Масштаб один — эффекты разные.
В годы первой мировой войны немецкое командование для бомбардировки Лондона и Парижа построило 123 дирижабля. Из них 40 было уничтожено противником. Стоило зажигательному снаряду угодить в оболочку воздушного пирата, как цеппелин, мгновенно вспыхнув, исчезал в огне и дыме. Оно и понятно: дирижабли заполнялись водородом. Небесное «аутодафе» не всегда сопровождалось взрывом: оболочка препятствовала перемешиванию водорода с воздухом. И, как в опыте Кавендиша, водород воспламенялся, но не взрывался.
Масштабы разные — эффект один.
При комнатной температуре гремучая смесь — в маленьком ли баллончике, в громадном ли резервуаре — сохраняет спокойствие. Даже при нагревании до 300 градусов скорость реакции неизмеримо мала. Однако при переходе за черту в 600 градусов (температура тлеющего уголька) взаимодействие протекает мгновенно. Смесь взрывается.
Описанные примеры помогут нам сделать кое-какие выводы. Если условия одинаковы, то скорость процесса почти не зависит от его масштабов. И еще: на скорость химического процесса сильно влияет тепло. Опытным путем установлено приближенное правило: нагревание на 10 градусов ускоряет ход реакции в два-четыре раза. Так что если у вас повышенная температура, лекарства будут помогать вам скорее.
Однако непонятно другое. Стоит внести в огромный объем горючей смеси даже тлеющий окурок, как из искры возгорится пламя. Почему? Каким образом маленькая спичка вызывает большой пожар? У крохотного факела температура 600–800 градусов. Но все равно этого далеко не достаточно, чтобы прогреть насквозь внутренности цеппелина или обыкновенного полена до температуры реакции. А языки пламени ненасытны, их не уймешь, пока они не слижут дотла остатки своей добычи. И это еще не все вопросы.
Возьмите кусочек рафинада и попробуйте поджечь его. Сахар оплавится, обуглится, но не воспламенится. А теперь посыпьте его золой из пепельницы. И вторично поднесите зажженную спичку. Сахар вспыхнет ровным голубоватым пламенем. Что случилось?
Зола сама по себе негорюча. Ведь это же минеральные соли! Если провести химический анализ, то в остатке от преданного огню кусочка рафинада вы обнаружите то же количество золы, взятой из пепельницы, что и до опыта. Очевидно, зола сыграла роль катализатора. Выходит, не только от тепла зависит скорость реакции!
И все же сахар можно поджечь спичкой без катализатора.
Те, кому довелось бывать на сахарных заводах, помнят, должно быть, таблички «Не курить!» даже там, где нет и в помине чего-нибудь легковоспламеняющегося. Оказывается, остерегаться следует… сахара. Правда, не кускового. Опасным врагом он становится лишь в виде пылинок, витающих в воздухе.
Обмерьте кусочек пиленого сахара. Общая площадь его граней невелика — в лучшем случае, с большую почтовую марку. Но разотрите кусочек в тонкую пудру — и суммарная поверхность частиц может достигнуть размеров футбольного поля. Между тем количество вещества осталось прежним! Если распылить порошок в воздухе, крупинки хорошо перемешаются с окислителем (кислородом). И сахар, который в компактной массе загорается с таким трудом, внезапно обретает силу динамита.
А посмотрите-ка на формулу горения сахара: С6Н12O6 + 6O2 = 6CO2 + 6H2O. Она скромно умалчивает о химических перипетиях, в которых могут участвовать молекулы сахара. Ибо уравнение реакции отражает лишь перераспределение химических связей между атомами. А нас интересует сейчас, как протекает химический процесс от начала до конца.
Для этого нам придется заглянуть в самые потайные механизмы, прячущиеся за кулисами химических уравнений.
Химическая реакция — ее тонкости не так-то просто постигнуть!
Мы уже знаем, как молекула рождается и как она умирает. Но образование или разрушение валентной связи — лишь итог химической реакции. Причем в реальных системах приходится иметь дело с огромными скоплениями молекул, где беспокойные члены коллектива оказывают друг на друга заметное влияние. Например, когда мы пишем: 2H2 + O2 = 2H2O, то вовсе не имеем в виду, что две молекулы водорода прореагировали с одной молекулой кислорода и дали две молекулы воды. За каждым символом подразумевается колоссальное скопище частиц одного сорта. Уравнение же отражает лишь соотношение между частицами разных сортов, участвующих в реакции. А коли так, то естественно допустить, что изменение количества молекул придаст системе в целом какие-то новые качества.
Так оно и есть на самом деле.
Без следов воды не идет реакция 2H2 + O2 = 2H2O. Вода, которая гасит огонь, оказывает здесь каталитическое действие. Но та же реакция протекает по-разному в зависимости от того, насколько хорошо перемешаны водород и кислород.
Отдельный элементарный акт химического превращения, описываемый стехиометрическим равенством, зависит только от трех условий. От взаимной близости реагирующих частиц. От температуры (вернее, от их энергии). От присутствия и вида катализатора. Но химическое превращение — в пробирке ли, в заводском ли аппарате — сумма огромного количества одновременных элементарных актов. И трудно поверить, чтобы во всех случаях свидание реагирующих молекул или атомов протекало в совершенно одинаковых условиях.
В каком-то месте смесь может оказаться неоднородной. Где-то не будет близкого контакта с катализатором. Да и кинетическая энергия у одной молекулы иная, чем у другой. Более того: она изменяется от взаимных тумаков, которыми мимоходом награждают друг друга молекулы. Ведь они непрерывно снуют туда-сюда в полном беспорядке. При этом либо теряют часть своей энергии, либо приобретают дополнительную. И чем крупнее масштабы процесса, тем, очевидно, больше всяких случайностей в кишащей толпе частиц.
Загляните в холодильник. Температура в нем около нуля. Давление нормальное. Пусть емкость холодильника 224 литра. Это значит, что он рассчитан примерно на 10 грамм-молекул газа. Удесятерите число Авогадро (6·1023), и вы узнаете, сколько газовых частиц вмещает при нуле градусов ваш холодильник, когда он пуст. Чтобы точно описать такую систему, вам пришлось бы составить 60·1023 уравнений. В каждом — миллиарды миллиардов членов. И чтобы рассчитать, как двигается каждая отдельная молекула в течение секунды, потребовались бы миллиарды тысячелетий! Между тем заводской реактор в десятки раз вместительней вашего холодильника. Быть может, именно это обстоятельство делает неприменимыми к большому химическому реактору выводы, справедливые для маленькой пробирки?
Как ни странно, нет. Вот наперсток. Он вмещает в 100 тысяч раз меньше молекул, чем ваш холодильник. И число уравнений окажется во столько же раз меньше. Масштаб такого соотношения 300 лет и одни сутки. Огромная разница! Между тем решать систему из 60 миллиардов миллиардов уравнений (величина 60·1023, уменьшенная в 100 тысяч раз) вам пришлось бы тоже не менее миллиарда тысячелетий. Так что переход от пробирки к аппарату ненамного усложнил бы эту и без того непосильную задачу.
Однако математики ухитрились сделать так, что чем больше частиц, тем точнее описание системы! И это не парадокс. Ученых выручает статистика. Именно она избавила их от непомерной платы за точность, которую требовали законы классической механики.
Да, операции с большими числами подчиняются некоторым своеобразным закономерностям, теряющим силу для чисел малых.
Пожалуй, можно ограничиться одним, но достаточно поучительным примером.
Заболевание пассажира во время рейса — случай из ряда вон выходящий. Любой из нас изумится, если беда стряслась именно в его присутствии. Но для стороннего наблюдателя, скажем диспетчера аэропорта, имеющего дело с сотнями самолетов, а в каждом по сотне пассажиров, это событие не будет столь неожиданным. Он уже готов к тому, чтобы, скажем, примерно на каждую тысячу рейсов (сто тысяч пассажиров) ожидать какого-нибудь ЧП. Недаром любой аэровокзал имеет медпункт — «на всякий случай». Но даже бывалый врач большого аэродрома будет удивлен, если вдруг в один день сразу три таких случая, а потом ни одного много лет подряд.
И хотя так вполне может быть, вероятность подобного совпадения очень и очень мала. Обычно случайные события распределяются более или менее закономерно. Чем больше отклонение от статистической нормы, тем менее оно вероятно. Кривая таких отклонений напоминает наполеоновскую «треуголку». Но называется она «треуголкой Гаусса» — по имени математика, занимавшегося исследованием вероятностных процессов. Самая верхняя часть «треуголки» — какое-то среднее значение определенного параметра, которым характеризуется наше множество. Скажем, число несчастных случаев, приходящееся на определенное множество пассажиров. Оно наиболее вероятно. Меньшие или большие значения находятся на левом или правом склоне «треуголки». И чем больше отклонение от среднего статистического значения, тем ниже точка на кривой, тем меньше вероятность. Кривая строго описывается математическим уравнением. Это помогает предвидеть случайности и приготовиться к ним.
Так, пожертвовав слишком дорогостоящей, а потому и никчемной, точностью ньютоновской механики, статистика приобрела вероятностную строгость описания — куда более ценную в практических расчетах. Таков, видать, парадокс жертвы: мы всегда жертвуем чем-то дорогим ради чего-то еще более ценного.
Процессов, зависящих от воли случая, немало. Например, количество пассажиров колеблется от рейса к рейсу. Их распределение внутри салона воздушного корабля тоже (если, конечно, кассир продает билеты не по порядку). Скорость и высота полета, время старта, точность приземления — словом, все, на чем основана точность расписания, зависит и от капризов погоды. Тем не менее нарушение графика воздушных сообщений — исключение. Как правило, все идет нормально. Ибо мы умеем предвосхитить отклонения от среднего статистического значения и предпринять контрмеры.