Этот основной факт, который не ускользнул от Гримальди, но который, по-видимому, все же был неизвестен Ньютону, был за это последнее время в достаточной степени доказан опытами господина Юнга; но тот опыт, который я только что описал, выдвигает его, быть может, еще в большей степени, так как наблюдаемые в нем темные полосы, вообще говоря, более темны, чем полосы в чисто дифракционных явлениях, и так как этот опыт исключает всякую возможность дифрактивного действия, которое могло бы расширить световые пучки в одном месте, сжав их в другом, ибо наблюдаемое здесь явление получается с помощью правильно отраженных лучей.
В этом случае, так же как и в опытах господина Юнга, легко видеть, что полосы возникают вследствие взаимодействия встречающихся лучей. В самом деле, если экраном, помещенным у одного из зеркал, закрыть все лучи, отраженные зеркалом или на него падающие, то эти полосы исчезнут совершенно, хотя пространство, ими занимаемое, будет по-прежнему освещено другим зеркалом; останутся заметными только бледные и неравномерно размещенные полосы, ограничивающие тень экрана. Если экраном закрыть только половину зеркала, с тем чтобы полосы исчезли лишь на половину их длины, можно будет очень удобно сравнить оставшуюся часть наиболее темных полос со смежною частью пространства, в которой свет от одного из зеркал загражден экраном, и таким образом еще раз убедиться, что эта часть освещена сильнее, чем середина каждой из темных полос, в которой все же сходятся лучи, отраженные от двух зеркал. Значит, в ней эти лучи, в силу некоторого действия их друг на друга, взаимно нейтрализуются.
14. Взаимодействие световых лучей, которое мы только что установили с помощью нескольких опытов, подтверждается также большим числом других оптических явлений и представляется теперь одним из наиболее доказанных принципов физики. Мы выбрали сначала те факты, которые ставили его вне всякого сомнения; мы вернемся затем к тем из них, которые представляют собой его самое важное подтверждение. Но сначала нам необходимо изучить закон, по которому действует это замечательное свойство света.
Если вычислить разности путей, проходимых лучами, которые дают каждую из темных и блестящих полос, то прежде всего окажется, что середина блестящей центральной полосы соответствует равным путям, и что если обозначить через d разность путей, пройденных лучами тех пучков, которые соединяются в середине следующей, расположенной или слева или справа, светлой полосы, то середины других блестящих полос будут соответствовать разностям пройденных путей, равным 2d, 3d, 4d, 5d, 6d и т. д., в то время как середины темных полос, начиная с тех, которые граничат с центральной блестящей полосой, и до самых отдаленных, будут последовательно соответствовать разностям пройденных путей, равным 1/2d, 3/2d, 5/2d, 7/2d и т. д.
Отсюда следует, что соединение лучей производит максимум света, если разность пройденных ими путей равна 0, d, 2d, 3d, 4d, 5d и т. д., и что, напротив того, они взаимно нейтрализуют друг друга и производят темноту, когда эта разность равна 1/2d, 3/2d, 5/2d, 7/2d, 9/2d, 11/2d и т. д. Таков общий закон периодических действий, возбуждаемых световыми лучами друг на друга.
Если оба световых луча имеют одинаковую интенсивность, как в только что описанном опыте, то в середине темных полос оказывается полное отсутствие света, во всяком случае для полос первого, второго и даже третьего порядка, если только употребляемый свет в достаточной степени однороден. Но так как он никогда не бывает совершенно однородным, то и оказывается, что эта, столь резкая для первых полос, разница в освещении светлых и блестящих полос постепенно уменьшается по мере удаления от центра и в конце концов, на некотором расстоянии, всегда становится незаметной. Причину этого легко найти; применяемый свет, как бы он ни был упрощен разложением в призме или прохождением через окрашенное стекло, всегда будет состоять из разнородных лучей, цвет и физические свойства которых всегда будут хоть и мало различны, но для которых период d все же не будет иметь в точности одну и ту же длину. Но отсюда следует, что темные и блестящие полосы, положение которых этим периодом определяется, не будут разделены одинаковыми промежутками. Правда, ширины полос, образованных разнородными лучами, будут тем менее отличаться друг от друга, чем более применяемый свет будет приближаться к полной однородности; но, как бы эта разность ни была мала, легко понять, что, повторенная большое число раз, она в конце концов изменит положение полос настолько, что блестящие полосы одного рода лучей совпадут с темными полосами другого рода лучей; таким образом, на достаточном расстоянии от средней линии, «соответствующей равным путям», темные и блестящие полосы различного рода лучей применяемого света, смешавшись, сгладят друг друга и дадут однообразную окраску.
Чем более будет упрощен свет, тем дальше от центра будет находиться точка, в которой имеет место эта полная компенсация, и тем большее число полос будет, следовательно, заметно. Если пользоваться белым светом, т. е. самым сложным, то число видимых полос будет самым маленьким, и их будет видно только по семи с каждой стороны от центра. Они представляются окрашенными так же, как цветные кольца, и причина их окраски точно такая же. Если бы длина d была одинакова для лучей различных цветов, то ширина их полос (т. е. расстояние между серединами двух последовательных блестящих или темных полос) была бы также одинакова и наблюдалось бы полное совпадение между их точками, как самыми темными, так и самыми светлыми. Различные лучи, составляющие белый свет, находясь тогда повсюду в одинаковом соотношении, дали бы ряд черных и белых полос, не имеющих и следа какой-нибудь окраски. Но это не так: d сильно меняется для лучей, различным образом окрашенных, и почти удваивается от одного конца солнечного спектра к другому; поэтому и длина их полос меняется в таком же отношении, и их темные и блестящие полосы не могут больше накладываться друг на друга; местоположение их будет тем более различно, чем дальше они будут от средней линии. Итак, должно оказаться, что блестящая полоса лучей некоторого определенного цвета будет соответствовать темной полосе лучей другого рода; отсюда следует, что первые лучи будут преобладать над вторыми. Мы видим, что полосы представляют собою последовательность оттенков, которые будут меняться в соответствии с теми количествами, в которых будут смешиваться лучи, входящие в состав белого света.
Средняя линия центральной полосы всегда белая, так как ей всегда соответствует разность пройденных путей, равная нулю; она соответствует максимуму блеска для всех родов лучей, какова бы ни была длина d. С каждой стороны этой светлой полосы свет начинает постепенно окрашиваться; начиная от второй полосы и далее, в третьей и в четвертой полосах цвета становятся очень яркими; но затем они ослабевают, и за восьмой полосой, вследствие более полного смешивания темных и блестящих полос всех цветов, они совершенно исчезают, что дает однообразную белую окраску.
Если только что нами описанный опыт произвести с семью главными цветами, которые Ньютон различает в солнечном спектре, и если с помощью микрометра, о котором было сказано выше, измерить ширину полос, то легко понять, что отсюда можно вычислить соответствующие значения d; но этот опыт был проделан тщательно с одним только в достаточной степени однородным красным светом, который пропускается некоторыми стеклами, вставляемыми в церквах. Для преобладающих лучей этого света, которые находятся в конце солнечного спектра, длина d равна 0,000638 мм, если взять за единицу одну тысячную часть метра. Отсюда можно вывести значение d для лучей семи главных родов, если воспользоваться опытами Ньютона над цветными кольцами. Для этого достаточно помножить на 4 длины того, что Ньютон называет приступами легкого отражения или легкого прохождения световых молекул.
Таким способом была вычислена следующая таблица:
Только что нами сказанное о небольшом числе полос, даваемых белым светом, и о весьма ограниченном числе тех из них, которые можно различать в возможно более упрощенном свете, объясняет нам, почему во многих случаях, когда лучи, исходящие из одного источника, пересекаются под направлениями, почти параллельными друг другу, все же не наблюдается полос. Это происходит оттого, что разность пройденных путей слишком значительна и содержит во всех точках пространства, освещенных обоими пучками вместе, слишком большое число раз d, ибо таким образом центральная полоса и другие, которые к ней достаточно близко примыкают, чтобы быть видными, оказываются расположенными вне поля, общего обоим световым пучкам. Вот почему в опыте с двумя зеркалами так важно, чтобы зеркала не выступали одно над другим; в самом деле, вследствие крайней малости величины d, которая для желтых лучей составляет всего лишь одну полутысячную миллиметра, самый небольшой выступ, создающий для пройденных путей разность, равную его удвоенной величине, может отбросить группу видимых полос за пределы поля, общего обоим зеркалам.[26]
15. Рассуждение, которое мы только что привели для объяснения окрашивания полос, получаемых вследствие взаимодействия двух белых пучков, приложимо ко всем явлениям дифракции в белом свете. Эти явления всегда происходят оттого, что лучи различной окраски не дают темных и блестящих полос одной и той же ширины и что поэтому для каждой точки они не будут больше находиться в том соотношении, которое составляет белый свет.
Если известны положения этих полос для каждого рода лучей, равно как и законы изменения их интенсивностей от точки к точке, то можно вычислить отношения, в которых они смешиваются, и определить затем получающиеся отсюда окраски, воспользовавшись для этого эмпирической формулой Ньютона, с помощью которой находится окраска, соответствующая какой-нибудь смеси цветных лучей. Таким образом, достаточно изучать явления оптики в однородном свете, что приводит их к наибольшей степени простоты, и из полученных результатов всегда, и с легкостью, можно будет вывести то, что они должны представлять собой в белом свете. В соответствии с этим во всем том, что мы скажем дальше, мы всегда станем предполагать, что применяемый свет однороден, исключая те случаи, когда мы будем специально касаться результатов, полученных с белым светом.
16. Из только что изложенного очень простого закона о взаимодействии световых лучей легко заключить, что ширина полос, всегда пропорциональная длине d, должна быть, кроме того, обратно пропорциональна расстоянию, которое разделяет оба изображения светящейся точки, и прямо пропорциональна их расстоянию от микрометра, или, другими словами, обратно пропорциональна углу, под которым наблюдатель увидел бы оба изображения, если бы поместил свой глаз в точке, в которой он измеряет полосы.
Тот же простой геометрический закон приложим к полосам, полученным с двумя очень тонкими щелями, проделанными в экране. Ширина этих полос всегда пропорциональна расстоянию от экрана и обратно пропорциональна промежутку, заключенному между двумя щелями.
Этот закон оказывается еще приблизительно верным и для полос, наблюдаемых в тени узкого тела, – по крайней мере до тех пор, пока они не оказываются слишком близкими к границе тени; ибо в последнем случае они следуют другому, более сложному закону, который хотя и покоится на весьма простых основаниях, но может быть изображен только трансцендентной функцией, в которую входит, кроме ширины тела и его расстояния от микрометра, также и его расстояние от светящейся точки.
Что касается до внешних, окаймляющих тени, полос, то их ширина зависит всегда сразу от этих двух расстояний. Если первое из них остается постоянным, то они будут тем шире, чем второе из них меньше.
17. Если относительные положения светящейся точки и экрана не меняются и если изменять одно лишь расстояние между микрометром и экраном, то оказывается, что ширина внешних полос не будет ему пропорциональна, как это имело место для полос внутренних. Этот же факт можно высказать в более геометрической форме, если представить себе, что через светящуюся точку, касательно к краю непрозрачного тела, проведена прямая линия (определяющая пределы того, что мы назвали геометрическою тенью), и если, следуя в пространстве за средней точкой одной и той же темной или блестящей полосы и опуская из каждого ее положения перпендикуляр на касательную, сказать, что этот коротенький перпендикуляр возрастает по мере удаления от непрозрачного тела, но в отношении меньшем, чем расстояние от него. Отсюда следует, что одна и та же точка темной или блестящей внешней полосы описывает не прямую линию, но кривую, выпуклость которой обращена наружу. Это можно показать точными измерениями, если пользоваться описанным мною микрометром. Так как этот результат весьма замечателен, то я считаю нужным привести здесь один из опытов, который послужил мне для его доказательства; этот опыт был произведен в приблизительно однородном свете, пропускаемом тем сортом красного стекла, о котором я уже говорил.
Непрозрачное тело находилось на расстоянии 3018 мм от светящейся точки, и я измерял последовательно промежуток, заключающийся между краем геометрической тени[27] и наиболее темной точкой темной полосы третьего порядка; я делал это последовательно, сначала на расстоянии 1,7 мм от непрозрачного тела, затем на расстоянии 1003 мм и, наконец, 3995 мм; в первом случае я нашел 0,08 мм, во втором случае 2,20 мм и в третьем 5,83 мм. Но если соединить обе крайние точка прямой линии, то ордината этой прямой, соответствующая средней точке, окажется равной 1,52 мм. Это означает, что если бы темная полоса третьего порядка пробегала по прямой линии, то ее расстояние от края геометрической тени было бы в этой точке 1,52 мм вместо даваемых наблюдением 2,20 мм. Разность 0,68 мм приблизительно в полтора раза больше промежутка между серединами полос третьего и второго порядка; в самом деле, последний промежуток на расстоянии 1003 мм от непрозрачного тела составлял всего лишь 0,42 мм. Таким образом, совершенно ясно, что разность 0,68 мм не может быть приписана неточности, возникающей вследствие трудности правильно оценить наиболее темные точки темной полосы, так как для того, чтобы ошибиться на эту величину, было бы нужно перейти через соседнюю блестящую полосу и даже за следующую темную полосу.
Эту разность нельзя было бы объяснить более удовлетворительно при предположении, что неточность лежит в третьем наблюдении на расстоянии 3995 мм от непрозрачного тела. Правда, измерения, вследствие большей ширины полос, должны были иметь меньшую точность; но, проделав их несколько раз, я заметил лишь изменения, не превосходившие трех или четырех сотых миллиметра. Кроме того, если предположить даже и при этом измерении ошибку в полмиллиметра (ошибка невозможная), то отсюда получилась бы разность всего лишь в 0,13 мм для точки, расположенной на 103 мм от непрозрачного тела. Таким образом, этот опыт вполне доказывает, что внешние полосы расположены на пути своего распространения по кривым линиям, выпуклость которых обращена наружу.
Я сделал много других наблюдений в том же роде, и все они подтверждают этот замечательный результат. Но только что приведенного опыта достаточно, чтобы поставить вне сомнения заметную кривизну траекторий, по которым распространяются внешние полосы.
18. Этот замечательный результат представляется весьма трудно совместимым с принципом испускания; в самом деле, самое естественное объяснение внешних полос с точки зрения этого принципа состояло бы в предположении, что световой пучок, коснувшись края экрана, испытывает в его близости попеременно расширения и сжатия, которые и порождают темные и светлые полосы. Но тогда эти различные пучки – сжатые или расширенные – должны были бы, перейдя за экран, идти по прямой линии, ибо если в теории Ньютона допускается, что тела могут производить на световые молекулы сильные притяжения или отталкивания, то все же никогда не предполагается, что действия этих сил могут распространяться на расстояния столь значительные, как размеры тех траекторий, которые обладают заметной кривизной на протяжении многих метров. Подобное предположение имело бы следствием многочисленные трудности, еще более непреодолимые, чем та трудность, о которой идет здесь речь. Какова бы ни была принимаемая теория, криволинейный ход лучей может быть удовлетворительным образом объяснен только взаимодействием световых лучей между собой; это единственный способ понять, каким образом наклоненные или подвергшиеся дифракции в соседстве с телом лучи могут, продолжая распространяться по прямой линии, дать место образованию кривых траекторий для темных и блестящих полос; в самом деле, для этого достаточно, чтобы различные точки, в которых они, встретившись, усиливаются или ослабляются, лежали бы не на прямых линиях, а на кривых. Это произошло бы, например, если бы внешние полосы получались от совместного действия прямых лучей и лучей, отраженных краем экрана; в самом деле, в этом случае точки с максимумом и минимумом света, соответствующие различным расстояниям от экрана, были бы расположены на гиперболах с фокусами в светящейся точке и на краю экрана, как это легко вывести из очень простого закона о взаимодействии между световыми лучами. Правда, как мы увидим, внешние полосы образуются не одними прямыми и отраженными от края экрана лучами; бесконечное количество других лучей, рассеянных около непрозрачного тела, также содействует их образованию; все же пути их расположения представляют собой кривые такого же точно характера, и темные и светлые полосы получаются всегда как результат взаимодействия световых лучей, без которого понимание криволинейного хода расположения полос было бы немыслимо. Таким образом, какие бы основные положения мы ни приняли, необходимо допустить существование взаимодействия между световыми лучами, которое, помимо всего прочего, с такою полностью доказано вышеприведенными опытами, что на него можно смотреть как на одно из наиболее достоверных начал оптики.
19. Подобное явление трудно представить себе с точки зрения теории испускания, в которой, не вступая в противоречие с основной гипотезой, нельзя предполагать какой-нибудь зависимости между движениями различных световых молекул. Нужно было бы, значит, допустить, что это действие одних лучей на другие не является реальным, а только кажущимся. Другими словами, нужно допустить, что явление происходит исключительно в одном глазу, в котором последовательные удары световых молекул об оптический нерв увеличивают или уменьшают уже начавшиеся колебания, смотря по тому, препятствуют ли они или способствуют их движению. Точно таким же образом, если желают привести в движение тяжелый колокол, то недостаточно увеличивать число ударов, но нужно оставлять между ними некоторые соответствующие и правильные промежутки времени, определяемые продолжительностью колебаний колокола, чтобы удары действовали совместно с уже приобретенным движением.
Это остроумное объяснение, указанное сторонникам теории испускания самим господином Юнгом, представляет большие трудности, если сравнить с фактами выводы, которые из него следуют. Но как бы интересно это ни было, в разбор этого мы здесь не войдем, так как иначе выйдем из положенных нами пределов. Кроме того, новые явления дифракции, которыми мы сейчас займемся и которые нам кажутся решающими и находящимися в явном противоречии с теорией испускания, делают этот разбор до некоторой степени излишним.
20. Господин Юнг предположил, и я думал так же, как и он (прежде чем узнал то, что им было опубликовано по этому вопросу), что внешние полосы получаются от совместного действия лучей прямых и лучей, отраженных от края экрана; но если бы это было так, то острие бритвы, которое имеет очень малую поверхность отражения, должно было бы давать внешние полосы, значительно более слабые, чем тупая сторона бритвы, отражающая гораздо больше света. Но на самом деле не замечают никакой разницы в интенсивности даваемых разными краями бритвы полос, во всяком случае если не наблюдают их слишком близко от бритвы.
Если пропустить лучи светящейся точки через узкое отверстие, шириною, например, в полмиллиметра и произвольной длины и если светящаяся точка не будет к нему слишком близка, то на достаточном расстоянии всегда можно видеть, что прошедший через отверстие световой пучок заметно расширяется и образует на белом картоне или в фокусе лупы (которой пользуются, чтобы наблюдать тень экрана) блестящую полосу, более широкую, чем коническая проекция отверстия.[28]
Предположим, что края очень тонкие, подобно двум остро наточенным лезвиям; это не влияет на явление, но это делает более очевидным то следствие, которое из него нужно вывести. Если бы только те из лучей, которые коснулись края лезвия, испытывали некоторый изгиб, то в тени распространялась бы лишь чрезвычайно малая часть пропущенного через отверстие света. Отклоненные лучи являли бы тогда только весьма слабое свечение, в середине которого резко выделялась бы образованная прямыми лучами блестящая проекция отверстия. Но, как мы только что сказали, при достаточном удалении микрометра и светящейся точки от экрана наблюдается вовсе не это; прошедший пучок распространяет свой свет с почти одинаковой силой по пространству, значительно более широкому, чем проекция отверстия. Мы предположили, что отверстие узко (что оно имеет только полмиллиметра в ширину), и сделали это, чтобы указать на опыт, который можно произвести в темной комнате в пять или шесть метров глубины. Но если светящаяся точка находится на бесконечном расстоянии, как звезда, то подобного рода расширение введенного пучка всегда можно получить с отверстием какой угодно ширины, удалившись от него на достаточное расстояние.
21. Из этих опытов следует, что световые лучи, если в их непосредственной близости находится экран, могут быть отклонены от их первоначального направления не только у самого края экрана, но и на весьма заметных от него расстояниях.
Проследим теперь за следствиями, вытекающими из этого положения в теории испускания. Если бы световые молекулы, проходя на заметных расстояниях от поверхности тел, были их действием отклонены от первоначального направления, то по этой теории необходимо предположить, что это действие или производится притягивающими или отталкивающими силами, исходящими из тел, сфера действия которых простирается на подобные же по величине расстояния, или же его нужно приписать маленьким атмосферам, такой же величины, как и сферы действия, и с другим, чем у окружающей среды, показателем преломления. Но из этих двух гипотез одинаково следует, что в приведенном нами опыте отклонение лучей зависело бы от формы, величины и природы краев отверстия, тогда как с помощью точных наблюдений можно убедиться в том, что эти обстоятельства никакого заметного влияния на явления не оказывают и что расширение световых пучков зависит исключительно от ширины отверстия. Таким образом, явления дифракции необъяснимы в теории испускания.
22. Ввиду того что это возражение мне кажется основным и решающим, я считаю нужным привести еще некоторые из опытов, подтверждающих принцип, на котором оно основано.
Я пропускал пучок света между двумя стальными пластинками, очень близкими друг к другу; их вертикальные края, во всю длину хорошо выправленные, были в одной половине острыми, а в другой закругленными, и были расположены таким образом, что закругленный край одной пластинки соответствовал острому краю другой и обратно. Отсюда следовало, что если в верхней половине отверстия острие находилось, например, справа, то в нижней части оно было слева. Следовательно, если бы разница в действии того и другого края отклоняла лучи в одну сторону хоть сколько-нибудь больше, чем в другую, то я заметил бы это в относительном положении верхних и нижних частей среднего блестящего промежутка и в особенности в положении сопровождающих его полос, которые должны были бы казаться сломанными в той своей части, которая соответствует точке, где верхнее острие внезапно закругляется и где начинается нижнее острие другой пластинки. Но внимательно и во всю длину рассматривая эти полосы, я не замечал никакой точки разрыва или изгиба; они были прямы и непрерывны, как если бы пластинки были расположены так, чтобы противолежащие части были на всем протяжении одной и той же формы.
За несколько лет до этого Малюс и господин Бертолле, производя опыты по дифракции с пластинками, состоящими из двух различных по составу частей, например, из слоновой кости и из металла, признали по положению полос, что дифрактивные действия различного рода веществ были одинаковы; и хотя наблюдения этих знаменитых ученых не могут иметь совершенно такую же точность, как наблюдения, которые получаются с помощью микрометра по новому, мною указанному, способу, все же они достаточны, чтобы показать, что если различие в природе вещества имеет какое-нибудь незамеченное влияние на отклонение лучей, то это влияние значительно слабее того, которого нужно ожидать вследствие большой разницы в преломляющей и отражающей способностях употребляемых веществ, если только приписывать отклонение света притягивающим или отталкивающим силам, действующим на световые молекулы.
23. Я приведу еще один опыт, с помощью которого я показал до очевидности, что масса и природа края экрана не оказывают никакого заметного действия на отклонение световых лучей.
Я покрыл кусок непосеребренного стекла слоем китайской туши и тонким листом бумаги, которые вместе взятые имели толщину в одну десятую миллиметра; я провел острием перочинного ножа две параллельные линии, и между двумя получившимися чертами я тщательно удалил бумагу и китайскую тушь, прилипавшую к поверхности стекла. Я измерил это отверстие с помощью микрометра, и я образовал другое отверстие такой же ширины, поставив рядом друг с другом два массивных медных цилиндра, диаметр которых был приблизительно в 1,5 сантиметра; они были помещены рядом с зачерненным стеклом и на таком же расстоянии от светящейся точки. Наблюдая и измеряя микрометром расширение светового пучка, прошедшего через эти два отверстия, я его нашел совершенно одинаковым в том и другом случае. Однако по отношению к массе и природе краев отверстия трудно представить себе обстоятельства более несходные: в одном случае дифракция производилась одними краями простого слоя китайской туши, нанесенной на тонкий лист бумаги, так как стекло, на которое накладывались тушь и бумага, покрывало отверстие так же, как и остальную часть экрана; в другом случае свет изгибался двумя медными цилиндрами, масса и поверхности которых являлись для лучей значительными.
Таким образом, хорошо доказано, что ни природа тел, ни масса их, ни толщина краев не имеют никакого заметного влияния на отклонение световых лучей, проходящих в их соседстве, и в равной мере очевидно, что этот замечательный факт не может совмещаться с теорией испускания.
Волновая теория, наоборот, его объясняет и дает даже средства для вычисления всех явлений дифракции; результаты вычислений, как это можно видеть в извлечении из «Мемуара о дифракции», опубликованном в томе XI «Анналов химии и физики», очень хорошо сходятся с наблюдениями.
Я не стану здесь детально излагать рассуждений и вычислений, приводящих к общим формулам, которыми я пользовался для определения положения полос и интенсивности отклоненных лучей; но я считаю необходимым дать, по крайней мере, ясное понятие о принципах, на которых эта теория покоится, и в частности, о принципе интерференции,[29] которым объясняется взаимодействие лучей друг на друга.
Это замечательное явление, которое так трудно объяснить удовлетворительным образом в теории испускания, оказывается, наоборот, столь естественным следствием волновой теории, что его можно было бы предсказать заранее.
Всем известно, что когда бросают камни в спокойную воду, то в то время, как две группы волн приблизительно одинаковой силы встречаются на ее поверхности, на ней оказываются такие точки, в которых вода остается спокойной, но имеются и такие, в которых волны, соединяясь, вздуваются. Причину этого легко понять. Волнообразное движение поверхности воды состоит в вертикальных движениях, которыми молекулы жидкости по очереди поднимаются и опускаются. Но вследствие самого факта скрещивания волн случается, что в некоторых точках встречи одна из двух волн приносит с собой движение вверх, тогда как другая стремится в то же самое время опустить поверхность жидкости; если оба импульса равны, то она не может подчиниться действию одного из них легче, чем действию другого, и должна остаться в покое. Напротив того, в точках встречи, где движения согласованы, где они постоянно одинаковы, там жидкость, толкаемая обеими волнами в одном и том же направлении, будет опускаться или подниматься со скоростью, равной сумме двух импульсов, которые она получила, а в частном случае, который мы рассматриваем, с удвоенной скоростью, так как мы предполагаем, что обе волны имеют одинаковую интенсивность.
Между этими точками полной согласованности и полной противоположности – причем в одних движение отсутствует совершенно, а в других жидкость находится в максимуме колебания – имеется бесконечное множество других промежуточных точек, в которых волновое качание совершается с большей или меньшей энергией, в зависимости от того, будут ли два встречающиеся в них движения приближаться более к полной согласованности или же к полной противоположности.
24. Волны, распространяющиеся внутри упругой жидкости по природе своей хотя и совершенно отличны от только что указанных, показывают при интерференции сходные с ними механические явления, как только начинают приводить в колебательное движение молекулы жидкости. В самом деле, достаточно, чтобы эти движения были колебательными, т. е. перемещали молекулы по очереди в две противоположные стороны, для того чтобы действие одного ряда волн могло быть уничтожено действием другого ряда волн такой же интенсивности. Ибо как только в каждой точке жидкости разность хода между двумя группами волн будет такова, что движениям в одну сторону первой группы будут соответствовать движения в противоположную сторону второй, то движения, если они одинаковой интенсивности, окажутся взаимно нейтрализованы, и молекулы жидкости останутся в покое. Этот результат имеет место всегда, каково бы ни было направление колебательного движения по отношению к направлению распространения волн, лишь бы это последнее было одинаково для обеих групп волн. Так, например, в волнах, которые образуются на поверхности жидкости, колебание совершается в вертикальном направлении, тогда как волны распространяются горизонтально и, следовательно, по направлению, перпендикулярному к первому; в звуковых волнах, наоборот, колебательное движение параллельно направлению распространения, но как те, так и другие подчинены законам интерференции.
Мы говорили сейчас о волнах вообще, которые могут образовываться внутри жидкости; для того чтобы получить ясное представление о способах их распространения, надо заметить, что если жидкость имеет по всем направлениям одинаковую плотность и одинаковую упругость, то возмущение, произведенное в одной точке, должно распространяться во все стороны с одинаковой скоростью; ибо эта скорость распространения (которую не следует смешивать с абсолютною скоростью молекул) зависит исключительно от плотности и упругости жидкости. Отсюда следует, что все возмущенные в один и тот же момент точки должны находиться на сферической поверхности, центр которой – место возникновения возмущения; таким образом, эти волны будут сферическими, тогда как волны на поверхности жидкости будут просто круговыми.
25. Прямые линии, проведенные от центра возмущения к различным точкам этой сферической поверхности, называют лучами; они представляют собой направления, по которым движение распространяется. Вот что подразумевают под звуковыми лучами в акустике и под световыми лучами в той теории, которая приписывает происхождение света колебаниям универсальной жидкости, названной эфиром.
Природа различных элементарных движений, из которых состоит каждая волна, зависит от природы различных движений, составляющих первоначальное возмущение. Самой простой гипотезой об образовании световых волн будет предположение, что небольшие колебания молекул в производящих колебания телах подобны колебаниям маятника, выведенного несколько из положения равновесия; ибо не следует представлять себе молекулы тел закрепленными в своих положениях незыблемым образом, а как бы подвешенными силами, по всем направлениям уравновешивающими друг друга. Но какова бы ни была природа подобных сил, поддерживающих молекулы в таком расположении, до тех пор пока молекулы выводятся из положения равновесия на расстояния лишь небольшие по сравнению со сферой действия сил, ускоряющие силы будут стремиться вернуть их обратно, чтобы тем самым вызвать колебания их по ту и другую сторону около точки равновесия, и эти силы будут приблизительно пропорциональны отклонению; это как раз и составляет закон малых колебаний маятника и всех малых колебаний вообще. Эта гипотеза, на которую указывает аналогия и которая является самой простой по отношению к колебаниям освещающих частиц, должна привести к точным результатам, так как не наблюдается, чтобы оптические свойства света менялись при обстоятельствах, которые, по-видимому, должны были бы принести с собой наибольшую разницу для энергии колебаний.
26. Из гипотезы малых колебаний следует, что скорость, с которой в данный момент движется колеблющаяся молекула, пропорциональна синусу времени, если считать его от начала движения и если взять за окружность круга время, которое требуется молекуле, чтобы вернуться в исходную точку, т. е. продолжительность двух колебаний, одного в одном направлении, другого – в другом. Таков закон, по которому я вычислил формулы, которые служат для определения равнодействующей какого угодно числа волновых групп, интенсивности и относительные положения которых даны.
Не входя в детали этих вычислений, я считаю необходимым показать, каким образом природа волны зависит от характера движения колеблющейся частицы.
Представим себе в жидкости небольшую твердую площадку, которую отклонили из ее положения равновесия и которая возвращается в него обратно под действием силы, пропорциональной отклонению. В начале ее движения ускоряющая сила сообщает ей бесконечно малую скорость, но так как действие силы продолжается, то результаты этого действия складываются, и скорость твердой площадки все время увеличивается вплоть до того момента, когда она достигает положения равновесия, в котором она и осталась бы, если бы не приобрела некоторой скорости; в силу этой скорости она переходит за точку равновесия. Та же самая сила, которая стремится ее вернуть назад и которая действует теперь в направлении, обратном приобретенному движению, непрерывно уменьшает скорость, пока последняя не сведется к нулю; в этот момент продолжающееся действие силы вызовет скорость в обратном направлении, которая возвращает движущееся тело в его положение равновесия. Эта скорость, почти равная нулю в начале обратного движения, возрастает в той же мере, в какой она раньше уменьшалась, вплоть до момента, когда движущееся тело достигает точки равновесия, которую она переходит в силу приобретенного движения; но, начиная с этой точки, движение непрерывно уменьшается вследствие действия силы, которая стремится вернуть к ней движущееся тело; скорость тела сводится к нулю, когда оно достигает исходной точки. Тогда оно начинает сызнова, и с теми же самыми периодами, только что описанные нами движения и продолжало бы колебаться неопределенно долго, если бы не было сопротивления со стороны окружающей жидкости, инерция которой постепенно уменьшает амплитуду колебаний и в конце концов, через более или менее продолжительное время, заглушает их совсем.
Посмотрим теперь, каким образом жидкость окажется возмущенной колебаниями твердой площадки. Непосредственно соприкасающийся с ней и толкаемый ею слой принимает в каждый момент ту скорость, которою площадка обладает, и сообщает ее следующему слою, толкая его в свою очередь; таким образом движение передается последовательно во все слои жидкости; но эта передача движения не совершается мгновенно, и только через некоторое время оно достигает определенного расстояния от центра возмущения. Это время будет тем более кратким, чем меньше плотность жидкости и чем больше упругая сила, т. е. чем больше энергия, с которой молекулы жидкости отталкивают друг друга. Установив это, возьмем для большей определенности момент, в который твердая площадка, совершив два колебания в противоположные стороны, вернулась в исходную точку; в этот момент скорость, которою точка обладала в самом начале и которая была приблизительно равна нулю, окажется переданной слою жидкости, который удален от центра возмущения на величину, обозначенную через d. Немедленно вслед за этим немного увеличившаяся скорость твердой площадки передалась смежному слою; от него она последовательно перешла ко всем следующим слоям, и в тот момент, когда первое возмущение достигает слоя, находящегося на расстоянии d, второе достигает непосредственно предшествующего слоя.
Продолжая мысленно разделять продолжительность двух колебаний твердой площадки на бесконечное число малых промежутков времени, а жидкость, заключенную в длине d, на такое же число соответствующих бесконечно тонких слоев, легко видеть с помощью такого же рассуждения, что в каждый из этих моментов различные скорости подвижной площадки оказываются теперь распределенными по соответствующим слоям. Таким образом, например, скорость, которою площадка обладала в середине первого колебания, должна была в рассматриваемый нами момент достигнуть расстояния, равного трем четвертям d; это значит, что слой, расположенный на этом расстоянии, в этот момент обладает максимумом скорости в движении вперед;[30] точно так же, когда площадка достигла предела своего первого колебания, то ее скорость равнялась нулю, и это отсутствие движения должно повториться в слое, расположенном на расстоянии, равном половине d. Во втором своем колебании площадка, возвращаясь по своему пути обратно, должна сообщить соприкасающемуся с ней слою жидкости и последовательно другим слоям движение, противоположное движениям первого колебания, ибо когда площадка идет назад, то соприкасающийся с нею слой, толкаемый к этой площадке упругостью или расширяющей силой жидкости, непременно за нею следует и наполняет пустоту, которую пытается создать ее обратное движение. По той же причине следующий слой стремится к первому, третий ко второму и т. д. Таким вот образом обратное движение передается от одного слоя к другому, вплоть до самых отдаленных слоев. Его распространение следует такому же закону, как и распространение движения вперед; разница только в направлении движения, или говоря языком математическим, в знаке скоростей, сообщаемых движением молекулам жидкости. Мы видим, стало быть, что различные скорости, с которыми двигалась твердая площадка, в течение ее второго колебания, должны к рассматриваемому нами моменту быть приложенными к различным слоям, расположенным между серединой расстояния d и центром возмущения. Они равны скоростям слоев, расположенных в другой половине d, но противоположны по знаку. Так, например, скорость, которою площадка обладала в середине своего второго колебания и которая представляет собою максимум скорости обратного движения, должна будет находиться теперь в жидком слое, расположенном на четверть d от центра возмущения, тогда как максимум скорости в движении вперед в тот же самый момент будет у слоя, расположенного на три четверти d от центра возмущения.
Протяжение, занимаемое жидкостью, возмущенной двумя противоположными по направлению колебаниями твердой площадки, мы назовем целою волной и в соответствии с этим дадим название полуволны каждой из половин его, возмущенных противоположными колебаниями, совокупность которых можно назвать полным колебанием, так как оно соответствует возвращению колеблющейся площадки к исходному положению. Мы видим, что обе полуволны, которые составляют вместе полную волну, обладают в соответствующих им слоях жидкости скоростями, совершенно одинаковыми по величине, но противоположными по знаку, т. е. движущими молекулы жидкости в противоположную сторону. Эти скорости имеют наибольшее значение в середине каждой полуволны и постепенно уменьшаются к их краям, где сводятся к нулю; таким образом, точки покоя и точки наибольшей положительной или отрицательной скорости разделены между собой промежутками в четверть волны.
Длина волны d зависит от двух обстоятельств: во-первых, от быстроты, с которой движение распространяется в жидкости, и во-вторых, от продолжительности полного колебания колеблющейся площадки; ибо чем больше будет продолжительность колебания и чем быстрее распространение движения, тем дальше будет отстоять передовое возмущение от твердой площадки в тот момент, когда эта последняя вернется в свое исходное положение. Если колебание происходит в одной определенной среде, то скорость распространения будет оставаться одной и той же, и длина волн будет только пропорциональна продолжительности колебания колеблющихся и образующих волну частиц. Если колеблющиеся частицы остаются подчиненными действию одних и тех же сил, то механика показывает, что каждое из их малых колебаний будет всегда иметь одну и ту же продолжительность, какова бы ни была его амплитуда. Таким образом, в этом случае соответствующие волны будут иметь одну и ту же длину; они будут отличаться друг от друга только бо́льшим или меньшим количеством энергии колебания жидких слоев, причем амплитуда колебания пропорциональна амплитуде колебаний возбуждающих свет частиц, ибо из того, что было сказано, видно, что каждый слой жидкости повторяет все движения колеблющейся молекулы. Большая или меньшая величина амплитуды колебания слоев жидкости определяет собой степень абсолютной скорости, с которой они движутся, и, следовательно, энергию, но не род ощущения, который, если судить по всем аналогиям, должен зависеть от продолжительности колебаний. Так, например, характер звуков, которые через воздух передаются нашему уху, исключительно зависит от продолжительности каждого из колебаний, произведенных воздухом или звучащим телом, приводящим воздух в колебание, причем бо́льшая или меньшая амплитуда, или энергия, колебания только увеличивает или уменьшает интенсивность звука, но не меняет его характер, т. е. тон.
Интенсивность света будет, значит, зависеть от интенсивности колебания эфира, и его характер, т. е. даваемое им ощущение цвета, будет зависеть от продолжительности каждого колебания или от длины волны, так как последняя пропорциональна колебанию.
Если продолжительность колебания остается одной и той же, то в соответствующие друг другу моменты колебательного движения абсолютная скорость эфирных молекул будет, как мы только что сказали выше, пропорциональна его амплитуде.[31] Квадрат этой скорости, умноженный на плотность жидкости, представляет собою то, что в механике называется живою силою и что нужно брать, как меру произведенного ощущения или интенсивности света; так, например, если в одной и той же среде амплитуды колебания удвоились, то абсолютная скорость также удвоится, а живая сила, или интенсивность, света учетверится.
По мере того как волна удаляется от центра возмущения, движение, распространяясь по большему протяжению, должно в каждой точке волны стать более слабым. Вычисление показывает, что ослабление колебательного движения или уменьшение абсолютной скорости молекул жидкости пропорционально расстоянию от центра возмущения. Следовательно, квадрат этой скорости обратно пропорционален квадрату этого расстояния; таким образом, интенсивность света должна уменьшаться пропорционально квадрату расстояния от светящейся точки. Следует заметить, что благодаря этому сумма живых сил, заключенных в волне, остается постоянной. В самом деле, с одной стороны, длина волны d (которую можно было бы назвать ее толщиной) не меняется, а с другой стороны, протяжение волны по поверхности увеличивается пропорционально квадрату расстояния от центра возмущения, т. е. количество, или масса, возмущенной волной жидкости пропорциональна квадрату этого расстояния; но так как квадраты абсолютных скоростей уменьшаются как раз в том же соотношении, в каком массы увеличиваются, то отсюда следует, что сумма произведений масс на квадраты скоростей, т. е. сумма живых сил, остается постоянной. В движении упругих жидкостей, независимо от того, каким образом возмущение распространяется или подразделяется, постоянство всей суммы живых сил является общим принципом. Это обстоятельство является главной причиной, почему живую силу следует рассматривать как меру света, общее количество которого всегда остается приблизительно одним и тем же, по крайней мере в тех случаях, когда он проходит через хорошо прозрачные средины.[32]
Для того чтобы создать себе ясное понятие о том, каким образом колебание маленького твердого тела производит волны в упругой жидкости, нам было достаточно рассмотреть одно полное колебание твердой площадки, дающее целую волну. Если, не останавливаясь на этом первом полном колебании, мы подождем, пока площадка не совершит большого числа других колебаний, то в этом случае в жидкости окажется, вместо одной волны, число волн, равное числу полных колебаний; эти волны будут следовать друг за другом с правильностью и без перерыва, если только колебания вибрирующей частицы сами с правильностью следовали одно за другим. Это правильное и непрерывное чередование световых волн представляет собою то, что я называю системой волн.
27. Естественно предположить, что, вследствие чрезвычайной быстроты световых колебаний, производящие свет частицы способны совершить весьма большое число правильных колебаний при тех различных механических обстоятельствах, в которых они находятся при сжигании или раскаливании светящихся тел, хотя эти различные обстоятельства и могут чередоваться друг с другом с весьма большой быстротой. Одна миллионная часть секунды достаточна, например, для того, чтобы произвести 548 миллионов колебаний желтого цвета; таким образом, если бы механические возмущения, которые расстраивают правильное чередование колебаний светящих частиц или даже меняют их характер, повторялись только через каждую миллионную долю секунды, то и тогда в промежутках между ними могли бы совершиться 500 последовательных и правильных колебаний. Это замечание позволит нам скоро определить условия, при которых интерференция световых волн должна дать заметное действие.
Мы видели, что каждая волна, произведенная колебательным движением, складывалась из двух полуволн, которые сообщали молекулам жидкости скорости, совершенно одинаковые по интенсивности, но противоположные по знаку и направлению движения. Предположим сначала, что две целые волны, идущие в одну сторону и по одному направлению, различаются в их ходе на одну полуволну; в этом случае они наложатся друг на друга только на половину своей длины,[33] и интерференция произойдет между второй половиной наиболее продвинувшейся волны и первой половиной другой. Если эти две волны равны по интенсивности, то, сообщая одним и тем же точкам эфира прямо противоположные импульсы, они взаимно нейтрализуют друг друга, и в этой части жидкости движение оказывается уничтоженным; но оно продолжает существовать без изменения в двух других полуволнах. Таким образом, только половина движения оказалась бы уничтоженной.
Предположим теперь, что каждой из этих двух волн, различающихся в ходе на одну полуволну, предшествует и сопровождает их другое очень большое число подобных же волн; в этом случае вместо интерференции двух изолированных волн мы должны рассмотреть интерференцию двух систем волн. Я их предположу одинаковыми по числу содержащихся в них волн и по их интенсивности. Так как, по предположению, они отличаются в ходе на одну полуволну, то полуволны одной, стремящиеся двигать молекулы эфира в одном направлении, совпадут с полуволнами другой, стремящимися двигать молекулы в обратном направлении, и вместе взятые уравновесят друг друга; таким образом, движение оказывается уничтоженным по всему протяжению, занимаемому двумя системами волн, за исключением двух крайних полуволн, не принимающих участия в интерференции.[34] Но так как они составляют лишь небольшую часть этих систем волн, то мы видим, что почти все движение оказывается уничтоженным.
Представляется чрезвычайно вероятным, что единственный удар одной полуволны или даже целой волны недостаточен, чтобы поколебать частицы оптического нерва, подобно тому как одна-единственная звуковая волна недостаточна, чтобы привести в колебание тела, которые могут колебаться с нею в унисон. Только последовательность волн, суммируя небольшие действия каждой волны, может в конце концов привести в заметное колебание звучащее тело, подобно тому, как правильное чередование незначительных ударов заставляет звучать наконец даже самый тяжелый колокол. Применяя эту механическую идею, самую естественную и наиболее согласную со всеми аналогиями, к зрению, становится понятным, что обе остающиеся полуволны, о которых мы только что говорили, не могут действовать на ретину заметным образом, и что в таком случае соединение двух систем волн должно производить действие полной темноты.
Если ту из двух систем волн, которая уже опаздывает на одну полуволну, задержать еще на одну полуволну, то разность хода будет в одну целую волну, совпадение между движениями обеих групп волн будет восстановлено, и скорости двух колебаний будут складываться во всех тех точках, где они налагаются друг на друга. Интенсивность света будет тогда наибольшей.
Если ту же самую систему задержать еще на одну полуволну, то разность хода составит полторы полуволны, и мы видим, что наложатся друг на друга те полуволны двух систем, которые, как и в первом случае, приносят с собой движение противоположное, и что, следовательно, все волны, входящие в обе системы, должны взаимно нейтрализовать друг друга, за исключением трех полуволн с каждого конца, которые не принимают участия в интерференции. Таким образом, почти вся совокупность движения опять оказывается уничтоженной, и соединение двух пучков света, как и в первом случае, должно производить темноту.
Продолжая последовательно и каждый раз на одну полуволну увеличивать разность хода двух систем волн, мы будем иметь по очереди полную темноту[35] и самый сильный свет, смотря по тому, будет ли разность хода нечетным или четным числом полуволн. Таковы следствия, вытекающие из принципа интерференции волн, которые, как мы видим, превосходно согласуются с получаемым из опыта законом взаимного влияния световых лучей. В самом деле, выражение последнего станет совершенно тем же, если назвать длиною волны разность пройденных путей, которую мы обозначили через d. Таким образом, если, как все заставляет думать, допустить, что свет представляет собою колебания очень тонкой жидкости, то период d, период, с которым повторяются одни и те же явления интерференции, будет длиною волны.
28. Из таблицы, которую мы дали выше для семи главных родов цветных лучей, видно, что этот период d, или длина волны, сильно меняется от одного цвета к другому и что, например, для крайних красных лучей он в полтора раза больше, чем для фиолетовых лучей, расположенных в другом конце солнечного спектра.
Становится ясным, что число различных колебаний не ограничивается семью главными, указанными в таблице, и что должно существовать множество других как между ними, так и за пределами лучей красных и лучей фиолетовых; в самом деле, весомые частицы, колебаниями которых они производятся, должны подчиняться действию сил, разнообразие которых при сжигании или накаливании тел, приводящих эфир в колебание, бесконечно велико; но от энергии этих сил как раз и зависит продолжительность колебания, а значит, и длина порождаемых колебанием волн.
Все волны, заключенные между крайней длиной в 0,000423 мм и длиной 0,000620 мм, видимы, т. е. могут действовать на оптический нерв; другие могут быть обнаружены только лишь их теплотой или вызываемыми ими химическими действиями.
Мы только что заметили, что когда обе системы волн различаются в своем ходе на одну полуволну, то две полуволны в интерференции не участвуют; если разность хода 3 полуволны, то таких полуволн будет 6, что составит 3 волны; вообще говоря, число волн, не участвующих в интерференции, будет равно числу полуволн, разделяющих соответствующие точки двух систем волн. Пока это число мало по сравнению с числом волн в каждой системе, почти все движение должно быть уничтожено, и должна получиться темнота так же, как и в первом случае полной противоположности. Но ясно, что при все увеличивающейся разности хода не принимающие участия в интерференции колебания станут значительной частью от каждой группы волн и что, наконец, эта разность может стать даже такой, что обе группы волн окажутся разделенными; в последнем случае явления взаимодействия световых волн совершенно перестанут иметь место. Если бы, например, группы волн содержали в себе вообще только тысячу волн, то разность хода в один миллиметр была бы более чем достаточна, чтобы воспрепятствовать проявлению интерференции всех родов световых лучей.
29. Но существует еще другая причина, в значительно большей степени препятствующая тому, чтобы взаимодействие между системами волн было заметно в тех случаях, когда разность хода хоть сколько-нибудь значительна; именно, оказывается невозможным сделать свет в достаточной степени однородным. Даже самый простой по составу свет состоит еще из бесконечного числа разнородных лучей, не имеющих точно одну и ту же длину волны, и, как бы ни была мала эта разность, повторенная достаточно большое число раз, она, как мы уже заметили, создаст в характере интерференции различных лучей такую противоположность, что ослабление одних лучей окажется компенсированным усилением других. В этом состоит, без сомнения, главная причина, почему проявления взаимодействия световых лучей становятся незаметными, когда разность хода делается слишком большой и превосходит только в 50 или 60 раз длину волны.
30. Нами было также указано, что одно из необходимых условий для наблюдения явлений интерференции состоит в том, чтобы сходящиеся лучи исходили из одного общего источника; это нетрудно объяснить с помощью только что изложенной теории.
Всякая система волн при встрече с другой системой будет на нее всегда оказывать одинаковое действие, причем безразлично, будут ли обе они исходить из одного или из различных источников, так как очевидно, что рассуждения, которыми мы объяснили их взаимодействие, одинаково приложимы в обоих случаях. Но для того чтобы это взаимодействие было заметно для наших глаз, недостаточно, чтобы оно существовало, нужно еще, чтобы проявления его сохранялись. Но как раз этого и не может быть, когда обе системы интерферирующих волн исходят из различных источников. В самом деле, как мы уже заметили, частицы светящих тел, колебания которых приводят в движение эфир и производят свет, должны испытывать в своих колебаниях весьма частые возмущения вследствие тех быстрых перемен, которые вокруг них происходят, что, впрочем, как показано, хорошо согласуется с большим числом колебаний между этими возмущениями. Установив это, нельзя допустить, что эти возмущения происходят одновременно и одинаковым образом для отдельных и независимых частиц. Так, например, может случиться, что колебания одной станут запаздывать на одну полуволну, в то время как колебания другой будут продолжаться без изменения или же запоздают на целую волну, что в корне изменит результаты интерференции двух систем волн, ибо если в первом случае между их движениями было полное согласие, то во втором случае будет полное расхождение. Эти противоположные действия будут чередоваться с чрезвычайно большой быстротой и дадут в глазу одно только непрерывное ощущение, которое будет средним из более или менее ярких ощущений, вызываемых каждым из них, и которое останется неизменным, какова бы ни была разность пройденных путей.
Иначе обстоит дело, если оба пучка света исходят из одного общего источника. В этом случае обе системы волн, исходящие из одного центра колебаний, испытывают эти возмущения одинаковым образом и в один и тот же момент времени, а это не создает никакой разницы в их относительном положении, и таким образом, если движения их вполне совпадали с самого начала, то продолжают совпадать и далее, если же расходились, то продолжают расходиться, и так до тех пор, пока центр колебания продолжает посылать свой свет. Итак, в этом случае явления будут неизменными и поэтому станут заметными. Это общий принцип, приложимый ко всем явлениям, в которых наблюдаются результаты комбинации световых волн: явления могут быть заметны только тогда, когда остаются неизменными.
31. До сих пор мы предполагали, что обе системы волн идут по одному и тому же направлению и что, следовательно, колебательные движения совершаются также, по общему правилу, или в одну сторону, или в прямо противоположные стороны. Это самый простой случай интерференции и единственный, в котором может происходить полное уничтожение одного движения другим, ибо для этого нужно не только, чтобы обе силы были равны и действовали в разные стороны, но нужно еще, чтобы они действовали по одной и той же прямой, т. е. были бы прямо противоположны.
Явление цветных колец и явления окрашивания, которые получаются с поляризованным светом в кристаллических пластинках, представляют частный случай интерференции, когда волны обеих систем параллельны между собой. Но в явлениях дифракции или в опыте с двумя зеркалами, о котором мы раньше говорили, интерферирующие лучи всегда образуют между собой, хотя и малые, но все же заметные углы. В этом случае импульсы, сообщаемые двумя системами волн одним и тем же точкам эфира, пересекаются также под заметными углами, но вследствие малости их равнодействующая двух импульсов будет почти равняться их сумме, когда они направлены в одну сторону, и их разнице, когда в разные стороны. Таким образом, в точках согласованного действия или в точках противоположного действия интенсивность света будет такая же, как если бы оба пучка света следовали по одному направлению; во всяком случае, даже самый привычный глаз не заметит здесь никакой разницы. Но если по отношению к интенсивностям рассматриваемый случай интерференции похож на тот, который мы рассматривали раньше, то в других отношениях он от него сильно отличается, в особенности своим внешним видом и условиями, необходимыми для его получения.
32. Для большей определенности рассмотрим случай, когда расходящиеся лучи, испускаемые одной и той же светящейся точкой, отражаются от двух слегка наклоненных друг к другу зеркал таким образом, что получаются два пучка лучей, сходящихся под заметным углом; тогда обе системы световых волн, отраженных от этих зеркал, пересекаются под тем же углом, и это легкое наклонение имеет следствием, что если в какой-нибудь точке одна полуволна первой системы точно совпадает с полуволной второй системы, толкающей жидкость в том же направлении, то налево и направо от этой точки пересечения совпадения не будет, но немного дальше оно произойдет опять – с одной стороны с полуволной предшествующего противоположного движения, а с другой стороны – с полуволной последующего. Потом совпадения опять не будет, но затем на двойном расстоянии от первого совпадения полуволна первой системы опять совпадет с двумя полуволнами, импульсы которых действуют в ту же сторону, как и ее собственный; отсюда следует, что на поверхности этой волны появится ряд равноотстоящих линий, в которых движение по очереди усиливается волнами другого пучка. Таким образом, если заставить падать эту световую волну на белый картон, то на нем должен быть виден ряд темных и блестящих полос, если свет приблизительно однороден, или же ряд окрашенных в разные цвета полос, если пользуются белым светом.
Только что нами сказанное станет более понятным с помощью рисунка; он представляет сечение двух зеркал и отраженных волн, сделанное плоскостью, проведенной через светящуюся точку перпендикулярно к зеркалам, которые проектируются по ED и DF.
Рис. 70
Пусть светящаяся точка будет в S и пусть А и В представляют геометрические положения ее двух изображений, которые определяют, опустив из точки S на два зеркала ED и DF перпендикуляры SA и SB и взяв РА равным SP и QB равным SQ; в самом деле, к определенным таким способом точкам А и В будут, по известным законам отражения, сходиться лучи, отраженные от первого и второго зеркал. Таким образом, чтобы получить, например, в какой-нибудь точке G зеркала DF направление отраженного луча, достаточно провести прямую через В и G, и продолжение этой прямой будет отраженным лучом. Но следует заметить, что по построению, которое нам дало точку В, расстояния BG и SG одинаковы и что, таким образом, весь путь, пройденный световым лучом от точки S до точки b, совершенно такой же, как если бы он исходил от точки В. Это геометрическое следствие приложимо ко всем лучам, отраженным от одного и того же зеркала, и мы видим, что все они должны приходить в одно и то же время к различным точкам окружности п'bт, описанной из B как центра радиусом, равным Bb. Эта окружность представляет собой, значит, поверхность отраженной волны,[36] пришедшей в b, или, говоря точнее, пересечение этой поверхности с плоскостью рисунка. Подобным же образом волны, отраженные от зеркала, будут иметь свой центр в А.
Чтобы изобразить обе системы волн, отраженных из точек А и В как из центров, опишем ряд равноотстоящих друг от друга дуг, промежутки между которыми предполагаются равными одной полуволне. Для того чтобы можно было различить противоположные движения, дуги окружностей изображены сплошными штрихами, если предполагается, что в рассматриваемый момент эфирные молекулы обладают в них наибольшей скоростью вперед, и пунктирной линией, если предполагается, что эфирные молекулы обладают в них наибольшей скоростью назад. Отсюда следует, что пересечения пунктирных дуг окружностей со сплошными представляют собой точки полной противоположности движения и, следовательно, середины темных полос; напротив, пересечения одинаковых дуг дают точки полной согласованности движения, т. е. середины блестящих полос. Пунктирными линиями br, b'r', b'r и т. д. соединены соответствующие пересечения дуг одного и того же рода и сплошными линиями no, no, n'o', n'o' и т. д. пересечения дуг различных родов; первые из них дают последовательные положения, или траектории середин темных полос, а вторые – середин блестящих полос.
В этом рисунке мы были вынуждены увеличить в огромное число раз действительную длину световых волн и преувеличить взаимный наклон обоих зеркал. Таким образом, в нем не нужно искать точного изображения действительности, но только способ изобразить игру интерференции в волнах, пересекающихся под заметным углом.
С помощью очень простых геометрических рассуждений легко видеть, что ширина полос обратно пропорциональна величине угла, который образуют между собой оба интерферирующих пучка, и что промежуток, заключенный между серединами двух последовательных темных или блестящих полос, равен длине волны, разделенной на синус угла, под которым пересекаются лучи. В самом деле, треугольник bni, образованный прямой линией bi и двумя дугами круга ni и nb, можно рассматривать вследствие малости этих дуг как прямолинейный и равнобедренный, синус же угла bni в виду его малости будет приблизительно равен ib/bn; значит, bn равно ib, разделенному на этот синус. Но стороны угла bni перпендикулярны к сторонам угла AbB, так как bn перпендикулярно к Ab и ni к Bb; значит, эти углы равны между собой, и один из них можно подставить вместо другого; таким образом, изобразив через i угол AbB, под которым пересекаются отраженные лучи, имеем:
значит, nn, которое в два раза больше, чем bn, будет равно 2ib / sin i. Но nn представляет собой расстояние между серединами двух последовательных темных полос и является, следовательно, тем, что мы назвали шириною полосы; так как по построению чертежа ib есть длина полуволны, то 2ib будет длиною целой волны; значит, ширина полосы действительно равна длине волны, разделенной на синус угла, который образуют между собой отраженные лучи и который в то же время будет углом, под которым виден промежуток АВ между двумя изображениями светящейся точки, если поместить глаз в b.
Можно найти другую формулу, равносильную этой, если заметить, что два треугольника bni и AbB подобны, что дает пропорцию:
bn: bi = Ab: АВ,
откуда следует
или
т. е. длина полосы равна длине волны, умноженной на расстояние изображений А и В от плоскости, в которой измеряют полосы, и разделенной на промежуток между этими двумя изображениями.
Достаточно посмотреть на рисунок, чтобы видеть, почему необходимо, чтобы оба зеркала были почти в одной и той же плоскости, когда желают получить полосы сколько-нибудь заметной толщины; именно в маленьком треугольнике bni сторона bi представляющая длину одной полуволны, составляет, например, для желтых лучей всего четверть одной тысячной миллиметра, и bn, измеряющая полуширину полосы, может стать заметной только в том случае, если bn очень мало наклонено к in, так как тогда их точка пересечения удаляется от ib; но наклон между bn и in как раз такой же, как между продолжением DP зеркала DE и зеркала DF, если при этом Db=Ds.
Если бы А и В, вместо того чтобы быть изображениями светящейся точки, представляли собой проекции двух очень тонких щелей, проделанных в экране RN, через которые проходили бы лучи, посылаемые освещающей точкой, помещенной за экраном на продолжении средней линии bDC, то два пройденных пути от этой точки до щелей А и В были бы равны между собой и было бы достаточно, чтобы получить разность хода путей, пройденных лучами, считать их, начиная от А и В. И мы видим, что вычисления, которые мы только что сделали для ширины полос, производимых двумя зеркалами, можно было бы приложить и для этого случая, если только каждая щель достаточно узка для того, чтобы ее можно было рассматривать как один-единственный центр волны по отношению к проходящим через нее под различными углам лучам. Таким образом, можно утверждать, что ширина полос, производимых двумя очень тонкими щелями, равняется длине волны, умноженной на промежуток между ними и разделенной на расстояние между экраном и нитью микрометра, которыми пользуются для измерения полос.
Эта формула приложима также к темным и блестящим полосам, которые наблюдают в тени узкого тела, если только эти полосы достаточно далеки от края тени (и если подставить при этом вместо промежутка, отделяющего обе щели, ширину тела); но если они очень близки к краю, то теория показывает и опыт доказывает, что эта формула более не соответствует явлению с достаточной степенью точности; вообще она не будет вполне точной ни для полос, на которые подразделяются узкие тени, ни для тех полос, которые образуются двумя щелями, но исключительно только для полос, получаемых с двумя зеркалами, представляющих собой наиболее простой случай интерференции слегка наклоненных друг к другу лучей. Чтобы точным образом вывести из теории положение темных и блестящих полос в двух остальных случаях, надо вычислить не только действие двух систем волн, но также и бесконечного числа других подобных групп, согласно принципу, который мы объясним при изложении общей теории дифракции.
33. Для того чтобы закончить объяснение условий, необходимых для получения полос, мне остается показать, почему в опытах с дифракцией мы вынуждены пользоваться одной светящейся точкой, а не светящим телом больших размеров. Вернемся к случаю внутренних полос в тени узкого тела; аналогичные рассуждения легко можно будет применить затем ко всем другим явлениям дифракции.
Середина центральной полосы, которая всегда образована совместным приходом лучей, вышедших в одно и то же время из светящейся точки, должна находиться на плоскости, проведенной через эту точку и через среднюю линию узкого тела, так как с той и с другой стороны этой плоскости все будет симметрично, и лучи, в ней соединяющиеся, проходят с каждой стороны одинаковые пути и должны, следовательно, прибывать в одно и то же время, если только им не пришлось пройти через различные среды, чего мы здесь не предполагаем. Если положение центральной полосы определено, то положение других определено также, но можно видеть, что если бы светящаяся точка немного меняла свое место, например, смещалась бы направо, то плоскость, о которой мы только что говорили, наклонилась бы налево и увлекла бы за собою все полосы, сопровождающие центральную полосу. Вместо того чтобы предполагать смещение освещающей точки, предположим, что она имеет весьма заметные размеры; в этом случае различные светящиеся точки, из которых она теперь будет составлена, произведут каждая группу полос, и положение этих групп будет тем более отличаться друг от друга, чем больше будут отдалены друг от друга светящиеся точки; если же они удалены достаточно, т. е. если светящая точка достаточно широка, произойдет то, что полосы различных групп, накладываясь друг на друга, взаимно сгладятся. Вот почему в опытах с интерференцией, в которых лучи пересекаются под заметными углами, как во всех опытах с дифракцией, необходимо пользоваться очень тонкой светящейся точкой для того, чтобы заметить результаты взаимодействия лучей; и эта точка должна быть тем у́же, чем больше угол, под которым лучи пересекаются.
Как бы мала ни была светящаяся точка, в действительности она всегда состоит из бесконечного числа волновых центров, и то, что было сказано до сих пор об освещающей точке, нужно относить к каждому из этих центров. Но до тех пор, пока они находятся по отношению к ширине полос на очень малом расстоянии друг от друга, ясно, что различные производимые ими группы полос, вместо того чтобы беспорядочно смешиваться, будут почти с точностью накладываться друг на друга и, далеко не сглаживаясь, будут взаимно усиливаться.
Если обе системы интерферирующих волн параллельны, то промежуток, который отделяет их соответствующие точки, должен оставаться одним и тем же на значительной части волновой поверхности, т. е. другими словами, полосы сделаются почти неопределенной ширины,[37] и следовательно, весьма значительное смещение волнового центра не принесет собой заметного изменения в степени согласованности или расхождения их колебаний. Вот почему в этом случае нет надобности пользоваться столь малым освещающим предметом для того, чтобы заметить результаты их взаимодействия.
34. Теперь должно стать понятным, почему светлые лучи, хотя и оказывают всегда друг на друга некоторое действие, обнаруживают это влияние все же так редко и в таких исключительных случаях; для того чтобы сделать взаимодействие заметным, необходимо: во-первых, чтобы интерферирующие лучи исходили из одного общего источника; во-вторых, чтобы они не отличались в своем ходе более чем на некоторое весьма ограниченное число волн, даже в том случае, когда пользуются самым упрощенным светом; в-третьих, чтобы они не пересекались под слишком большим углом, так как иначе полосы сделаются столь узкими, что их не обнаружить самой сильной лупой; в-четвертых, чтобы в том случае, когда эти лучи не параллельны и образуют между собой заметный угол, освещающий предмет имел бы очень маленькие размеры и чтобы он был тем тоньше, чем больше этот угол.
Я счел необходимым изложить теорию интерференции с некоторыми деталями, так как она находит многочисленные применения при вычислении самых интересных законов оптики. Может быть, с первого взгляда покажется, что рассуждения, на которых эта теория покоится, – несмотря на то что они изложены мною весьма пространно, – несколько утонченного свойства и трудны для понимания; но если подумать немного, то станет ясно, что, в сущности, нет ничего проще, и легко будет освоиться с ее приложениями.
35. Для того чтобы окончательно установить основы, на которых покоится общая теория дифракции, мне остается только рассказать о принципе Гюйгенса, который, как мне кажется, строго выводится из волновой теории.
Этот принцип можно формулировать таким образом: колебания световой волны в каждой ее точке могут рассматриваться как результат сложения элементарных движений, которые посылают в эту точку в один и тот же момент времени, действуя изолированно, все отдельные части этой волны, взятой в каком-нибудь из ее предшествующих положений.[38]
Колебания, которые производятся в какой-нибудь точке упругой жидкости многими возмущениями сразу, равны статической равнодействующей всех скоростей, которые в один и тот же момент получаются из различных центров колебаний, каково бы ни было их число, их относительное положение, природа и разница в моментах возмущения; это обстоятельство является следствием принципа независимости маленьких движений, который, будучи общим, приложим ко всем отдельным случаям. Я предположу, что все эти возмущения, число которых бесконечно, одного и того же рода, происходят одновременно, между собой смежны и расположены на одной и той же сферической плоскости или на одной и той же сферической поверхности. Я сделаю еще одно предположение о природе этих возмущений, а именно: что сообщенные молекулам скорости направлены все в одну и ту же сторону, перпендикулярно к сферической поверхности, и что они, кроме того, пропорциональны уплотнениям и находятся в таком соотношении, что молекулы не могут двигаться назад. Таким образом, мною будет восстановлена вторичная волна, которая получается из совокупности всех этих частичных возмущений. Значит, правильно будет сказать, что колебания световой волны в каждой из ее точек могут рассматриваться как результат сложения всех элементарных движений, которые в один и тот же момент в эту точку посылаются от всех отдельных и самостоятельно действующих частей этой волны, рассматриваемой в каком-нибудь из ее прежних положений.
Из этого теоретического рассуждения, так же как и из всех других, следует, что если интенсивность начальной волны равномерна, то эта равномерность сохранится во время движения, если только ни одна часть волны не пресекается или не задерживается по отношению к смежным частям, так как равнодействующая элементарных движений, о которой я только что говорил, будет для всех точек одной и той же. Но если одна из частей волны задерживается непрозрачным поставленным на ее пути телом, то интенсивность в каждой точке будет меняться с расстоянием от края тени, и эти изменения будут особенно заметны вблизи от касательных к телу лучей. <…>
41. Существует еще множество других явлений дифракции; к ним относятся, например, многократные и окрашенные изображения, получаемые при отражении от испещренных бороздками поверхностей, или также изображения, которые бывают видны сквозь очень тонкую ткань; затем к ним относятся цветные кольца, которые получаются, если между глазом наблюдателя и светящейся точкой поместить очень тонкие нити или легкие атомы, собранные неправильной кучей; все они могут быть объяснены и строго вычислены с помощью только что нами изложенной теории. Описывать их здесь и показать, каким образом они являются новым подтверждением теории, было бы слишком долго.
Мы думаем, кроме того, что она в достаточной степени доказана многочисленными и разнообразными явлениями, о которых мы говорили, и мы закончим это извлечение из «Мемуара о дифракции» детальным описанием одного важного опыта господина Араго, который позволяет вычислить самые небольшие разности в преломляющей способности тел с точностью почти неопределенно большой.
42. Мы видели, что полосы, которые получаются с помощью двух очень узких щелей, оказываются всегда симметрично расположенными по отношению к плоскости, проведенной через светящуюся точку и через середину промежутка между двумя щелями, если только оба интерферирующие пучка света прошли предварительно через одну и ту же среду, например воздух, как это и происходит при обычном расположении прибора. Но дело будет обстоять иначе, если один из пучков пройдет только через воздух, а другой встретит на своем пути более сильно преломляющее тело, как, например, тонкую пластинку слюды или пленку дутого стекла; в этом случае полосы окажутся смещенными в сторону пучка, который прошел через прозрачную пластинку, а если последняя будет иметь хоть сколько-нибудь значительную толщину, то они выйдут даже из освещенного пространства и исчезнут. Этот важный опыт, выполнением которого мы обязаны господину Араго, может быть также произведен с помощью прибора с двумя зеркалами, если поместить тонкую пластинку на пути одного из пучков до или после отражения.
Посмотрим теперь, какие выводы можно сделать из этого замечательного факта с помощью принципа интерференции. Мы уже обратили внимание на то, что середина центральной полосы получается всегда от одновременного прибытия лучей, вышедших в один и тот же момент из светящейся точки; значит, при обычных обстоятельствах, когда они проходят через одну и ту же среду, для того чтобы они прибыли в одно и то же время к месту встречи, необходимо, чтобы они прошли совершенно равные пути. Но легко понять, что если они проходят через среду, в которой свет не распространяется с той же самой скоростью, то тот из двух пучков, который идет медленнее, придет в эту точку позднее, и что, следовательно, эта точка не может быть более серединой центральной полосы. Последняя по необходимости должна приблизиться ближе пучку, который шел медленнее, чтобы меньшая длина пути компенсировала бы запаздывание, испытываемое лучом в пути. Наоборот, если полосы оказываются отклоненными направо или налево, то отсюда следует заключить, что пучок, в сторону которого полосы подвинулись, запаздывает в своем ходе. Таким образом, естественным следствием только что приведенного нами опыта господина Араго будет то, что свет распространяется быстрее в воздухе, чем в слюде или в стекле и вообще в других плотных телах, более сильно преломляющих, чем воздух, – результат, диаметрально противоположный объяснению, данному для преломления Ньютоном, предполагавшим, что световые молекулы сильно притягиваются плотными телами, так как из этого объяснения вытекало бы, что скорость света в этих телах больше, чем в средах менее плотных.
43. Этот опыт дает возможность сравнить скорость распространения света в разных средах. В самом деле, предположим, что толщина тонкой стеклянной пластинки была очень точно измерена с помощью сферометра и что смещение полос было измерено с помощью микрометра; так как известно, что до того, как пластинка была вставлена, пройденные пути были равны для середины центральной полосы, то можно вычислением определить, насколько они отличаются по длине друг от друга при новом положении полосы. Эта разность будет запаздыванием, которое испытывает свет в стеклянной пластинке, толщина которой известна; прибавив эту толщину к найденной разности, мы получим тот небольшой путь, который другой пучок прошел в воздухе за то же время, как первый проходил стеклянную пластинку; этот путь, сравненный с толщиной стеклянной пластинки, даст отношение скорости света в воздухе к скорости света в стекле.
Эту же задачу можно рассматривать с другой точки зрения, с которой полезно хорошо освоиться. Продолжительность каждой волны, как мы видели, не зависит вовсе от большей или меньшей скорости, с которой возмущение распространяется по жидкости, а зависит только от продолжительности полного колебания, производящего эту волну. Так, когда световые волны переходят из одной среды в другую, в которой они распространяются медленнее, то каждое колебание совершается всегда в такой же промежуток времени, как и раньше, и большая плотность второй среды влияет только на изменение длины волны, и в том же самом отношении, в котором она уменьшает скорость света, так как длина волны равняется пространству, пройденному начальным возмущением в продолжение одного полного колебания.
Можно, значит, вычислить относительные скорости света в различных средах, сравнивая в этих средах длины волн одного и того же рода лучей. Установив это, заметим, что центр центральной полосы получается соединением тех лучей обоих пучков, которые, начиная от светящейся точки, насчитывают одно и то же число волн, какова бы при этом ни была природа средин, через которые лучи проходят. Значит, если центральная полоса смещается в сторону пучка, который проходит через стеклянную пластинку, то световые волны короче в стекле, чем в воздухе, и, следовательно, необходимо, чтобы пройденный путь с этой стороны был короче, для того, чтобы число колебаний было бы с той и другой стороны одинаково. Предположим теперь, что центральная полоса переместилась на расстояние, равное, например, ширине двадцати полос, т. е. на расстояние, которое в двадцать раз больше промежутка, заключенного между серединами двух последовательных темных полос; отсюда следует заключить, что, вставив стеклянную пластинку, мы задержали проходящий через эту пластинку пучок на двадцать волн, или, другими словами, что пучок совершил в этой пластинке на двадцать волновых колебаний более, чем другой пучок в слое воздуха такой же толщины, ибо каждой ширине полосы соответствует разница в одну волну. Таким образом, если известна толщина этой пластинки и длина волны употребляемого света (которую по измерении полос легко вывести с помощью данной нами формулы), то можно вычислить число волн, заключенных в слое воздуха такой же толщины. Прибавив к этому числу двадцать, мы получим число волн, совершивших свои колебания в толщине стеклянной пластинки; отношение этих двух чисел даст отношение скоростей света в этих двух средах. Но оно оказывается равным отношению синуса угла падения к синусу угла преломления при проходе света из воздуха в стекло; это согласно с объяснением преломления, даваемым волновой теорией.[39]
44. Только что указанный нами способ представляет некоторые трудности, если желают определить a priori показатель преломления тела, значительно более плотного, чем воздух, как, например, вода или стекло, так как для того, чтобы полосы не вышли совсем из поля, общего обоим световым пучкам, нужно брать очень тонкую пластинку из этого вещества, но тогда становится трудным измерить с необходимой точностью толщину пластинки. Правда, можно на пути другого пучка поместить другую толстую пластинку, сделанную из прозрачного вещества, показатель преломления которой был определен с большою точностью обычными способами; это позволит тогда пользоваться толстой пластинкой также и для нового вещества, но в таком случае гораздо проще измерить его показатель преломления обычным способом.
Метод, основанный на опыте господина Араго, имеет большое преимущество перед обычным методом в том случае, когда оказывается нужным определить небольшие разности в скорости света в средах, которые преломляют его почти одинаково; в самом деле, увеличивая путь, проходимый светом в обеих средах, показатель преломления которых сравнивается, можно почти беспредельно увеличивать точность получаемых результатов. Чтобы дать представление о высокой степени точности, которой можно достигнуть этими измерениями, достаточно заметить, что длина желтых волн[40] в воздухе равна 0,000551 мм и что на протяжении 1,10 м их будет два миллиона; но очень легко заметить разницу в одну пятую полосы, а это соответствует запаздыванию или ускорению на одну пятую волны в ходе света, и так как в 1,20 м имеется два миллиона этих волн, то одна пятая волны составит всего только одну девятимиллионную часть этой длины. Можно, значит, вводя какой-нибудь газ или пар в трубку, имеющую подобную длину и закрытую двумя стеклами, определить с точностью до одной десятимиллионной изменения в их преломляющих способностях. Как раз с помощью такого аппарата господин Араго и я измерили разность в преломлении сухого воздуха и воздуха, насыщенного парами при 30°. Влажность в последнем случае так мала, что ускользнула бы при всяком другом способе наблюдения, ибо большая преломляющая способность водяного пара почти в точности компенсируется меньшею плотностью влажного воздуха. Но во всех других случаях самая легкая примесь какого-нибудь одного пара или газа к другому производит значительное смещение полос, и если бы существовал ряд тщательно произведенных в этом направлении опытов, то прибор этот мог бы стать ценным инструментом химического анализа.