Je vois plus que jamais qu’il ne faut juger de rien sur sa grandeur apparente. O Dieu! qui avez donnéune intelligence á des substances qui paraissent si méprisables, l’infiniment petit vous coûte autant que l’infiniment grand» («Теперь я более чем когда-либо убежден, что ни о чем нельзя судить по его размерам. Господи, ты даровал разум столь неприметным, крохотным существам! Для тебя сотворить бесконечно малое так же просто, как бесконечно большое»[21]).
Любопытно, что добавление бесконечно малых к вселенной математики, которое удалось осуществить Робинсону, никоим образом не меняет свойств обычных конечных чисел. Все, что можно сказать о них и доказать при помощи рассуждений с участием бесконечно малых, – вопрос чистой логики и может быть доказано и обычными способами. Однако едва ли это означает, что подход Робинсона бесплоден. «Нестандартный анализ» Робинсона возродил к жизни интуитивные методы, которые первыми разведали Ньютон и Лейбниц, и доказательства, полученные его способами, лаконичнее, глубже и менее ad hoc, чем аналогичные стандартные. Робинсон и сам сразу же применил нестандартный анализ для решения одной крупной проблемы в теории линейных пространств, не поддававшейся другим математикам. А в дальнейшем нестандартный анализ обрел много сторонников в международном математическом сообществе, особенно во Франции, и с большим успехом применялся в теории вероятностей, физике и экономике, где прекрасно моделирует, предположим, бесконечно малое воздействие отдельного торговца на ценообразование.
Помимо этого открытия в математической логике Робинсону принадлежит и другая заслуга: он осуществил одну из величайших реабилитаций в истории идей. Он сумел избавить идею бесконечно малого от малейших подозрений в противоречивости спустя две с лишним тысячи лет после того, как эта идея зародилась, сразу вызвав массу вопросов, и почти век с тех пор, как от нее избавились, казалось, навсегда. Но при этом вопрос об онтологическом статусе бесконечно малого остался открытым. Разумеется, среди мыслителей есть и такие, кто считает, что любой математический объект, не содержащий противоречий, обладает реальностью, выходящей за пределы чувственного мира. Подобной платонической философии придерживался и сам Робинсон на заре своей карьеры, но в дальнейшем он отказался от нее в пользу взглядов Лейбница, согласно которым бесконечно малые числа – это всего лишь «хорошо обоснованная выдумка».
Какова бы ни была реальность бесконечно малых, они реальны не в меньшей степени, чем обычные числа – положительные, отрицательные, рациональные, иррациональные, вещественные, мнимые и так далее. Когда мы говорим о числах, как учит современная логика, наш язык просто не может провести разграничение между нестандартной вселенной, доверху полной бесконечно малыми, и стандартной, где их нет. Однако остается осмысленным вопрос о том, обладают ли бесконечно малые физической реальностью, играют ли они роль в архитектуре природы.
Можно ли бесконечно делить вещество, пространство и время? Это заставляет вспомнить извечный метафизический вопрос, который (как говорят) облек в новую метафорическую форму Бертран Рассел: что есть реальность – груда песка или ведро патоки? В нашем веке вещество проанализировали до уровня атомов, а потом оказалось, что они, в свою очередь, состоят из протонов и нейтронов, а те – из частиц еще меньше, так называемых кварков. Можно ли считать, что на этом все? Вправе ли мы называть кварки «песчинками» вещества? Есть некоторые данные, что и у кварков имеется внутренняя структура, однако для изучения этой структуры нужно столько энергии, что физики никогда не сумеют ее накопить. Что касается пространства и времени, согласно современным спекулятивным теориям, они тоже могут иметь прерывистую, как у песка, структуру на самом маленьком масштабе, где минимальная длина – это планковская длина 10 сантиметров, а минимальное время – планковское время 10–33–43 секунд (говорят, ровно столько времени требуется нью-йоркскому таксисту, чтобы просигналить, когда зажегся зеленый свет). И снова сторонники бесконечной делимости всегда могут сказать, что будь у нас больше энергии, мы открыли бы масштабы пространства-времени еще меньше – новые миры внутри миров. А еще они могут указать на сингулярность, из которой родилась наша Вселенная при Большом взрыве – бесконечно маленькое средоточие энергии. Что лучше бесконечно малого послужит началом всего сущего, онтологическим посредником между бытием и ничем?
Однако самое яркое представление о бесконечно малом даст, пожалуй, ощущение конечности нашего бытия перед лицом вечности – мысль, которая одновременно и способствует смирению, и пробуждает гордость. Эта мысль и ее ассоциации с бесконечно малым очень трогательно прозвучала в монологе Скотта Кэри, героя фильма «Невероятно уменьшающийся человек», снятого в 1950-е годы. В финале он под воздействием фантастического излучения уменьшается до того, что вот-вот исчезнет. «И вот я уменьшался и уменьшался – и во что же превратился? В бесконечно малое», – говорит он, а затем задумчиво произносит под звездным небом текст, достойный Паскаля: «Бесконечно большое и бесконечно малое так близки. Но я вдруг понял, что на самом деле это две стороны одного понятия. Неимоверно маленькое и неимоверно огромное рано или поздно сойдутся воедино, словно замкнется гигантский круг. Я посмотрел вверх, будто каким-то образом мог осознать, что происходит на небесах. И в этот миг я узнал ответ на загадку бесконечности. Я думал о ней с точки зрения человека и его ограниченных измерений. Я пренебрегал величием природы. Считал, что существование начинается и кончается в человеческом восприятии, а не с точки зрения природы. И ощущал, как мое тело уменьшается, тает, обращается в ничто. Но теперь мои страхи растаяли. И сменились смирением. Ведь весь этот огромный, величественный мир что-то да значит. А тогда и я что-то значу. Да-да, пусть я меньше мелкого, но тоже что-то значу. Для Господа не бывает нуля. Я еще существую».
Как, по-видимому, и бесконечно малое.
Часть шестая. О героике, трагизме и компьютерной эпохе
Глава четырнадцатая. Парадокс Ады. Была ли дочь Байрона первым кодировщиком?
Язык программирования, при помощи которого Министерство обороны США контролирует свои военные системы, называется «Ада» в честь Ады Байрон, дочери лорда Байрона. И это не просто прихоть. Августа Ада Байрон, в замужестве графиня Лавлейс, как принято считать, составила первый образец того, что впоследствии назовут компьютерными программами. Еще при жизни ее считали математическим гением и называли заклинательницей чисел. Умерла она в 1852 году в 36 лет, в точности как отец, и после этого множество популярных биографов пели дифирамбы ее интеллекту и наследственной байронической одаренности. Когда настала компьютерная эпоха, посмертная слава Ады приобрела новый размах. Теперь о ней стали говорить как о провозвестнице научно-технического прогресса, приписывали ей изобретение двоичной арифметики, превратили в богиню киберфеминизма. О ее славе научного виртуоза свидетельствует и то, что Том Стоппард в своей пьесе «Аркадия» сделал Аду прототипом героини, которая работает над законом энтропии и теорией хаоса, не говоря уже о доказательстве Великой теоремы Ферма.
Нам нравится считать Аду Лавлейс изобретателем компьютерного программирования, потому что в этой идее содержатся два невероятных факта и один парадокс. Первый невероятный факт: оказывается, программирование, занятия которым – сугубо мужская прерогатива, придумала женщина. Второй невероятный факт: оказывается, первую компьютерную программу составили более чем за 100 лет до того, как был создан первый настоящий компьютер. Парадокс: первым пра-программистом стала плоть и кровь лорда Байрона, которому наверняка претило бы все связанное с компьютерами.
Если подумать, в этом парадоксе заключена более общая мысль. Да, Ада предпочла стихам алгоритмы, но сам этот выбор стал байроническим актом вселенского самоутверждения, основанным на непомерно романтизированных представлениях о собственной гениальности. Ада была похожа на отца, могла быть такой же «дурной и безумной», была склонна к истерии, баловалась опиумом, патологически увлекалась азартными играми и любила отнюдь не невинный флирт. «Я – СТРАННОЕ животное, ч…т меня возьми», – писала она о себе в момент просветления. И все это очень интересно. Но не менее интересен и другой, не зависящий от этого вопрос: действительно ли Ада сыграла главнейшую роль в истории компьютера?
Обстоятельства рождения Ады 10 декабря 1815 года были так же мелодраматичны. Говорят, когда у матери Ады были схватки, Байрон провел ночь в комнате внизу, швыряясь в потолок бутылками с содовой водой. «О, какие пытки я для тебя заготовил!» – по слухам, воскликнул он, глядя на новорожденную дочь. Супруги поженились всего за одиннадцать месяцев до этого, а еще через месяц леди Байрон навсегда ушла от мужа и забрала с собой Аду. Она не просто сомневалась в его душевном здоровье, но и выяснила, что все это время Байрон поддерживал кровосмесительную связь со своей сестрой по отцу Августой Ли, а вдобавок еще и заводил гомосексуальные романы, что в эпоху, когда за содомию полагалась смертная казнь, было еще страшнее. Газеты смаковали эту великую драму, ставшую архетипом современного скандального развода знаменитостей. В апреле Байрон покинул Англию и отправился на Континент, в качестве последнего мятежного жеста распорядившись, чтобы в Дувр его везла точная копия кареты Наполеона. Больше он Аду не видел.
После расставания леди Байрон посвятила остаток жизни двум целям – отомстить Байрону за себя и проследить, чтобы печально знаменитый байронический темперамент не проявился у дочери. В юности леди Байрон училась математике, за что муж дразнил ее Принцессой Параллелограммской. Теперь она решила, что математика – великолепное средство подавить любые порочные склонности, которые могли передаться Аде с отцовской стороны. Девочку посадили на строгую диету из сумм и произведений и отгородили от всего, что могло иметь отношение к ее отцу. Когда Байрон умер, ей было восемь, поэтому всенародное горе, сопровождавшее возвращение его тела в Англию, едва ли ее коснулось.