– Да, – согласился я, – уж лучше не рассказывать ребятам, а то, правда, поколотят, потому что всем обидно будет, что поверили твоему «мгновению ока».
Ловушка
Из десяти ребят девять попадутся в эту ловушку. Скажи товарищу так:
– Я буду называть одно за другим десять разных чисел очень быстро. После каждого моего числа ты должен назвать следующее по порядку. Если я скажу 10, ты скажешь 11, я скажу 241 – ты скажешь 242, и т. д. Я буду гнать вовсю, ты только успевай за мной, и пари держу, что ты ошибешься!
Потом начинай:
66
12
123
7
149
315
212
1 196
78
4 099
Почти все вслед за последним числом говорят 5 000!
Двенадцать ударов
Вы не знаете Женю Щербакова? Ну, тот самый, которого премировали часами. Он с ними ни на миг не расстается. Вчера стали бить часы на башне шесть часов, он вытащил свои, смотрит.
– Знаешь, – спрашивает, – сколько времени часы отбивают шесть ударов? Тридцать секунд.
Сегодня проходили мы мимо башни в двенадцать часов без пяти. Женя и говорит:
– Давай подождем. Я хочу посмотреть, сколько времени часы будут отбивать двенадцать ударов.
– Ну что за глупости! – говорю я. – Если шесть ударов они отбивают тридцать секунд, двенадцать они будут отбивать шестьдесят. И ждать-то нечего.
– Ой ли? – прищурился Женя. – А может, ты плохо посчитал?
Четыре четверки
Вася опоздал на сбор. Я говорю ребятам:
– Не может быть, чтобы он просто так опоздал. Наверно, какая-нибудь беда с ним приключилась.
А Вася прибежал веселый-развеселый.
– Ребята, – кричит, – я сделал открытие! Оказывается, нужны только четыре четверки.
– Как так, только четыре четверки?
– А очень просто. Единицы долой, двойки долой, тройки долой, пятерки долой, шестерки долой, семерки, восьмерки, девятки, нули – все долой! Я буду писать числа только четверками. Четырьмя четверками!
– Как же ты напишешь единицу четырьмя четверками?
– Вот так: 1 =
– А двойку?
– Вот так: 2 =
– А тройку?
– Вот так: 3 =
Вася здорово наловчился. Плюсы, минусы, знак деления, знак умножения, скобки, возведения в степень, корень квадратный, десятичные дроби – все он пустил в ход.
После сбора до позднего вечера мы вместе с Васей придумывали, как писать числа четверками. Вот посмотрите, что у нас получилось:
4 =
5 =
6 =
7 =
8 =
9 =
10 =
11 =
12 =
13 =
14 =
15 =
– Давайте, – говорит Вася, – напишем четырьмя четверками все числа, какие возможно!
Но мы уже устали.
– Ничего, – говорит Маша, – мы попросим других ребят, они нам помогут.
Три стрелка
Вот мишень, в которую стреляли три стрелка.
Стреляли они все одинаковое число раз и набрали очков поровну.
Ни одна пуля не пролетела мимо мишени.
Кто куда попал?
Мое открытие
Недавно я опоздал к поезду, и мне пришлось ждать следующего. Со скуки я нарисовал в тетрадке кружок, похожий на часы.
Там, где должен быть час, я написал 3, а потом на каждом следующем делении я писал ближайшее кратное трем: 6, 9, 12 и т. д. А когда этот круг чисел был готов, я рядом с ним написал второй ряд чисел, кратных четырем: 4, 8, 12 и т. д. и тоже начал с деления, на которое указывает часовая стрелка в час дня.
И тут я вдруг сделал удивительное открытие.
Если у каждого деления из большего числа вычесть меньшее, получится правильное для этого деления число часов. А если эту разность прибавить к большему числу, получится правильное для этого деления число минут!
Удивительный случай
12345679 × 9 = 111 111 111
12345679 × 18 = 222 222 222
12345679 × 27 = 333 333 333
12345679 × 36 = 444 444 444
12345679 × 45 = 555 555 555
12345679 × 54 = 666 666 666
12345679 × 63 = 777 777 777
12345679 × 72 = 888 888 888
12345679 × 81 = 999 999 999
Удивительный квадрат
Мой товарищ нарисовал на листочке бумаги картинку.
– Это удивительный квадрат, – сказал он мне. – Его придумали китайские ученые три тысячелетия назад.
– А что тут удивительного? – спросил я.
– Об этом ты сам догадайся, – ответил товарищ.
Как ни кинь – 66!
Это очень ловко построенный магический квадрат. Любой ряд, даже смежные четыре клетки в сумме дают 66! Попробуй, посчитай, сколькими разными способами ты сможешь в этом квадрате получить 66.
74 и 111
Это пустопорожний чудесный квадрат. Видишь, сколько в нем пустых клеток? А все-таки он чудесный: сейчас в нем любой ряд в сумме дает 74.
Вот и попробуй теперь вписать в пустые клетки такие числа, чтобы сумма в любом ряду была 111.
Чудесный куб
Вычерти на плотной бумаге фигуру, изображенную здесь, перепиши очень точно числа, написанные в клетках, потом вырежь фигуру и склей кубик.
Ты получишь чудесный куб, в котором с любой стороны любой ряд чисел, – слева направо, сверху вниз, наискось из угла в угол, – в сумме даст 194. Ни одно число не повторяется на этих квадратах.
Когда куб у тебя будет готов, ты можешь проделать такую штуку.
Возьми любую книгу, посмотри первую строчку на девятой странице; из этой строчки возьми четвертое слово и запиши его на бумажке; дай товарищу спрятать в карман эту бумажку, не читая конечно. Потом покажи ему свой куб и предложи сложить числа любого ряда; пусть он это сделает про себя. Тогда дай ему свою книгу и скажи, что первая цифра его суммы обозначает строку, вторая – страницу, третья – слово из этой строки на этой странице.
Он найдет это слово и будет очень удивлен, когда окажется, что это же слово написано на бумажке, которая лежит у него в кармане; он ведь не знает, что это не простой, а волшебный куб, и сумма чисел любого ряда в нем равна 194!
Еще один
– Опять чудесный? Опять магический? Опять квадрат?
– Ну да. Ты ведь знаешь, что я их люблю. Вот впиши в пустые клетки числа, да так, чтобы сумма в верхних двух рядах, и в обоих боковых, и по двум большим диагоналям, и по четырем малым диагоналям – всюду была 18. И еще, чтобы в каждой клетке были другие цифры!
Покатайся с этой горки
Посчитай, на скольких дорожках числа в сумме дают 190.
Ответы
Надя нашла 2 гриба – два подосиновика: один сразу нашла, а другой потом. Больше она ничего не нашла.
Таня нашла вдвое больше – 4 гриба.
Лена нашла вдвое больше, чем Таня, – 8 грибов.
А ведь Лена собрала столько, сколько Мишка с Петей вместе. Значит, Мишка с Петей вместе нашли 8 грибов.
Ни Мишка, ни Петя не могли быть в паре с Леной, потому что в каждой паре мальчик нашел на 1 гриб больше, чем девочка. Значит, Лена была в паре с Колей Кочерыжкиным и Коля нашел 9 грибов!
Ура! С одной парой покончили!
Остались Надя, Таня, Мишка и Петя. Кто же из них с кем был в паре?
Мишка с Петей вместе нашли 8 грибов, Надя – 2, а Таня – 4. Значит, один из мальчиков нашел 3 гриба (на один больше Нади), а другой – 5 (на один больше Тани)
Кто же нашел 3, кто 5?
Тут нужно вспомнить, что Мишка с Колей нашли столько грибов, сколько Лена и Таня вместе.
А Лена и Таня нашли 8 и 4, то есть 12 грибов.
Про Колю мы уже знаем: он нашел 9 грибов
Значит, Мишка нашел 12 без 9, то есть 3 гриба.
Вот и отгадали, что Мишка был в паре с Надей, а Петя – с Таней.
Лена подумала, подумала и догадалась.
– Ага, – говорит, – поняла! К тому времени, как вы встретились с товарищами по несчастью, вы успели вдевятером съесть однодневный запас У вас осталось уже только на четыре дня продуктов. А как прибавились новые ребята – оказалось, что запаса только на три дня.
– Правильно, – кивнул Сергеев.
– Ну, вот и выходит, что второй группе на три дня нужно было столько же продуктов, сколько вы, девятеро, съели бы за один день. Значит, новеньких было трое.
– Молодец, Лена! – сказал Сергеев. – Конечно, их было трое. На будущий год непременно возьму тебя в экспедицию. Будешь у нас завхозом.
Лакомкин арбуз был вчетверо длиннее, вчетверо толще и вчетверо выше, чем Сережин. Значит, по своему объему он был 4 × 4 × 4, то есть в 64 раза больше Сережиного арбуза. А Костин арбуз был вдвое длиннее, вдвое толще и вдвое выше, чем Сережин. Значит, по своему объему он был 2 × 2 × 2, то есть в 8 раз больше Сережиного. Выходит, что дома Лакомка проглотил 64 таких арбуза, как Сережин, а при ребятах 8 + 1, то есть 9 таких арбузов. Значит, всего 73. Потому что все они были и красные и сладкие.
Увы, Женя оказался прав: часы отбивали двенадцать ударов не шестьдесят, а шестьдесят шесть секунд.
– Почему это так? – спросил я.
– Очень просто. Между первым и шестым ударом пять промежутков по шесть секунд. А между первым и двенадцатым – одиннадцать промежутков по шесть секунд.
Каждый ряд при сложении дает сумму 15, как ни считай, – слева направо, сверху вниз, наискось от одного угла до другого.
– Вот и вписал. Посчитай, проверь. В каждом ряду – 111.
Тремя стрелками было сделано 18 выстрелов, всего выбито 213 очков; каждый стрелок за 6 выстрелов выбил по 71 очку:
1-й стрелок – 50, 10, 5, 3, 2, 1 – 71
2-й стрелок – 25, 20, 20, 3, 2, 1 – 71