санных деталей и инструментов в лаборатории Либхабера, и тот с гордостью продемонстрировал свою миниатюрную ячейку, дав Фейгенбауму возможность разъяснить последний вариант своей теории[274]. Затем они вместе бродили по Парижу в поисках хорошей кофейни, и позже Либхабер вспоминал, как был удивлен, увидев столь молодого и, как он выразился, «живого» ученого-теоретика.
Реальные данные, подтверждающие теорию. Спектральные диаграммы Либхабера наглядно показали точный рисунок удвоения периодов, ранее предсказанный теоретически. Всплески новых частот отчетливо выделялись на фоне экспериментальных шумов. Теория масштабирования Фейгенбаума предсказывала не только когда и где появятся новые частоты, но также и насколько высокими будут пики.
Переход от отображений к реальным потокам жидкости казался настолько значительным достижением, что даже самые щепетильные ученые восприняли его как чудо. Каким образом природа смогла сочетать крайнюю сложность с предельной простотой, не понимал никто. Джерри Голлаб предложил «рассматривать это не как обычную связь между теорией и опытом, а как некое волшебство»[275]. И это волшебство в течение нескольких лет повторялось снова и снова в огромном бестиарии лабораторных систем: в увеличенных в размерах ячейках с водой и ртутью, электронных осцилляторах, лазерах и даже в химических реакциях[276]. Теоретики, восприняв методы Фейгенбаума, обнаружили и иные математические пути к хаосу, родственные удвоению периодов, – перемежаемость и квазипериодичность, которые тоже доказали свою универсальность как в теории, так и в опытах.
Открытия ученых помогли начаться эре компьютерных экспериментов. Физики обнаружили, что вычислительные машины воспроизводят изображения, аналогичные тем, что наблюдаются в реальных опытах, только в миллионы раз быстрее и куда надежнее. Многим еще более убедительной, нежели результаты Либхабера, казалась жидкостная модель Вальтера Франческини из Университета Модены (Италия) – система из пяти дифференциальных уравнений, генерировавшая аттракторы и удвоение периодов[277]. Хотя Франческини ничего не знал о Фейгенбауме, его сложная модель с большим числом измерений выдавала те же постоянные, которые Фейгенбаум вычислил с помощью своих одномерных отображений. В 1980 году группа европейских ученых выработала довольно убедительное математическое объяснение феномена: диссипация «опорожняет» сложную систему, устраняя множество противодействующих движений и фактически преобразуя поведение множества измерений в одно[278].
Тем не менее поиски странного аттрактора не в компьютерных, а в реальных экспериментах с жидкостью еще не увенчались успехом, так что исследователи вроде Гарри Суинни не оставляли своих трудов и в 1980-х годах. Когда наконец цель была достигнута, некоторые новоиспеченные компьютерные эксперты постарались преуменьшить значение полученных результатов, объявив их лишь приблизительным и предсказуемым подражанием тем великолепным детальным картинам, которые уже были созданы графическими терминалами. В компьютерном эксперименте, когда генерируются тысячи или миллионы точек, характерные узоры сами собой приобретают более или менее ясные очертания. В лаборатории же, как и в реальном мире, нужную информацию необходимо отделять от шумов. В компьютерном эксперименте данные льются как из рога изобилия, а в лаборатории приходится сражаться за каждую каплю.
Однако новые теории Фейгенбаума и других исследователей не привлекли бы внимания столь широкого круга ученых, будь они подкреплены одними только компьютерными экспериментами. Модификации, компромиссы и аппроксимации, необходимые для того, чтобы адаптировать под компьютерные возможности системы нелинейных уравнений, казались слишком сомнительными. В процессе моделирования пространство «разбивали» на огромное, но всегда казавшееся недостаточным число фрагментов, а сама компьютерная модель представлялась лишь совокупностью правил, выбранных программистами. В отличие от такой модели, реальная жидкость, даже в крохотной ячейке миллиметровых размеров, обладает несомненной способностью к совершенно свободному, ничем не сдерживаемому движению, составляющему основу естественного беспорядка. Она может удивить.
В эпоху виртуальных построений, когда суперкомпьютеры создают модели потоков в любых системах, начиная от реактивных турбин и заканчивая сердечными клапанами, забываешь, как легко природа может поставить экспериментатора в тупик. Фактически ни один компьютер сегодня не в состоянии полностью имитировать даже такую несложную систему, как ячейка с жидким гелием Либхабера. Всякий раз, когда опытный физик изучает компьютерную модель, он вынужден задаваться вопросом, какая часть действительности не учтена и какие проблемы это сулит. Либхабер любил повторять, что не рискнул бы пуститься в дорогу на виртуальном самолете – кто знает, какой детали в нем недостает? Более того, он замечал, что компьютерные модели помогают строить интуитивные догадки или совершенствовать вычисления, но не становятся источником подлинных открытий. Во всяком случае, так звучало кредо истинного экспериментатора. Опыт Либхабера казался столь безукоризненным, а научные цели – столь абстрактными, что находились физики, относившие его работу больше к философии или к математике, нежели к физике. Экспериментатор, в свою очередь, полагал, что в его дисциплине господствуют редукционистские стандарты, отдающие пальму первенства изучению свойств атомов.
«Физик спросит: как может данный атом, появившись здесь, обосноваться там? Какова чувствительность к воздействию на поверхность? Можно ли написать гамильтониан системы? Если я отвечу, что меня интересует лишь сама форма, ее математика и эволюция, бифуркация, переход к другой форме, возвращение к рассматриваемой, он заявит, будто я занимаюсь не физикой, а математикой. Даже сегодня я слышу такие утверждения. Что я могу сказать на это? Да, конечно, я занимаюсь математикой, но она имеет прямое отношение к тому, что происходит вокруг нас, и это тоже проявление природы»[279].
Обнаруженные Либхабером закономерности действительно были абстрактными, математическими и ничего не проясняли в свойствах жидкого гелия, меди или в поведении атомов при температуре, близкой к абсолютному нулю. Но именно об обнаружении таких закономерностей мечтали мистически настроенные предшественники Либхабера. Эти закономерности узаконили эксперименты, которыми вскоре займутся многие ученые – от химиков до инженеров-электронщиков – в поисках новых элементов движения. Закономерности обнаружились, когда Либхабер, увеличив температуру, сумел выделить первое удвоение периодов, а затем еще одно, и еще. Согласно новой теории, бифуркации должны были воспроизводить геометрию с точным масштабированием, что и обнаружил Либхабер. Универсальные константы Фейгенбаума с этого мгновения превращались из математического идеала в физическую реальность, которую можно было измерить и воспроизвести. Либхабер долго вспоминал потом свои ощущения в тот сверхъестественный миг, когда он наблюдал одну бифуркацию за другой и понял, что перед ним бесконечный каскад изменений с богатейшей структурой. Это было, как он выразился, занятно.
Глава 8Образы хаоса
Что еще, как не хаос, взывает к внутренним силам, Дабы придать форму единственному листку…
Математик Майкл Барнсли встретил Митчелла Фейгенбаума на конференции на Корсике в 1979 году[280]. Барнсли, недавний выпускник Оксфорда, только-только познакомился с понятием универсальности, удвоением периодов и бесконечным каскадом бифуркаций. «Отличная идея, – подумал он. – И конечно, все набросятся на нее, чтобы отхватить кусочек». Себе Барнсли тоже присмотрел кусочек, не замеченный еще ни одним из конкурентов.
Откуда происходили эти циклы: 2, 4, 8, 16, – эти последовательности Фейгенбаума? Появлялись ли они, будто по мановению волшебной палочки, из математической пустоты или содержали в себе намек на нечто более глубокое? Барнсли интуитивно чувствовал, что они часть какого-то невероятного фрактального объекта, ускользавшего до сих пор из поля зрения ученых.
Для проверки идеи уже имелся математический аппарат – комплексная плоскость. На этой плоскости числа от минус бесконечности до плюс бесконечности, то есть все действительные числа, лежат вдоль линии, которая тянется с запада на восток, а ноль располагается в середине. Но данная линия – лишь экватор мира, простирающегося до бесконечности на север и на юг. Каждое число состоит из двух частей: действительной, соответствующей долготе, и мнимой, соответствующей широте. Эти комплексные числа условно записываются следующим образом: 2 + 3i, где ί обозначает мнимую часть. Обе части сообщают каждому числу уникальное местоположение на двумерной плоскости. Первоначальная линия действительных чисел, таким образом, является лишь частным случаем – совокупностью чисел, мнимая часть которых равна нулю. Находясь в комплексной плоскости, рассматривать только действительные числа (точки экватора) – значит ограничивать свое поле зрения случайными пересечениями форм, которые могут открыть нечто новое, если посмотреть на них в двух измерениях. Так полагал Барнсли.
Понятия «действительный» и «мнимый» в отношении чисел возникли в те времена, когда обычные числа казались более «настоящими», чем новый «гибрид». Сейчас любой ученый сознает, что названия эти произвольны: и действительные, и мнимые числа являются «настоящими» или «воображаемыми» в той же степени, что и любые другие числа