+ 1 и n+ Это было ухищрение, своего рода трюк. Обычно трехмерный график требовал знания трех различных переменных в системе. Но с помощью этого трюка три переменных как бы приравнивались к одной. Этот подход отражал веру ученых в то, что порядок коренится в кажущейся случайности и так или иначе даст о себе знать экспериментаторам. Он проявится, даже если они не имеют представления, какие физические переменные следует измерять, или просто не могут измерить их напрямую. Фармер пояснял: «Размышляя о той или иной переменной, нужно иметь в виду, что на ее эволюцию влияют любые взаимодействующие с ней переменные. Их значения так или иначе должны отразиться в истории ее развития. Каким-то образом они просто обязаны оставить в ней свой след»[343]. Картины, полученные Шоу для подтекающего крана, наглядно иллюстрировали это утверждение. На них, особенно в трех измерениях, появлялись объекты, подобные петлям дыма, какие оставляет на небе неуправляемый самолет. Теперь Шоу мог сопоставить две диаграммы – экспериментальную и выданную аналоговым компьютером. Главное отличие состояло в том, что реальные данные всегда оказывались менее ясными, как бы «смазанными» из-за внешних помех, и все-таки структура просматривалась – в этом нельзя было ошибиться. Группа динамических систем начала сотрудничать с такими опытными экспериментаторами, как Гарри Суинни, который перешел в Техасский университет в Остине. Вскоре молодые исследователи научились устанавливать странные аттракторы для всех типов систем путем внедрения информации в фазовое пространство с достаточным числом измерений. Затем Флорис Такенс, который открыл аттракторы вместе с Давидом Рюэлем, независимо предложил математическое обоснование этой весьма эффективной техники воссоздания фазового пространства аттрактора из потока реальных данных[344]. Как позже обнаружили многие ученые, эта методика выявляет различие между простым шумом и хаосом, который понимался в новом смысле – как упорядоченный беспорядок, созданный простыми процессами. Информация, которая на самом деле случайна, остается произвольно «разбросанной», а хаос – детерминистский и подчиняющийся неким закономерностям – стягивает данные в видимые формы. Из всех возможных путей беспорядка природа благоволит лишь к немногим.
Переход от бунта к благочинной физике оказался небыстрым. Время от времени, сидя в кафе или работая в лаборатории, тот или иной участник группы изумлялся, что их научным фантазиям не положен конец. «Господи, мы все еще занимаемся этим и это все еще имеет смысл! – удивлялся Джим Крачфилд. – Мы все еще здесь. Но как далеко мы зайдем?»[345]
Основную поддержку группе оказывали Ральф Абрахам, протеже Смейла с математического факультета, и Билл Бёрк с факультета физики, который собственноручно собрал вычислительную машину – «царя аналоговых компьютеров», чтобы группа могла заявить свои притязания хотя бы на эту часть факультетского оборудования. Отношение остальных было куда сложнее. Несколько лет спустя некоторые профессора резко отрицали, что группе приходилось сталкиваться с безразличием или враждебностью со стороны факультета[346]. Сами молодые ученые столь же ожесточенно реагировали на то, что считали попытками запоздалых неофитов хаоса переписать историю. «У нас не было научного руководителя, и никто не говорил нам, что делать, – заявил Шоу. – Мы сами годами играли роль консультантов, и это продолжается по сей день. В Санта-Крузе наши исследования никогда не финансировались, и каждый из нас долгое время работал бесплатно. Мы постоянно были стеснены в средствах, не имели ни интеллектуального, ни какого-либо иного руководства»[347].
Хотя, если посмотреть на это с другой стороны, факультет долго мирился с исследованиями, которые отнюдь не обещали вылиться во что-либо научно существенное, и даже содействовал им. Руководитель диссертационной работы Шоу продолжал выплачивать ему стипендию еще год после того, как его протеже оставил физику низких температур. Никто не запрещал проводить исследования хаоса. В худшем случае факультет был обескуражен, но сохранял благожелательность. Каждого из участников группы время от времени увещевали с глазу на глаз, что если капризы имеющих ученую степень еще можно как-то оправдать, то аспирантам никто не поможет найти работу по несуществующей специальности. На факультете им втолковывали, что они переживают лишь мимолетное увлечение, но что будет потом? Однако за пределами поросших секвойями холмов Санта-Круза хаос уже обретал ярых сторонников – и группа динамических систем должна была присоединиться к ним.
Однажды университет посетил Митчелл Фейгенбаум, заехавший туда во время своего лекционного турне, которое призвано было ознакомить ученых с прорывом в исследовании универсальности. Как всегда, его выступления являли собой малопонятные экскурсы в математику. Теория ренормализационных групп представлялась неким эзотерическим элементом физики твердого тела, которую аспиранты Санта-Круза не изучали. Кроме того, молодых физиков больше интересовали реальные системы, нежели простые одномерные модели[348]. Тем временем Дойн Фармер, прослышав, что математик Оскар Лэнфорд III занимается исследованиями хаоса в Калифорнийском университете в Беркли, отправился на встречу с ним. Лэнфорд, вежливо выслушав гостя, заявил, что обсуждать им нечего. Он пытался разобраться с теориями Фейгенбаума[349].
«Господи, где его чувство масштаба? – думал Фармер. – Он занят исключительно малыми орбитами, а мы между тем изучаем теорию информации, которая столь глубока. Разбираем хаос на части, чтобы увидеть, что движет им. Пытаемся связать метрическую энтропию и показатели Ляпунова с более привычными статистике мерами».
При встрече с Фармером Лэнфорд не подчеркивал значения универсальности, и только позже до молодого физика дошло, что собеседник просто обошел данный вопрос. «Я был наивен, – признавался Фармер. – Сама идея универсальности стала не просто огромным достижением. Сделанное Фейгенбаумом дало работу целой армии ученых, занятых разного рода критическими явлениями.
Раньше представлялось, что нелинейные системы необходимо рассматривать последовательно. Мы пытались подобрать нужный язык, чтобы описать их, охарактеризовать количественно. Большинству, однако, казалось, что нужно применять именно последовательный подход. Мы не видели способа классифицировать системы и найти решения, подходящие для целого класса объектов, как это делается в отношении систем линейных. Универсальность позволяла найти свойства, идентичные (в некотором измеримом смысле) для всех явлений данного класса, некоторые предсказуемые характеристики. Вот почему она была по-настоящему важной.
Имелся и социологический фактор, подливавший масла в огонь. Фейгенбаум выразил результаты своих исследований на языке ренормализационных групп. Он позаимствовал инструмент, которым в совершенстве владели исследователи критических явлений. Эти парни переживали нелегкие времена. Им казалось, что нет больше интересных вопросов, за которые они могли бы взяться. Они искали, куда бы приложить свои знания. И тут появляется Фейгенбаум и указывает очень важную область приложения усилий. Он открыл новую дисциплину!»[350]Впрочем, молодые ученые из Санта-Круза сами вскоре стали известными. Внутри факультета их звезда начала восходить после внезапного появления группы на конференции по физике твердого тела, проходившей в середине зимы 1978 года в Лагуна-Бич и организованной Бернардо Губерманом из исследовательского центра компании Xeroxв Пало-Альто и Стэнфордского университета. Никто их туда не приглашал, но они все же отправились в путь, в огромном «форде» 1959 года выпуска, принадлежавшем Шоу (на таких машинах, известных под названием CreamDream, ездили фермеры). На всякий случай молодые люди захватили с собой кое-какое оборудование, в том числе огромный телевизионный монитор и видеофильмы. Когда один из приглашенных докладчиков в последнюю минуту отменил свое выступление, Губерман предложил Шоу выступить вместо него. Момент был выбран как нельзя лучше: хаос уже был на слуху, но лишь немногие физики, приехавшие в Лагуна-Бич, знали, что он собой представляет. Итак, Шоу начал с объяснения того, что такое аттрактор в фазовом пространстве: сначала фиксированные точки (процесс останавливается); затем предельные циклы (процесс подвержен колебаниям); затем странные аттракторы (непредсказуемый процесс). Он продемонстрировал свою компьютерную графику на видеопленке. («Аудиовизуальные средства дали нам ощутимые преимущества, – отмечал потом Шоу. – Нам удалось буквально загипнотизировать всех вспыхивающими огоньками»[351].) В своем докладе он коснулся аттрактора Лоренца и эксперимента с подтекающим краном, объяснил геометрию – как растягиваются и складываются различные формы и что это значит на грандиозном языке теории информации. Наконец, чтобы закрепить впечатление, он сказал несколько слов об изменяющихся парадигмах. Выступление обернулось триумфом, причем в аудитории находились некоторые сотрудники физического факультета Санта-Круза, впервые увидевшие хаос глазами своих юных коллег.
В 1979 году группа в полном составе посетила второе посвященное хаосу заседание Нью-Йоркской академии наук, но теперь уже в качестве законных участников. Новая дисциплина росла со скоростью взрывной волны. Если в 1977 году встреча была посвящена Лоренцу и на нее приехали десятки специалистов, то теперь главной фигурой стал Фейгенбаум, а число участников исчислялось уже сотнями. Там, где двумя годами ранее Роберт Шоу тщетно пытался отыскать пишущую машинку, чтобы подсунуть свой печатный текст под дверь какому-нибудь специалисту, группа динамических систем штамповала статьи со скоростью печатного станка, причем в качестве авторов указывались сразу все ее участники.