Он самым приблизительным образом представил механику человеческого глаза и записал уравнение, которое включало в себя амплитуду колебаний маятника и их частоту, а еще инерцию глаза и своего рода трение – торможение. В уравнении присутствовал также специальный коэффициент коррекции погрешностей, дающей глазу возможность сконцентрироваться на объекте.
Как объяснил Губерман своей аудитории, итоговое уравнение описывает сходную с глазом механическую систему: шар, который перекатывается по изогнутому желобу, качающемуся из стороны в сторону. Подобное движение аналогично перемещению маятника, а стенки желоба, отталкивающие шар по направлению к центру, имитируют действие механизма коррекции ошибок зрения. Губерман прибегнул к уже стандартному сегодня методу изучения таких уравнений: он часами прогонял свою модель через компьютер, изменяя значения параметров, и строил графики поведения системы. В итоге он обнаружил и порядок, и хаос: в некоторых режимах глаз плавно прослеживал движение объекта, а затем, по мере возрастания степени нелинейности, система проходила через быструю последовательность удвоений периодов, порождая беспорядочность, неотличимую от той, что описывалась в медицинской литературе.
Неупорядоченное поведение модели не имело никакого отношения ни к одному внешнему сигналу, являясь неизбежным следствием избытка нелинейности в системе. Некоторые из врачей, слушавших доклад Губермана, посчитали, что его модель соответствует вероятной генетической модели шизофрении. Возможно, нелинейность, способная стабилизировать систему или вывести из строя (в зависимости от того, слаба нелинейность или сильна), является одним из генетических признаков. Один из психиатров провел аналогию с генетической обусловленностью подагры, когда повышенный уровень содержания мочевой кислоты порождает симптомы заболевания. Другие, знакомые с клинической литературой гораздо лучше Губермана, обратили его внимание на то, что рассматриваемый вопрос касается не одних лишь больных шизофренией. Целый ряд затруднений, связанных с движениями глаз, обнаруживается и у других пациентов с неврологическими заболеваниями. Периодические и апериодические колебания и вообще все типы динамического поведения могли быть обнаружены в собранных медиками данных любым человеком, кто взялся бы просмотреть их и применить инструменты теории хаоса.
Впрочем, не все ученые увидели в методике новые перспективы для исследований. Нашлись и скептики, заподозрившие, что докладчик слишком упростил свою модель. Их раздражение и разочарование дали о себе знать, когда подошло время вопросов. «Меня интересует, чем вы руководствовались, создавая свою модель? – осведомился один из ученых. – Почему решили поискать именно эти специфические элементы нелинейной динамики, все эти бифуркации и хаотические решения?»
Губерман ответил не сразу. «Хорошо, я поясню и постараюсь четче обозначить цели моей работы. Модель действительно проста. Допустим, кто-то приходит ко мне и говорит: мы наблюдаем вот это – как вы думаете, что это? А я отвечаю: давайте посмотрим, как можно это объяснить. И мне говорят: на самом деле единственное объяснение, которое приходит нам на ум, заключается в том, что в голове человека происходят какие-то быстрые флуктуации. На это я отвечаю: я как раз занимаюсь хаосом, поэтому знаю, что простейшие нелинейные модели слежения, которые можно создать, – простейшие! – обладают вот такими общими свойствами, не зависящими от конкретных деталей и от того, о чем именно мы говорим. Я создаю модель, и люди удивляются: о, это очень интересно, мы никогда и не думали, что это могут быть проявления внутреннего хаоса в системе. В моей модели нет никаких данных, касающихся нейрофизиологии, которые мне нужно было бы обосновывать. Я лишь хочу подчеркнуть, что простейшей моделью слежения является колебательный процесс, который дает сбои по пути к цели.
Именно таким образом движутся наши глаза, и именно так антенна радара выслеживает самолет. Описанную модель вы можете применить к чему угодно».
Тогда микрофон взял другой биолог, все еще недоумевавший по поводу простоты модели Губермана. Он обратил внимание докладчика на то, что в действительности в человеческом глазу мышцами управляют разом четыре системы. Затем, используя множество специальных терминов, он начал описывать более реалистичный, по его мнению, способ моделирования. Он утверждал, в частности, что массой можно пренебречь, так как колебания глаза сильно тормозятся. «Существует также еще одно затруднение, связанное с зависимостью между массой и скоростью вращения. Когда ускорение глаза очень велико, часть массы отстает. Желеобразное вещество человеческого глаза просто запаздывает, в то время как внешняя оболочка движется довольно быстро».
В воздухе повисла напряженная тишина. Губерман почувствовал, что оказался в тупике. В конце концов один из организаторов конференции, Арнольд Мэнделл, психиатр, давно интересовавшийся проблемами хаоса, взял микрофон из рук Губермана: «Как психиатр я хотел бы сделать некоторые пояснения. Мы только что стали свидетелями того, что происходит, когда исследователь, который занимается нелинейной динамикой и работает с низкоразмерными системами, начинает беседовать с биологом, применяющим математический инструментарий. Мысль, что в действительности существуют всеобщие свойства систем, встроенные даже в простейшие объекты, чужда нам всем. Сейчас звучат вопросы: „Каким образом проявляется шизофрения?“, „Как это связано с четырьмя двигательными системами глаза?“, „О чем нам говорит эта модель с точки зрения реальных физиологических процессов?“, – и мы только в начале поиска ответов на них. Правда в том, что мы, ученые и врачи, знающие все пятьдесят тысяч составных элементов живого, негодуем, услышав лишь о возможности наличия универсальных элементов движения. Бернардо представил нам один из этих элементов, и вы видите, что происходит». Губерман добавил: «Подобное уже случилось в физике лет пять назад, но за это время физиков удалось полностью убедить».
Выбор всегда один и тот же: вы можете сделать свою модель более сложной и лучше соответствующей реальным условиям или же более простой и легкой в обращении. Только самый наивный ученый полагает, будто идеальной моделью является та, что в совершенстве отражает действительность. Такая модель будет иметь те же недостатки, что и топографическая карта, столь же огромная, изобилующая деталями, как и город, который она представляет, карта, на которую нанесен каждый парк, каждая улочка, каждое строение и дерево, каждая выбоина, каждый городской житель и каждая карта. Будь создание такой карты возможным, ее детальность свела бы на нет главную цель – обобщение и абстрагирование. Составители карт фиксируют лишь отдельные признаки, согласно пожеланиям заказчиков. Какова бы ни была их цель, карты и модели должны упрощать явления в той же степени, в какой они подражают реальному миру.
Для Ральфа Абрахама, математика из Санта-Круза, хорошей моделью служит «мир маргариток» Джеймса Лавлока и Линн Маргулис, сторонников так называемой гипотезы Геи о том, что необходимые для жизни условия создаются и сохраняются самой жизнью, в самоподдерживающемся процессе динамической обратной связи. «Мир маргариток», пожалуй, представляет собой наипростейшую из всех моделей Геи, какие только можно вообразить. Он настолько прост, что порою кажется дурацким. «Мы имеем три вещи, – рассказывает Абрахам, – белые маргаритки, черные маргаритки и пустыню, где ничего не растет. Три цвета: белый, черный и красный. Как такая картина может что-то рассказать о нашей планете? Однако же она объясняет, каким образом появляется терморегуляция и почему температура нашей планеты пригодна для жизни. Модель „мира маргариток“ – ужасно плохая, но благодаря ей мы знаем то, как на планете Земля появился биологический гомеостаз»[361].
Белые маргаритки отражают свет, охлаждая поверхность планеты. Черные свет поглощают, понижая альбедо, или отражательную способность, планеты и таким образом согревая ее. Но белым цветам необходима теплая погода, поскольку они расцветают преимущественно при повышении температуры, а черные требуют прохладного климата. Все указанные признаки могут быть выражены системой дифференциальных уравнений. Модель запускается с помощью компьютера. Для широкого набора начальных условий система будет стремиться к аттрактору, некоторому состоянию равновесия, причем не обязательно равновесия статического.
«Это всего лишь математическое воплощение концептуальной модели, и оно-то нам и нужно, а не высокоточные модели биологических или социальных систем, – отмечал Абрахам. – В этой модели вы лишь вводите разные значения альбедо, задаете количество белых и черных маргариток и наблюдаете за миллиардами лет эволюции. А потом учите детей тому, как принести больше пользы в качестве управляющего планетой».
Совершенным образцом сложной динамической системы, а следовательно, и пробным камнем для любого подхода к феномену сложности многие ученые признали человеческое тело. Ни один доступный физикам объект изучения не характеризуется такой какофонией неритмичных движений в макро– и микроскопических масштабах: мышц, жидкостей, нервных импульсов, волокон, клеток. Ни одна физическая система не воплощает в себе столь крайнюю степень редукционизма: каждый орган имеет особую микроструктуру и специфичный химизм. Студенты-медики только названия учат годами. До чего же трудно постичь все элементы нашего организма! Часть тела может быть вполне осязаемым и четко очерченным органом, как, например, печень, или разветвленной сетью, по которой движется жидкость, как сердечно-сосудистая система. Или невидимой конструкцией, столь же абстрактной, как понятия «движение» или «демократия». Такова, скажем, иммунная система с ее лимфоцитами – миниатюрный механизм кодирования и расшифровки данных о вторгающихся в организм возбудителях болезней. Бесполезно исследовать такие системы, не зная их строения и химического состава, поэтому кардиологи изучают транспорт ионов через мышечную ткань желудочков, неврологи – электрическую природу возбуждения нейронов, а офтальмологи – структуру и назначение каждой глазной мышцы. В 1980-х годах хаос вызвал к жизни физиологию нового типа, основанную на идее, что математический инструментарий способен помочь ученым в постижении глобальных комплексных систем, независимых от локальных деталей. Иссл