Мы начали с того, что концентрация на относительных величинах и каждодневных задачах помогает сделать сложные задания более выполнимыми. В какой-то мере они создают в голове своеобразные триггеры, которые напоминают нам о необходимости постоянно делать выбор. В следующий раз, когда вы увидите гору вещей, которую нужно отсортировать, вы, наверное, подумаете: «Ага, хорошее и плохое, быстрое и медленное, квадратичное и линейно-логарифмическое». Ваши сын, дочь, племянница или племянник могут спросить вас, что такое бинарный поиск, и вы подумаете: «Ага, свобода, Уильям Уолас, Эппи Тоам, рубашки на вешалке». Такие ассоциации легко и весело запоминать. Умение выбирать между хорошим и плохим поможет вам: вы будете знать, как выглядит спектр вариантов для выполнения конкретного задания.
Сегодня слово «алгоритм» можно услышать от многих людей, подобно тому как словосочетание «большой массив данных» было в ходу несколько лет назад. Я надеюсь, что после прочтения этой книги вы поняли, что эта концепция – не причуда. Ее корни в истории, как мы видели при обсуждении вавилонских табличек. Это вневременная концепция, поэтому о ней стоит поговорить, разобрать ее и, что важнее всего, показать, как можно использовать алгоритм в качестве инструмента эффективного мышления.
Благодарности
Каждый, кто приложил руку к этой книге, сделал ее лучше. Я обязан многим Сету Фишману за доведение проекта до ума за такое короткое время. Я также в долгу перед Мелани Тортороли, которая придумала броский заголовок, и благодарен ей за выбор нужного направления, озарение и редактуру. Джорджину Лейкок я благодарю за правки, мысли и дельные предложения. Я благодарен издательству «Викинг» и Джону Мюррею за предоставленные мне привилегии. Отдельная благодарность моему помощнику, работающему на треть ставки, талантливому Алехандро Джиральдо за его рисунки и Сэму Пенроузу, Елене Глассман и Марку Рейду за то, что нашли время просмотреть рукопись и высказать свое мнение о ней. Ссылкой на язык Бейсик, упомянутой в главе 11, я обязан Марку. За помощь в работе над этой книгой я благодарен Марку Сурману, который дал добро этому проекту на ранних стадиях, Питеру Норвигу, который поделился своими мыслями, как представить первую версию, и Елене Глассман, которая познакомила меня с работами Питера.
И прежде всего я благодарен своей жене Дане и своим родителям.
Узнать больше
О темах и концепциях, рассмотренных в этой книге, можно узнать больше, прочитав хотя бы несколько работ из приведенного ниже списка.
Ambrose, Susan A., et al. How Learning Works: Seven Research-Based Principles for Smart Teaching. New York: John Wiley & Sons, 2010.
Книга адресована преподавателям колледжа и содержит прекрасные советы о том, как облегчить процесс обучения. Она опирается на научные методы и теоретическую базу.
Avirgan, Jody. A History of Data in American Politics (Part 1): William Jennings Bryan to Barack Obama. FiveThirtyEight, www.fivethirtyeight.com/features/a-history-of-data-in-american-politics-part-1-william-jennings-bryanto-barack-obama.
Здесь больше политики, чем науки. Статья рассматривает историю американской политики, исходя из таких понятий, как память, данные и связи.
Bacon, Francis. The Advancement of Learning. London: J. M. Dent & Sons, 1984.
В этой книге есть запомнившийся мне пример, который послужил вступлением к цитате, использованной в Предисловии: «Теннис – игра сама по себе бесполезная, но она делает глаз быстрым, а тело – гибким. Точно так же в математике побочный результат не менее важен, чем искомый и главный».
Bender, Michael A., Martin Farach-Colton, and Miguel A. Mosteiro. Insertion Sort Is O(n log n). Theory of Computing Systems 39 no.3 (2006): 391–97.
Рекомендуется тем, кто хочет больше узнать о методе библиотечной сортировки, упомянутой в главе 11.
Brooks, Frederick P. The Mythical Man-Month: Essays on Software Engineering, Anniversary Edition. 1975. Reprint, Reading, MA: Addison-Wesley Longman, 1995.
Книга рассказывает об управлении проектами в контексте разработки программного обеспечения, доказывая, что усиление проекта кадровыми ресурсами не всегда приносит пользу.
Buck, Jamis, and Jacquelyn Carter. Mazes for Programmers: Code Your Own Twisty Little Passages. Dallas, TX: The Pragmatic Programmers, 2015.
Исчерпывающее изложение об алгоритмах создания и распутывания лабиринтов. Эта книга попалась мне в конце 2015 года, когда я решал, продолжать ли мне работать над обучением алгоритмам с помощью историй или заняться чем-то другим. Меня вдохновило, что некоторые работы Джамиса посвящены тем же темам.
Celma, Oscar. Music Recommendation. Music Recommendation and Discovery: The Long Tail, Long Fail and Long Play in the Digital Music Space. Berlin: Springer-Verlag, 2010, 43–85.
Здесь больше говорится о музыкальных открытиях, чем о теме, которую мы обсуждали в главе 6. Хороший источник для знакомства с миром цифровой музыки.
Dehaene, Stanislas. The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics. New York: Oxford University Press, 1999.
Когда я только начинал изучать когнитивную психологию, мне встретилась работа Жана Пиаже («Формирование детского интеллекта…» и так далее). Позже я узнал из передачи Radiolab об исследованиях Станисласа и был увлечен идеями о том, как работает и развивается сознание ребенка.[50]
Demaine, Erik, and Srinivas Devadas. 6.006–Introduction to Algorithms. MIT OpenCourseWare, 2011.
Бесплатные видеолекции, подробно и доступно рассматривающие тему алгоритмов во всех ее аспектах.
Dennett, Daniel C. Intuition Pumps and Other Tools for Thinking. New York: W. W. Norton, 2013.
Я полюбил эту книгу с тех пор, как слушал ее за рулем во время поездки из Калифорнии во Флориду. Рекомендую прочесть хотя бы две первые главы об основных инструментах мышления.
Diagram Group. Comparisons. New York: St. Martin’s Press, 1980.
Рабочее название для книги было «Сравнения», с отсылкой к этой книге, которая представляет собой сборник фактов с иллюстрациями и схемами – именно так, как я люблю.
Erasmus, Desiderius. A Handbook on Good Manners for Children: De Civilitate Morum Puerilium Libellus. Edited by Eleanor Merchant. London: Preface, 2008.
Пока я не посмотрел мини-сериал Би-би-си «Волчий зал», я не догадывался, что Дезидериус был другом Ганса Гольбейна-младшего, который написал канонические портреты Томаса Мора, Томаса Кромвеля и многих других. Моя любимая цитата из Томаса Мора: «Все, что у меня есть, – это земля, на которой я стою. Эта земля и есть Томас Мор. Возьми ее, если хочешь». А вот что я люблю у Дезидериуса: «Некоторые учат детей сдерживать позывы выпускать газы. Но вредить своему здоровью из вежливости – это вовсе не хорошие манеры. Если можете, отойдите в сторону. Если нет, вспомните старую мудрость – заглушать пуканье кашлем».
Согласно одному апокрифическому переводу, этот пассаж завершается словами: «Кто с этим спорит, тот это поддерживает».
Feynman, Richard Phillips, and Ralph Leighton. What Do You Care What Other People Think?: Further Adventures of a Curious Character. New York: W. W. Norton, 2001.
Эта и следующая книги важны для тех, кто хочет знать, каким видел мир такой выдающийся ученый, как Фейнманн. Я впервые прочитал их в 2005-м, будучи нелюдимым аспирантом в Питсбурге, и они навсегда изменили мой взгляд на жизнь.
Feynman, Richard Phillips, Ralph Leighton, and Edward Hutchings. Surely You’re joking, Mr. Feynman!: Adventures of a Curious Character. New York: W. W. Norton, 1997. Fredricks, Jennifer A., Phyllis C. Blumenfeld, and Alison H. Paris. School Engagement: Potential of the Concept, State of the Evidence. Review of Educational Research 74 no. 1 (Spring 2004): 59–109.
Мне понравилось в этой статье обсуждение вовлеченности и того, что может увлечь учеников в классе.
Freire, Paulo. Pedagogy of the Oppressed. England: Penguin Books, 1996. First published in 1970 by The Continuum Publishing Company.
Образ студента как сосуда рожден «банковской» моделью обучения Фрейре. Разговор о предписании (в противовес выбору) как о средстве угнетения поразил меня в свое время, как и рассуждения о том, что критическое осмысление своей личности и целей обучения – истинные инструменты эмансипации. Это чрезвычайно поучительная книга.
Gefter, Amanda. The Man Who Tried to Redeem the World with Logic. Nautilus, Feb. 5, 2015.
Великие идеи рождаются в неожиданных местах. В этом эссе подробно рассказано про Уолтера Питтса и его вклад в когнитивную неврологию. Пример Неймана в Предисловии заимствован отсюда.
Gordon, Deborah M. The Collective Wisdom of Ants. Scientific American, Feb. 1, 2016.
Пример о муравьях, находящих путь домой, в главе 4 взят из этой работы.
Hamilton, Edith. Mythology: Timeless Tales of Gods and Heroes, 1942. Boston: Little, Brown, 2012.
Отсюда взята история о Тесее для главы 4.
Hinshaw, Drew, and Joe Parkinson. For World’s Newest Scrabble Stars, SHORT Tops SHORTER. Wall Street Journal, May 19, 2016.
Пример из главы 8 о контринтуитивном подходе при игре в Скраббл приведен в этой статье.
Hodges, Andrew. Alan Turing: The Enigma. New York: Audible Studios, 2012.
О работе Тьюринга и его коллег в криптографическом центре Блетчли-парк в 1940-х годах стоит почитать, так как она перекликается с некоторыми затронутыми нами концепциями. Например, инновация, значительно сократившая время работы «Бомбы Тьюринга» – программы для раскодирования сообщений немецкой шифровальной машины Enigma, – определяла настройку, с которой следовало начать.
Holt, Jim. Numbers Guy: Are Our Brains Wired for Math? New Yorker, March 3, 2008.