Несколько десятков лет назад Эдвард Лоренц размышлял о загадках атмосферы, Мишель Эно – о звездах, Роберт Мэй – о балансе в природе. Бенуа Мандельброт был безвестным математиком из корпорации IBM, Митчелл Фейгенбаум – студентом городского колледжа Нью-Йорка, Дойн Фармер – мальчишкой из Нью-Мексико. В те времена большинство ученых-практиков придерживались определенных взглядов на феномен сложности. Взгляды эти были настолько очевидными для них, что не нуждались в словесном изложении. Прошло некоторое количество времени, прежде чем стало возможно четко сформулировать, в чем эти убеждения заключались, и вынести их на всеобщее рассмотрение. Они сводились к следующему.
Поведение простых систем является простым. Механическое приспособление вроде маятника, электрический колебательный контур, гипотетическая популяция рыб в пруду – до тех пор, пока все подобные системы могут быть сведены к нескольким вполне понятным, совершенно детерминистским законам, их долгосрочное поведение стабильно и предсказуемо.
Сложное поведение подразумевает сложные причины. Механическое устройство, сложная электрическая схема, реальная популяция животных в мире дикой природы, поток жидкости, биологический орган, пучок частиц, шторм в атмосфере, экономика целой страны – системы явно нестабильные, непредсказуемые и неконтролируемые. Состояние их зависит от множества независимых параметров и подвергается воздействию случайных факторов извне.
Поведение разных систем различно. Нейробиолог, который исследует химические процессы, происходящие в нервных клетках человека, но мало что знает о памяти или восприятии, авиаконструктор, который применяет аэродинамическую трубу для решения задач газовой динамики, но не понимает математику турбулентности, экономист, который анализирует мотивацию покупателя при приобретении того или иного товара, но не способен прогнозировать долгосрочный спрос, – эти и подобные им ученые уверены, что раз компоненты их дисциплин различны, то сложные системы, состоящие из миллиардов этих компонентов, должны отличаться друг от друга.
Теперь все изменилось. За последующие двадцать лет физики, математики, биологи и астрономы выработали альтернативный набор идей: простые системы дают начало сложному поведению, а сложные системы порождают простое поведение. И что самое главное, законы сложности обладают универсальностью, которая ни в коей мере не зависит от особенностей составляющих систему элементов.
На деятельности многих ученых-практиков – физиков, занимавшихся изучением элементарных частиц, неврологов и даже математиков – эта перемена отразилась не сразу. Они продолжали исследования в рамках своих дисциплин. Тем не менее в их умы была заронена идея о существовании феномена хаоса: они знали, что некоторые сложные явления удалось истолковать, а другие внезапно стали нуждаться в переосмыслении. Ученые, которые вглядывались в течение химических реакций, или наблюдали за жизнью насекомых в ходе трехлетнего эксперимента, или моделировали изменения температуры воды в океане, уже не могли, как раньше, игнорировать внезапные колебания или отклонения. Для некоторых это означало лишь дополнительные трудности. Но, будучи прагматиками, ученые прекрасно знали, что на исследования в этой сфере, которую с трудом можно назвать математикой, федеральное правительство и исследовательские центры корпораций готовы ассигновать средства, и все больше и больше специалистов понимали: хаос предлагает новый подход к работе с данными, отложенными в долгий ящик потому, что они выглядели чересчур странными. Все больше и больше ученых ощущали, что обособленность научных дисциплин является препятствием в их работе; один за другим они осознавали, что изучать обособленные от целого части бесполезно. Для них хаос знаменовал конец редукционизма в науке.
Непонимание, неприятие, гнев, одобрение – целая гамма эмоций была выплеснута на тех, кто поддерживал изучение хаоса с самого начала. Джозеф Форд из Технологического института Джорджии вспоминал, как в 1970-х годах, читая лекцию группе специалистов по термодинамике, он упомянул о хаотическом поведении, которое просматривалось в уравнении Дуффинга, хрестоматийной модели простого осциллятора, подверженного трению. Для самого Форда присутствие хаоса в указанном уравнении было весьма любопытным фактом, который не вызывал сомнений, хотя статья о нем была опубликована в журнале PhysicalReviewLettersлишь несколько лет спустя. Но с таким же успехом Форд мог поведать собранию палеонтологов о наличии перьев у динозавров – им было лучше знать.
«Когда я обмолвился об этом, аудитория – господи боже! – буквально взорвалась. Я услышал что-то вроде: „Мой отец изучал это уравнение, дед занимался им, и почему-то они не обнаружили там того, о чем нам рассказываете вы!“ Заявляя, что природа сложна, вы должны быть готовы к сопротивлению. Мне такая враждебность была непонятна»[394].
За окном медленно садилось тусклое зимнее солнце. Форд, уютно расположившись в своем кабинете в Атланте, потягивал содовую из огромной кружки с яркой надписью «Хаос». Его младший коллега Рональд Фокс рассказывал о метаморфозе, приключившейся с ним после покупки компьютера AppleIIдля сына. В то время ни один уважающий себя физик не приобрел бы эту модель для работы. Прослышав о том, что Митчелл Фейгенбаум открыл универсальные законы, управляющие поведением систем обратной связи, Фокс рискнул написать короткую программу, которая позволила бы разглядеть их особенности на дисплее компьютера. В результате он смог увидеть на экране абсолютно все: бифуркации в виде трезубца, устойчивые линии, разветвляющиеся сначала на две, потом на четыре, затем на восемь, появление самого хаоса, а внутри него – поразительный геометрический порядок. «Всю работу Фейгенбаума можно было повторить за пару дней», – отметил Фокс[395]. Компьютерный эксперимент убедил его, как и других, усомнившихся в правоте опубликованных аргументов.
Некоторые ученые забавлялись подобными программами какое-то время, а потом оставляли их, другие же входили во вкус, и им ничего не оставалось, кроме как измениться самим. Фокс относился к числу тех, кто знал о пределах стандартной, линейной науки. Он сознавал, что по привычке отодвигает в сторону сложные нелинейные детали. Так в конце концов поступали все физики, говоря себе в оправдание: «Для этого придется лезть в справочник специальных функций, а это последнее, чего мне хочется. И еще меньше мне хочется программировать эту задачу на компьютере. Ученый моего уровня не должен заниматься такой рутиной».
«Общая картина нелинейности медленно, но верно привлекала внимание множества людей, – вспоминал Фокс. – Все увидевшие ее извлекали из этого пользу. Вы рассматриваете ту же проблему, что изучали раньше, неважно, в рамках какой дисциплины вы работаете. Прежде, дойдя до определенной черты, вы были вынуждены остановиться, поскольку проблема становилась нелинейной. Сейчас, узнав, под каким углом ее рассматривать, вы возвращаетесь назад».
Форд говорил: «Если та или иная область начинает развиваться, многие понимают: этой области есть что предложить им; если они пересмотрят свой подход к исследованиям, вознаграждение может оказаться немалым. Для меня хаос подобен мечте. Он дает шанс. Если рискнешь сыграть в эту игру, можешь обнаружить золотую жилу».
И все же ученые не могли определиться с понятием «хаос».
Филип Холмс, седобородый математик и поэт из Корнелла, куда он попал через Оксфорд, считал, что это сложные апериодические притягивающие орбиты некоторых (как правило, маломерных) динамических систем.
Хао Байлинь, китайский физик, собравший много основополагающих работ о хаосе в один справочник, говорил, что это тип порядка, которому несвойственна периодичность, быстро развивающаяся область исследований, в которую внесли важный вклад математики, физики, специалисты по гидродинамике, экологи и многие другие, и недавно признанный и повсеместно встречающийся класс естественных явлений.
Брюс Стюарт, ученый из Брукхейвенской национальной лаборатории на Лонг-Айленде, посвятивший себя прикладной математике, был уверен, что это явно беспорядочное, повторяющееся поведение в простой детерминистской системе, похожей на работающие часы.
Родерик Дженсен из Йельского университета, физик-теоретик, изучающий возможность квантового хаоса, думал, что это иррегулярное и непредсказуемое поведение детерминистских нелинейных динамических систем.
Джеймс Крачфилд из Санта-Круза полагал, что это динамика с положительной, но ограниченной метрической энтропией, что в переводе с языка математики звучит следующим образом: поведение, которое порождает информацию (усиливает малые неопределенности), но не является полностью непредсказуемым.
А Форд, объявивший себя проповедником хаоса, говорил, что это динамика, сбросившая наконец оковы порядка и предсказуемости, системы, каждую динамическую возможность которых теперь можно свободно рассматривать, и будоражащее разнообразие, богатство выбора, изобилие шансов[396].
Джон Хаббард, изучая итерированные функции и дикую бесконечную фрактальность множества Мандельброта, счел «хаос» слишком бесцветным названием для результатов своей работы, поскольку этот термин подразумевает наличие случайности. Хаббард же видел главное в том, что простые процессы в природе могли порождать величественные конструкции огромной сложности без всякой случайности[397]. Все инструменты, необходимые для кодировки, а затем и раскрытия богатейших, как человеческий мозг, структур, заключались в нелинейности и обратной связи.
Другим специалистам, вроде Артура Уинфри, в чьи научные интересы входила глобальная топология биологических систем, название «хаос» казалось слишком узким