Ответ: Вставка в массив выполняется медленно. Кроме того, если вы используете бинарный поиск для нахождения имен пользователей, массив необходимо отсортировать. Предположим, пользователь по имени Adit B регистрируется на Facebook. Его имя будет вставлено в конец массива. Следовательно, массив нужно будет сортировать при каждой вставке нового имени!
2.5 В действительности Facebook не использует ни массив, ни связанный список для хранения информации о пользователях. Рассмотрим гибридную структуру данных: массив связанных списков. Имеется массив из 26 элементов. Каждый элемент содержит ссылку на связанный список. Например, первый элемент массива указывает на связанный список всех имен пользователей, начинающихся на букву «A». Второй элемент указывает на связанный список всех имен пользователей, начинающихся на букву «B», и т.д.
Предположим, пользователь с именем «Adit B» регистрируется в Facebook и вы хотите добавить его в список. Вы обращаетесь к элементу 1 массива, находите связанный список элемента 1 и добавляете «Adit B» в конец списка. Теперь предположим, что зарегистрировать нужно пользователя «Zakhir H». Вы обращаетесь к элементу 26, который содержит связанный список всех имен, начинающихся с «Z», и проверяете, присутствует ли «Zakhir H» в этом списке.
Теперь сравните эту гибридную структуру данных с массивами и связанными списками. Будет она быстрее или медленнее каждой исходной структуры при поиске и вставке? Приводить время выполнения «O-большое» не нужно, просто выберите одно из двух: быстрее или медленнее.
Ответ: Поиск — медленнее, чем для массивов, и быстрее, чем для связанных списков. Вставка — быстрее, чем для массивов, и с такой же скоростью для связанных списков. Итак, гибридная структура уступает массиву по скорости поиска, но по крайней мере не хуже связанных списков для всего остального. Далее в книге будет рассмотрена другая гибридная структура данных, называемая хеш-таблицей. Она даст некоторое представление о том, как строить сложные структуры данных из более простых.
Что же в действительности использует сервис Facebook? Вероятно, десяток разных баз данных, за которыми стоят разные структуры данных: хеш-таблицы, в-деревья и т.д. Массивы и связанные списки становятся структурными элементами для построения более сложных структур данных.
Глава 3
3.1 Предположим, имеется стек вызовов следующего вида:
Что можно сказать о текущем состоянии программы на основании этого стека вызовов?
Ответ: Некоторые наблюдения, о которых вы могли бы упомянуть:
• сначала вызывается функция greet для переменной name= maggie;
• затем функция greet вызывает функцию greet2 для переменной name = maggie;
• на этой стадии функция greet находится в незавершенном, приостановленном состоянии;
• текущим вызовом функции является вызов greet2;
• после завершения этого вызова функция greet продолжит выполнение.
3.2 Предположим, вы случайно написали рекурсивную функцию, которая бесконечно вызывает саму себя. Как вы уже видели, компьютер выделяет память в стеке при каждом вызове функции. А что произойдет со стеком при бесконечном выполнении рекурсии?
Ответ: Стек будет расти бесконечно. Каждой программе выделяется ограниченный объем памяти в стеке. Когда все пространство будет исчерпано (а рано или поздно это произойдет), программа завершится с ошибкой переполнения стека.
Глава 4
4.1 Напишите код для функции sum (см. выше).
Ответ:
def sum(list):
if list == []:
return 0
return list[0] + sum(list[1:])
4.2 Напишите рекурсивную функцию для подсчета элементов в списке.
Ответ:
def count(list):
if list == []:
return 0
return 1 + count(list[1:])
4.3 Найдите наибольшее число в списке.
Ответ:
def max(list):
if len(list) == 2:
return list[0] if list[0] > list[1] else list[1]
sub_max = max(list[1:])
return list[0] if list[0] > sub_max else sub_max
4.4 Помните бинарный поиск из главы 1? Он тоже относится к классу алгоритмов «разделяй и властвуй». Сможете ли вы определить базовый и рекурсивный случай для бинарного поиска?
Ответ: Базовым случаем для бинарного поиска является массив, содержащий всего один элемент. Если искомый элемент совпадает с элементом массива – вы нашли его! В противном случае элемент в массиве отсутствует.
В рекурсивном случае для бинарного поиска массив делится пополам, одна половина отбрасывается, а для другой половины проводится бинарный поиск.
Запишите «O-большое» для каждой из следующих операций.
4.5 Вывод значения каждого элемента массива.
Ответ: O(n).
4.6 Удвоение значения каждого элемента массива.
Ответ: O(n).
4.7 Удвоение значения только первого элемента массива.
Ответ: O(1).
4.8 Создание таблицы умножения для всех элементов массива. Например, если массив состоит из элементов [2, 3, 7, 8, 10], сначала каждый элемент умножается на 2, затем каждый элемент умножается на 3, затем на 7 и т.д.
Ответ: O(n2).
Глава 5
Какие из следующих функций являются последовательными?
5.1 f(x) = 1 Возвращает "1" для любых входных значений
Ответ: Функция последовательна.
5.2 f(x) = rand() Возвращает случайное число
Ответ: Функция непоследовательна.
5.3 f(x) = next_empty_slot() Возвращает индекс следующего пустого элемента в хеш-таблице
Ответ: Функция непоследовательна.
5.4 f(x) = len(x) Возвращает длину полученной строки
Ответ: Функция последовательна.
Предположим, имеются четыре хеш-функции, которые получают строки.
1. Первая функция возвращает «1» для любого входного значения.
2. Вторая функция возвращает длину строки в качестве индекса.
3. Третья функция возвращает первый символ строки в качестве индекса. Таким образом, все строки, начинающиеся с «a», хешируются в одну позицию, все строки, начинающиеся с «b», — в другую и т.д.
4. Четвертая функция ставит в соответствие каждой букве простое число: a = 2, b = 3, c = 5, d = 7, e = 11 и т.д. Для строки хеш-функцией становится остаток от деления суммы всех значений на размер хеша. Например, если размер хеша равен 10, то для строки «bag» будет вычислен индекс 3 + 2 + 17 % 10 = 22 % 10 = 2.
В каком из этих примеров хеш-функции будут обеспечивать хорошее распределение? Считайте, что хеш-таблица содержит 10 элементов.
5.5 Телефонная книга, в которой ключами являются имена, а значениями — номера телефонов. Задан следующий список имен: Esther, Ben, Bob, Dan.
Ответ: Хеш-функции С и D обеспечивают хорошее распределение.
5.6 Связь размера батарейки с напряжением. Размеры батареек: A, AA, AAA, AAAA.
Ответ: Хеш-функции B и D обеспечивают хорошее распределение.
5.7 Связь названий книг с именами авторов. Названия книг: «Maus», «Fun Home», «Watchmen».
Ответ: Хеш-функции B, С и D обеспечивают хорошее распределение.
Глава 6
Примените алгоритм поиска в ширину к каждому из этих графов, чтобы найти решение.
6.1 Найдите длину кратчайшего пути от начального до конечного узла.
Ответ: Длина кратчайшего пути равна 2.
6.2 Найдите длину кратчайшего пути от «cab» к «bat».
Ответ: Длина кратчайшего пути равна 2.
6.3 Перед вами небольшой граф моего утреннего распорядка.
Для каждого из следующих трех списков укажите, действителен он или недействителен.
Ответы: A — недействителен; B — действителен; С — недействителен.
6.4 Немного увеличим исходный граф. Постройте действительный список для этого графа.
Ответ: 1 — Проснуться; 2 — Сделать зарядку; 3 — Принять душ; 4 — Почистить зубы; 5 — Одеться; 6 — Упаковать обед; 7 — Позавтракать.
6.5 Какие из следующих графов также являются деревьями?
Ответы: A — дерево; B — не дерево; C — дерево. В последнем примере дерево просто повернуто набок. Деревья составляют подкатегорию графов, поэтому любое дерево является графом, но граф не обязательно является деревом.
Глава 7
7.1 Каков вес кратчайшего пути от начала до конца в каждом из следующих графов?
Ответы: A — 8; B — 60; C — каверзный вопрос (кратчайший путь не существует из-за наличия цикла с отрицательным весом).
Глава 8
8.1 Вы работаете в фирме по производству мебели и поставляете мебель по всей стране. Коробки с мебелью размещаются в грузовике. Все коробки имеют разный размер, и вы стараетесь наиболее эффективно использовать доступное пространство. Как выбрать коробки для того, чтобы загрузка имела максимальную эффективность? Предложите жадную стратегию. Будет ли полученное решение оптимальным?
Ответ: Жадная стратегия заключается в том, чтобы выбрать самую большую коробку, помещающуюся в оставшемся пространстве, и повторять это до тех пор, пока еще можно выбрать хотя бы одну коробку. Нет, такое решение оптимальным не будет.
8.2 Вы едете в Европу, и у вас есть 7 дней на знакомство с достопримечательностями. Вы присваиваете каждой достопримечательности стоимость в баллах (насколько вы хотите ее увидеть) и оцениваете продолжительность поездки. Как обеспечить максимальную стоимость (увидеть все самое важное) во время поездки? Предложите жадную стратегию. Будет ли полученное решение оптимальным?
Ответ: Выбирайте достопримечательность с наибольшей стоимостью в баллах, которую вы успеете посетить в оставшееся время. Остановитесь, когда таких достопримечательностей не останется. Нет, такое решение оптимальным не будет.