Разумеется, чтобы оценить, как органично это звучит в контексте, надо прочесть весь Диалог. В том же Диалоге вы найдете десятки других примеров игры слов, каждый из которых был творчески переведен Мариной. Тут не скажешь «реконструирован», поскольку зачастую ей приходилось придумывать совершенно иные, оригинальные каламбуры. Видимо, для того, чтобы верно передать особенности Марининого перевода моей книги, лучше всего подходят слова «вновь изобрела».
Сейчас я почти так же далек от Дага, написавшего «ГЭБ», как он сам был далек от малыша Дагги, ломавшего голову над загадкой трех троек — поэтому я чувствую, что в какой-то мере являюсь в этой книге незваным гостем. Конечно, это не совсем так, но все же я не уверен, сколько драгоценного читательского времени я имею право занять. Скорей всего, я уже и так потратил его слишком много, так что пора предоставить слово серединному Дагу, находящемуся примерно на полпути между мной и малышом Дагги. Ура! Давно б (не правда ли?) пора! (В оригинале по-русски. — Прим. перев.).
Итак, я ретируюсь — но напоследок хочу рассказать вам замечательный эпизод, о котором мне напомнила недавно сама Марина. Это случилось несколько лет тому назад, вскоре после того, как она закончила перевод «ГЭБ». Мы стояли во дворике моего дома, и она говорила мне, какую важную роль эта работа сыграла в ее жизни. Вот что она сказала: «I'm eternally grateful to you for this». («Я навечно благодарна тебе за это»). Тут она заметила, что я гляжу поверх ее головы остекленевшим взором.
«Что случилось, Дуг?» — спросила Марина.
«Я ищу третье слово», — ответил я.
«Какое третье слово?»
«Ты сказала, что ты „eternally grateful“. Это дает нам „Е“ и „G“ — остается отыскать слово, начинающееся с „В“, но мне почему-то ничего не приходит в голову».
«Нет ничего проще!» — улыбнулась Марина: «Babysitter!»
Итак, я отхожу в сторону, чтобы дать моим русским читателям возможность насладиться блестящей переводческой интуицией и живым юмором нашей «вечно благодарной няни» («Eternally Grateful Babysitter»), которые сверкают и искрятся, вдыхая жизнь в страницы русского «ГЭБ».
Счастливого пути!
Обзор
Часть I: ГЭБ
Интродукция: Музыко-логическое приношение. Книга начинается с истории Баховского «Музыкального приношения». Бах неожиданно посетил короля Пруссии Фридриха Великого. Король предложил Баху тему для импровизации; результат явился основой этого великого творения. «Музыкальное приношение» и история его создания являются той темой, на которую я «импровизирую» в этой книге, создавая, таким образом, нечто вроде «Метамузыкального приношения». В интродукции обсуждается автореферентность и взаимодействие между различными уровнями у Баха; затем я перехожу к параллельным идеям в рисунках Эшера и Теореме Гёделя. Чтобы поместить последнюю в исторический контекст, дана краткая история логики и парадоксов. Это ведет к обсуждению механистической философии и компьютеров и спора о возможности создания искусственного интеллекта. В заключение я объясняю, как возникла идея этой книги и, в особенности, Диалогов.
Трехголосная инвенция. Бах написал пятнадцать трехголосных инвенций. В этом трехголосном Диалоге Черепаха и Ахилл — главные действующие лица моих Диалогов — «изобретаются» Зеноном (как на самом деле и произошло, для иллюстрации парадоксов Зенона о движении). Этот Диалог совсем коротенький; он дает читателю почувствовать дух последующих Диалогов.
Глава I: Головоломка MU. Представлена простая формальная система, MIU; чтобы ближе ознакомиться с формальными системами, читателю предлагается найти решение некоей головоломки. Вводится несколько основных понятий: строчка, теорема, аксиома, правило вывода, деривация, формальная система, разрешающая процедура, работа внутри и вне системы.
Двухголосная инвенция. Бах написал также пятнадцать двухголосных инвенций. Этот двухголосный Диалог был написан не мной, а Люисом Кэрроллом в 1895 году. Кэрролл позаимствовал Ахилла и Черепаху у Зенона, а я, в свою очередь, позаимствовал их у Кэрролла. Тема Диалога — отношения между рассуждениями, рассуждениями о рассуждениях, рассуждениями о рассуждениях о рассуждениях и так далее. В каком-то смысле парадокс Кэрролла параллелен парадоксу Зенона о невозможности движения, путем бесконечного регресса доказывая, что рассуждения невозможны. Этот парадокс очень красив; он упоминается в книге несколько раз.
Глава II: Значение и форма в математике. Вводится новая формальная система (система pr), еще более простая, чем система MIU предыдущей главы. Ее символы, вначале кажущиеся бессмысленными, приобретают значение благодаря форме тех теорем, в которых они находятся. Глубокая связь значения с изоморфизмом — наше первое важное открытие. В этой главе обсуждаются многие темы, связанные со значением: истина, доказательство, манипуляция символами, а также само ускользающее понятие «формы».
Соната для Ахилла соло. Диалог, имитирующий сонату Баха для скрипки соло. Ахилл — единственный собеседник, поскольку это запись его реплик в телефонном разговоре с Черепахой. Речь идет о «рисунке» и «фоне» в разных контекстах — например, рисунки Эшера. Сам Диалог — пример такого различия, поскольку реплики Ахилла представляют «рисунок», а соответствующие воображаемые ответы Черепахи — «фон».
Глава III: Рисунок и фон. Различие между рисунком и фоном в изобразительном искусстве сравнивается с различием между теоремами и не-теоремами в формальных системах. Вопрос «содержит ли рисунок ту же информацию, что и фон?» ведет к различию между рекурсивно перечислимыми и рекурсивными множествами.
Акростиконтрапунктус. Это центральный Диалог книги, поскольку он содержит множество перифразов Гёделева автореферентного построения и теоремы о неполноте. Один из них утверждает: «Для каждого патефона существует запись, которую он не может воспроизвести». Название Диалога — комбинация слов «акростих» и «контрапунктус» — латинское слово, использованное Бахом для названия многих фуг и канонов, составляющих «Искусство фуги». «Искусство фуги» несколько раз упоминается в Диалоге. Сам Диалог содержит хитрые трюки типа акростихов.
Глава IV: Непротиворечивость, полнота и геометрия. Предыдущий Диалог разъясняется настолько, насколько это возможно на данном этапе. Это снова приводит к вопросу, когда и каким образом символы в формальных системах приобретают значение. Для иллюстрации труднообъяснимого понятия «неопределенных термов» используется история эвклидовой и неэвклидовой геометрии. Это ведет к идеям о непротиворечивости различных и, возможно, «соперничающих» геометрий. Это обсуждение разъясняет понятие неопределенных термов и их отношение к восприятию и мыслительным процессам.
Маленький гармонический лабиринт. Этот Диалог основан на органной пьесе Баха того же названия. Это забавное введение в понятие рекурсивных — то есть вложенных одна в другую — структур. Основная история, вместо того, чтобы закончиться, обрывается на полпути, так что читатель зависает в воздухе. Одна из историй-матрешек касается модуляций в музыке и, в особенности, в одной органной пьесе, заканчивающейся в неправильной тональности, так что слушатель зависает в воздухе.
Глава V: Рекурсивные структуры и процессы. Идея рекурсии представлена в разных контекстах: музыкальные, лингвистические и геометрические структуры, математические функции, физические теории, компьютерные программы и т. д.
Канон с интервальным увеличением. Ахилл и Черепаха пытаются ответить на вопрос: «Где содержится больше информации — в пластинке или в патефоне?» Этот странный вопрос возникает, когда Черепаха описывает пластинку с некоей оригинальной записью. Будучи проиграна на разных патефонах, эта запись воспроизводит две различные мелодии: В-А-С-H и C-A-G-E. Однако оказывается, что, в некотором смысле, эти две мелодии — «одно и то же».
Глава VI: Местонахождение значения. Подробное обсуждение того, каким образом значение разделено между закодированным сообщением, дешифрующим механизмом и получателем этого сообщения. В качестве примеров приводятся цепочки ДНК, нерасшифрованные старинные надписи и пластинки, затерянные в космосе. Предполагается связь разума с «абсолютным» значением.
Хроматическая фантазия и фига. Короткий Диалог, почти ничем, кроме названия, не похожий на Баховскую «Хроматическую фантазию и фугу». Речь здесь идет о том, как правильно манипулировать высказываниями, чтобы они оставались истинными; в частности, обсуждается вопрос, существуют ли правила обращения с союзом «и».
Глава VII: Исчисление высказываний. Обсуждается, как слова, подобные «и», могут управляться формальными правилами. Снова используются идеи изоморфима и автоматического приобретения значения символами в подобной системе. Между прочим, все примеры в этой главе — «дзентенции», суждения, взятые из коанов дзена. Это сделано специально; ирония в том, что коаны дзена намеренно нелогичны.
Крабий канон. Диалог, основанный на одноименной пьесе из «Музыкального приношения». Оба названы так, поскольку крабы (предположительно) ходят, пятясь. Краб впервые выходит на сцену в этом Диалоге. Возможно, что это самый насыщенный словесными трюками и игрой разных уровней Диалог в книге. Гёдель, Эшер и Бах тесно переплетены в этом коротеньком Диалоге.
Глава VIII: Типографская теория чисел. Представляет расширенный вариант исчисления высказываний, так называемую «ТТЧ». В ТТЧ теоретико-численные рассуждения могут быть сведены к строгой манипуляции символами. Рассматриваются различия между формальными рассуждениями и человеческой мыслью.
Приношение МУ. В этом Диалоге вводятся несколько новых тем книги. Хотя, на первый взгляд, в нем обсуждаются дзен-буддизм и коаны, на самом деле это тонко завуалированное обсуждение теоремности и нетеоремности, истинности и ложности строчек теории чисел. Упоминается молекулярная биология — в особенности, Генетический Код. Сходство с «Музыкальным приношением» здесь только в названии и в автореферентных играх.