Hudson BayCompanyколебаниях численности популяций канадской рыси в течение двухсот лет[137]. Молекулярные биологи начали рассматривать белки как системы, находящиеся в движении. Изменился взгляд физиологов на органы, которые представлялись теперь ученым не застывшими структурами, но объектами, совершающими регулярные и иррегулярные колебания.
Во всех областях знаний профессионалы увидели вдруг сложное поведение систем и начали спорить о нем – Мэй знал это наверняка. Однако специалисты каждой области считали обнаруженный ими тип беспорядочности специфичным для своей конкретной области, что повергало исследователя в отчаяние. А что, если видимая случайность исходила от простых моделей? Что, если одни и те же простые модели могли быть применены к сложному поведению во многих науках? Мэй понимал, что удивительные структуры, которые он едва-едва начал исследовать, не были связаны с биологией сами по себе. Задавшись вопросом, сколько же ученых и в каких еще областях обратили на это внимание, в 1976 году он начал писать работу, которую считал действительно переломной, – обзорную статью в журнал Nature.
Мэй доказывал, что, если бы каждому студенту позволили поэкспериментировать с логистическим разностным уравнением с помощью карманного калькулятора, дела обстояли бы гораздо лучше[138]. Простой расчет, приведенный им в конце публикации, бросал вызов искаженному восприятию возможностей природы, проистекающему из стандартного естественно-научного образования. Он призван был полностью изменить подход к научному исследованию, что бы ни было предметом изучения – экономические циклы или распространение слухов.
Мэй заявлял, что теорию хаоса необходимо преподавать. Наступило время признать, что принятые повсеместно методы подготовки ученых навязывают им ложные представления о мире. Неважно, насколько далеко продвинется линейная математика с ее преобразованиями Фурье, ортогональными функциями и регрессионным анализом. Она, утверждал Мэй, неизбежно вводит математиков в заблуждение относительно преимущественно нелинейной Вселенной. «Математическая интуиция настолько ушла в сторону, что, давая студенту необходимые знания, одновременно настраивает его против странных эффектов, проявляющихся в простейшей из всех абстрактных нелинейных систем, – писал он. – Не только в сфере науки, но и в повседневной жизни, в политике и экономике – повсюду мы достигли бы большего, если бы больше людей понимали, что простые нелинейные системы далеко не всегда обладают простыми динамическими свойствами»[139].
Глава 4Геометрия природы
…И возникает связь;
Вначале незаметная, она ширится,
Будто тень облака на песке,
Будто отблеск на горном склоне.
Бенуа Мандельброт довольно долго создавал свою мысленную картину мира[140]. В 1960 году она представляла собой лишь смутный, расплывчатый образ, слабый намек на законченную идею. Однако, увидев ее на доске в офисе Хендрика Хаутаккера, Мандельброт сразу узнал то, что вынашивал годами.
Сотрудник исследовательского отдела корпорации IBM, в математике он был мастером на все руки. В числе прочего Мандельброт немного занимался экономикой – изучал распределение крупных и малых доходов. Хаутаккер, профессор экономики в Гарварде, пригласил его выступить с докладом. Прибыв в Литтауэровский центр, величественное здание факультета экономики, расположенного на северной стороне Гарвардского двора, молодой математик обнаружил плоды своих изысканий на грифельной доске, где их запечатлел пожилой профессор[141]. «Как здесь оказалась моя диаграмма? – изумился Мандельброт, пряча досаду. – Ведь я еще не выступал». Профессор, однако, не мог взять в толк, о чем говорит гость. Диаграмма не имела ничего общего с распределением доходов – она отражала изменение цен на хлопок за последние восемь лет.
Впрочем, и сам Хаутаккер усматривал нечто странное в своем графике. Экономисты всегда считали, что цены на товар, подобный хлопку, меняются в двух различных ритмах – упорядоченном и случайном. В долгосрочной перспективе их уровень определяется реальными событиями в экономике – подъемами и спадами в легкой промышленности Новой Англии, открытием новых международных торговых путей. Краткосрочные колебания носят в той или иной степени случайный характер. К сожалению, данные Хаутаккера противоречили его ожиданиям: наблюдалось слишком много больших скачков. Конечно, в большинстве своем ценовые изменения были незначительными, однако отношение количества маленьких скачков к количеству больших было не настолько велико, как того ожидал профессор. Значит, вероятность получить скачок не убывала достаточно быстро с увеличением его размера – их распределение имело, как говорят, «длинный хвост».
Стандартной моделью таких отклонений всегда являлась колоколообразная кривая: в центре, вблизи ее максимума, значения измеряемой величины близки к среднему, а слева и справа от среднего доля точек быстро падает. Эта колоколообразная кривая, называемая функцией Гаусса или функцией нормального распределения, в среде статистиков столь же ходовой инструмент, как стетоскоп – у врачей. Она проясняет природу случайности. Дело в том, что при изменении параметров любых объектов измеряемые значения с большей вероятностью находятся недалеко от средней величины и распределяются вокруг нее в соответствии с некоторым плавным законом. Функция Гаусса – весьма полезный инструмент, но даже она не всегда помогает проложить дорогу в дебрях экономики. Как выразился лауреат Нобелевской премии Василий Леонтьев, «ни в одной из эмпирических сфер исследования столь объемный и сложный статистический аппарат не используется со столь неопределенными результатами»[142].
Колоколообразная кривая.
Но построенный Хаутаккером график изменений цен на хлопок никак не желал принимать форму функции нормального распределения. Вместо этого кривая ценовых изменений приобретала очертания, которые Мандельброт начал распознавать в графиках удивительно далеких, не сопоставимых друг с другом явлений. В отличие от других математиков, при столкновении с требующими ответа вопросами он прислушивался к своей интуиции относительно моделей и форм. Не полагаясь на анализ, он верил образам, что зрели в его сознании. В нем крепло убеждение, что течение случайных, стохастических процессов подчиняется особым законам. Вернувшись в огромный исследовательский центр корпорации IBM в Йорктаун-Хайтсе, на холмах Северного Уэстчестера, штат Нью-Йорк, Мандельброт внес информацию Хаутаккера о ценах на хлопок в компьютерную базу данных, а позже обратился в министерство сельского хозяйства с просьбой выслать дополнительные сведения, восходящие к 1900 году.
Переступив порог компьютерной эры, экономисты, как и ученые других областей, потихоньку осознавали, что теперь они могут собирать, обрабатывать и группировать данные в невиданных прежде масштабах. Далеко не вся информация, впрочем, была доступна, а уже полученную нужно было привести к виду, подходящему для компьютерной обработки. К тому же время компьютерных решений еще только-только наставало, так что исследователи, посвятившие себя точным наукам, предпочитали пока накапливать тысячи и миллионы экспериментальных точек. Экономисты, как и биологи, имели дело с миром живых существ, обладавших волей. Они изучали, наверное, самый труднопостижимый объект на всем белом свете.
Но, по крайней мере, экономическая среда исправно поставляла числовые данные. По мнению Мандельброта, цены на хлопок представляли собой идеальный массив данных. Хлопок принадлежал к миру купли-продажи, миру с централизованным рынком и единой бухгалтерией – ведь на рубеже веков весь хлопок с юга шел через Нью-Йоркскую товарную биржу в Новую Англию, и цены, скажем, в Ливерпуле увязывались с ценами в Нью-Йорке.
Хотя экономисты немногого добились в анализе товарных или биржевых цен, это отнюдь не означало, что им недоставало фундаментальных теорий ценообразования. Напротив, все ученые в этой области разделяли определенное видение этого вопроса. В частности, многие были убеждены, что небольшие случайные скачки цен не имеют ничего общего с долговременными ценовыми тенденциями. Быстрое изменение цены трактовали как случайность, взлеты и падения котировок в течение одного биржевого дня воспринимались как помехи, досадные, но непредсказуемые, а потому не заслуживающие внимания, а вот долгосрочные ценовые колебания – совсем другое дело. Они формируются месяцами, годами, десятилетиями под влиянием макроэкономических факторов, таких как войны или рецессии, – факторов, которые теоретически можно понять. Итак, с одной стороны – мельтешение кратковременных случайных отклонений, с другой – сигналы долгосрочных изменений.
Так получилось, что в картине мира Мандельброта не нашлось места дихотомии. Вместо того чтобы отделить небольшие изменения от ощутимых, его воображение свело их воедино. Ученый не отдавал предпочтения ни мелкому, ни крупному масштабу – его интересовала целостная картина. Он весьма отдаленно представлял, как передать на бумаге то, что рисовалось ему в мыслях, однако верил, что во всем происходящем должна присутствовать некая симметрия – не буквальная симметрия, когда левая часть похожа на правую или верхняя на нижнюю, а скорее симметрия крупных и мелких масштабов.