И действительно, когда Мандельброт на компьютере проанализировал информацию об изменении цен на хлопок, потрясающие результаты, на которые он надеялся, не заставили себя ждать. Точки, которые не желали ложиться на кривую нормального распределения, обнаруживали странную с точки зрения масштаба симметрию, иначе говоря, каждый отдельно взятый скачок цены был случайным и непредсказуемым, однако последовательность таких изменений не зависела от масштаба. Кривые, изображавшие дневные скачки, и те, что воспроизводили месячную динамику, прекрасно соответствовали друг другу. Это казалось невероятным, но, согласно результатам анализа, проведенного Мандельбротом, степень вариативности за неспокойные шестьдесят лет, на которые выпали две мировые войны и Великая депрессия, осталась неизменной.
Внутри самых хаотичных нагромождений информации скрывался поразительный порядок. Поразительный настолько, что Мандельброт задался вопросом: почему вообще они должны подчиняться хоть какому-то закону? И почему одна и та же закономерность оказывается одинаково справедлива и для распределения индивидуальных доходов, и для динамики цен на хлопок?
По правде говоря, Мандельброт не мог похвастаться солидной экономической базой, равно как и обширным кругом знакомств в среде экономистов. Когда он опубликовал статью о своих открытиях, преамбулу к ней написал один из его студентов, переложивший идеи учителя с языка математики на язык экономики. А сам Мандельброт уже занялся другой проблемой. Впрочем, он сохранил решимость изучать феномен масштабирования. Это явление, как полагал ученый, жило своей собственной жизнью и имело свои характерные особенности.
Спустя много лет («успев попреподавать экономику в Гарварде, инженерное дело в Йеле, физиологию в Медицинском колледже Эйнштейна») Мандельброт заметил с гордостью во время одного из своих выступлений перед студентами: «Часто, вспоминая все, чем я раньше занимался, я спрашиваю себя, а существовал ли я вообще. Пересечение всех этих множеств, очевидно, пусто»[143]. И действительно, с первых лет своей карьеры и работы на IBM Мандельброт попробовал себя во множестве областей, но нигде не задержался. Его всегда считали аутсайдером. Он выбрал для своих изысканий забытый всеми раздел математики и ошарашил коллег экстравагантностью подхода. Он вторгался в те сферы, где его редко готовы были принять. Он скрывал самые грандиозные свои идеи, лишь бы добиться публикации статей. Он сохранял за собой место только благодаря снисходительности своих работодателей в Йорктаун-Хайтсе. Он совершал набеги на пограничные дисциплины вроде экономики и быстро ретировался, оставляя после себя обманчивые надежды и почти никогда – законченные работы.
В истории хаоса Мандельброт нашел свой путь. Вопреки всему формировавшийся в его сознании образ реальности превратился в начале 1960-х годов из причудливой картинки в полноценное геометрическое построение. Для физиков, развивавших идеи ученых вроде Лоренца, Смейла, Йорка и Мэя, этот «колючий» математик оставался второстепенной фигурой, но предложенные им методы и язык исследований составили неотъемлемую часть зарождавшейся науки.
Характеристика, данная ученым самому себе, едва ли показалась бы удачной тем, кто знал Мандельброта в пору зрелости, когда у него уже были его статус, титулы и награды. Однако лучшим ключом к пониманию его личности является тот факт, что Бенуа Мандельброт происходил из семьи эмигрантов. Он родился в Варшаве в 1924 году, в семье с литовско-еврейскими корнями[144]. Отец его торговал одеждой, мать работала зубным врачом. Из неспокойной Польши в 1936 году семья перебралась в Париж, где жил дядя мальчика, математик Шолем Мандельбройт. Когда началась война, семья, вновь столкнувшись с проявлениями нацизма, бросила нажитое и, прихватив лишь несколько чемоданов, присоединилась к потокам беженцев, наводнившим дороги на юг. В конце концов она оказалась в городке Тюль.
Здесь Бенуа поступил в ученики к слесарю. Среди подмастерьев он опасно выделялся высоким ростом и образованностью. Наступали времена тотальной слежки и животного страха. Позже он редко вспоминал о пережитых тогда лишениях, вместо этого обращаясь в своей памяти к той поддержке и помощи, которую оказывали мальчику школьные учителя в Тюле и других местах. Некоторые из этих учителей были известными учеными, чьи судьбы сломала война. В целом образование Мандельброта нельзя было назвать систематическим; он сам признавался, что не учил алфавит и, что гораздо важнее, таблицу умножения дальше пяти. Просто он был щедро одарен от природы.
После освобождения Парижа Мандельброт в течение месяца, несмотря на недостаточную подготовку, успешно сдал устные и письменные экзамены в Высшую нормальную школу и в Политехническую школу. Наряду с другими заданиями экзамены включали и проверку способностей к рисованию. Мандельброт совершенно неожиданно обнаружил в себе скрытое дарование, набросав статую Венеры Милосской. На экзамене по математике, где предлагались задачи по алгебре и математическому анализу, он ухитрился компенсировать пробелы в знаниях безошибочной геометрической интуицией. Мандельброт понял, что, решая аналитическую задачу, он почти всегда способен представить ее в виде некой воображаемой формы, которую можно изменять, преобразовывать ее симметрии, делая ее более гармоничной. Зачастую такие преобразования и открывали ему путь к решению проблемы. Когда дело дошло до физики и химии, геометрия помочь уже не могла, и оценки оставляли желать лучшего. Зато математические вопросы, на которые он ни за что не ответил бы, используя стандартную методику, вполне поддавались геометрическим манипуляциям.
Высшая нормальная и Политехническая школы были элитными учебными заведениями, не имевшими аналогов в американской системе образования. В общей сложности они ежегодно готовили не более трехсот выпускников, поступавших главным образом на работу в университеты Франции или на государственную службу. Мандельброт начал свое обучение в Высшей нормальной школе, менее крупном, но более престижном из этих двух учебных заведений, однако через несколько дней перевелся в Политехническую школу, успев заодно сбежать от Бурбаки́[145].
Наверное, нигде, кроме Франции, в которой процветали авторитарные учебные заведения и сформировалась особая традиция образования, не могла появиться такая группа. Все начиналось как клуб, основанный в беспокойную пору после Первой мировой Шолемом Мандельбройтом и горсткой беззаботных молодых математиков, которые стремились изменить французскую математическую школу. Одним из ужасных демографических последствий войны стал разрыв в поколение между университетскими профессорами и их студентами, нарушивший преемственность в академической среде. Теперь эти талантливые молодые люди намеревались заложить фундамент новой математической практики. Даже само название их группы было шуткой, понятной лишь узкому кругу, и выбрали его за странно привлекательное звучание. Как выяснилось позже, так звали французского генерала греческого происхождения, жившего в XIX веке. Бурбаки появился на свет в минуту веселья, но вскоре оно испарилось.
Члены общества встречались тайно, и даже не все их имена нам известны. Число входивших в группу ученых не менялось. Когда один из них по достижении пятидесяти лет выходил из общества (это поставили непременным условием), оставшиеся выбирали ему замену. Общество объединяло лучших и достойнейших из математиков, идеи которых вскоре распространились по всему материку.
Частично создание группы было ответом на идеи Пуанкаре, выдающегося мыслителя второй половины XIX века, весьма плодовитого ученого и писателя, который, однако, невысоко ставил строгость и точность. Если точно знаешь, что идея должна быть верна, говорил Пуанкаре, зачем ее доказывать? Заложенные им основы математики представлялись членам группы Бурбаки довольно шаткими, и они с фанатичным упорством принялись писать огромные трактаты, пытаясь направить науку в верное русло. Центральное место в их умопостроениях занял логический анализ: математик должен начинать с устоявшихся базовых принципов и на их основе выводить все остальные. Входившие в группу ученые считали математику первой из наук. Она виделась им обособленной областью знания, которая всегда остается самой собой и не может оцениваться по степени применимости к реальным физическим феноменам. Наконец, группа Бурбаки отвергала использование наглядных изображений, мотивируя это тем, что глаз всегда обманет математика. Иными словами, геометрии доверять не стоило. Математике надлежало быть кристально чистой, строгой и полностью соответствующей правилам.
Подобную идею нельзя было назвать исключительно французской. В Соединенных Штатах математики отвергали притязания физических наук так же твердо, как художники и писатели старались дистанцироваться от запросов массовой культуры. Господствовала полнейшая точность, объекты изучения математических дисциплин становились замкнутыми и независимыми, а метод – формально-аксиоматичным. Математик мог гордиться тем, что его изыскания ровным счетом ничего не объясняли ни в реальном, ни в научном мире. Из подобного отношения к исследованиям проистекало немало пользы, что весьма ценилось учеными. Даже Стивен Смейл, стремившийся воссоединить математику с естественными науками, глубоко верил – насколько он вообще мог верить во что-либо – в то, что математика должна быть самодостаточной[146]. С независимостью и обособленностью приходила ясность, шествовавшая рука об руку с точностью аксиоматичного метода. Каждому серьезному математику понятно, что точность являет собой определяющую силу самой дисциплины, ее прочную основу, без которой науку ждет гибель. Именно точность позволяет ученому уловить направление мысли, развиваемой веками, и уверенно продолжить работу над ней.