Таким образом, когда возникает необходимость в трудоемких вычислениях, ренормализационные группы Вильсона предлагают иной маршрут следования в дебрях сложных проблем. До этого единственным способом изучения в высшей степени нелинейных процессов являлась так называемая теория возмущений. Для простоты вычислений нужно было предположить, что нелинейная проблема близка к определенной линейной задаче, которая может быть решена, и отстоит от нее лишь на расстояние небольшого «возмущения». Разрешив линейную задачу, мы должны прибегнуть к сложному и хитрому набору операций с оставшейся частью, раскрываемой в так называемую диаграмму Фейнмана. Чем большая точность вычислений нам нужна, тем больше таких громоздких диаграмм необходимо построить. Если повезет, расчеты приведут нас к решению, но удача – увы! – имеет привычку ускользать всякий раз, когда вопрос особенно интересен. Фейгенбаум, как и любой молодой ученый, занимавшийся в 1960-х годах физикой элементарных частиц, долгими часами строил вышеупомянутые диаграммы. В конечном счете он бросил это занятие, убедившись, что теория возмущений скучна, однобока и мало что объясняет. Зато он проникся симпатией к ренормализационным группам Вильсона. Допуская самоподобие, они позволяли последовательно справиться со сложностью.
На практике данная теория была не слишком доступной: чтобы выбрать верный способ вычислений и уловить самоподобие, требовалось немало изобретательности. Впрочем, теория довольно хорошо работала, и часто ее было достаточно для того, чтобы подвигнуть физиков, включая Фейгенбаума, попробовать применить ее к проблеме турбулентности. В конце концов, самоподобие выглядит характерной особенностью турбулентности с ее флуктуациями-на-флуктуациях и завихрениями-на-завихрениях. Но о пороге турбулентности, о таинственном моменте, когда упорядоченная система превращается в хаотичную, теория Вильсона как будто ничего не говорила. В частности, не находилось доказательств тому, что этот переход подчиняется закономерностям масштабирования.
Еще в аспирантуре Массачусетского технологического института Фейгенбаум приобрел полезный навык, к которому прибегал затем на протяжении многих лет. Однажды он прогуливался с друзьями близ водохранилища Линкольна в Бостоне. В то время он вырабатывал привычку гулять по четыре-пять часов, что позволяло ему настроиться на разнообразные впечатления и мысли, свободно приходящие в голову. В тот раз он покинул приятелей и шел один. Миновав группу людей, устроивших в парке пикник, и отдаляясь от них, Митчелл часто оглядывался: прислушивался к звукам голосов, наблюдал жестикуляцию при разговорах, движения рук во время еды. Внезапно он ощутил, что наблюдаемая им картинка пересекла некую границу различимости: фигуры стали слишком крошечными, их действия и движения – бессмысленными, произвольными и случайными. До него доносились слабые, потерявшие всякий смысл звуки.
Непрестанное движение и непонятная суета жизни…[229] Фейгенбаум вспомнил слова Густава Малера. Они выражали те чувства, которые композитор попытался воплотить в третьей части своей Второй симфонии. Словно движения танцующих пар в залитом светом зале, в который вглядываешься из ночной темноты, стоя на расстоянии, откуда музыки уже не слышно… В этом случае может показаться, что жизнь совсем не имеет смысла. Фейгенбаум слушал Малера и вчитывался в Гёте, обуреваемый высокими романтическими порывами. Конечно, именно «Фаустом» Гёте он наслаждался больше всего, впитывая сочетание самых вдохновенных идей об устройстве мира с самыми интеллектуальными. Не будь он настроен столь романтически, пожалуй, он оставил бы без внимания испытанное им на прогулке смятение. В конце концов, почему бы объектам, рассматриваемым с больших расстояний, не потерять свой смысл? Физические законы предлагали весьма тривиальное объяснение их сжатия. Однако при более глубоком раздумье связь между сокращением размеров и потерей объектом своего смысла казалась уже не столь очевидной. Почему вещи, уменьшаясь, становятся непостижимыми?
Фейгенбаум вполне серьезно попытался осмыслить этот факт с позиций теоретической физики. Он задался вопросом, что можно сказать о механизме восприятия человеческого мозга. Предположим, наблюдая за поведением людей, мы делаем о нем определенные выводы. Как человеческий мозг рассортирует огромное количество информации, доступное органам чувств? Ясно (или почти ясно), что в мозгу не содержится прямых копий окружающего мира. Там не существует «собрания» форм и идей, с которыми можно сравнить воспринимаемые образы. Информация хранится внутри нас весьма пластичным образом, что делает возможными совершенно фантастические сопоставления и скачки воображения. В ней присутствует доля хаоса. Мозг кажется куда более гибким, чем наводящая в нем порядок классическая физика.
В то же время Фейгенбаум размышлял о феномене цвета. Некоторые дебаты по этому поводу в начале XIX века были вызваны разногласиями последователей Ньютона в Англии и Гёте в Германии. Сторонникам ньютоновой физики идеи Гёте представлялись околонаучным бредом. Великий немец отказался от рассмотрения цветности как постоянной характеристики, измеряемой с помощью спектрометра и фиксируемой, словно пришпиленная к картону бабочка; по утверждению Гёте, цвет зависит от восприятия. «Слегка склоняясь то в одну, то в другую сторону, природа колеблется в предписанных ей пределах, – отмечал он, – и таким образом появляются все многообразные состояния явлений, которые представлены нам во времени и пространстве»[230].
Пробным камнем теории Ньютона стал его эксперимент с призмой, которая расщепляет пучок белого света на радугу цветов, распределенных по всему видимому спектру. Ньютон понял, что именно эти чистые цвета должны являться простейшими компонентами, при смешивании которых получается белый цвет. Далее, следуя внезапному прозрению, он предположил, что цвета соответствуют определенным частотам. По его представлениям, их порождали некие колеблющиеся частицы – или корпускулы, как их тогда называли, – воспроизводящие цвета пропорционально скорости колебаний. В эпоху Ньютона подобную идею подтверждало настолько мало доказательств, что она казалась одновременно и неоправданной, и блестящей. Что есть красное? Для физика наших дней это электромагнитное излучение с длиной волны от 620 до 8оо нанометров. Он не сомневается, что к настоящему времени верность соображений Ньютона была доказана тысячи раз, тогда как трактат Гёте о феномене цвета благополучно почил в бозе. Когда Фейгенбаум занялся поисками этой книги, он обнаружил, что копия, хранившаяся в библиотеке Гарварда, пропала.
Все же отыскав работу, Митчелл выяснил, что на самом деле Гёте, изучая цвет, провел ряд необычных экспериментов. Начал он, как и Ньютон, с обыкновенной призмы. Ньютон держал призму перед источником света, проецируя расщепляющийся пучок на белую поверхность; Гёте же, приложив призму к глазу, посмотрел сквозь нее и не увидел никакого цвета. Ни радуги, ни отдельных оттенков. Разглядывание сквозь призму белоснежной поверхности или ясного голубого неба давало тот же результат – полное единообразие.
Но если на белой поверхности появлялось едва заметное пятнышко или небо застилали облака, Гёте видел цветовую вспышку. Это дало ему повод заключить, что источником цвета является «чередование света и тени». Он продолжил исследовать, как люди воспринимают тени, отбрасываемые предметами, которые окрашены в разные цвета. В серии тщательно поставленных опытов использовались свечи и карандаши, зеркала и цветное стекло, свет Луны и Солнца, кристаллы, жидкости и цветные диски. Например, зажигая свечу перед листом белой бумаги в сумерках, экспериментатор держал в руках карандаш. Тень, отбрасываемая карандашом, имела чистый голубой цвет. Почему? Бумага белого цвета воспринимается как белая и в угасающем дневном свете, и в теплом мерцании свечи. Каким образом тень разделяет белое на зоны голубого и красновато-желтого? Цвет, доказывал Гёте, представляет собой «степень темноты, близкую к тени». Переведя это на современный язык, можно сказать, что источник цвета есть краевые условия и особенности.
Там, где Ньютон был редукционистом, Гёте придерживался холизма. Ньютон разбил цвет на составляющие и нашел самое основное физическое объяснение этому феномену. Гёте же, наслаждаясь видами цветущих садов и изучая живописные полотна, искал всеобъемлющее, окончательное толкование интересующего его явления. Ньютон подогнал свою теорию цвета под математическую схему, характерную для всей физики, а Гёте, к счастью или к несчастью, чувствовал к математике отвращение.
Фейгенбаум убедился в том, что идеи Гёте о явлении цветности верны. Эти идеи напомнили ему популярную среди некоторых психологов точку зрения, которая различает суровую реальность и субъективно-изменчивое ее восприятие. Цвета, воспринимаемые человеком, изменяются от случая к случаю и от человека к человеку, в чем несложно убедиться. Но, в понимании Фейгенбаума, в идеях Гёте, эмпирических и весьма определенных, таилось гораздо больше истинной научности. Вновь и вновь экспериментатор подчеркивал повторяемость своих опытов, так как для него именно восприятие цвета являлось всеобщим и объективным. Какие научные свидетельства, не зависящие от нашего восприятия, существуют для определимого и реального красного?
Фейгенбаум задался вопросом, какого рода математический формализм должен соответствовать человеческому восприятию, особенно тем его видам, которые отсеивают суетное многообразие полученного опыта, обнаруживая универсальные свойства. Красное не обязательно является светом определенной частоты, как представлялось последователям Ньютона; это территория хаотичного мира, границы которой не так-то просто описать. И все же наш ум находит красное с устойчивым и проверенным постоянством. Таковы были мысли молодого ученого-физика, далекие, казалось бы, от проблем турбулентности в жидкостях. Но все же для того, чтобы постичь, как человеческий мозг разбирается в хаосе восприятия, прежде нужно понять, как беспорядок способен породить универсальность.