В качестве примера Эйнштейн приводит так называемый фотоэлектрический эффект — явление, при котором луч света (или любое электромагнитное излучение) создает электрический ток, когда сталкивается с некоторыми веществами. Взаимосвязь между частотой света и силой создаваемого тока озадачивала исследователей. Во многих случаях яркий красный свет не дает тока, а тусклый синий свет более высокой частоты — дает. Слабый ультрафиолетовый свет еще большей частоты дает еще больше тока. Эйнштейн объяснил это следующим образом: свет состоит из сгустков энергии, но количество энергии в каждом сгустке зависит от частоты света. Таким образом, сгусток красного света меньше (то есть содержит меньше энергии), чем сгусток синего света. Сгусток синего света меньше, чем сгусток ультрафиолетового света. Следовательно, направлять на вещество красный свет все равно что бомбардировать его перьями. Если сотня перьев прилетит вам в лицо, вы смахнете их без всякого труда. Направлять на вещество ультрафиолетовый свет все равно что расстреливать его пулями. Одна пуля причинит гораздо больший ущерб, чем сотня перьев. Подобным образом небольшое количество частиц ультрафиолетового света создаст гораздо больше электрического тока, чем большое количество частиц красного света.
Опубликованная в 1905 году статья Эйнштейна считается одним из основополагающих текстов квантовой физики. Однако потребовалось еще двадцать лет, чтобы научное сообщество в полной мере признало и осознало его идеи. Лишь в конце 1920-х годов частицы света стали называть фотонами. Волновое поведение света при этом никуда не исчезло. Фотоны демонстрируют и корпускулярное, и волновое поведение — отсюда и термин корпускулярно-волновой дуализм и многие загадки квантовой физики.
Стоит отметить, что Эйнштейн в своей статье упоминает имя Больцмана шесть раз, а также вводит целый раздел “Интерпретация выражения для зависимости энтропии монохроматического излучения от объема, полученной на основе принципа Больцмана”. И все же в “Лекциях по теории газов” — той самой книге, из которой Эйнштейн узнал об этом принципе, — Больцман выразил опасение, что его идеи будут забыты. Печальнее всего, что в 1905 году он был еще жив, но ничто не указывает на его знакомство с работой Эйнштейна. Больцман умер, так и не узнав о грандиозных последствиях своих трудов.
Когда Эйнштейн отправлял статью о квантах света в Annalen der Physik, он понимал, насколько она революционна. Однако ему еще только предстояло завоевать авторитет в научном мире и остро не хватало докторской степени. Через несколько недель после завершения статьи о квантах света, работая в свободное время, он закончил свою диссертацию и отправил текст в Цюрихский университет. Эйнштейн также посвятил ее термодинамике и поставил перед собой задачу обосновать веру Больцмана в существование молекул и атомов.
Для этого Эйнштейн обратил внимание на явление, которое сложно объяснить, если атомов не существует. Его заинтересовало, каким образом вода становится более вязкой (или липкой) при растворении сахара. Чтобы ощутить этот эффект, помешайте пальцем раствор сахара в воде. Вам придется приложить больше усилий, чем если бы вы помешивали простую воду. По утверждению Эйнштейна, такое повышение липкости можно объяснить, если принять, что сахар и вода состоят из отдельных частиц. Более того, Эйнштейн полагал, что, измерив и сравнив липкость простой и сахарной воды, можно оценить размер молекулы сахара. Довольно смело было предположить, что такая банальная вещь, как сахарная вода, позволяет познать глубокую истину о природе реальности.
В воображении Эйнштейна сахарная вода не стабильная неделимая жидкость, а масса крошечных молекул воды, которые он представлял в форме маленьких сфер, налетающих друг на друга. Среди молекул воды находятся более крупные молекулы сахара, которые не позволяют маленьким сферам свободно двигаться. В результате молекулы воды замедляются при столкновениях с большими молекулами сахара. Это приводит к тому, что сахарная вода становится гораздо более липкой, чем чистая.
Затем Эйнштейн показал, как такое описание позволяет сделать точные количественные прогнозы. Его диссертация полна математических уравнений, которые приводят читателя к ошеломляющему выводу — что, проведя два простых измерения свойств сахарной воды, можно оценить диаметр одной молекулы сахара.
Измерения таковы:
1. Сравните вязкость сахарного раствора, содержащего известное количество сахара, с вязкостью чистой воды.
2. Измерьте “осмотическое” давление сахарного раствора. Представьте банку, разделенную посередине тонкой мембраной. С левой стороны находится слабый раствор сахара в воде, с правой — концентрированный. Вода стремится просочиться сквозь мембрану слева направо, чтобы устранить разницу. Оказываемое ею при этом давление называется “осмотическим”.
Провести эти измерения довольно просто, и Эйнштейн собрал значения, полученные другими учеными. Пользуясь их числами, он оценил диаметр молекулы сахара примерно в одну десятимиллионную сантиметра (9,9 × 10-8 см). Это довольно близко к современным оценкам, и работа Эйнштейна произвела на экзаменаторов Цюрихского университета достаточно большое впечатление, чтобы они удостоили соискателя докторской степени.
Но одной этой статьи было бы недостаточно, чтобы Эйнштейн достиг своей истинной цели и однозначно доказал существование молекул и атомов. Проблема заключалась в том, что, хотя он и оценил размер молекул сахара, частицы были слишком малы, чтобы разглядеть их даже в лучший микроскоп, а потому его расчеты не поддавались проверке. Ему нужно было отыскать в мире некоторое свойство, демонстрирующее атомно-молекулярное строение вещества. Вскоре после завершения работы о сахарной воде Эйнштейн взялся за вторую статью “года чудес”. Именно она наиболее очевидным образом оправдала веру Больцмана в существование молекул и атомов.
И снова Эйнштейн взял для рассмотрения весьма будничное, казалось бы, явление. На этот раз он занялся броуновским движением — загадочным поведением крошечных пылевых частиц в воде. Еще в 1820-х годах его изучал друг Чарльза Дарвина, ботаник Роберт Броун, который извлекал крошечные частицы из полостей в пыльцевых зернах и смешивал их с водой. Частицы не растворялись, как сахар, а рассеивались по воде, создавая легкую взвесь, называемую коллоидной суспензией. Диаметр крошечных частиц составлял не более нескольких десятитысячных сантиметра, но такого размера было достаточно, чтобы Броун наблюдал за ними через микроскоп. В процессе этих наблюдений он заметил одну странность: частицы дрожали и медленно перемещались в воде. Сначала Броун решил, что частицы живые, но затем отказался от этой идеи, увидев, что мелкий песок и золотая пыль в воде ведут себя точно так же.
Большую часть XIX века броуновское движение оставалось необъясненной загадкой, но мало кто из ученых наделял его огромной важностью. Несогласный с таким положением вещей, в мае 1905 года Эйнштейн отправил в немецкий физический журнал Annalen der Physik статью, в которой показал, что единственное приемлемое объяснение броуновского движения заключается в том, что атомы и молекулы действительно существуют. Эйнштейн представил эту статью всего через две недели после завершения работы над диссертацией о сахарной воде, а значит, он размышлял над обеими проблемами одновременно.
Чтобы проследить за мыслью Эйнштейна, представьте воду на микроскопическом уровне. Она состоит из молекул, напоминающих крошечные сферы. Время от времени среди них появляется гигантская сфера, которая в тысячи раз больше молекул воды. Это частица пыльцы. Также наблюдается бешеная активность: молекулы воды колеблются и дрожат, налетая друг на друга, как машинки на автодроме. Молекулы, оказавшиеся рядом с частицей пыльцы, сталкиваются с ней. Как малюсенькие шарики для настольного тенниса, они со всех сторон врезаются в огромный пляжный мяч.
На первый взгляд может показаться, что ничего интересного здесь произойти не может. Поскольку молекулы воды двигаются совершенно случайным образом и налетают на частицу пыльцы со всех сторон, логично предположить, что столкновения молекул воды с частицей пыльцы нейтрализуют друг друга и пыльца остается неподвижной. Но Эйнштейн заявил, что ситуация обстоит иначе. На коротких отрезках времени исключительно случайным образом с одной стороны в частицу пыльцы врезается больше молекул, чем с любой другой. Когда такое происходит, частица чуть сдвигается с места. На следующем коротком отрезке она подобным образом сдвигается в другом направлении. Процесс повторяется снова и снова, и частица движется по воде случайными зигзагами — точно так, как в 1820-х годах наблюдал Броун.
Вам, должно быть, интересно, как эта картина доказывает существование атомов и молекул. Здесь в игру вступает оригинальность мышления Эйнштейна. Он продемонстрировал, что молекулярная модель столкновения сфер позволяет предсказать, как далеко частица пыльцы продвинется за заданное время. Поскольку частицы пыльцы достаточно велики, чтобы смотреть на них через микроскоп, можно измерить, как далеко они продвигаются на самом деле. Если бы данные измерений оказались близки к расчетам Эйнштейна, это стало бы весомым доказательством существования молекул воды.
Каким образом Эйнштейн вычислял, как далеко продвинутся частицы пыльцы, учитывая случайный характер их столкновений с молекулами воды? Ответ дает особая статистическая техника, называемая “прогулкой пьяницы”. Представьте пьяницу на городской площади. Время от времени он делает шаг в случайном направлении. Вопрос: можно ли предсказать, где окажется пьяница, сделав определенное количество шагов? Оказывается, что сказать, в каком направлении переместится пьяница, невозможно, но можно вычислить, как далеко он отойдет от начальной точки. Таким образом, если пьяница начинает прогулку от фонарного столба, нельзя сказать, что он очутится севернее, южнее, восточнее или западнее этого столба, но можно вычислить, что, скажем, через час блужданий он сместится от столба на 50 метров.