Продемонстрировав удивительную дальновидность, Ландауэр стал изучать, к чему может привести миниатюризация электронных компонентов. В опубликованной в 1961 году статье он написал: “Стремление к созданию более быстрых и компактных компьютерных схем напрямую ведет к вопросу: каковы принципиальные физические ограничения прогресса в этом направлении?”
В 1972 году к Ландауэру в IBM Research присоединился 29-летний Чарльз Беннетт. Он учился на химика, но затем получил в Гарварде докторскую степень за работу, в которой с помощью компьютерных моделей демонстрировал поведение молекул. Вместе с Ландауэром они вычислили конечную термодинамическую стоимость бита.
Чтобы понять, как они это сделали, снова представьте демона Лео Сциларда, который использует информацию о местоположении единственной молекулы в сосуде, чтобы производить работу. Теперь представьте, что демон определяет местоположение частицы с помощью аппарата, изготовленного настолько искусно, что в ходе его работы не рассеивается теплота. Может показаться, что в таком случае аргумент лишается смысла, но это не отличается от подхода Сади Карно, который просил читателей представить себе паровую машину, работающую без трения.
Для начала рассмотрим, что происходит, когда частица оказывается в левой половине сосуда. Демон получает этот “бит” информации и приступает к действию, прикрепляя груз к перегородке. Частица ударяется о перегородку, как я описывал выше, перегородка сдвигается и поднимает груз.
Но что происходит, когда перегородка оказывается придвинута к стенке сосуда? Как демону обеспечить, чтобы движения молекулы и дальше превращались в работу?
Он должен повторить описанный выше процесс, и для этого он возвращает перегородку в середину сосуда и получает второй бит информации, определяя, где молекула находится теперь. Как и раньше, он прикрепляет груз к перегородке и позволяет молекуле ее толкать.
Но здесь возникает проблема, связанная с прошлым битом информации. Демон должен стереть его, чтобы освободить место для нового бита. Но что, если в распоряжении у демона есть большое устройство для хранения информации? Даже в таком случае в какой-то момент оно заполнится, и, чтобы продолжать работу, демону придется стирать биты информации, полученные ранее.
Здесь и кроется ответ на загадку о минимальной термодинамической цене бита. Ландауэр и Беннетт подчеркнули, что демон не сможет продолжать работу, если в какой-то момент не начнет стирать биты информации. Он должен забывать ранние измерения, чтобы освобождать место для новых. И это забывание должно тратить теплоту в таком количестве, чтобы компенсировать работу движущейся перегородки.
Вспомните описание паровой машины, предложенное Сади Карно. Он утверждал, что полезную движущую силу, например осуществляющую подъем груза, в паровой машине можно получить лишь в том случае, если теплота перемещается из горячего источника, такого как нагреватель, в охладитель, такой как атмосфера. Главное свойство охладителя в том, что он должен быть в состоянии поглощать любое количество теплоты, не становясь при этом заметно теплее. Это реалистичное допущение, поскольку настоящие паровые машины сбрасывают теплоту в земную атмосферу, которая не становится теплее немедленно. Теперь представьте, что случится, если охладитель окажется лишен возможности бесконечно поглощать теплоту. Он будет постепенно становиться горячее, поглощая теплоту, идущую из нагревателя. Через некоторое время температура охладителя сравняется с температурой нагревателя, и тогда машина перестанет работать. Она перестанет выполнять работу, даже если в нагревателе и дальше будет сжигаться топливо.
Ландауэр и Беннетт продемонстрировали, что поток информации аналогичен тепловому потоку. Подобно тому, как паровая машина при работе должна сбрасывать или рассеивать теплоту, демон должен сбрасывать биты. Когда он сбрасывает каждый следующий бит, из его памяти рассеивается некоторое количество теплоты, какой бы материал и механизм ни использовался для хранения этого бита.
Можно сказать, что, если бы память демона была бесконечно велика, он мог бы хранить все “использованные” биты и производить работу, никогда не рассеивая теплоту. Это верно в теории, но неверно на практике. На самом деле, подобно тому как перестает работать паровая машина, охладитель которой становится таким же горячим, как нагреватель, перестает работать и демон, чья память оказывается заполненной “старыми” битами информации. Чтобы заработать снова, демону необходимо стереть хранящиеся у него биты, чтобы “впустить” в память новую информацию.
Поразительно, что такая логика позволила Ландауэру и Беннетту вычислить, какое количество теплоты рассеивается, когда стирается один бит информации, даже если получение и хранение информации осуществляется без трения. Выше я упоминал, что настоящий транзистор рассеивает около 10 миллионмиллионных джоуля энергии при каждом переключении. В основном теплота выделяется при движении субатомных частиц в кремнии, из которого изготовлен транзистор. Но представим, что память демона состоит из идеальных транзисторов, которые вообще не рассеивают теплоту. Даже в таком случае при сбросе бита информации будет выделяться небольшое количество теплоты. Это и есть минимальное количество теплоты, рассеиваемой при стирании одного бита информации.
Это количество — фундаментальный предел, устанавливаемый законами физики. Он фундаментален в той же степени, что и закон, гласящий, что нельзя превысить скорость света. Называемый сегодня пределом Ландауэра, он говорит нам, что даже при использовании самой совершенной технологии обработки битов окружающая среда будет становиться немного теплее всякий раз, когда эти биты будут стираться. Насколько теплее? При температуре, характерной для земной поверхности, количество теплоты, рассеивающейся в момент, когда даже идеальное устройство хранения стирает один бит информации, составляет 3000 миллиардмиллиардных джоуля.
После 2012 года этот предел подтвердили в физических лабораториях по всему миру. Одними из первых это сделали Эрик Лутц и его коллеги из Аугсбургского университета в Германии. Это значит, что у нас есть ответ на вопрос, поставленный в предыдущей главе: можем ли мы теоретически сконструировать машину, которая сможет думать, не увеличивая энтропию Вселенной? Нет, но с одной оговоркой.
Существует любопытная возможность создания компьютера, которому не придется стирать данные и который не будет рассеивать энергию. Такой машине не обязательно будет располагать бесконечной памятью, но в некотором роде она сможет помнить все данные, которыми однажды располагала. Это сродни созданию автомобиля, который не теряет энергию при трении и заряжает батарею при торможении. Чтобы снова разогнаться, он повторно использует сохраненную энергию. Если эти перемещения энергии осуществляются идеально, то теоретически автомобиль может вечно ездить без дозаправки. В том же духе можно представить компьютер, который способен отменять все предпринимаемые им шаги и таким образом никогда не забывать свое прошлое. Однако создание такого устройства, как и описанного автомобиля, сопряжено с колоссальными техническими сложностями. В обозримом будущем предел Ландауэра никуда не денется.
Но предел Ландауэра очень мал. Настоящие транзисторы рассеивают в 10 млрд раз больше теплоты. И все же крайне важно знать, каков идеальный минимум рассеиваемой при стирании бита теплоты, поскольку это говорит нам, что законы физики позволяют существенно усовершенствовать текущую технологию на основе кремния. Возможно, мы никогда не создадим полезный компьютер, который будет при стирании битов выделять не больше теплоты, чем предусматривается пределом Ландауэра, но знание этого предела показывает, что теоретически мы можем в тысячи, если не в миллионы, раз сократить количество теплоты, выделяемой нашими чипами.
Есть и другая причина верить, что за обработку битов можно платить и гораздо меньшую термодинамическую цену, чем мы платим при использовании современных технологий. Для этого необходимо применить методы измерения информации, предложенные Клодом Шенноном, к системе, которая с максимальной эффективностью обрабатывает информацию на протяжении миллиардов лет, то есть к живой природе.
Возьмем, например, скромную Escherichia coli, или Е. coli, крошечную одноклеточную бактерию, называемую также кишечной палочкой. Длина каждой бактерии составляет около 0,002 мм, а ширина в десять раз меньше. Миллионы этих бактерий живут в нижней части нашего кишечника, а также в подобных органах большинства теплокровных существ. В последние годы, изучая химические процессы в Е. coli, ученые установили, сколько битов информации одной Е. coli необходимо обработать, чтобы воспроизвести саму себя. Измерив скорость воспроизводства клеток и количество потребляемой энергии, ученые пришли к выводу, что для обработки одного бита информации Е. coli задействует в десять тысяч раз меньше энергии, чем транзисторы, используемые в большинстве созданных человеком устройств для обработки информации.
Сложно смириться с тем, что организм, живущий у нас в кишечнике, обрабатывает информацию гораздо эффективнее, чем наши самые сложные кремниевые транзисторы. Удивительно, однако, что, объединив свои знания о теплоте и информации, мы сделали открытие об устройстве живого мира. Такое впечатление, что жизнь существует на стыке термодинамики и информации. Чтобы понять эту новую сферу, нам необходимо вернуться к человеку, с которым мы в последний раз встречались, когда он пил чай с Клодом Шенноном в кафетерии Лабораторий Белла, — к человеку, которого сам Шеннон назвал обладателем “великого ума, поистине великого ума”.
Глава 18
Математика жизни
… будет описана математическая модель растущего эмбриона…
Алан Тьюринг
С середины XIX века такие ученые, как Герман фон Гельмгольц, были уверены, что живые существа, как и все остальное во Вселенной, подчиняются законам термодинамики. К середине XX века удалось установить и детали. Ученые поняли, что растение получает свободную энергию из солнечного света и использует ее, чтобы захватывать, или “связывать”, углерод из атмосферы. Они также поняли, как животные получают свободную энергию из таких продуктов, как сахар, чтобы питать свой обмен веществ.