Но Хокинг считал это совпадением. Он полагал, что горизонт событий не может быть связан с энтропией, просто потому что все объекты, имеющие энтропию, теплые. Представьте сосуд с газом. Если он обладает энтропией, значит, атомы газа постоянно перемещаются, оказываясь в разных энергетически неразличимых состояниях. Именно так энтропию определяли Людвиг Больцман и Джозайя Уиллард Гиббс. Газ может обладать нулевой энтропией лишь в том случае, если его молекулы неподвижны. Однако по определению это также значит, что их температура равна абсолютному нулю. Суть в том, что если молекулы обладают энтропией, то они движутся, а следовательно, имеют температуру. По этой логике, чтобы обладать энтропией, черная дыра должна иметь температуру, как и газ. Это, в свою очередь, значит, что она должна излучать теплоту. Но это кажется невозможным, поскольку ничто, включая теплоту, не может выходить за горизонт событий.
В 1971 году Хокинг опубликовал статью, в которой признал, что существует сходство между областью горизонта событий и энтропией: представляется, что только они во всей Вселенной неизбежно увеличиваются и никак не могут становиться меньше. Но это просто совпадение, заявил Хокинг, поскольку черная дыра не может излучать тепло, а потому не может обладать энтропией.
Однако Хокинг не знал, что годом ранее в одном из кабинетов Института перспективных исследований в Принстоне, в штате Нью-Джерси, состоялся разговор, в котором прозвучало предположение, что это, возможно, не так. В беседе участвовали молодой аспирант Джейкоб Бекенштейн и его научный руководитель Джон Уилер.
Джон Уилер был человеком противоречий. Он был консервативно и антикоммунистически настроенным патриотом, который работал над созданием американского ядерного оружия, но при этом дружил в том числе с советскими учеными и чилийскими коммунистами. Он почти всегда носил строгий костюм и внешне напоминал директора большой корпорации, но одобрял движения за гражданские права и за права женщин, а также растущую толерантность к культурному разнообразию, которая стала символом 1960-х годов. После неудачного юношеского эксперимента с фейерверками на одном из его больших пальцев недоставало фаланги. Если ему случалось заскучать на научной конференции, когда он был уже взрослым, он надувал бумажный пакет и разрывал его с громким хлопком. А еще он был одним из самых проницательных мыслителей XX века, и именно он популяризировал термин “черная дыра”. Ранее черные дыры назвали объектами, появившимися в результате гравитационного коллапса, или сингулярностями Шварцшильда. Во многих отношениях Уилер напоминал великого берлинского преподавателя физики Густава Магнуса, дома у которого молодой Рудольф Клаузиус в 1840-х годах начал свои исследования энтропии. Более столетия спустя, в конце 1970-х годов, загадочная природа энтропии все еще стояла на повестке дня, когда Уилер, сидя в своем кабинете в Принстоне, завел беседу с молодым аспирантом Джейкобом Бекенштейном, которому в то время было всего 23 года.
Бекенштейн прошел необычный путь, прежде чем оказаться в кабинете Уилера. Он родился в 1947 году в Мехико в семье еврейских эмигрантов, бежавших из Европы в 1930-х. Отец Бекенштейна был плотником, а мать — домохозяйкой. Им пришлось полностью перестроить свою жизнь, и они не были богаты, но способствовали развитию талантов сына. В детстве мать водила Джейкоба в главную библиотеку Мехико, где он читал книги, которых не было в школе, и развивал свой растущий интерес к науке и технологиям. Очарованные запуском советских спутников в 1960-х годах, они со школьными друзьями конструировали собственные ракеты на топливе, которое смешивали из химикатов, купленных на карманные деньги в магазине медицинских товаров. “Некоторые из них действительно летали, — написал впоследствии Бекенштейн, — и пару раз улетели так далеко, что мы не смогли их найти”. В начале 1960-х годов Бекенштейны получили разрешение на переезд в США и сели на автобус, следующий из Мехико в Техас. В конце концов семья обосновалась в Нью-Йорке, где Бекенштейн окончил школу и добился таких успехов в университете, что получил стипендию на обучение в аспирантуре Института перспективных исследований в Принстоне. К этому времени Бекенштейн выбрал карьеру физика-теоретика, что позже объяснил следующим образом: “В молодости, выбирая из возможных профессий, я решил, что хочу заниматься тем, что поймут даже существа из других регионов Вселенной”.
В тот день в 1970 году, когда Уилер в своем принстонском кабинете беседовал с Бекенштейном, они рассуждали о той же особенности рассеяния энергии, которая завораживала Карно, Кельвина и Клаузиуса. Ученые XIX века подчеркивали, что теплота может преобразовываться в полезную работу тогда и только тогда, когда в системе наблюдается разница температур, то есть когда одна часть системы горячее другой. В таком случае, если по примеру лорда Кельвина представить железный стержень, горячий с одного конца и холодный с другого, то тепловой поток, идущий от горячего конца к холодному, можно использовать для выполнения полезной механической работы, такой как подъем веса. Если же позволить теплоте рассеяться по стержню, чтобы одинаковая температура установилась по всей его длине, то теплота станет бесполезной, хотя энергия при этом не будет никуда потрачена. В таком случае теплоту невозможно будет использовать для подъема веса. Иными словами, железный стержень перейдет из состояния с низкой энтропией в состояние с высокой энтропией. Мысль, что увеличение энтропии приводит к потере возможности получать полезную работу из энергии, подтолкнула Уилера сказать Бекенштейну: “Я всегда чувствую себя преступником, когда ставлю чашку горячего чая рядом со стаканом чая со льдом и позволяю им прийти к одной температуре, сохраняя мировую энергию, но повышая мировую энтропию. Мое преступление отзывается в конце времени, поскольку не существует способа его исправить. Но представим, что мимо проплывет черная дыра, чтобы я смог вылить в нее горячий и холодный чай. Разве в таком случае свидетельства моего преступления не исчезнут навсегда?” Большинство других слушателей его слова привели бы в недоумение, но, как отметил Уилер, “Джейкобу этого замечания оказалось достаточно”.
Слова Уилера вдохновили Джейкоба Бекенштейна на написание докторской диссертации, которую теперь можно считать первым шагом к революционной и по-прежнему не созданной новой физике. Любопытно, что Бекенштейн счел невозможным не обращать внимания на законы термодинамики, рожденные при изучении будничной технологии паровых машин. “Я был крайне неудовлетворен таким выводом, — написал он впоследствии о замечании Уилера, — [ведь] второе начало термодинамики имеет такой общий характер и работает в таком множестве случаев, что я не готов был смириться с тем, чтобы оно вдруг осталось не у дел”.
Чтобы иначе взглянуть на то, что озадачило Бекенштейна, представьте сосуд с горячим газом, который, разумеется, обладает энтропией. Допустим, этот сосуд упал за горизонт событий черной дыры. Поскольку ничто не может вернуться из-за горизонта событий, сосуд пересек точку невозврата и, следовательно, перестал быть частью нашей Вселенной. И сосуд с газом, и связанная с ним энтропия исчезли из нашей Вселенной. Но это значит, что энтропия нашей Вселенной уменьшилась, что прямо противоречит второму началу термодинамики. Похоже, в случае с черными дырами общая теория относительности вступает в конфликт с термодинамикой, и первая одерживает верх.
Бекенштейн решил проверить, может ли термодинамика выжить в битве с общей теорией относительности. Для этого ему пришлось допустить, вопреки представлениям Стивена Хокинга и остальных ученых, что черная дыра может обладать энтропией. Коллеги отмечали, что скромность и мягкость Бекенштейна резко контрастировали с его интеллектуальной дерзостью. “Фактически Бекенштейн подходил к физике почти как Эйнштейн, — писал физик Леонард Зюскинд. — Оба были мастерами мысленных экспериментов. Используя минимум математики, но много и глубоко размышляя о физических законах и их работе в воображаемых (но возможных) физических обстоятельствах, оба приходили к радикальным выводам, которые оказывали серьезное влияние на будущее физики”.
Согласование термодинамики с черными дырами, безусловно, требовало “глубокого мышления”. Для этого Бекенштейну пришлось объединить теорию относительности, термодинамику и теорию информации и коснуться квантовой механики.
Сначала Бекенштейн спросил: каково минимальное количество энтропии, которое я могу добавить в черную дыру?
И ответил: оно равно минимальному количеству энергии, которое можно рассеять в пространстве внутри горизонта событий черной дыры. Томсон одобрил бы такой ответ, ведь Бекенштейн, по сути, представлял пространство внутри горизонта событий так, словно это железный стержень, по которому равномерно распределена теплота.
Каково же минимальное количество энергии, которое можно рассеять, или рассредоточить, внутри горизонта событий? Бекенштейн представил, что это единичный фотон света, который может находиться где угодно в пределах горизонта событий черной дыры, — иными словами, единичный фотон, длина волны которого примерно равняется радиусу горизонта событий черной дыры. Чтобы вычислить, какой энергией он обладает, Бекенштейн обратился к статье Эйнштейна о квантах света, опубликованной в 1905 году. В ней говорилось, что энергия фотонов пропорциональна длинам их волн. Это позволило Бекенштейну оценить минимальное количество рассеиваемой энергии и прийти к выводу, что оно пропорционально радиусу горизонта событий черной дыры.
Зная количество энергии, рассеянное внутри горизонта событий, Бекенштейн перевел его в массу по знаменитой формуле Эйнштейна E = mc2.
Так он сделал решающий шаг и увидел, что при увеличении энтропии черной дыры увеличивается и ее масса. По общей теории относительности увеличение массы черной дыры всегда увеличивает площадь ее горизонта событий. Это также находилось в соответствии с недавней статьей Стивена Хокинга, показывающей, что горизонты событий не могут становиться меньше.