8. Саймон Купер. A Football Revolution. Financial Times. 17 июня 2011 г.; www.ft.com/cms/s/2/9471db52-97bb-11e0-9c37-00144feab49a.html#axzz1qzPfmj6H.
9. См. Journal of Sports Sciences, октябрь 2002 г., специальный выпуск, посвященный анализу эффективности, для общего представления о том, как изменялось поле. Более подробную информацию об анализе эффективности матча и анализе матча см. в работах Рейлли и Томаса (1976 г.), Ларсена (2001 г.), Макгэрри и Фрэнкса (2003 г.) и Хьюза (2003 г.).
10. Эйтон и Браеннберг (2008 г.). Уделяют внимание ничьей со счетом 1:1 и исключают те случаи, где очень слабая команда вдруг забивает гол первой, а затем одерживает верх более сильная команда. Идеальным материалом для эксперимента явились бы клонированные команды с одинаковым уровнем таланта игроков, где одна сторона забивает первый гол, чтобы увидеть, как ответит вторая команда (другими словами, когда единственная разница между командами – сам факт гола).
11. Виалли и Маркотти (2006 г.). С. 155.
12. В среднем команды в примерах выборки бьют 5,4 угловых удара за матч, согласующихся со средним показателем длинных пробегов в 5,5, и клубы выполняют от 4 до 6 угловых в среднем матче. Удары по воротам и голы, созданные из этой конкретной ситуации матча, определяются здесь как выполненные в пределах трех касаний углового.
13. Здесь также существует значительное колебание в зависимости от клубов. В нижнем конце находится несколько лучших клубов лиги, выполнивших сравнительно мало ударов по воротам (примерно от 1 до 1,5 из 10) относительно количества выполненных ими угловых. Напротив, некоторые из худших команд лиги выполнили сравнительно много ударов по воротам как следствие угловых («Челси» была исключением), показатель составляет 1 из 4 или даже 1 из 3 («Вест Хэм» и «Сток»).
1. Press Association. World Cup Final: Johan Cruyff Hits Out at “Antifootball” Holland // Guardian, 12 июля 2010 г.; www.guardian.co.uk/football/2010/jul/12/world-cup-final-johan-cruyff-holland.
2. Кристиан Спиллер. Der Fußball-Unfall. Die Zeit, 20 мая 2010 г.; www.zeit.de/sport/2012–05/champions-league-finale-chelsea-bayern.
3. http://m.guardian.co.uk/ms/p/gnm/op/sBJPm4Z87eCd_ev4Q2pP53Q/view.m?id=15&gid=football/blog/2012/may/20/robertodi-matteo-roman-abramovich&cat=sport.
4. www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Bortkiewicz.html и http://statprob.com/encyclopedia/LadislausVonBORTKIEWICZ.html.
5. Метод Пуассона до сих пор широко используется статистиками. В своей брошюре Das Gesetz der kleinen Zahlen («Закон малых чисел», 1898 г.) Борткевич применил распределение Пуассона к каждому корпусу, а затем суммировал значения для всех корпусов, чтобы получить еще более точное соответствие между действительным и расчетным.
6. Для любителей статистики: пусть λ будет основным коэффициентом, тогда вероятность, что количество действий будет равным некоторому числу, n, составляет: Prλ{X = n} = λne−λ n!. При этом события должны быть редкими с математической точки зрения, случайными и независимыми.
7. Это не означает, что букмекеры должны хорошо разбираться в футболе. Все, что им нужно знать, – что улучшает или ухудшает шансы в том или ином матче. Но букмекеры также должны конкурировать в обслуживании клиентов, поэтому у них есть сильный стимул лучше разбираться в вопросе, чтобы как можно чаще быть правыми. Конечно, коэффициенты, которые они предлагают, немного скорректированы в их пользу от рассчитанных «истинных» коэффициентов, какими они их видят, иначе их бизнес не был бы прибыльным. Как бы там ни было, старая пословица «одна голова – хорошо, а две лучше» приводит нас к убеждению, что взятые вместе коэффициенты, установленные многочисленными букмекерами, могут использоваться в качестве индикатора того, насколько предсказуемыми могут быть результаты, рассчитанные букмекерским сообществом.
8. Мы собрали данные с oddsportal.com.
9. Для простоты это обсуждение игнорирует прибыль букмекеров.
10. Мы можем сделать это, разделив 100 на десятичный коэффициент. Например, десятичный коэффициент 2,0 превращается в 50-процентный шанс на победу (100/2,0). Таким образом, команда НБА с коэффициентом 1,25 имеет 80 % (100/1,25) шансов на победу.
11. В подобном анализе сезона-2007/08 в Бундеслиге и Премьер-лиге Куитзау и Фепель (2009 г.) обнаружили, что шанс играл роль в 52,7 % всех матчей Бундеслиги и 49,5 % всех матчей Премьер-лиги.
12. Бен-Наим, Васкес и Реднер (2006 г.).
13. Хюер, Мюллер и Руднер (2010 г.).
14. С технической точки зрения идея заключается в том, что голы могут не быть независимыми, и основной коэффициент меняется в зависимости от предыдущих «событий» матча.
15. Скиннер и Фриман (2009 г.).
16. Математические подробности см. на http://understandinguncertainty.org/node/56.
17. В примере Шпигельхалтера разброс в реальных очках в лиге к концу сезона составлял 239 по сравнению с теоретическим разбросом в 61 очко, если бы все команды были одинакового качества, а результаты матчей определялись преимущественно удачей. Так как 61/239 = 0,26, 26 % разброса очков в Премьер-лиге определяется удачей. Стандартное отклонение в реальных очках, равное квадратному корню из разброса, примерно равно 15, стандартное отклонение определяемых случайностью очков – примерно 8. Это означает, что реальные очки обладают разбросом почти в два раза больше, чем теоретические, так что около половины разброса очков объясняется только удачей. Подробную информацию см. на http://understandinguncertainty.org/node/61.
18. Оливер Фрич. Bei zwei von fünf Toren ist Zufall im Spiel. Die Zeit, 22 декабря 2010 г.; www.zeit.de/sport/2010-12/zufallfussball-pokal-bayern.
19. Условия следующие: во время удара по воротам мяч изменил направление; гол был забит при отскоке мяча; мяч ударил в штангу или перекладину перед тем, как попасть в ворота; голкипер коснулся мяча и имел хорошую возможность отразить удар; гол был забит с большого расстояния; мяч был перехвачен нападающим перед линией ворот из-за плохого паса.
20. Леймс (2006 г.).
21. www.sport.uni-augsburg.de/downloads/30_verschiedenes/ PressemitteilungZufall.pdf
22. Тобиас Хюртер. Alles Zufall. Súddeutsche Zeitung, 8 июня 2006 г.
23. www.sport.uni-augsburg.de/downloads/30_verschiedenes/PressemitteilungZufall.pdf.
24. www.dailymail.co.uk/sport/football/article-1280360/Louis-van-Gaals-plan-silence-star-pupil-Jose-Mourinho.html.
25. The Blizzard. № 1; theblizzard.co.uk.
1. Уилл Спрингер. A Day When Scottish Football Scorched the Record Books. The Scotsman, 9 декабря 2005 г.; www.scotsman.com/news/arts/a_day_when_scottish_football_scorched_the_record_books_ 1 466092.
2. Фрейзер Клайн. Arbroath Legends. www.arbroathfc.co.uk/history/36-0-team.htm.
3. В 2010 г. «Золотой мяч» и «Игрок года ФИФА» слились в одну награду.
4. Хьюз и Бартлетт (2002 г.); также см. Рид и Эдвардс (1992 г.).
5. Паласиос-Уэрта (2004 г.).
6. Конечно, некоторые лиги появились позже, чем другие, и были перерывы из-за двух мировых войн. Подробную информацию см. в книге Паласиос-Уэрты (2004 г.). С. 244.
7. Колвин (2010 г.). С. 8, 9.
8. Мы постарались оставить постоянными все остальные факторы и сосредоточиться только на влиянии большего мастерства на забивание и предотвращение голов. Если в первом дивизионе количество голов значительно снизилось благодаря, например, намного более умелым голкиперам, чьи способности пропорционально больше по сравнению с их коллегами из четвертого дивизиона сейчас, чем они были полстолетия назад, то голы (неудачно отраженные вратарем удары) должны были стать намного реже в высшем дивизионе, чем в четвертом дивизионе.
9. Уилсон (2009 г.).
10. Это высказывание приписывается Пьеру Тейяру де Шардену, отцу идеи конвергентной эволюции.
11. Галеано (2003 г.). С. 209.
12. См. Мигель, Сайеф и Сатьянах (2011 г.). Помимо влияния гражданской войны, мы, конечно, можем представить ряд альтернативных объяснений. Возможно, у них была бóльшая приобретенная потребность бороться за место в основном составе, учитывая, что в юности они были сравнительно бедны и их доход зависел от других. Мы также можем подумать о роли, которую во всем этом играют арбитры. Исходя из того, что у арбитров нет иммунитета к этническим стереотипам, мы можем представить, что арбитры систематически признают больше фолов со стороны игроков определенных регионов или с определенными характеристиками внешности. Например, в НБА черные игроки обвинялись в фолах чаще, чем белые. Информацию по теме стереотипов арбитров относительно игроков в футболе см. в книге Галло, Грунда и Рида (2013 г.).
1. Дилгер и Гайер (2009 г.). В двух других работах были сделаны такие же выводы: Гарикано и Паласиос-Уэрта (2005 г.) исследовали данные испанского футбола за пару лет, а Брокас и Гаррильо (2004 г.) построили теоретическую модель матча.
2. Приводим цену гола в очках. 0 голов: 0,28 очка; 1 гол: 1,13 очка; 2 гола: 2,12 очка; 3 гола: 2,67 очка; 4 гола: 2,90 очка; 5 и более голов: 3 очка.
3. В качестве альтернативы можно было сразу определить цену всех голов в очках на основе счета актуального матча. Но не очевидно, почему это являлось бы предпочтительной аналитической стратегией, так как логически второй гол не более ценен, чем первый гол, без которого не было бы второго. И еще: конечно, дело не только во вкладе отдельных игроков (они действительно приносят команде голы), так как ни один футболист, за исключением, возможно, Лионеля Месси или Криштиану Роналду, не может забить гол без помощи.
4. Но помните, что футбол не прямолинеен; так как голы редки, первый и второй голы имеют намного большее значение, чем третий и четвертый голы. А также помните, что средние значения могут быть обманчивы: тридцать восемь голов в целом, забитые по единственному голу в каждом матче, дадут намного больше очков, чем два матча по шесть голов в каждом, пять матчей с парой голов, шестнадцать с единственным голом и пятнадцать без