Баланс стабильности и неустойчивости. По мере того как жидкость затвердевает она образует растущий отросток (показанный на снимке с многократной экспозицией слева вверху)с границами, которые становятся неустойчивыми и позволяют тем самым образовываться ответвлениям. Компьютерное моделирование этих тончайших термодинамических процессов воспроизводит реальный процесс образования снежинок.
Шесть кончиков одной-единственной снежинки, которая занимает в пространстве не более миллиметра, подвергаются воздействию одной и той же температуры, а поскольку законы роста и развития детерминистские по своей сути, в снежинке появляется близкая к идеалу симметрия. Но природа турбулентного воздушного потока такова, что ни одна снежинка не повторяет маршрут предыдущей. В итоге конечная форма снежного кристалла отображает все изменения погодных условий, действию которых он подвергался, а количество их комбинаций безгранично.
Физики любят повторять, что снежинки – неравновесный феномен. Это продукт дисбаланса в перетекании энергии от одного фрагмента природы к другому. Благодаря такому перетеканию на контуре кристалла появляется сначала острие, потом целое множество ответвлений, которые, в свою очередь, превращаются в сложную, невиданную структуру. Открыв, что неустойчивость такого рода подчиняется универсальным законам хаоса, ученые смогли применить те же методы ко множеству проблем физики и химии и теперь неизбежно считают, что подошла очередь биологии. Это отчасти подсознательное ощущение. Наблюдая за компьютерным моделированием роста дендритов, ученые воображают морские водоросли, стенки клеток, делящиеся и развивающиеся организмы[403].
К настоящему времени открыто множество путей проявления хаоса, начиная с невидимых микроскопических частиц и заканчивая доступной глазу повседневной сложностью. В математической физике теория бифуркаций Фейгенбаума и его коллег получила распространение среди ученых Соединенных Штатов и Европы. В абстрактных областях теоретической физики положено начало исследованию новых проблем, таких как еще не решенный вопрос о квантовом хаосе: приемлет ли квантовая механика хаотический феномен механики классической? Изучая движение жидкостей, Либхабер соорудил гигантскую емкость с гелием, в то время как Пьер Хоэнберг и Гюнтер Алерс занялись анализом распространения причудливых волн конвекции[404]. В астрономии специалисты по хаосу используют необычные модели гравитационной неустойчивости, чтобы истолковать происхождение метеоритов – необъяснимое выталкивание астероидов из области Солнечной системы, расположенной за орбитой Марса[405]. Биологи и физиологи используют физику динамических систем для изучения иммунной системы человека с ее миллиардами компонентов и способностью к обучению, запоминанию и распознаванию объектов. Они также размышляют над эволюцией в надежде отыскать универсальные механизмы адаптации[406]. Те, кто строит подобные модели, достаточно скоро начинают замечать в них структуры, которые повторяют сами себя, конкурируют и развиваются путем естественного отбора.
«Эволюция – это хаос с обратной связью», – утверждал Джозеф Форд[407]. Вселенная воплощает в себе беспорядочность и диссипацию. Но беспорядочное, заключающее в себе некую тенденцию, может порождать удивительную сложность. И, как обнаружил Лоренц много лет назад, диссипация является вестником порядка.
«Бог играет в кости со Вселенной, – таков был ответ Форда на известный вопрос Эйнштейна. – Но это шулерские кости. И сейчас главная цель физики состоит в том, чтобы выяснить, какими правилами руководствуется Всевышний, а затем использовать их в собственных целях»[408].
Такие идеи помогают двигать вперед коллективную научную деятельность. И все же ни философии, ни доказательств, ни опытов не было достаточно, чтобы поколебать отдельных ученых, которых наука должна прежде всего и всегда обеспечивать пригодным для работы инструментарием. В некоторых лабораториях традиционные методы уже изживают себя, дорогое оборудование не оправдывает возложенные на него надежды. Нормальная наука, как выразился Кун, «сбилась с пути, и ей больше не удается обходить аномальные явления»[409]. Веяния хаоса не могли возыметь действие на каждого ученого, пока метод новой дисциплины не доказал свою необходимость.
В каждой области есть свои примеры. В экологии таковым стала деятельность Уильяма Шаффера, последнего из учеников Роберта Макартура, лидера этой дисциплины в 1950-1960-х годах. Макартур выработал понятие о природе, которое заложило прочную основу идеи естественного баланса. Построенные ученым модели предполагали, что существуют определенные состояния равновесия, около которых колеблются популяции растений и животных. С точки зрения Макартура, балансу в природе присуще то, что можно назвать почти моральным качеством: состояния равновесия в его моделях обеспечивали наиболее рациональное использование пищевых ресурсов, при котором потери минимальны. Природа добра, если оставить ее в покое.
Два десятилетия спустя последний студент Макартура понял, что экология, базирующаяся на идее равновесия, обречена. Общепринятые модели, с присущим им уклоном в сторону линейности, не оправдали ожиданий. Природа куда сложнее. Вместо равновесия ученый увидел хаос, «одновременно живой и немного пугающий»[410]. Хаос способен подорвать самые устоявшиеся предположения экологов, поведал он коллегам. «То, что мы в нашей области считаем основными понятиями, подобно легкой дымке перед яростным напором бури – в данном случае настоящего нелинейного шторма»[411].
Шаффер использует странные аттракторы для исследования эпидемиологии детских болезней, таких как корь и ветрянка[412]. Собрав данные сначала по Нью-Йорку и Балтимору, потом по Абердину, Шотландии, всей Англии и Уэльсу, он построил динамическую модель, напоминающую маятник, который подвергается воздействию одновременно двух противодействующих сил. Считалось, что ежегодно число заболевших увеличивается из-за распространения инфекции среди детей, начинающих учебный год, но сдерживается естественной сопротивляемостью организма. Модель Шаффера предсказывает совершенно иную динамику распространения таких заболеваний. Ветрянке присуща периодичность. Корь, согласно модели, должна распространяться хаотично. Оказалось, что реальность точно соответствует прогнозу Шаффера. Эпидемиологу, который придерживался традиционных взглядов, изменения числа заболевших корью в течение года представлялись необъяснимыми, неупорядоченными и случайными. Шаффер, применив методику реконструкции фазового пространства, демонстрирует, что эпидемия кори подчиняется странному аттрактору, фрактальная размерность которого составляет около 2,5.
Шаффер вычислил показатели Ляпунова и построил отображения Пуанкаре. «Будет лучше, – говорит он, – если вы посмотрите на изображения, откуда буквально выскакивает сделанный мной вывод, и промолвите: „Господи, ведь это одно и то же!“»[413] И хотя аттрактор является хаотическим, в силу детерминистской природы самой модели возможна некоторая предсказуемость. Если в течение года заболеваемость корью была высока, последует ее сильное снижение. Если уровень заболеваемости был средним, можно ожидать лишь незначительного его изменения. Если уровень заболеваемости низок, это ведет к самой большой непредсказуемости дальнейшего поведения. Модель Шаффера позволила прогнозировать, какое влияние окажет на динамику заболеваемости массовая вакцинация, чего не могла предугадать традиционная эпидемиология.
Научные коллективы и работающие в одиночку специалисты по-разному воспринимают идеи хаоса, и в каждом случае на то есть свои причины. Для Шаффера, как, впрочем, и для многих других, переход от традиционной науки к хаосу оказался неожиданным. Именно таким, как он, был адресован пламенный призыв Роберта Мэя в 1975 году. Между тем Шаффер, прочитав статью Мэя, не заинтересовался ею, решив, что математические идеи слишком далеки от тех систем, которые изучает практическая экология. По иронии судьбы он знал об экологии слишком много, чтобы воспринять идеи Мэя. Его взгляду предстали одномерные модели, и он подумал: «Какое отношение могут они иметь к непрерывно меняющимся системам?» Когда коллега посоветовал ему ознакомиться с работой Лоренца, Шаффер, нацарапав выходные данные статьи на клочке бумаги, благополучно забыл о ней.
Годы спустя Шаффер жил в пустыне, окружающей город Тусон в штате Аризона[414]. На лето он перебирался севернее, в горы Санта-Каталина. Здесь, в царстве колючего кустарника, жара переносится легче, земля не так пышет жаром, как на пустынных просторах. В июне и июле, между буйством весенних красок и сезоном летних дождей, Шаффер и его аспиранты наблюдали за разными видами пчел и цветов. Измерение этой экологической системы представлялось несложным, несмотря на все ежегодные отклонения. Шаффер подсчитывал число пчел на каждом стебле, с помощью пипетки замерял количество пыльцы на цветах и анализировал собранные данные с помощью математики. Шмели соперничали с медоносными пчелами, а те, в свою очередь, – с пчелами-плотниками. Ученый создал весьма убедительную модель, чтобы объяснить колебания в их популяциях.
К 1980 году он понял: что-то идет не так, разрушая его модель. Выяснилось, что ключевая роль принадлежала виду, который не был учтен при построении модели, – муравьям. Некоторые коллеги ученого подозревали, что все дело в необычной зимней погоде, другие полагали, что, напротив, в летней. Шаффер принялся обдумывать, как бы учесть дополнительные параметры. Но все же ученый казался удрученным. Об этом говорили его аспиранты, напряженно работавшие тем летом с Шаффером на высоте в 5000 футов. А потом все изменилось.