бы равные площади. Но легко видеть, что высота треугольника меньше двух спичек, то есть меньше высоты прямоугольника. Значит, и площадь треугольника меньше площади прямоугольника.
Фигура с наибольшей площадью
Сейчас мы составили из шести спичек прямоугольник и равносторонний треугольник. Но из того же числа спичек можно составить еще и другие фигуры, имеющие одинаковый обвод. Некоторые из них изображены на рисунке ниже.
Площади всех этих фигур различны. Спрашивается, у какой же из них площадь наибольшая?
Мы уже знаем, что площадь фигуры 1 больше площади фигуры 2. Легко сообразить, что она больше также и площади фигуры 3 (сравните их высоты!). Остается, следовательно, сравнить по величине площади фигур 1, 4 и 5. Мы можем рассматривать все три фигуры как шестиугольники с равными сторонами (у фигуры 1 два угла выпрямлены). В курсах геометрии доказывается, что из всех многоугольников с одинаковым числом сторон и одинаковым обводом наибольшую площадь имеет многоугольник правильный, то есть такой, у которого равны не только стороны, но и углы. Этому условию удовлетворяет фигура 5; она, следовательно, и имеет наибольшую площадь, какую можно ограничить шестью спичками.
Мост из двух спичек
На рисунке вы видите остров, окруженный каналом. Ширина канала как раз равна длине одной спички, так что перебросить мостик через канал с помощью одной спички нельзя: невозможно опереться концами о берега канала.
Не удастся ли вам перекинуть мост через канаву с помощью двух спичек? Помните, однако, что склеивать или связывать эти две спички не полагается.
Решение этой задачи основано на том, что длина линии, соединяющей противоположные углы квадрата (так называемая диагональ), меньше длины 1,5 спичек (рисунок а).
Зная это, мы можем построить требуемый мост так, как показано на рисунке б, то есть одну спичку кладем в положение 5–6, а другую — в положение 7–4. Расстояние 2–7, очевидно, равно расстоянию 5–7; расстояние 2–4, то есть диагональ квадрата, меньше длины 1,5 спичек; а так как расстояние 2–7 равно половине спички, то пролет 7–4 короче длины спички. Отсюда и вытекает возможность сооружения нашего моста.
Задача эта может оказаться и практически полезной в том случае, когда, имея даже две одинаковые жерди, нужно перебросить (не связывая их между собой) мост через канаву, ширина которой как раз равна или даже чуть больше длины одинаковой жерди. Возможно это, впрочем, только в том месте канавы, где она поворачивает под прямым углом (рисунок в).
Витрина магазина
В витринах магазина нередко выставляются ради рекламы огромные спичечные коробки, по фасону совершенно подобные обыкновенным; а внутри коробки видны столь же чудовищные спички. Предположим, что такой коробок в 10 раз длиннее обыкновенного. Спрашивается:
1) Сколько весит одна исполинская спичка, принимая вес обыкновенной спички в 1/10 г?
2) Сколько спичек обыкновенного размера мог бы вместить один коробок-великан?
Ответ, что спичка весит 1/10 × 10, то есть всего 1 г, конечно, явно несообразен: ведь это чуть не настоящее полено — правда, всего в 2 см толщины, зато в 1/2 м длины!
Так же несообразно допустить, что в огромном коробке всего вдесятеро больше спичек, чем в обыкновенном, то есть столько, сколько в 10 коробках. 10 выложенных в ряд коробков не похожи на тот внушительный ящик, который выставлен в витрине.
Каковы же правильные ответы?
Огромная спичка не только в 10 раз длиннее обыкновенной, но и в 10 раз толще и шире; следовательно, она превышает обыкновенную спичку по объему в 10 × 10 × 10, то есть в 1000 раз. Отсюда определяем вес ее: 1/10 × 1000 = 100 г.
Точно так же коробок-великан вместительнее обыкновенного в 1000 раз, и, значит, в него может войти около 50 тысяч обыкновенных спичек.
Задачи из путешествий Гулливера
Самые удивительные страницы в «Путешествиях Гулливера по многим отдаленным странам» — без сомнения, те, где описаны его необычайные приключения в стране крошечных лилипутов и в стране великанов «бробдиньягов». В стране лилипутов размеры — высота, ширина, толщина — всех людей, животных, растений и вещей были в 12 раз меньше, чем у нас. В стране великанов, наоборот, — в 12 раз больше. Почему автор «Путешествий» избрал именно число 12, легко понять, если вспомнить, что это как раз отношение фута к дюйму (автор «Путешествий» — англичанин). В 12 раз меньше, в 12 раз больше — как будто не очень значительное уменьшение или увеличение. Однако отличие природы и жизни в этих фантастических странах от тех, к каким мы привыкли, оказалось поразительным. Зачастую различие это настолько озадачивает своей неожиданностью, что дает материал для головоломной задачи. Десяток подобных головоломок мы и хотим здесь предложить читателям.
Задача № 1Паек и обед Гулливера
Лилипуты, — читаем мы в «Путешествиях», — установили для Гулливера следующую норму отпуска пищевых продуктов:
«Ему будет ежедневно выдаваться паек съестных припасов и напитков, достаточный для прокормления 1724 подданных страны лилипутов».
«Триста поваров, — рассказывает Гулливер в другом месте, — готовили для меня кушанье. Вокруг моего дома были поставлены шалаши, где происходила стряпня и жили повара со своими семьями. Когда наступал час обеда, я брал в руки 20 человек прислуги и ставил их на стол, а человек 100 прислуживало с пола: одни подавали кушанье, остальные приносили бочонки с вином и другими напитками на шестах, перекинутых с плеча на плечо. Стоявшие наверху по мере надобности поднимали все это на стол при помощи веревок и блоков».
Не объясните ли вы, из какого расчета получили лилипуты такой огромный паек? И зачем понадобился столь многочисленный штат прислуги для прокормления одного человека? Ведь он всего лишь в дюжину раз выше ростом, нежели лилипуты. Соразмерны ли подобный паек и аппетит с относительной величиной Гулливера и лилипутов?
Задача № 2Бочка и ведро лилипутов
«Наевшись, — рассказывает далее Гулливер о своем пребывании в стране лилипутов, — я показал знаками, что мне хочется пить. Лилипуты с большой ловкостью подняли на веревках до уровня моего тела бочку вина самого большого размера, подкатили ее к моей руке и выбили крышку. Я выпил все одним духом. Мне подкатили другую бочку. Я осушил ее залпом, как и первую, и попросил еще, — но больше у них не было».
В другом месте Гулливер говорит о ведрах лилипутов, что они были «не больше нашего большого наперстка».
Такие крошечные бочки и ведра могли ли быть в стране, где все предметы меньше нормальных только в 12 раз?
Задача № 3Животные страны лилипутов
«Пятьсот самых больших лошадей было прислано, чтобы отвезти меня в столицу», — рассказывает Гулливер о стране лилипутов.
Не кажется ли вам, что 500 лошадей — чересчур много для этой цели, даже принимая во внимание относительные размеры Гулливера и лилипутских лошадей?
О коровах, быках и овцах лилипутов Гулливер рассказывает не менее удивительную вещь, — что, уезжая, он попросту «посадил их в свой карман».
Возможно ли это?
Задача № 4Жесткая постель
О том, как лилипуты приготовили ложе своему гостю-великану, читаем в «Путешествии Гулливера» следующее:
«Шестьсот тюфяков обыкновенных лилипутских размеров было доставлено на подводах в мое помещение, где портные принялись за работу. Из полутораста тюфяков, сшитых вместе, вышел один, на котором я мог свободно поместиться в длину и ширину. Четыре таких тюфяка положили один на другой, — но даже и на этой постели мне было так же жестко спать, как на каменном полу».
Почему же Гулливеру было на этой постели так жестко? И правилен ли весь приведенный здесь расчет?
Задача № 5Триста портных
«Ко мне было прикомандировано 300 портных-лилипутов с наказом сшить мне полную пару платья по местным образцам».
Неужели нужна такая армия портных, чтобы сшить один костюм на человека, ростом всего в дюжину раз больше лилипутского?
Задача № 6Лодка Гулливера
Гулливер покинул страну лилипутов на лодке, которую случайно прибило к берегу. Лодка эта казалась лилипутам чудовищным кораблем, далеко превосходящим размеры самых крупных судов их флота.
Не можете ли вы рассчитать приблизительно, сколько лилипутских тонн водоизмещения имела эта лодка, если исходить из того, что она могла поднять груз в 20 пудов?
Задача № 7Исполинские яблоки и орехи
«Один раз, — читаем мы в „Путешествиях Гулливера“ к бробдиньягам (великанам), — с нами отправился в сад придворный карлик. Улучив удобный момент, когда я, прохаживаясь, очутился под одним из деревьев, он ухватился за ветку и встряхнул ее над моей головой. Град яблок, величиной каждое с хороший бочонок, шумно посыпался на землю; одно ударило меня в спину и сбило с ног»…
В другой раз — «какой-то каверзный школьник запустил орехом прямо мне в голову и едва не попал, — а брошен был орех с такою силой, что неминуемо размозжил бы мне череп, так как был немногим меньше нашей небольшой тыквы».
Сколько примерно могли, по вашему мнению, весить яблоко и орех страны великанов?
Задача № 8Кольцо великанов
В числе предметов, вывезенных Гулливером из страны великанов, было, говорит он, — «золотое кольцо, которое королева сама мне подарила, милостиво сняв его со своего мизинца и накинув мне через голову на шею, как ожерелье».
Возможно ли, чтобы колечко с мизинца хотя бы и великанши годилось Гулливеру как ожерелье? И сколько, примерно, должно было такое кольцо весить?