Черепаха: Что-то здесь не так. Эта запись позорит музыкальный мир.
Ахилл: Почему это?
Черепаха: Я только что вам объяснил: Бах промодулировал здесь от «до» в «ля», так что временной целью было услышать мелодию в ключе «ля». Это значит, что вы чувствуете сразу два желания: с одной стороны, вы ожидаете разрешения в «ля», а с другой стороны, вы все время помните, что конечная цель — триумфальное возвращение в «до мажор».
Ахилл: Почему надо все время о чем-то помнить, когда слушаешь музыку? Разве музыка — только упражнение для ума?
Черепаха: Нет, конечно. Некоторые произведения весьма интеллектуальны, но большинство довольно просты. Обычно наше ухо или мозг делают все «расчеты» за нас, в то время как чувства решают, что именно нам хочется услышать. Нам не приходится думать об этом. Но в этой пьесе Бах проделывает разные трюки, в надежде сбить слушателя с толку — и надо сказать, что в вашем случае, Ахилл, он вполне преуспел!
Ахилл: Вы хотите сказать, что я среагировал на разрешение во «второстепенной» тональности?
Черепаха: Правильно.
Ахилл: Все же я и сейчас уверен, что это был конец!
Черепаха: Именно этого эффекта Бах и добивался. Вы угодили прямиком в его ловушку. Это место написано так, что оно звучит как финал; но если вы внимательно следите за развитием гармонической прогрессии, вы увидите, что оно не в том ключе. Видимо, не только вы, но и та несчастная студия звукозаписи решила, что это конец, и записала только часть пьесы!
Ахилл: Какую недостойную шутку сыграл со мной старик Бах!
Черепаха: Как раз этого он и хотел — заставить вас заблудиться в его «Лабиринте». Видите ли, злодей Мажотавр — сообщник Баха. Если вы не остережетесь, он засмеет вас до смерти — а может быть, и меня вместе с вами!
Ахилл: Надо срочно уносить ноги отсюда! Скорее! Если мы побежим обратно по звуковым дорожкам, то выберемся из пластинки прежде, чем страшный Мажотавр нас обнаружит!
Черепаха: Ну нет, мое ухо слишком чувствительно, чтобы вынести странные аккорды, получающиеся, когда время обращается вспять!
Ахилл: Ах, г-жа Ч, как же мы выберемся отсюда, если мы не можем вернуться по нашим следам?
Черепаха: Хороший вопрос… (Почти отчаявшись, Ахилл начинает бегать взад-вперед в темноте. Внезапно раздается сдавленный крик и затем — БА-БАХ! — глухой звук падения.) Ахилл? С вами все в порядке?
Ахилл: Ничего особенного, только маленькая встряска: я свалился в какую-то ямину.
Черепаха: Вы угодили прямиком в логово Страшного Мажотавра! Постараюсь вас вытащить — нам надо удирать побыстрее!
Ахилл: Осторожнее, г-жа Ч — я совсем не хочу, чтобы и Вы тоже попали в западню…
Черепаха: Да не суетитесь вы, Ахилл. Все будет в порядке… (Внезапно раздается сдавленный крик и затем — БА-БАХ! — глухой звук падения.)
Ахилл: Г-жа Ч, вы тоже упали? Не ушиблись?
Черепаха: Кроме моей гордости, ничего не пострадало.
Ахилл: Вот теперь мы действительно попали в переплет!
(Внезапно, в опасной близости от них, друзья слышат оглушительный хохот.)
Черепаха: Осторожно, Ахилл — тут дело нешуточное!
Мажотавр: Ха-ха-ха! Хи-хи-хи! Хо-хо-хо!
Ахилл: Я слабею на глазах, г-жа Ч…
Черепаха: Старайтесь не обращать внимания на его смех — это ваша единственная надежда.
Ахилл: Я сделаю все, что в моих силах — ах, если бы сейчас пропустить для храбрости рюмочку-другую…
Черепаха: Мне кажется, я чувствую знакомый запах… Не вытаскин ли это?
Ахилл: И правда… откуда этот запах?
Черепаха: По-моему, это здесь… О! Я нашла целую бутыль! Это он и есть!
Ахилл: Вытаскин! Давайте напьемся с горя!
Черепаха: Надеюсь, что это не протолкин — они до того похожи, что их трудно различить.
Ахилл: Что вы сказали про Толкиена?
Черепаха: Я ничего подобного не говорила. У вас уже галлюцинации начинаются…
Ахилл: Б-батюшки мои! Надеюсь, что нет… Ну что же, поехали!
(И друзья начинают отхлебывать вытаскин (или протолкин?) — и вдруг — ХЛОП! Кажется, это-таки оказался вытаскин…)
Черепаха: Забавная история, ничего не скажешь. Вам понравилось?
Ахилл: Так, ничего себе… Интересно, выбрались ли они в конце концов из ямы страшного Мажотавра? Бедняга Ахилл, он так хотел опять стать большим.
Черепаха: Не беспокойтесь — они выбрались, и Ахилл снова вырос до своих обычных размеров. Вытаскин оказался весьма кстати…
Ахилл: Не знаю, не знаю… Единственное, в чем я сейчас АБСОЛЮТНО уверен, это в том, что нам не мешало бы найти нашу бутылочку с настойкой — у меня уже давно горло пересохло. И ничто так не утоляет жажду, как выталкивающая настойка
Черепаха: Она к тому же известна своим тонизирующим действием. Известны случаи, когда народ просто с ума по ней сходил. Например, когда в начале века продуктовая фабрика Шёнберга перестала производить джин с тоником и начала производство какао, вы не представляете себе, какой из-этого поднялся шум — настоящая какаофония!
Ахилл: Воображаю… Но давайте же искать настойку! Погодите — взгляните-ка на этих ящериц на столе! Не кажется ли вам, что в них есть что-то необычное?
Черепаха: Не вижу ничего особенного. А что такое?
Ахилл: Посмотрите: они вылезают из плоскости картины без помощи выталкивающей настойки! Как они это делают?
Черепаха: Разве я вам не говорила? Вы можете вылезти из картины, двигаясь перпендикулярно ее плоскости. Ящерки научились лезть НАВЕРХ, когда они хотят выбраться из двухмерного мира альбома.
Ахилл: Может быть, мы можем так же выбраться из этой картины Эшера наружу?
Черепаха: Разумеется — нужно только подняться уровнем выше. Хотите попытаться?
Ахилл: Все что угодно, только бы попасть домой! Я уже сыт по горло этими занимательными приключениями.
Черепаха: В таком случае, следуйте за мной наверх.
(И они поднимаются на один уровень.)
Ахилл: Хорошо быть снова у себя дома… Но постойте, здесь что-то не то! Это вовсе не мой дом — это ВАШ дом, г-жа Черепаха!
Черепаха: Вы правы — и я предовольна, так как перспектива тащиться от вас к себе домой мне совершенно не улыбалась. Я прямо-таки валюсь с лап от усталости.
Ахилл: Что ж, я как раз не возражаю против небольшой прогулки; так что, мне кажется, все сложилось довольно удачно.
Черепаха: Я думаю! Вот это удача так удача!
ГЛАВА V: Рекурсивные структуры и процессы
ЧТО ТАКОЕ РЕКУРСИЯ? То, что было проиллюстрировано в диалоге «Маленький гармонический лабиринт»: вложенность схем одна в другую и варианты этой вложенности. Рекурсия — весьма общее понятие. (Рассказы внутри рассказов, фильмы внутри фильмов, картины внутри картин, матрешечки внутри матрешек (даже скобки внутри скобок!) — вот лишь несколько симпатичных примеров.) Однако читатель должен иметь в виду, что в этой главе термин «рекурсия» употребляется в ином значении, чем в главе III, и эти два значения связаны только косвенно. Эта связь должна проясниться к концу главы.
Иногда рекурсия приближается к парадоксу. Например, существуют рекурсивные определения. С первого взгляда может показаться, что в этом случае нечто определяется через себя самоё. Из этого получился бы если не парадокс, то порочный круг и бесконечное возвращение к началу. На самом деле, правильно сформулированное рекурсивное определение никогда не приводит ни к тому, ни к другому. Дело в том, что рекурсивные определения никогда не определяют предметы или идеи через них самих — вместо этого они используют более простые версии определяемого понятия. Чтобы вам стало понятнее, что я имею в виду, приведу несколько примеров рекурсивных определений.
Один из часто встречающихся типов рекурсии в повседневной жизни — это прекращение какого-либо дела на время, с тем, чтобы сделать более простое дело, зачастую того же типа, что и первое. Вот хороший пример. У директора фирмы на столе стоит сложный телефон, по которому ему могут звонить несколько человек одновременно. Директор разговаривает с А; в этот момент звонит Б. Директор спрашивает А, может ли тот подождать минутку. На самом деле, ему совершенно все равно, может ли А подождать, — он просто нажимает кнопку и переключается на разговор с Б. Тут звонит В. Теперь уже и Б приходится подождать. Так может продолжаться до бесконечности — однако не будем увлекаться. Предположим, разговор с В закончился; наш директор «выталкивается» обратно и продолжает беседу с Б. Между тем, на другом конце провода А в раздражении барабанит пальцами по столу и слушает сладенькие мелодии, передающиеся по телефону чтобы скрасить его ожидание… Самый простой случай был бы, если бы звонок Б закончился и директор наконец вернулся бы к А. Но может случиться, что когда он разговаривает с Б, звонит Д. Б снова оказывается «протолкнутым» в стек ждущих своей очереди. По окончанию разговора с Д директор вернется к Б, а затем к А. Разумеется, здесь он действует совершенно механически — я пытаюсь показать рекурсию в самой чистой форме.
В предыдущем примере я ввел основные термины, касающиеся рекурсии, по крайней мере так, как их понимают специалисты по компьютерам: проталкивание, выталкивание и стек. Все эти термины связаны между собой. Они вошли в обиход в конце 1950-х годов в составе ИПЛ, одного из первых языков для искусственного разума. Вы уже встречались с «проталкиванием» и «выталкиванием» в Диалоге; однако я объясню здесь эти термины еще раз. Протолкнуть