A Shakespearian Grammar, 1870), ставшую эталонным справочником, а также написал с полсотни других книг, многие на неподъемно сложные теологические темы. Что подвигло его на создание расширяющей сознание математической сатиры вроде «Флатландии», единственного его сочинения, которое переиздают до сих пор, до конца неясно. Вероятно, Эбботт как прогрессивный педагог хотел влить свежую кровь в английскую школьную программу по математике с ее унылым упором на зазубривание длинных доказательств из Евклида. А как церковнику передовых взглядов, ему, несомненно, импонировала задача примирения духовного и научного мировоззрений.
Дорогой в высшие измерения стал для Эбботта метод аналогии. Мы не можем сразу представить себе пространство, в котором на одно измерение больше, чем в нашем трехмерном мире. Зато мы можем представить себе пространство, в котором на одно измерение меньше: плоскость. Представим себе общество двумерных существ, заключенных в плоскостном мире. Какими мы их увидим? И еще более интересный вопрос: какими увидели бы они нас, трехмерных существ, если предположить, что мы можем как-то пройти сквозь их мир или перенести их в наше пространство высшего измерения?
Флатландия Эбботта – это бесконечная плоскость, в которой обитает строго иерархическое общество геометрических существ. Положение в обществе определяется числом сторон существа: женщины, стоящие на нижней ступени иерархии, – это просто отрезки, а мужчины бывают разные, от рабочих-треугольников и буржуа-квадратов до аристократов с пятью и больше сторонами, а у священнослужителей сторон так много, что они, в сущности, круглые. По социальной лестнице можно продвинуться – в карикатуре на викторианские представления о прогрессивной эволюции благонравные представители низших классов Флатландии иногда рождают детей, у которых сторон больше, чем у них. Неправильность формы приравнивается к аморальности и преступным наклонностям, и «в ряде государств» практикуется евгеническое истребление новорожденных: «младенец, у которого угол при вершине отклоняется от угла правильной фигуры на полградуса, подлежит немедленному уничтожению»[14].
Повествование ведется от лица юриста-консерватора по имени А. Квадрат – кстати, это имя очень ему подходит. Он цветисто объясняет читателю (жителю Трехмерия вроде нас) архитектуру своего мира, его историю, политику, нравы и обычаи. Во Флатландии очень много абсурдного, которое Квадрат принимает как должное, иногда напрасно. Например, женщины Флатландии «полностью лишены способности рассуждать» и из-за своей линейной формы, подобной игле, крайне опасны: разгневавшись (или просто чихнув), «особа слабого пола» способна пронзить и мгновенно убить мужчину-многоугольник.
Кроме того, жизнь в двумерном мире сопряжена со множеством практических трудностей. Как флатландцы узнают друг друга в лицо? Представьте себе, что вы смотрите на лежащий на столе пенни. Сверху очевидно, что монета круглая. Но если посмотреть на нее с уровня столешницы, край монеты выглядит как отрезок прямой линии. Во Флатландии все выглядит как отрезки прямых, углов флатландцы не «видят». Чтобы преодолеть проблему узнавания, женщины и деловые люди при встрече ощупывают друг друга («Позвольте мне просить вас ощупать моего друга мистера Такого-то и быть ощупанным им»). Представители высших классов считают это вульгарным сверх всякой меры, и «ощупывание Окружности было бы расценено как наглое оскорбление». Сливки общества полагаются на выработанное долгими тренировками пространственное восприятие и геометрию, позволяющие измерить углы собеседника и, следовательно, уяснить для себя его общественное положение.
В какой-то момент в истории Флатландии реформаторы попытались преодолеть рознь между ощупывающими и неощупывающими классами и ввели для этого «Закон о всеобщей окраске». Отныне и впредь флатландцы получили право раскрашивать свои линейные профили в любые цвета, что обеспечило равенство в узнавании и одновременно сделало их мир не таким эстетически скучным. Общество встретило эту реформу с колоссальным энтузиазмом, однако это движение было жестоко подавлено, и силы реакции изгнали из Флатландии цвет.
Общественная сатира во «Флатландии» в целом схематична и несколько натужна. Не вполне удается Эбботту и выстроить последовательную схему двумерной жизни. Взять хотя бы вопрос о звуке и слухе во Флатландии. В пространстве с нечетным числом измерений, наподобие нашего трехмерного мира, звуковые волны распространяются в виде единого четкого волнового фронта. Если на каком-то расстоянии от вас выстрелят из пистолета, сначала слышна тишина, потом грохот, потом опять тишина. Но в пространствах с четным числом измерений, например на двумерной плоскости, шумоподобное возмущение вызывает систему волн, которая реверберирует вечно[15].
Кроме того, Эбботт упустил из виду, как работает мозг флатландца. Представьте себе, какой это кошмар – нарисовать схему нейронных связей на двумерной бумаге, где негде разместить отдельные «проводки» так, чтобы они не пересекались. Иэн Стюарт в комментариях к «Флатландии» хитроумно решает эту задачу за автора, выдвигая теорию «клеточных автоматов» – двумерных скоплений клеток, которые общаются с соседями по простым законам и способны выполнять те же задания, что и компьютер. Если у флатландцев вместо мозгов клеточные автоматы, они способны вести себя разумно (хотя, по утверждению философов вроде Джона Сёрла, вероятно, лишены сознания). Что касается более интимных подробностей существования флатландцев, например их сексуальной жизни, автор, как и подобает викторианцу, сохраняет благонравное молчание.
Однако в первую очередь Эбботта интересуют не подробности функционирования двумерного мира. Его главная тема – высшие размерности, и им посвящена вторая (и более интересная) половина книги. Если первая часть «Флатландии» – критика викторианского общества, то ее вторая часть – критика тех, кто отказывается признавать возможность существования незримых миров.
Однажды вечером, когда Квадрат с женой находятся дома, их посещает призрачный «незнакомец», сферическое существо из Трехмерия. Как трехмерная сфера сумела попасть в двумерный мир Флатландии? Читателю предлагается представить себе Флатландию в виде поверхности пруда. Если сфера поднимается из глубины и проходит сквозь эту поверхность, двумерные существа, обитающие на поверхности, видят ее. Сначала они не видят ничего, а затем, когда сфера притрагивается к поверхности, видят одну точку. Если сфера продолжает подниматься, обитатели поверхности видят, как точка расширяется в окружность, и радиус ее растет, пока не достигает максимума в момент, когда сквозь поверхность проходит ровно половина сферы. Затем флатландцы видят, как окружность сокращается в размерах, сжимается обратно в точку, а затем исчезает окончательно, когда сфера полностью поднимается над поверхностью.
Это явление пугает Квадрата. Как Незнакомец, принадлежащий, должно быть, к касте священнослужителей, судя по его округлой форме, появляется из ниоткуда, увеличивается и уменьшается по собственному желанию, а затем исчезает, как по волшебству? Незнакомец объясняет, что «в действительности я не Окружность, а бесчисленное множество Окружностей различных размеров». Квадрат, чье воображение не способно вместить идею трехмерного тела, не верит его словам. Тогда Незнакомец пытается доказать свое утверждение несколькими трюками, в частности, поднимается над Флатландией, невидимым зависает над Квадратом и дотрагивается до его центра. Наконец Незнакомец поднимает возмущенного Квадрата над Флатландией и переносит его в мир трехмерного пространства. Затем, паря невесомо, будто листок бумаги на ветру, Квадрат смотрит сверху на свой двумерный мир и видит и форму, и внутренности всех существ и строений. (Вернемся к примеру с пенни на столе: представьте себе, что вы смотрите на его край с уровня столешницы, а затем приподнимаетесь и смотрите на него сверху: вам внезапно открывается и круглая форма монеты, и голова Линкольна «внутри» нее).
Но еще сильнее ошарашивает Квадрата зрелище Незнакомца, который теперь предстает перед ним во всей своей трехмерной полноте: «То, что, по-видимому, было центром тела Незнакомца, лежало открытым перед моим взором. Я не видел ни сердца, ни легких, ни артерий – лишь гармоничное Нечто. В моем родном языке для него нет слов, но вы, мои дорогие читатели из Трехмерия, называете это Нечто поверхностью Сферы».
А теперь, если угодно, рассмотрим аналогию всего этого в пространстве высшей размерности. Если четырехмерный Незнакомец-гиперсфера решил бы пройти сквозь наше Трехмерие, как бы это выглядело? Сначала мы ничего не увидели бы, затем появился бы крошечный шарик-точка, потом он раздулся бы в сферу, а затем сжался в точку и исчез. Сферы различных размеров, которые предстали бы перед нами, были бы трехмерными сечениями гиперсферы, точно так же как окружности, которые видел Квадрат, были двумерными сечениями сферы. Все просто. Труднее заставить свое воображение считать эти трехмерные явления постепенным развертыванием четырехмерного объекта. Что бы мы увидели, если бы нас, подобно Квадрату, и в самом деле выдернули из нашего мира в «более пространственное пространство» с дополнительным измерением? Несомненно, мы были бы при виде гиперсферы огорошены не меньше, чем Квадрат при виде сферы. Кроме того, мы, к своему изумлению, обнаружили бы, взирая на наш трехмерный мир, что все предметы стали для нас прозрачными и мы видим их со всех сторон одновременно. Мы могли бы проникнуть в тело человека и удалить ему аппендикс, не разрезая кожу (большое благо для хирургов). Мы могли бы взять левый ботинок, перевернуть его в четвертом измерении и вернуть в трехмерный мир в виде правого ботинка.
Обвыкнувшись в Трехмерии, Квадрат быстро улавливает аналогию для размерностей более высокого порядка. Если знакомый ему двумерный мир – это бесконечно тонкий срез трехмерного пространства, заключает он, то трехмерный мир, вероя