В науке о теплоте Томсон увидел ту же необратимость, которую наблюдал в жизни. Не случайно многое из происходящего во Вселенной идет только в одном направлении. Так проявляется одностороннее рассеяние энергии, которое также лежит в основе течения времени от прошлого к будущему. Томсон открыл стрелу времени, которая необратимо указывает из менее рассеянного прошлого в более рассеянное будущее… и как только рассеяние завершится, закончится и время.
Томсон превратил остывающий железный стержень в метафору Вселенной. Все изменения в космосе объясняются рассеянием сконцентрированной в отдельных очагах теплоты. В ранней версии статьи Томсон пишет: “Я полагаю, что никакое физическое действие не может восстановить теплоту, испускаемую солнцем, и этот источник не является неисчерпаемым. <…> «И земля обветшает»[7], и так далее. Есть границы постоянству текущих форм и состояний физического мира”.
Томсон синтезировал теологию, опыт и науку. Он удалил отсылку к Библии из итоговой публикации, но описал в тексте не менее мрачную картину будущего: “В прошлом, отстоящем на конечный промежуток времени от настоящего момента, Земля находилась и спустя конечный промежуток времени снова очутится в состоянии, непригодном для обитания человека[8].
Идея о том, что Вселенная постепенно сбавляет обороты и умирает по мере рассеяния содержащейся в ней теплоты, известна под названием “тепловая смерть Вселенной”. Современники Томсона отметили дерзость, с которой он сделал масштабный космологический вывод на основе будничных наблюдений за остывающим железным стержнем. Как в 1854 году писал Герман Гельмгольц, “прозорливость Томсона достойна восхищения, ведь он сумел разглядеть в буквах малоизвестной математической формулы, говорящей лишь о теплоте, объеме и давлении тел, следствия, которые грозят Вселенной — пусть и целую бесконечность спустя — смертью на веки вечные”.
Глава 7
Энтропия
Die Entropie der Welt strebt emem Maximum zu'[9].
Рудольф Клаузиус
Уильяму Томсону было недостаточно предсказать конец времени. Вскоре после этого ему в голову пришла идея, которая вписала его имя в научный лексикон. Ею стала так называемая абсолютная температурная шкала.
В то время температура измерялась при наблюдении за расширением таких веществ, как ртуть. Такой способ часто применяется и сегодня. Однако, как показывает следующий пример, он может привести к ошибкам.
Поместите ртутный термометр в холодильник. Он показывает 1 °C. Выньте его из холодильника. Ртуть расширяется, и столбик достигает 4 °C. (В нашем примере, хотя воздух в кухне теплее, чем внутри холодильника, измерения происходят в холодный день.)
Эти показания основаны на принятом правиле, которое гласит, что расширение ртути примерно на 0,018 % свидетельствует о повышении температуры на один градус Цельсия. (Столбик термометра очень тонок, чтобы столь незначительное изменение объема ртути можно было легко разглядеть.)
Но насколько надежен этот метод? Покажет ли другое вещество такое же изменение температуры? Представьте, например, термометр с водным столбиком. Произведите описанные выше измерения.
Измерение высоты при помощи водяной мельницы
Вы увидите, что вода, покинув холодильник, не расширится, а сожмется. Реальная температура холодильника и кухни не изменилась, но вещество, используемое для ее измерения, ведет себя совсем иначе. Ртуть говорит, что в кухне теплее, чем в холодильнике, а вода словно намекает на обратное. Какому из веществ верить?
Томсон понял, как освободить температуру от способности вещества расширяться и сжиматься при нагревании и охлаждении. Иными словами, он нашел способ разработать “абсолютную” температурную шкалу. Для этого он представил идеальный двигатель Карно в качестве термометра. Чтобы проследить его логику, нам придется пораскинуть мозгами.
Представьте башню, стоящую на площади в средневековой деревне. Жители деревни хотят прорубить в ней окна, расположенные по вертикали на одинаковом расстоянии друг от друга. Но у них нет надежных линеек. При этом у них есть передвижная водяная мельница, и они могут измерять количество получаемой ею работы в единицах, называемых пафами.
Деревенские инженеры устанавливают на вершину башни резервуар с водой. Прямо под ним они ставят мельницу и пускают на нее воду, чтобы получать тем самым работу.
Рабочие постепенно опускают мельницу все ниже, пока она не произведет один паф работы. Они отмечают эту точку на башне и определяют расстояние до нее как “один шаг” от верхушки башни.
Мельница опускается дальше, пока “пафометр” не покажет два. Эта точка на два шага ниже верхушки башни.
И так далее. При каждом следующем пафе работы мельница спускается на один шаг ниже. Жители деревни прорубают в башне окна в пяти шагах друг от друга, уверенные, что расстояние между ними одинаково.
Томсон применил этот метод для определения температуры, заменив водяную мельницу идеальным тепловым двигателем, а шаги высоты — градусами температуры.
Сначала температура в нагревателе и охладителе двигателя одинакова. Тепловой поток отсутствует. Двигатель не работает.
Понижайте температуру охладителя, пока двигатель не произведет один паф работы. Определите, что охладитель в этот момент на один градус холоднее нагревателя.
Продолжайте. Когда двигатель произведет два пафа работы, охладитель окажется на два градуса холоднее. При трех пафах он будет на три градуса холоднее и так далее.
Такой двигатель может работать термометром.
Чтобы измерить, скажем, температуру в морозилке, используйте ее в качестве охладителя двигателя. Заметьте количество произведенной работы. Если оно равняется 100 пафам, то температура в морозилке на 100 градусов ниже, чем в нагревателе.
Это абсолютная величина, которая не зависит от термических свойств веществ.
Такое понимание температуры дает мало практической пользы. Сконструировать идеальный двигатель невозможно, а необходимость запускать двигатель всякий раз, когда нужно измерить температуру, кажется нелепостью.
Но это шаг вперед. Не забывайте, что в двигателе часть теплоты, которая перемещается из нагревателя, становится работой, а часть сбрасывается в охладитель. По мере снижения температуры охладителя это соотношение становится все более выгодным.
Затем наступает момент, когда температура охладителя снижается до такой степени, что вся теплота из нагревателя преобразуется в работу.
Это конечная остановка. Преобразуя всю получаемую теплоту в работу, двигатель функционирует на пределе возможностей. В ином случае он производил бы работу из ничего, нарушая закон сохранения энергии. Следовательно, температура охладителя, при которой это происходит, становится самой низкой из возможных температур.
У нашей Вселенной есть пределы. Одним примером может служить скорость света, превзойти которую ничто не в силах. Другим — самая низкая температура Томсона.
Это “абсолютный нуль”, и его существование проливает свет на феномен, который наблюдали, но никак не могли объяснить многие ученые, — влияние температуры на объем, занимаемый газом. Наполните шарик воздухом и охладите его на уровне моря, чтобы давление воздуха на него не менялось. При снижении температуры воздух сжимается. При этом скорость сжатия воздуха растет по мере его охлаждения. Таким образом, при снижении температуры на 50 °C с 50° до о° объем воздуха сократится сильнее, чем при снижении со юо° до 50°.
В XIX веке ученые могли охлаждать газы примерно до -130 °C, но точно не знали, что происходит при более низких температурах. Одни газы сжижались. Другие, например кислород и азот, не сжижались, а продолжали сжиматься. Экстраполяция графика зависимости объема газа от температуры показывала, что по достижении -273 °C газ не будет занимать пространства, а следовательно, не будет и оказывать давление.
Это согласуется с выводом Томсона, что теоретически существует температура, при которой двигатель не тратит теплоту.
Если температура газа в цилиндре идеального двигателя составляет -273 °C, то этот газ не сопротивляется давлению. Следовательно, поршень можно вернуть в исходное положение, не прикладывая никаких усилий.
Следуя такой логике, Томсон сделал вывод, что нуль его абсолютной шкалы соответствует -273 °C, о чем говорило и поведение газа. Для удобства он приравнял один градус своей шкалы к одному градусу Цельсия.
Столетие спустя участники X Генеральной конференции по мерам и весам, состоявшейся в 1954 году в городе Севр неподалеку от Парижа, постановили, что абсолютной шкале следует присвоить имя Томсона. Поскольку в 1892 году он был награжден титулом лорда Кельвина, единицы шкалы назвали кельвинами. Последние измерения показывают, что -273,15 °C соответствуют о кельвинов. На уровне моря температура таяния льда равняется 273,15 кельвина, а температура кипения воды — 373,15 кельвина.
Благодаря Томсону температуру можно рассматривать в качестве фундаментального свойства любого тела, как и его массу. Разные тела — будь то жареное яйцо, золотой самородок или объем воздуха — имеют определенную массу, измеряемую в килограммах, из чего бы они ни состояли. Шкала Кельвина позволяет подобным образом измерять их температуру. Как и с массой, физики могут изучать поведение и свойства температуры с помощью математических уравнений, будучи уверенными, что ее определение не зависит от непостоянных характеристик вещества. Можно сказать, что температурой обладают даже черные дыры.
* * *
В 1850-х годах Клаузиус продолжал усердно трудиться в Берлине, а затем в Цюрихе. Он все больше узнавал о рассеянии теплоты. Плодом его работы стало новое понятие энтропии — физической величины, по важности сравнимой с энергией. Этот секрет таился в способах перемещения теплоты.