ВЕСЕЛАЯ АРИФМЕТИКА
71. Юный сторож
Рассказ-задача
Единоличник привез на рынок мешки с орехами, скинул с телеги, отправил лошадь назад и вдруг вспомнил, что ему необходимо отлучиться, и притом надолго. Оставить товар без призора нельзя, надо кому-нибудь поручить сторожить, но кому? «Как бы это устроить подешевле?» – размышлял крестьянин.
В это время взгляд его упал на мальчика Степку.
– Степка, постереги орехи, – обратился к нему торговец.
– Надолго?
– Не знаю, как придется. А тебе что? Я заплачу.
– Сколько же заплатите?
– А сколько тебе хочется? – осторожно осведомился торговец, боясь переплатить.
Степка подумал и сказал:
– За первый час дайте один орех.
– Идет. За второй?
– Два.
– Согласен. А если придется и третий час сторожить?
– Тогда прибавьте четыре ореха. Коли через три часа не вернетесь, то за четвертый час уплатите восемь орехов; за пятый – шестнадцать, за шестой…
– Ладно, – перебил его торговец. Дело ясное: за каждый следующий час вдвое против предыдущего. – Согласен. Только не смей с места уходить: стереги, хотя бы я и до утра не возвратился.
– Идет! – ответил Степка.
Крестьянин ушел, довольный тем, что отыскал дешевого сторожа: за горсть орехов будет хоть целые сутки сторожить.
Справил крестьянин свое дело только к вечеру. Надо бы на рынок возвратиться, но торговец наш не торопится.
«Ночью какая торговля? Товар под надзором, сторож никуда не уйдет. Отсыплю ему еще пригоршню орехов», – подумал он и завалился спать.
Тем временем Степка честно сторожил мешки с орехами и нисколько не горевал, что хозяин не является.
Наступила ночь, стали все с рынка расходиться, но Степка крепко держал уговор: улегся у мешков и чему-то ухмыляется.
Когда наутро крестьянин явился к своим мешкам, он застал Степку накладывающим орехи на тачку.
– Стой! Куда, злодей, мой товар увозить собираешься?
– Был ваш, теперь мой, – спокойно ответил Степка. – Забыли, что ли, уговор?
– Уговор? По уговору ты сторожить обязан, а не воровать!
– Свое увожу, не краденое. Это мне причитается за то, что я сутки сторожил.
– Сутки сторожил, так тебе весь товар отдавай? Бери, что следует, а моего трогать не смей!
– Я и беру, что следует. Не только лишнего не беру, мне еще с вас причитается.
– С меня? Вот это хорошо! Сколько же тебе прибавить надо?
– Раз в тысячу больше, чем у вас тут имеется. Тогда, пожалуй, в расчете с вами будем.
– За одни-то сутки? Да ты, брат, совсем считать не умеешь!
А как вы думаете: кто из них двоих не умел считать?
72. Простое умножение
Коли вы нетвердо помните таблицу умножения и запинаетесь при умножении на девять, то собственные пальцы могут вас выручить. Положите обе руки на стол – десять пальцев послужат для вас счетной машиной.
Пусть надо умножить 4 на 9.
Четвертый палец дает вам ответ; налево от него 3 пальца, направо – 6; читаете: 36; значит, 4 × 9 = 36.
Еще примеры: чему равно 7x9?
Седьмой палец имеет налево от себя 6 пальцев, направо – 3. Ответ: 63.
Чему равно 9x9? Девятый палец имеет по левую сторону 8 пальцев, по правую – 1. Ответ: 81.
Эта живая счетная машина поможет вам твердо помнить, чему равно 6 × 9, не путать, как иные, 54 и 56. Шестой палец имеет налево 5 пальцев, направо – 4; значит, 6 × 9 = 54.
73. Как получить 20?
Вы видите здесь три числа, подписанные одно под другим:
111
777
999
Надо зачеркнуть шесть цифр так, чтобы оставшиеся числа составляли вместе 20.
Можете ли вы это сделать?
74. Из семи цифр
Напишите подряд семь цифр от 1 до 7:
12 3 4 5 6 7.
Легко соединить их знаками – так, чтобы получилось 40:
12 + 34 – 5 + 6–7 = 40.
Попробуйте найти другое сочетание тех же цифр, при котором получилось бы не 40, а 55.
75. Пятью единицами
Выразите число 100 пятью единицами.
76. Пятью пятерками
Как выразить число 100 пятью пятерками?
77. Пятью тройками
Выразить число 100 пятью тройками.
78. Пятью двойками
Можно ли пятью двойками выразить число 28?
79. Четырьмя двойками
Эта задача замысловатее предыдущих. Надо четырьмя двойками выразить число 111. Возможно ли это?
Очень легко выразить четырьмя тройками число 12:
12 = 3 + 3 + 3 +3.
Немного хитрее составить подобным же образом из четырех троек числа 15 и 18:
15= 3 + 3 + 3 × 3.
18 = × 3 + 3 × 3.
Но если бы потребовалось выразить тем же манером четырьмя тройками число 5, вы, вероятно, не сразу догадались бы, что
Попробуйте же теперь сами отыскать способы, как составить из четырех троек:
число 1
число 2
число 3
число 4
число 6
число 7
число 8
число 9
число 10
Короче говоря – все числа от 1 до 10 (как написать число 5, было уже показано).
81. Четырьмя четверками
Если вы справились с предыдущей задачей и имеете охоту к подобным головоломкам, попробуйте составить все числа от 1 до 10 четырьмя четверками. Это нисколько не сложнее, чем составление тех же чисел из троек.
82.Который год?
Будет ли в нынешнем столетии такой год, который нисколько не изменится, если его перевернуть «головой вниз»?
83. В зеркале
Который год прошлого столетия увеличивается в 4½ раза, если на него смотреть в зеркало?
84. Какие числа?
Какие два целых числа, если их перемножить, составят 7?
Не забудьте, что оба числа должны быть целые; поэтому такие ответы, как З½ × 2 или 2½ × 3, не подходят.
85. Сложить и перемножить
Какие два целых числа, если их сложить, дают больше, чем если их перемножить?
86.Столько же
Какие два целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения?
87. Три числа
Какие три целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения?
88. Умножение и деление
Какие два целых числа, если разделить большее из них на меньшее, дают столько же, сколько получается при их перемножении?
89. Вдесятеро больше
Числа 12 и 60 имеют любопытное свойство: если их перемножить, получится ровно в 10 раз больше, чем если их сложить:
12 × 60 = 720;
12 + 60 = 72.
Попытайтесь найти еще такую пару. А может быть, вам посчастливится разыскать даже несколько пар чисел с тем же свойством.
90. На что он множил?
Школьник произвел умножение, затем стер с классной доски большую часть цифр, так что уцелели только первая строка цифр и две цифры последней строки; от остальных цифр сохранились лишь следы. Запись имела такой вид (см. рисунок).
Можете ли вы восстановить, на какое число школьник множил?
91.Пять пятниц
На одной неделе не бывает семи пятниц. А может ли в течение одного месяца февраля быть пять пятниц?
ПЕСТРЫЕ ЗАДАЧИ
92. Сестры и братья
У меня сестер и братьев поровну. А у моей сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько нас?
93. Сколько детей?
У меня шесть сыновей. У каждого сына есть родная сестра. Сколько у меня детей?
94. Завтрак
Два отца и два сына съели за завтраком три яйца, причем каждый из них съел по целому яйцу. Как вы это объясните?
95. Сколько им лет?
– Скажи-ка, дедушка, какого возраста твой сын?
– Ему столько же семидневок, сколько внуку дней. – А внук в каком возрасте?
– Ему столько месяцев, сколько мне лет.
– Сколько же тебе-то?
– Троим вместе ровно сто лет. Вот и смекай, сколько каждому.
96. Землекопы
Пять землекопов в 5 часов выкапывают 5 метров канавы. Сколько землекопов в 100 часов выкопают 100 метров канавы?
97.Сколько партий?
Трое играли в шашки. Всего сыграно три партии. Сколько партий сыграл каждый?
98. Кто старше?
Через два года мой мальчик будет вдвое старше, чем он был два года назад. А девочка моя будет через три года втрое старше, чем три года назад.
Кто старше: мальчик или девочка?
99. Улитка
Улитка вздумала взобраться на дерево в 15 метров высотой. В течение каждого дня она успевала подниматься на 5 метров; но каждую ночь, во время сна, спускалась вниз на 4 метра.
Через сколько суток достигнет она вершины дерева?
100. Пильщики дров
Пильщики распиливают бревно на метровые отрубки. Длина бревна 5 метров. Распиловка бревна поперек отнимает каждый раз ½ минуты времени. За сколько минут распилили они все бревно?
101. В город
Колхозник ехал в город. Первую половицу пути он проехал в поезде – в 15 раз быстрее, чем если бы он шел пешком. Однако вторую половину пути ему пришлось проехать на волах – в 2 раза медленнее, чем если бы он шел пешком. Сколько времени он все же выгадал по сравнению с ходьбой пешком?
102. В колхоз
От завода в колхоз дорога идет неровно: сначала 8 километров в гору, потом 24 километра под гору. Михайлов отправился туда на велосипеде и доехал без остановок в течение 2 часов 50 минут. Обратный путь он совершил также на велосипеде, нигде по дороге не останавливаясь, и употребил на него 4 часа 30 минут.
Можете ли вы сказать, с какой скоростью ехал Михайлов в гору и с какой – под гору?
103. Автомобильное колесо
Колесо автомобиля катится вправо; обод его вертится, очевидно, по часовой стрелке.
А в какую сторону движется при этом воздух в резиновой шине колеса: навстречу или в том же направлении?
104. Галки и палки
Народная задача
Прилетели галки,
Сели на палки.
Если на каждой палке
Сядет по одной галке,
То для одной галки
Не хватит палки.
Если же на каждой палке
Сядет по две галки,
То одна из палок
Будет без галок.
Сколько было галок?
Сколько было палок?
105. Два школьника
– Дай мне яблоко, и у меня будет вдвое больше, чем у тебя, – сказал один школьник другому.
– Это несправедливо. Лучше дай ты мне яблоко, тогда у нас будет поровну, – ответил его товарищ.
Можете ли вы сказать, сколько у каждого школьника было яблок?
106. Цена пряжки
Пояс с пряжкой стоит 68 копеек. Пояс дороже пряжки на 60 копеек.
Сколько стоит пряжка?
107. Сколько стаканов?
На этих полках сосуды трех размеров расставлены так, что общая вместимость сосудов, стоящих на каждой полке, одна и та же.
Наименьший сосуд вмещает один стакан. Какова вместимость сосудов двух прочих размеров?
108. Бочки меду
На складе осталось 7 полных бочек меду, 7 бочек наполовину занятых медом и 7 порожних бочек. Все это было куплено тремя кооперативами, которым потом понадобилось поделить тару и мед поровну. Спрашивается: как произвести этот раздел, не перекладывая мед из одной бочки в другую?
Если вы полагаете, что это можно сделать различным образом, укажите все способы, которые вы придумали.
109. Продажа яиц
Крестьянка пришла на базар продавать яйца.
Первая покупательница купила у нее половину всех ее яиц и еще пол-яйца. Вторая покупательница взяла половину того, что осталось, и еще пол-яйца.
Третья покупательница взяла одно яйцо.
После этого у крестьянки ничего не осталось. Сколько яиц она принесла на базар?
110. В чем обман
Две крестьянки пришли на базар продавать яйца. У каждой было по 30 яиц. Одна крестьянка продавала яйца парами – по 5 копеек пара. Другая продавала их тройками – по 5 копеек тройка. Когда все яйца были проданы, крестьянки попросили прохожего сосчитать выручку – сами они не умели. Прохожий взял у них выручку и объяснил крестьянкам:
– Одна из вас продавала 2 яйца за 5 копеек, другая – 3 яйца за 5 копеек. Короче сказать, вы продавали пяток яиц по гривеннику. Всех яиц у вас было 60, т. е. 12 пятаков. Значит, вы выручили 12 гривенников, или 1 рубль 20 копеек. Получите же их.
И прохожий отсчитал им из выручки 1 рубль 20 копеек. А оставшийся пятак положил себе в карман. Откуда же взялся этот лишний пятак?
111. Бой часов
Часы отбивают 3 удара в течение 3 секунд. Сколько секунд они будут бить 7 ударов?
112. Мишины котята
Увидит Миша где-нибудь брошенного котенка, непременно подберет и принесет к себе. Всегда воспитывается у него несколько котят. Но он не любил говорить товарищам сколько, чтобы над ним не смеялись. Бывало, спросят у него:
– Сколько у тебя теперь всех котят?
– Немного, – ответит он, – три четверти их числа да еще три четверти одного котенка, вот и всего котят у меня.
Товарищи думали, что он просто балагурит. А между тем Миша задавал им задачу, которую нетрудно решить.
Попытайтесь!
113. Кошки
В квартире держали несколько совершенно одинаковых кошек; у одной из них родились котята. Стали их взвешивать, и оказалось следующее.
Четыре кошки и три котенка весят вместе 15 килограммов.
Три кошки и четыре котенка – 13 килограммов.
Можете ли вы определить, сколько весили в отдельности каждая кошка и каждый котенок? Взрослые кошки были одинакового веса, котята – тоже.
114. Сколько квадратов?
Сколько здесь нарисовано квадратов? Вы думаете, 25? Ошибаетесь! 25 изображено здесь маленьких квадратиков, но есть ведь еще квадраты, составленные четырьмя маленькими, – их тоже немало. Далее, есть квадраты, составленные из девяти маленьких, да еще те, что состоят из 16 квадратиков. А большой квадрат, содержащий все 25 маленьких, разве не квадрат?
Сколько же всех квадратов? Подсчитайте!
115. Квадратный метр
Когда Алеша услышал в первый раз, что квадратный метр содержит миллион квадратных миллиметров, он не хотел этому верить.
– Откуда их так много берется? – удивлялся он. – Вот у меня лист миллиметровой бумаги длиной и шириной ровно в метр. Так неужели же в этом квадрате целый миллион миллиметровых клеточек? Ни за что не поверю!
– А ты сочти, – посоветовали ему.
Алеша решил так и сделать: пересчитать все клеточки. Встал рано утром и принялся за счет, аккуратно отмечая точкой каждый отсчитанный квадратик. На пометку одного квадратика уходила у него секунда, и дело шло быстро.
Работал Алеша не разгибая спины. А все-таки, как вы думаете, убедился он в этот день, что в квадратном метре миллион квадратных миллиметров?
116. Задача о волосах
Школьников в СССР несколько миллионов. У каждого на голове круглым счетом 200 000 волос. Как вы думаете: найдется ли среди них двое таких, у которых на голове было бы совершенно одинаковое число волос?
117. Как поделить яблоки?
К Мише пришли пятеро товарищей, и Мишин отец захотел угостить всех шестерых мальчиков яблоками. Но яблок оказалось всего лишь пять штук. Как быть? Обидеть никого не хочется, нужно наделить всех. Придется, конечно, яблоки разрезать. Но разрезать их на очень мелкие кусочки не годится; отец не хотел ни одно яблоко резать больше чем на три части. И получилась задача: поделить пять яблок поровну между шестью ребятами так, чтобы ни одно яблоко не резать больше чем на три части.
Как Мишин отец справился с этой задачей?
Гражданин купил на 5 рублей марок трех родов; в 50 копеек, в 10 копеек и в 1 копейку – всего 100 штук.
Можете ли вы сказать, сколько штук марок разного рода он купил?
119. Сколько монет?
Гражданин получил сдачи 4 рубля 65 копеек рублями, гривенниками и копеечными монетами. Всех монет ему дали 42.
Сколько монет каждого достоинства ему было дано? Сколько решений имеет эта задача?
120. Почем лимоны?
Три дюжины лимонов стоят столько рублей, сколько дают лимонов на 16 рублей.
Сколько стоит дюжина лимонов?
121. Книжный червь
Есть насекомые, грызущие книги, прогрызающие лист за листом и прокладывающие себе таким образом путь сквозь толщу книги. Один такой «книжный червь» прогрыз себе путь от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома, стоявшего рядом с первым, как здесь нарисовано.
В каждом томе по 800 страниц.
Сколько всего страниц прогрыз червь?
Задача нетрудная, но не такая уж простая, как вы, вероятно, думаете.
122. Одна лодка на троих
Три любителя речного спорта владеют одной лодкой. Они хотят устроиться так, чтобы каждый владелец мог в любое время пользоваться лодкой, но чтобы никто из посторонних не мог ее похитить. Для этого они держат ее на цепи, которая замыкается тремя замками. Каждый имеет только один ключ, и все-таки он может отомкнуть цепь своим единственным ключом, не дожидаясь прихода товарищей с их ключами.
Как же они устроились, что у них так удачно получается?
123. Из шести спичек
Вот очень старая спичечная задача: из шести спичек составить четыре равносторонних треугольника.
Само собой разумеется, что переламывать спички нельзя.
Задача интересна тем, что с первого взгляда кажется совершенно неразрешимой.