Обычно так и происходит. Однако коллекция может обладать одним интересным качеством, а именно: она поддается сортировке, что позволяет найти вещь по алгоритму логарифмического времени, примерно за 7 шагов, а не за 100. Вспомните, что логарифм – это всего лишь нечто обратное экспоненте. Составляя компьютерные программы, мы предполагаем, что основание логарифма есть 2, поэтому логарифм 100 это log2 100, то есть получается примерно 7. Это значительное улучшение можно увидеть, переходя от линейного времени к логарифмическому. Поэтому логарифм и является таким важным понятием, особенно когда мы говорим о скорости роста. К этому мы будем часто возвращаться в следующих главах.
Для начала давайте представим, как Эппи носится по магазину с сияющим от гордости и тщеславия лицом. Шарф развевается, ее боевые крики вырываются сквозь стиснутые зубы и отражаются от стен универмага. Она все утро готовилась к этому моменту.
ЦЕЛЬ: НА ВЫБРАННОЙ ВЕШАЛКЕ НАЙТИ БЛУЗКУ СВОЕГО РАЗМЕРА.
МЕТОД 1: ДЛЯ ВЫБРАННОЙ ВЕШАЛКИ. ПРОСМОТРЕТЬ ВСЕ БЛУЗКИ ОДНУ ЗА ДРУГОЙ.
МЕТОД 2: ДЛЯ ВЫБРАННОЙ ВЕШАЛКИ. НАЧНИТЕ ИСКАТЬ СВОЙ РАЗМЕР В СЕРЕДИНЕ ВЕШАЛКИ. ЕСЛИ ТАМ ВИСЯТ БЛУЗКИ РАЗМЕРОМ БОЛЬШЕ, НУЖНО ПОЙТИ НАЛЕВО. ЕСЛИ ЖЕ РАЗМЕРЫ МЕНЬШЕ – НАПРАВО.
Вот так можно наглядно сравнить эти два метода. Очевидно, что поиски по методу 1 станут значительно медленнее, чем по методу 2, по мере увеличения количества блузок на вешалке.
Как вы уже, вероятно, догадались, в методе 2 выгодно используется знание двух фактов. Во-первых, блузки, скорее всего, отсортированы по размерам. А во-вторых, поскольку у Эппи ходовой размер, то скорее всего нужные ей блузки висят где-то в середине вешалки. Зная это, можно не только начать с середины, но и передвигаться влево или вправо своеобразными скачками, каждый раз сокращая коллекцию вдвое. Такой подход и есть визитная карточка алгоритма логарифмического времени.[14] Это та самая интуиция, которую мы используем, чтобы найти нужное слово в словаре, или имя в телефонном справочнике, или статью в энциклопедии. Те же интуитивные знания мы будем применять, если заснем над скучной книгой и захотим на следующий день возобновить чтение с того же места. В целом можно охарактеризовать этот подход как принцип отбрасывания ненужной информации.
ЭППИ НАХОДИТ СВОЙ РАЗМЕР ЗА 4 ШАГА.
ЭППИ НАХОДИТ СВОЙ РАЗМЕР ЗА 2 ШАГА.
Для нас наиболее важной информацией о логарифмах является то, что они медленно растут, как вы видели из предыдущих графиков. Мы предпочитаем решения, которые растут медленно, потому что это означает, что наш метод не так сильно зависит от количества предметов. Эппи скорее всего найдет нужную вещь на вешалке с сотней блузок менее чем за 7 шагов, а на гипотетической вешалке с тысячью блузок – всего за 10 шагов или около того, что не так уж плохо. Этот метод логарифмического поиска чего-либо в отсортированной группе предметов часто называют бинарным поиском. Он значительно эффективнее метода 1, известного под названием линейный поиск, и благодаря ему Эппи приобрела кучу новых блузок своего размера.
3Поход за продуктами
Ян Патой – бывший учитель английской словесности, лингвист. Он пенсионер и живет на востоке Лондона. Несколько лет назад он упал, и теперь у него сильно болит спина. Он не любит выходить на улицу, потому что боится соседской собаки, но ему приходится иногда совершать вылазки за продуктами. В Лондоне часто идет дождь, а старые кости Яна не выносят сырости. Как свести к минимуму количество походов в магазин в неделю, чтобы не умереть с голода?
Есть такой комедийный скетч с двумя Ронни[15] – клиент приходит в скобяную лавку и читает список вещей, которые ему нужно купить. Вместо того чтобы дождаться конца списка, владелец магазина каждый раз хватает названную вещь, и все заканчивается тем, что у продавца едет крыша.
Запомните эту сценку.[16] Мы еще вернемся к ней. Но сначала давайте посмотрим, как Ян может решить, насколько часто ему ходить в магазин.
ЦЕЛЬ: СОВЕРШАТЬ КАК МОЖНО МЕНЬШЕ ВЫЛАЗОК В МАГАЗИН В ТЕЧЕНИЕ НЕДЕЛИ.
МЕТОД 1: ОБНАРУЖИТЬ, ЧТО КАКОЙ-ТО ПРОДУКТ ЗАКАНЧИВАЕТСЯ И ОТПРАВИТЬСЯ ЗА НИМ В МАГАЗИН.
МЕТОД 2: СОСТАВЛЯТЬ СПИСОК ЗАКОНЧИВШИХСЯ ПРОДУКТОВ. ПОЙТИ В МАГАЗИН, КОГДА СПИСОК ДОСТИГНЕТ ОПРЕДЕЛЕННЫХ РАЗМЕРОВ ИЛИ КОГДА ЗАКОНЧИТСЯ КАКОЙ-НИБУДЬ ЖИЗНЕННО ВАЖНЫЙ ПРОДУКТ, НАПРИМЕР ШОКОЛАДНЫЕ БАТОНЧИКИ «КИТ-КАТ».[17]
Вот уже знакомый нам график, где можно посмотреть и сравнить эффективность этих двух методов.
Одна из интерпретаций этой сцены звучит так: важно избегать повторяющейся работы. К примеру, секретарша, которой нужно подшить десять различных отчетов, может сделать дырки во всех десяти листах сразу, а не мучиться с каждым по отдельности. Или же – почему бы не намылить все грязные тарелки разом и не вымыть их вместе, вместо того чтобы тереть и прополаскивать по очереди. Или порезать луковицу вдоль, прежде чем начать шинковать ее поперек. Или оснастить новые высотные здания диспетчерской системой, которая сажает в один лифт пассажиров, едущий на тот же этаж.
Внимательный исследователь может сделать еще одно наблюдение, и оно имеет отношение к походу Яна в продуктовый магазин. Давайте поговорим об этом.
В информационных технологиях есть много способов хранения набора данных. Мы рассмотрели основные способы на примере массива разнопарных носков. Затем во второй сцене мы увидели, как массив может максимизировать какое-либо качество, а именно – возможность поиска путем сортировки контента. Вспомните отсортированные в нужном порядке рубашки на вешалках. Именно это делают структуры данных, или абстрактные типы данных, как их иногда называют. Они повышают значение одного или нескольких свойств, которые нас интересуют, обычно за счет других, не столь важных для нас. Пример: безопасность и удобство работы. Приложение, которое запрашивает у вас пароль каждый раз, когда вы нажимаете на кнопку, возможно, гарантирует большую безопасность, но оно менее удобно в использовании.
Структура, которая, на мой взгляд, заслуживает внимания, известна под именем стек. Стек выводит на первый план качество предмета, который находится сверху, независимо от того, сколько позиций расположено ниже. Так, увидев в кафе стопку газет, вы возьмете просматривать только верхнюю, потому что знаете, что она свежая, а вас интересуют самые последние новости. Точно так же и со стеками: нас интересует то, что находится на самом верху.
В случае с Яном его когнитивный стек состоит из продуктов, которые закончились у него дома. Когда в верхней позиции оказывается «Кит-Кат», Ян решает пойти в магазин и очистить верх стека. Таким образом он постоянно убирает верхние элементы, пока весь стек не очистится. Закончившийся «Кит-Кат» становится триггером для начала очистки стека. До наступления этого момента Ян может спокойно добавлять другие позиции в список и заниматься своими делами.
Наше воспоминание о скетче в исполнении двух Ронни тоже здесь к месту. Оно позволяет владельцу магазина построить воображаемый стек, возможно, по одному для каждого ряда полок, чтобы не лазать вверх и вниз по лестнице много раз. Если бы клиент прочитал весь список нужных товаров, владелец построил бы свои стеки, исходя из расположения полок, создавая позиции для стека каждого ряда.
В 1946 году Алан Тюринг опубликовал научную статью, где представил концепцию стека, используя термин «закапывание». Как отмечает Эндрю Ходжес, автор биографии Тюринга, идея оказалась новостью для фон Неймана. Вот небольшая выдержка из работы Тюринга:
«Как производится закапывание и откапывание? Есть много способов. Один – вести список таких заметок в одной или нескольких стандартных линиях задержки (1024), где самая недавняя запись становится последней. Положение самой недавней записи хранится в фиксированном временном хранилище, и эта ссылка изменяется каждый раз, когда зависимая позиция начинается или заканчивается».
Этот поразительный текст рассказывает о том, как концепции, которые мы сегодня считаем интуитивными, вообще появились на свет. Они стали очевидными, только когда кто-то изучил различные проблемы, пытаясь найти их решение. Возможно, вам захочется прочитать об эффекте Флинна – он назван по имени Джима Флинна, предположившего, что человек становится умнее отчасти благодаря тому, что его интуитивное мышление зреет и становится более изощренным и сложным. У людей, рождающихся сегодня, в мозг уже встроена способность к интуиции, более совершенная, чем та, что была у их предков.
Поэтому бывает смешно читать старые тексты и трактаты – они показывают нам, как далеко мы продвинулись. Помню, я открыл однажды «Руководство по хорошим манерам для детей» авторства Дезидериуса Эразмуса, изданную в 1530 году, и нашел такой совет: «Не давайте соплям скапливаться в носу, так поступают только неряхи. Еще Сократа критиковали за этот порок». Для человека из XXI столетия это правило выглядит само собой разумеющимся, но в контексте того времени оно блистало новизной.
Разговор Тюринга о вспомогательных операциях напоминает еще одну жизненную ситуацию, где стеки были бы полезны. Представьте, что на следующее утро к дому Яна подъезжает почтальон и не смотрит ему в глаза. По щекам почтальона катятся слезы, а губы дрожат от обиды.
«Простите, не сделал ли я чего-то такого, что обидело вас?» – спрашивает Ян.
«Ну, вообще-то сделали. Так и есть», – сказал почтальон, отводя взгляд.
Как же Яну вспомнить, каким образом он обидел почтальона? Ему нужно изучить верхние пункты из нужного стека воспоминаний – стека под названием «почтальон». Причина наверняка кроется в их последнем общении.