Особый вид головоломок – это задачи на перестановки и размещения. У нас приведено несколько таких занимательных задач.
124. Шесть монет
Надо разложить шесть монет в три прямых ряда так, чтобы в каждом ряду было по три монеты.
Вы думаете, это невозможно? Не хватает еще трех монет? А вот поглядите, они расположены на рисунке ниже.
Вы видите здесь три ряда монет по три в каждом ряду. Значит, задача решена. Правда, ряды перекрещиваются, но ведь это не было запрещено.
Теперь попробуйте сами догадаться, как можно решить ту же задачу еще и другим способом.
125. Девять монет
Надо расположить девять монет в десять рядов по три монеты в каждом ряду.
Можно ли это сделать?
126. В пять рядов
Десять монет надо расположить в пять прямых рядов так, чтобы в каждом ряду лежало по четыре монеты.
Прибавлю, что ряды, как и в прежних случаях, могут перекрещиваться.
127. Девять нулей
Девять нулей расставлены так, как здесь показано:
Задача состоит в том, чтобы перечеркнуть все нули, проведя только четыре прямые линии.
Чтобы облегчить отыскание решения, прибавлю еще, что все девять нулей перечеркиваются, при этом не отрывая пера от бумаги.
128. Тридцать шесть нулей
В клетках этой решетки расставлено, как видите, 36 нулей.
Надо 12 нулей зачеркнуть так, чтобы после этого в каждом лежачем и стоячем ряду оставалось по одинаковому числу незачеркнутых нулей.
Какие же нули надо зачеркнуть?
129. В девяти клетках
Эта задача шуточная – полузадача-полуфокус.
Составьте из спичек квадрат с девятью клетками и положите в каждую клетку по монете так, чтобы в каждом лежачем и стоячем ряду лежало 6 копеек.
Рисунок показывает, как должны быть расположены монеты. На одну монету положите спичку.
Теперь задайте товарищам задачу: не сдвигая монеты, на которой лежит спичка, изменить расположение монет так, чтобы в лежачих и стоячих рядах было по-прежнему по 6 копеек.
Вам скажут, что это неисполнимо. Однако при помощи маленькой уловки вы совершаете это «невозможное» дело. Как именно?
130. Мостик
Сложите из спичек два квадрата один в другом, как показано на с. 124. Внутренний маленький квадрат пусть изображает островок, окруженный канавой.
Через эту канаву нужно перекинуть мостик из двух спичек. Как же устроить такой мост, обойдясь только двумя спичками?
131. Переправа
Эту задачу удобно пояснить с помощью спичек. Пусть целая спичка головкой вверх означает папу, а целая спичка головкой вниз – маму. Две половинки спички пусть будут двое мальчиков. Два ряда спичек будут изображать берега реки. Спичечный коробок – лодка на реке.
Задача же состоит в следующем.
Папа, мама и два их сына подошли к реке и хотят перебраться на противоположный берег. У берега стоит лодка. Затруднение в том, что лодка чересчур мала и может поднять сразу или только одного взрослого, или же только двоих мальчиков.
И тем не менее вся семья перебралась на другой берег. Как же это было сделано?
132. Игра «Чайный прибор»
Перед вами стол, покрытый скатертью. Вы видите, что складки скатерти делят стол на шесть частей. Воспользуемся этим, чтобы позабавить себя занимательной игрой. Расставим в клетках нашей скатерти чайную посуду так, как показано на рисунке внизу страницы: три клетки заняты чашками, одна – чайником, одна – сливочником и, наконец, последняя – пустая.
Теперь задайте себе задачу: обменять чайник и сливочник местами. Но не просто переставить один на место другого – это не штука. Нет, их надо обменять местами, передвигая посуду по определенным правилам. А именно:
1) можно двигать посуду только на свободную клетку;
2) переносить одну вещь поверх другой нельзя;
3) ставить в одну клетку больше одной вещи запрещается.
Нарисуйте на бумажках три чашки, чайник и молочник, разместите их в клетках рисунка и попробуйте, передвигая бумажки по нашим правилам, добиться того, чтобы чайник с молочником обменялись местами. Работа требует много терпения, но доискаться решения все же можно.
Чтобы в случае удачи вы могли записать свое решение, перенумеруйте всю вашу посуду цифрами, как на рисунке. Тогда вы сможете записывать каждый ваш «ход», т. е. каждое движение посуды. Если, например, вы переместили на свободную клетку рисунка чайник, то вы сделали «ход 5». Если после этого вы передвинете на свободную клетку молочник, то сделаете «ход 4» и т. д.
В отделе решений показано, какие ходы надо сделать, чтобы обменять местами чайник и молочник. Вы можете убедиться, верно ли ваше решение. А что вы добьетесь решения, если будете терпеливы, – в этом я не сомневаюсь.
133. Карандаш на острие
Можно ли поставить на палец карандаш так, чтобы он устойчиво держался на своем очиненном конце? «Устойчиво» – значит так, что, если отвести карандаш в сторону, он не только не опрокинется, но примет снова прежнее положение.
Казалось бы, так удержать карандаш долго на пальце невозможно. Но подумайте, может быть, вы догадаетесь, как это сделать.
134. Монета на пальце
Положите на палец полоску картона такой формы и размера, как железнодорожный билет, а на нее медную монету, например в 5 копеек.
Можно ли теперь удалить картон так, чтобы монета осталась на пальце?
135. Игла на воде
Можно ли положить стальную иглу на воду так, чтобы она не потонула? Многие из вас, наверное, думают, что совершенно невозможно. Однако если знать, как приняться за дело, то это почти всегда удается сделать.
136. Ходьба и бег
Чем ходьба отличается от бега?
137. Оси телег
Почему передняя ось у большинства телег стирается больше, нежели задняя?
138. В ожидании конки
Три брата, возвращаясь из театра домой, подошли к рельсам конки[7], чтобы вскочить в первый же вагон, который подойдет. (Конка – не трамвай. Вскочить в вагон конки не трудно.)
Вагон не показывался, и старший брат предложил подождать.
– Чем стоять и ждать, – ответил средний брат, – лучше пойдем вперед. Когда вагон догонит нас, тогда и вскочим. А тем временем часть пути будет уже за нами – скорее домой приедем.
– Если уж идти, – возразил младший брат, – то не вперед по движению, а в обратную сторону: тогда нам скорее попадется встречный вагон. Раньше и домой прибудем.
Так как братья не могли убедить друг друга, то каждый поступил по-своему: старший остался ожидать на месте, средний пошел вперед, младший – назад.
Кто же из трех братьев раньше приехал домой? Кто из них поступил благоразумнее?
139. Впереди или позади?
Возьмите в каждую руку по длинному карандашу (или вообще по одинаковой палочке), приложите их друг к другу крестом и быстро двигайте один карандаш вперед и назад. Товарищу, который следит за вами издали, предложите отгадать, который карандаш движется – передний или задний. Он всегда ответит, что движется задний, даже и в том случае, когда задний неподвижен.
140. Где шар опустится?
Земля, мы знаем, безостановочно вертится с запада на восток. Нельзя ли воспользоваться этим, чтобы быстро и дешево путешествовать на восток таким, например, способом: подняться над землей на воздушном шаре и там переждать, пока вертящаяся земля сама подкатит место, куда мы хотим попасть? А как только под шаром будет это место, тогда и спуститься вниз. Так можно путешествовать куда угодно на восток, не двигаясь с места. Надо только не прозевать времени, когда спускаться, иначе нужное место пронесется на запад, и придется целые сутки ждать, пока опять над ним окажешься.
Чем нехорош этот способ путешествия?
141. Бывает ли?
Бывают ли на земле январские жары и июльские морозы?
Всюду ли бывает так, что чем южнее, тем теплее, а чем севернее, тем холоднее?
143. Ока и Волга
Почему Ока считается притоком Волги, а не наоборот: Волга – притоком Оки?
РАЗГАДКИ, ОТВЕТЫ, РЕШЕНИЯ
Удивительная память (1)
Секрет фокуса в том, что значок на карточке – буква и цифра – сам указывает вам, какое число написано на ней.
Прежде всего вы должны помнить, что буква А означает 20, В — 30, С – 40, D — 50, Е — 60. Поэтому буква вместе с поставленной рядом цифрой означает некоторое число. Например, А1 — 21, СЗ – 43, Е5 – 65.
Из этого числа вы по определенному правилу составляете то длинное число, которое написано на карточке. Как это делается, покажем на примере.
Пусть вам назвали Е4, т. е. 64. С этим числом вы проделываете следующее:
Во-первых, складываете его цифры:
6 + 4 = 10.
Во-вторых, удваиваете его:
64× 2 = 128.
В-третьих, вычитаете из большей цифры меньшую:
6 – 4 = 2.
В-четвертых, перемножаете обе цифры:
6 × 4 = 24.
Все полученные результаты пишете рядом:
10 128 224.
Это и есть число, написанное на карточке. Произведенные вами выкладки кратко могут быть обозначены так:
+ 2 – ×
т. е. сложение, удвоение, вычитание, умножение.
Еще примеры:
Значок карточки ВЗ.
Какое число на ней написано?
D3 = 53
5 + 3 = 8
53 × 2 = 106
5-3 = 2
5 × 3 = 15
Число 8 106 215.
Значок карточки В8.
Какое число на ней написано?