Откуда же взялся у Мандельброта этот геометрический внутренний голос? Сам ученый предполагал, что это как-то связано с его детским увлечением шахматами и географическими картами. Кроме того, он благодарит за это «устаревшие» учебники по математике, которые попали в руки подростку-эмигранту и содержали больше картинок, чем было принято в школьных учебниках в те годы (и сейчас). «Изучение математики по таким учебникам позволило мне близко познакомиться с огромным зоопарком весьма конкретных форм всякого рода, собранным за многие столетия, – рассказывает Мандельброт. – Я мог мгновенно их распознавать даже в аналитических маскарадных костюмах, “чуждых” как мне, так и, пожалуй, их первоначальной природе».
Когда разразилась Вторая мировая война, Мандельброту было четырнадцать. После капитуляции Парижа его семья бежала в Виши, где Мандельброты как евреи-иностранцы жили в постоянном страхе разоблачения и вскоре были вынуждены разделиться. Под поддельными документами на чужое имя Мандельброт изображал ученика слесаря в нищей деревушке в Лимузине (где к его смеси трущобного парижского жаргона с литературным французским прибавились еще и следы сельского говора). Когда его едва не арестовали, он перебрался в Лион, где под носом у Клауса Барбье оттачивал свои геометрические таланты под руководством преданного своему делу учителя в местном лицее.
В то время Мандельброт задумал, по его собственному выражению, «кеплеровскую миссию». За триста лет до этого Иоганн Кеплер осмыслил нерегулярное на сторонний взгляд движение планет простым геометрическим решением: он предположил, что их орбиты не круглые, как считалось с древних времен, а имеют эллиптическую форму. Подростком Мандельброт «от всего сердца восхищался» достижениями Кеплера и мечтал и сам совершить нечто подобное – навести порядок в какой-нибудь нехоженой научной области одним смелым геометрическим ударом.
И в послевоенном Париже Мандельброт принялся за свои изыскания всерьез. Дядя Шолем уговорил его поступать в Высшую нормальную школу, Эколь Нормаль Сьюпериор, самое утонченное высшее учебное заведение во Франции, куда Мандельброт и был принят в возрасте двадцати лет (это удается лишь одному из двадцати абитуриентов-французов). Однако там математику преподавали настолько сурово и абстрактно, что это ему не подошло. В то время в Эколь Нормаль – которая, как тогда поговаривали, «на словах нормальная (normale), а претендует на превосходство (supérieure)», – преобладали взгляды полусекретной группировки под названием Бурбаки (в качестве шуточного псевдонима ученые взяли фамилию незадачливого французского генерала, жившего в XIX веке, который как-то раз хотел пустить себе пулю в лоб, но промахнулся). Главой этого кружка был Андре Вейль, один из величайших математиков XX века (и брат Симоны Вейль).
Целью Бурбаки было очистить математику, выстроить ее заново на идеальном логическом фундаменте, не затронутом интуицией физики или геометрии. Секту Бурбаки и особенно Вейля Мандельброт считал «прямо-таки отвратительными». Геометрию, без которой была немыслима кеплеровская мечта Мандельброта, они считали мертвой ветвью математики, годящейся разве что для детей. Поэтому на второй день обучения в Эколь Нормаль Мандельброт подал заявление об отчислении. Дядю Шолема такое решение глубоко возмутило, но это лишь укрепило решимость Бенуа. Шолем был «благоразумным конформистом и быстро примкнул к Бурбаки, поскольку было ясно, что этот кружок вскоре обретет огромный авторитет», а самого себя Мандельброт не без мании величия, как он и сам признает, считал «несогласным», которому предстояло преодолеть их косность. Чтобы продвинуться к своей цели, Мандельброт поступил в другую знаменитую французскую высшую школу – Эколь Политехник, где учился инженерный цвет нации. В то время она находилась в Латинском квартале, за великолепными воротами по адресу рю-Декарт, 5, и порядки в ней были, как в военной академии. Мандельброту выдали форму, в том числе «смутно напоминающую Наполеона» треуголку и столетней давности шпагу, которую он носил на церемониальных парадах в честь разных высокопоставленных лиц, в том числе Хо Ши Мина, который прибыл во Францию с визитом. Кроме того, он получил полагавшееся государственным служащим денежное довольствие на карманные расходы. «Это помогает ответить на вопрос, который мне часто задают американские родители и учителя: “Почему французские студенты в двадцать лет знают математику настолько лучше американских?” На это можно ответить: “Потому что их, в сущности, подкупают”».
Окончив Эколь Политекник с дипломом, соответствовавшим степени магистра, Мандельброт совершил очередной необъяснимый поступок (по крайней мере с точки зрения дяди Шолема). Он поехал в Калифорнийский технологический институт в Пасадену, чтобы изучать там гидроаэродинамику. Гидроаэродинамика занимается движением жидкостей и газов, например воды и воздуха, вокруг препятствий под воздействием различных сил. Эта область математики славится своей сложностью. А самая трудная задача гидроаэродинамики – это турбулентность: почему шквал ветра склонен разделяться на нерегулярные порывы, а в реках образуются водовороты. Нет ли какого-то геометрического принципа, который объяснил бы, как плавный поток вдруг сменяется непредсказуемой на первый взгляд турбулентностью? У этой задачи определенно был желанный кеплеровский оттенок. К несчастью, оказалось, что Теодор фон Карман, светило гидроаэродинамики, ради стажировки у которого Мандельброт и отправился в Пасадену, укатил в отпуск в Париж.
Вернувшись во Францию, Мандельброт, который из-за польского происхождения и квази-военной службы в Эколь Политекник столкнулся с такими же трудностями в самоопределении в обществе, как и в математике, «угодил в распахнутые объятия французской авиации». Его пребывание в школе молодого бойца на авиабазе в Нантере, которую он называл Camp de la Folie («Лагерь безрассудства»), было сплошной бюрократической комедией. «Я представился капитану. Он был всего пять футов росточком и терпеть не мог шестифутовых верзил, особенно когда они были ниже его по чину. Он потребовал мои документы. “В этом письме говорится лишь, что вы получили направление на базу. Такие бумаги имеет право подписывать только президент Франции”». Когда недоразумение было улажено, начальник авиабазы назначил Мандельброта связующим звеном между базой и научным сообществом. «Я исполнял обязанности спустя рукава, – пишет ученый, – и все были в восторге». Параллельно Мандельброт увлекся классической музыкой и ходил в Париже на концерты Джордже Энеску и «молодого худенького (!) флейтиста по имени Жан-Пьер Рампаль». Когда Мандельброт стал знаменитым, эта страсть позволила ему подружиться с великими дирижерами Шолти и Аббадо и композиторами Лигети и Чарльзом Вуориненом, на чьи сочинения повлияли мандельбротовские идеи фрактального самоподобия.
Уволившись из авиации и так и не получив докторскую степень, Мандельброт, которому было уже 26, стал «не первой молодости» аспирантом в Парижском университете, «находившемся тогда в одной из низших точек своей долгой и зачастую славной истории». Первые проблески кеплеровской мечты Мандельброт уловил, когда выбирал тему для диссертации. В один прекрасный день дядя Шолем, который к этому моменту уже списал племянника со счетов и полагал, что для математики он потерян, с презрением достал из мусорного ведра и вручил юному Бенуа репринт статьи о каком-то законе Ципфа. Этот закон был детищем эксцентричного гарвардского лингвиста Джорджа Кингсли Ципфа и описывал частоту появления разных слов в письменных текстах – статьях, книгах и так далее. Самое частотное слово в английском языке – the, за ним следует of, а дальше and. Ципф проранжировал подобным образом все слова в целом ряде письменных текстов и затем нанес частотность их употребления на график. Получилась кривая неправильной формы. Казалось бы, слова должны плавно распределяться от самых распространенных до самых редких, но на деле кривая сначала резко обрывается вниз, а потом выравнивается в длинный и постепенно снижающийся хвост, чем-то напоминая траекторию лыжника, съезжающего с крутой горы. Такая кривая говорит о крайнем неравенстве: почти всю работу делают несколько сотен самых частотных слов, а подавляющее большинство изнывает от безделья, канув в Лету (на самом деле Ципф еще недооценивал эту лингвистическую несправедливость: одним из главных своих источников он сделал «Улисса» Джойса, где полным-полно малоупотребительных слов). «Закон», который в итоге сформулировал Ципф, представляет собой простое, но точное численное соотношение между порядковым номером числа и его частотностью.
Доказано, что закон Ципфа справедлив для всех языков, и на первый взгляд он кажется занятным пустяком. Однако, как выяснилось, тот же принцип справедлив для самых разных явлений – это и размер островов, и население городов, и сколько времени книга держится в списке бестселлеров, и количество ссылок на веб-сайт, и распределение доходов и богатства в стране, как открыл в девяностые годы XIX века итальянский экономист Вильфредо Парето. Все это – примеры «степенно́го закона» распределения (речь идет о степени в математическом понимании). В природе и в обществе степенные законы действуют там, где имеет место крайнее неравенство или неоднородность: сначала высокий пик (соответствующий горстке крупных городов, самым используемым словам или очень богатым людям), а затем длинный хвост (множество мелких городков, редких слов или наемных рабов, трудящихся за гроши). В таких случаях идея «среднего» теряет смысл.
Мандельброт разобрался в законе Ципфа в метро по дороге домой от дядюшки. «Это был один из очень немногих отчетливых моментов озарения в моей жизни, – вспоминает он. – Я увидел, что у закона могут быть глубинные связи с теорией информации, следовательно, со статистической термодинамикой, и на всю жизнь увлекся степенными законами распределения». В результате Бенуа написал диссертацию о законе Ципфа. Ни дядя Шолем, ни диссертационный совет (главой которого был Луи де Бройль, один из основателей квантовой теории) не придали особого значения его стараниям подчеркнуть всю важность степенных законов, и после этого Мандельброт довольно долго был единственным математиком, серьезно относившимся к подобным законам и их длинным хвостам – и именно поэтому, когда полвека спустя важность этих законов была признана в полной мере, Мандельброт стал известен как «отец длинных хвостов».