На концах стержня укреплены одинакового веса шары. Строго посередине стержня просверлено отверстие, через которое продета спица. Если стержень закружить вокруг спицы, он сделает несколько оборотов и остановится.
Можете ли вы сказать заранее, в каком положении остановится стержень?
Ошибаются те, которые думают, что стержень остановится непременно в горизонтальном положении. Он может сохранить равновесие в любом положении — горизонтальном, вертикальном и косом, так как он подперт в центре тяжести. Всякое тело, подпертое или подвешенное в центре тяжести, сохраняет равновесие в любом положении.
Поэтому сказать заранее, как установится стержень, когда он перестанет вращаться, невозможно.
Прыжок в вагоне
Поезд мчится со скоростью 36 км в час. Находясь в вагоне этого поезда, вы подпрыгнули, и предположим, что вам удалось продержаться в воздухе целую секунду (допущение смелое, потому что для этого надо подскочить больше чем на метр). Когда вы опуститесь на пол, где вы окажетесь: на том же месте, откуда подпрыгнули, или нет? Если на другом месте, то куда ближе — к передней или к задней стенке вагона.
Человек опустится на пол в то самое место, с которого он подпрыгнул. Не надо думать, что, пока он витал в воздухе, пол под ним вместе с вагоном, уносясь вперед, обгонял подпрыгнувшего. Вагон, конечно, мчался вперед, но подпрыгнувший человек тоже переносился вперед по инерции, и притом с одинаковой скоростью: он все время находился как раз над тем местом, с которого прыгнул.
На пароходе
Двое играют в мяч на палубе идущего парохода. Один стоит ближе к корме, другой — ближе к носу. Кому легче добросить мяч до партнера: первому или второму?
Если пароход идет с равномерной скоростью и по прямой линии, обоим играющим одинаково легко добросить мяч до партнера, — совершенно так же, как и на пароходе неподвижном. Не следует думать, что человек, стоящий ближе к носу, удаляется от брошенного мяча, а стоящий ближе к корме движется навстречу мячу. Мяч по инерции имеет скорость движения парохода; скорость парохода сообщается в одинаковой мере и играющим, и летящему мячу. Поэтому движение парохода (равномерное и прямолинейное) ни одному из играющих не даст преимущества перед другим.
Ходьба и бег
Чем бег отличается от ходьбы?
Прежде чем ответить на этот вопрос, вспомните, что бег может быть медленнее, нежели иная ходьба, и что бывает даже бег на месте.
Бег отличается от ходьбы не скоростью движения. При ходьбе наше тело все время соприкасается с землей какой-нибудь точкой ног. При беге же бывают моменты, когда тело наше совершенно отделяется от земли, не соприкасаясь с нею ни в одной точке.
Самоуравновешивающаяся палка
На указательные пальцы расставленных рук положите гладкую палку, как показано на рисунке. Теперь двигайте пальцы навстречу друг другу, пока они не сойдутся вплотную. Странная вещь! Окажется, что в этом окончательном положении палка не опрокидывается, а сохраняет равновесие. Вы проделываете опыт много раз, меняя первоначальное положение пальцев, но результат неизменно тот же: палка оказывается уравновешенной. Заменив палку чертежной линейкой, тростью с набалдашником, бильярдным кием, половой щеткой, вы заметите такую же особенность.
В чем разгадка неожиданного финала?
Прежде всего ясно следующее: раз палка оказывается уравновешенной на примкнутых пальцах, то ясно, что пальцы сошлись под центром тяжести палки (тело остается в равновесии, если отвесная линия, проведенная из центра тяжести, проходит внутри границ опоры).
Когда пальцы раздвинуты, большая нагрузка приходится на тот палец, который ближе к центру тяжести палки. С давлением растет и трение; палец, более близкий к центру тяжести, испытывает большее трение, чем удаленный. Поэтому близкий к центру тяжести палец не скользит под палкой: двигается всегда лишь тот палец, который дальше от этой точки. Как только двигавшийся палец окажется ближе к центру тяжести, нежели другой, пальцы меняются ролями; такой обмен совершает-ся несколько раз, пока пальцы не сойдутся вплотную. И так как движется каждый раз только один из пальцев, именно тот, который дальше от центра тяжести, то естественно, что в конечном положении оба пальца сходятся под центром тяжести палки.
Прежде, чем с этим опытом покончить, повторите его с половой щеткой и поставьте перед собой такой вопрос: если разрезать щетку в том месте, где она подпирается пальцами, и положить обе части на разные чашки весов, то какая чашка перетянет: с палкой или со щеткой?
Казалось бы, раз обе части щетки уравновешивали одна другую на пальцах, они должны уравновешиваться и на чашках весов. В действительности же чашка со щеткой перетянет. О причине нетрудно догадаться, если принять в расчет, что, когда щетка уравновешивалась на пальцах, силы веса обеих частей приложены были неравным плечам рычага.
Для «Павильона занимательной науки» в Ленинградском парке культуры мной был заказан набор палок с различным положением центра тяжести; палки разнимались на две, обычно неравные, части как раз в том месте, где находился центр тяжести.
Кладя эти части на весы, посетители с удивлением убеждались, что короткая часть тяжелее длинной.
В половодье
В весеннее половодье поверхность рек становится выпуклой — посередине выше, чем у берегов. Если по такой вздувшейся реке плывут россыпью дрова, то поленья соскальзывают к берегам, середина же реки остается свободной. Напротив, в межень, то есть при низком стоянии воды, поверхность реки делается вогнутой — посередине ниже, чем у берегов; и тогда плывущий лес собирается к середине реки.
Чем объяснить это?
Почему в половодье река становится выпуклой, а в межень вогнутой?
Причина в том, что посередине реки вода всегда течет быстрее, чем у берегов: трение воды о берега замедляет течение. В половодье вода прибывает с верховья, и притом прибывает вдоль середины реки быстрее, нежели близ берегов, так как скорость течения у середины больше. Понятно, что раз вдоль середины набегает больше воды, то река здесь должна вздуться. Другое дело — в межень, когда вода убывает: из-за более быстрого течения в середине реки вода оттекает оттуда в большем количестве, чем у берегов, — и река становится вогнутой.
Развлечения со спичками
Коробок спичек — своего рода ящик с сюрпризами, заключающий в себе обширный выбор забавных, а подчас и довольно замысловатых задач и головоломок. Вот один из многочисленных образчиков подобных задач. Для начала избираем очень легкую задачку.
Из четырех квадратов три
Перед вами фигура, составленная из 12 спичек и содержащая четыре равных квадрата. Задача состоит в том, чтобы, переложив четыре спички этой фигуры, получить новую фигуру, состоящую всего из трех квадратов. В новую фигуру должны, значит, входить те же 12 спичек, но иначе расположенные. Переместить нужно непременно четыре спички — не больше и не меньше.
Решение ясно из прилагаемого рисунка, на котором пунктирными линиями обозначено первоначальное положение спичек.
Квадрат из спичек
Эта задача замысловатее предыдущей. Возьмите спички и расположите их таким образом, чтобы они образовали четыре прямых угла. Я нарочно не указываю здесь этого первоначального расположения спичек — в его отыскании и заключается суть головоломки. Когда это сделано, переложите одну спичку так, чтобы при новом расположении спички ограничивали квадрат.
Задачу эту можно решать разнообразными способами, и в этом ее особая занимательность. Вот некоторые варианты перемещения:
а) Переложить две спички так, чтобы получилось семь равных квадратов.
б) Из полученной фигуры вынуть две спички так, чтобы осталось пять квадратов.
Вынуть восемь спичек так, чтобы из оставшихся образовалось четыре равных квадрата (есть два решения).
Вынуть четыре спички так, чтобы образовалось пять равных или пять неравных квадратов.
Вынуть шесть спичек так, чтобы из оставшихся образовалось три квадрата.
Переложить пять спичек так, чтобы получилось два квадрата.
Отобрать 10 спичек так, чтобы осталось четыре равных квадрата (есть пять решений).
Из 12 спичек составить три равных четырехугольника и два равных треугольника.
Отобрать шесть спичек так, чтобы осталось четыре равных квадрата.
Из положения спичек как на рисунке к предыдущей задаче отобрать семь спичек так, чтобы осталось четыре равных квадрата.
Из восемнадцати целых спичек составить пять квадратов.
Из 18 спичек составить один треугольник и шесть четырехугольников двух размеров, по три каждого размера.
Из 10 спичек составлены три равных четырехугольника. Одна спичка удаляется, а из остальных девяти спичек требуется составить три новых равных четырехугольника.
Из 12 спичек составить двенадцатиугольник с прямыми углами.
Вынуть пять спичек так, чтобы осталось пять треугольников (есть два решения).
Составить из 18 спичек шесть равных четырехугольников и один треугольник, в два раза меньший по площади.