Затем Планк объединил эти идеи с больцмановской статистикой, чтобы объяснить, как горячие тела, такие как полостные резонаторы, печи для обжига и даже звезды, излучают электромагнитную энергию. Чтобы понять, как он это сделал, рассмотрим следующий мысленный эксперимент:
Представьте магазин, где синие конфеты продаются по j долларов за штуку, зеленые — по 3 доллара, а красные — по 1 доллару. В ассортименте также есть крупные, но дешевые бесцветные конфеты, которые продаются всего по 20 центов за штуку. Последних довольно мало, поскольку они занимают очень много места.
Теперь представьте, что у покупателей в среднем есть по 2 доллара на конфеты. У некоторых есть 3 доллара, у немногих — 5. Если через некоторое время подсчитать проданные конфеты, выяснится, что среди них относительно немного синих, зеленых и бесцветных, но много красных. Если бы покупатели были богаче — скажем, если бы большее их число имело по 3 и 5 долларов, — продавалось бы больше зеленых и синих конфет. Суть в том, что обеспеченность клиентов и цвет покупаемых конфет состоят не в прямой, а в статистической зависимости.
Точно так же соотношение между тепловой энергией в непрозрачной замкнутой полости и излучаемым ею светом, по природе своей, является статистическим. Кроме того, этот анализ объясняет различия в природе электромагнитного излучения, испускаемого сверхгорячей звездой вроде Ригеля и нашим Солнцем. У первой звезды больше денег в форме энергии, а потому она с большей вероятностью “покупает” ультрафиолетовый свет. Вторая “беднее”, поэтому ей в основном доступен видимый свет.
В далеком 1900 году это открытие возвестило о рождении квантовой физики. Ее назвали именно так, поскольку Планк вскоре начал называть порции энергии, поглощаемые и испускаемые колеблющимися электронами, квантами.
Важно, однако, отметить, что Планк считал свои кванты продуктом, который появляется, когда колеблющиеся электроны испускают электромагнитную энергию. Он был убежден, что свет представляет собой непрерывную волну электромагнитной энергии, интенсивность которой может принимать любое значение при любой частоте. Лишь через 20 лет напряженной работы в научном мире закрепилась идея о том, что существование квантов — это фундаментальное свойство природы.
Оглядываясь назад, можно сказать, что опубликованная в 1900 году статья Планка ознаменовала собой точку невозврата. Открытие квантов в излучаемой теплоте невозможно было не принимать в расчет. Именно поэтому допланковский период в физике называют классическим, а постпланковский — современным. Справедливо. Но роль Больцмана в этой истории недооценена. Его относят к ученым доквантовой эпохи, не признавая важность его трудов для квантовой революции.
В 1920 году, выступая с речью после получения Нобелевской премии за открытие квантов энергии в 1900 году, Планк сказал: “После многих испытанных разочарований мне доставило особенное удовлетворение, что Людвиг Больцман выразил свой интерес и принципиальное согласие с развитыми мной идеями”[21].
Налицо намеренное искажение фактов. Это не Больцман выразил согласие с идеями Планка, а Планк согласился с Больцманом.
Глава 14
Сахар и пыльца
Больцман великолепен. <…> Он блестящий толкователь. Я твердо уверен, что принципы его теории верны.
Альберт Эйнштейн
В 1905 году, за год до самоубийства Людвига Больцмана, была опубликована научная статья, которая не только реабилитировала его идеи, но и сделала их частью научного консенсуса. Эта статья убедила скептиков, что молекулы и атомы действительно существуют, а статистический анализ их поведения может объяснить второе начало термодинамики. К несчастью, она запоздала на два-три года и потому не смогла спасти Больцмана от утомительных споров с приверженцами феноменологии.
Статью написал молодой человек, которому не исполнилось и тридцати. Он познакомился с идеями Больцмана, прочитав его изданную в 1898 году монографию “Лекции по теории газов”, которая открывалась словами: “Я прекрасно сознаю, что я всего лишь человек, который бессильно борется с течением времени”. Молодой читатель книги разглядел в аргументах Больцмана огромную силу и написал своей невесте, которая также изучала физику: “Больцман великолепен. <…> Он блестящий толкователь. Я твердо уверен, что принципы его теории верны <…> что вопрос сводится к движению атомов в определенных условиях”.
Этим человеком был Альберт Эйнштейн.
Принято считать, что Эйнштейн черпал свою науку из ниоткуда. По легенде, когда ему было 26 лет и он работал в Швейцарском патентном бюро в Берне, у него наступил “год чудес”. Именно в тот год он вывел формулу E = mc2 и изменил физику. Но большинство людей забывает о других не менее важных статьях, написанных Эйнштейном в тот же удивительный год. Вдохновением для двух из них послужили работы Больцмана, и одна в итоге помогла убедить научное сообщество, что австриец справедливо верил в существование молекул и атомов.
Хотя Эйнштейн читал критику Больцмана, она нисколько его не смущала. Его не смущали и собственные финансовые затруднения. В 1900 году, окончив тот же цюрихский университет, где преподавал Клаузиус, Эйнштейн надеялся получить должность доцента, но недостаточно хорошо сдал итоговые экзамены. Кроме того, он был по уши влюблен в Милеву Марич, вместе с ним изучавшую физику, а его профессора полагали, что он слишком увлекается работами Джеймса Клерка Максвелла и Людвига Больцмана, идеи которых считались либо слишком сложными, либо слишком спорными для студентов.
Желая жениться на Марич, Эйнштейн в поисках работы обращался ко многим европейским профессорам. Отвечали единицы, да и те отказом. “Скоро я предложу свои услуги всем физикам от Северного моря до южной оконечности Италии”, — жаловался Эйнштейн в письме Марич. Чтобы сводить концы с концами, он давал частные уроки и подменял школьных учителей. В конце концов его друг Марсель Гроссман сообщил, что в Швейцарском патентном бюро в Берне появилась вакансия “технического эксперта III класса”. Более того, отец Гроссмана, знакомый с директором Патентного бюро, написал Эйнштейну рекомендательное письмо. Работа была не слишком интересной и предполагала оценку патентных заявок по поручению старших сотрудников. Но Эйнштейну она сулила желанную регулярную зарплату, и он пришел в восторг. “Если дело выгорит, я сойду с ума от радости”, — написал он Марич.
Затем Марич забеременела. В начале 1902 года у нее родилась девочка, судьба которой остается загадкой, поскольку Эйнштейн и Марич не ничего не сказали о дочери друзьям и близким. Историки полагают, что девочку отдали на удочерение, потому что появление внебрачного ребенка разозлило бы родителей Эйнштейна и помешало бы ему найти работу в консервативной Швейцарии. Если последнее действительно сыграло свою роль в принятии решения, то это обернулось успехом, поскольку летом 1902 года Эйнштейн получил работу в Швейцарском патентном бюро в Берне. Марич приехала к нему в начале 1903 года, и в январе они поженились.
Работа в Патентном бюро была настолько непыльной, что, как писал Эйнштейн, он “справлялся с дневными задачами за два-три часа”. У него оставалось достаточно времени на другие дела, и его жизнь к 1904 году стала весьма активной. Он работал и самостоятельно занимался наукой, а Марич тем временем родила сына, Ганса Альберта. Он появился на свет в более подходящих обстоятельствах, и его родители были счастливы.
В 1903–1904 годах Эйнштейн не сомневался, что сделает важнейший вклад в свою область науки. Стремясь к этому, он отправил свои первые статьи в Annalen der Physik, самый престижный научный журнал немецкоязычного мира. Эти ранние работы демонстрируют увлеченность Эйнштейна термодинамикой. По сути, они представляют собой обобщение статистических идей, которые Больцман развивал на протяжении своей жизни. Опубликовав их, Эйнштейн стал одним из ведущих мировых экспертов по термодинамике и заложил фундамент для своего “года чудес”, наступившего в 1905-м.
Первая статья того года, которую Эйнштейн представил на рассмотрение 17 марта, называлась “Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света”. Именно ее Эйнштейн считал революционной для того времени, а Нобелевский комитет в 1921 году цитировал при вручении ему премии.
В некотором смысле эта статья стала подтверждением опубликованной в 1900 году работы Макса Планка, в которой больцмановский статистический анализ молекул газа был применен к свечению тел при нагревании. Как мы помним, Планк пришел к выводу, что молекулы горячих тел испускают и поглощают свет крошечными порциями. Однако Планк не думал, что свет всегда ведет себя именно так. Он считал, что обычно он представляет собой непрерывный поток электромагнитных волн.
В своей статье Эйнштейн, однако, идет гораздо дальше Планка, который, по собственному признанию, обратился к идеям Больцмана лишь от отчаяния. Эйнштейн, напротив, принимает эти идеи и превращает их в “эвристический” аргумент, что свет всегда существует в качестве потока дискретных частиц. “Эвристический” значит “выявленный”. По мнению Эйнштейна, полезно представлять, “что энергия света распространяется по пространству дискретно”[22], хотя это однозначно и не подтверждается данными. Ученый приходит к этому выводу, принимая больцмановское статистическое определение энтропии шире, чем рискнул Планк. Эйнштейн утверждает, что многие аспекты света можно понять, если его поведение “будет интерпретироваться на основе введенного в физику Больцманом принципа, согласно которому энтропия некоторой системы есть определенная функция вероятности состояния этой системы”.
Эйнштейн напоминает читателям о предложенном Больцманом статистическом объяснении энтропии газа. Предположив, что газ состоит из крошечных частиц, или молекул, которые пребывают в постоянном движении, Больцман продемонстрировал, что энтропия газа возрастает исключительно по воле случая. Эйнштейн использует эти аргументы, чтобы показать, что изменение энтропии света также получит объяснение, если допустить, что свет, как и газ, состоит из дискретных частиц. Дело в том, что из крошечных частиц состоит не только воздух в вашей комнате, но и входящий в нее свет. Установив корпускулярную природу света на базе рассуждений, аналогичных больцмановскому статистическому анализу газа, Эйнштейн в заключительной части статьи показывает, как эта идея помогает “лучше объяснить” оптические явления, которые не были поняты прежде.