Как и Эддингтон, Милн не довел цепь рассуждений до логического конца и не решился утверждать, что белый карлик может уменьшаться, уплотняясь до бесконечности. Тогда было принято считать, что появляющаяся в математическом аппарате физической теории бесконечность является верным признаком ее несостоятельности. Однако ситуация с появлением бесконечности регулярно возникала в квантовой механике, и физики, которые обладали более широким кругозором, чем астрофизики, всегда находили способы учесть бесконечные величины. А Милн и другие астрофизики просто отказывались рассматривать такого рода ситуации, что вызывало у физиков постоянные насмешки над самой этой наукой — астрофизикой. Избегая понятия бесконечности, Милн создал ни на чем не основанную гипотезу о появлении в центре звезды области с чрезвычайно высокой несжимаемостью.
В критическом анализе, опубликованном 29 марта 1930 года в знаменитом журнале «Nature», Эддингтон отметил, что «физически звезда не может „сокращаться бесконечно“, рано или поздно она должна достичь равновесной конфигурации», и издевательски добавил, что утверждение Милна аналогично устойчивому положению Шалтая-Болтая на стене. Эта невозможная устойчивость заключается в том, что даже при сотнях тысячах падений Шалтай-Болтай возвращается на стену. А по Милну получается, что, как бы звезда ни разрушалась, она никогда не разрушится полностью. Внутри звезды всегда имеется некое ядро, внутри ядра другое ядро и так далее, как в бесконечной матрешке.
Милн написал председателю британского Королевского астрономического общества Герберту Динглу о едких комментариях Эддингтона: «Конечно, я не могу сказать, что это вызывает мое душевное смятение. Но на собрании общества я был обвинен в том, что говорил абсолютную ерунду, и только потому, что мы получили отличающиеся результаты». У Эддингтона тоже кончилось терпение. «Я почти в отчаянии от наших дискуссий с профессором Милном, от той неразберихи, в которой я благодаря ему оказался», — признавался он. Спор с Эддингтоном был крайне неприятен Милну, который стал чувствовать себя мучеником от науки и непризнанным гением, вынужденным бороться за истину. Милн начал даже считать, что лишь следующее поколение оценит его принципиальность.
И тогда он решил подробно изложить свои идеи о строении звезд. Эта статья была опубликована в конце ноября 1930 года, в предисловии сказано: «Здесь описаны соображения, которые заставляют решительно пересмотреть наши взгляды на структуру звезд по стандартной модели Эддингтона». Милн настаивал, что каждая звезда должна иметь в центре несжимаемое ядро. Впрочем, с одним из положений теории Милна были согласны все астрофизики. Джинс уже тогда отметил: «Эддингтон, Милн и я, все мы считали, что плотность в центре звезды должна быть конечной».
Для Эддингтона теория звезд была только частью огромного исследования, направленного на создание универсальной физической теории. Это была попытка объединить квантовую теорию со специальной и общей теорией относительности, стремление найти Священный Грааль науки. Поиск такой теории ученые вели с тех пор, как возникла наука, — это ведь и есть «всеобщая теория всего», которую сам Эддингтон называл «фундаментальной теорией». Работа так поглотила его, что в некоторых частных вопросах он начал допускать серьезные ошибки. Не в последнюю очередь это касалось проблемы эволюции белых карликов.
Эддингтон начал свои исследования в 1928 году, вдохновленный теорией электрона Дирака. В своей теории Дирак использовал аппарат квантовой механики, специальную теорию относительности, но не учитывал выводы общей теории относительности. Одним из более чем странных следствий теории Дирака был вывод о существовании электронов с отрицательной энергией. Это казалось невероятным и так же невозможным с физической точки зрения, как и отрицательное время[26]. Гейзенберг жаловался Паули, что эта теория была «самой печальной главой в современной физике».
Эддингтона не очень беспокоили выводы из теории Дирака, но математические рассуждения казались ему несколько странными. Дирак вывел уравнение, основанное на математических величинах, незнакомых большинству физиков. Это были не векторы и не тензоры, а так называемые спиноры. В своей теории Дирак использовал неизвестную ранее физическую величину спин — собственное вращение электрона. Эддингтон обладал весьма глубоким пониманием математических оснований физики и сразу почувствовал, что Дирак нашел нечто намного более серьезное, чем просто использование иного математического аппарата для обоснования понятия спина.
Эддингтон был вообще склонен к мистицизму, возможно благодаря воспитанию в духе квакеров, и считал, что природа выше науки. Хотя мистика предполагает возможность побега из замкнутой логической научной системы, Эддингтон неоднократно утверждал, что физика не должна использоваться для обоснования мистических взглядов. За невозмутимой маской ученого скрывались острые духовные искания и внутренняя борьба по преодолению противоречий между наукой и религией.
Эддингтон был очарован «реальными» и «невидимыми» мирами и связями между ними. Его первая книга по фундаментальной теории «Природа физического мира» начинается с блестящего сравнения этих двух миров. Эддингтон приводит пример двух письменных столов с книгами и различными бумагами. Один стол — обычный, а второго в материальном виде не существует, он — лишь пересечение электрических и магнитных полей, заполненное гудящими электронами. Однако наши книги и бумаги не проваливаются через отсутствующую столешницу и не падают на пол. Хотя оба стола являются вполне реальными, для второго из них понятие «вещества» требует пересмотра. Так как же связаны между собой видимый и невидимый миры?
Эддингтон был убежден, что ответ даст математика, которая станет ключом к замку на двери между этими мирами. Уравнение Дирака включало четыре величины, четыре измерения — три пространственные координаты и время. Эддингтон построил свой оригинальный математический аппарат на основе шестнадцати спиноров, которые назвал «Е-числа»[27]. В итоге должны были получиться уравнения для макроскопического описания Вселенной, включающие результаты не только специальной и общей теории относительности, но и квантовой механики.
Эддингтон выделил семь «основных физических констант», с помощью которых можно описать любое явление во Вселенной, как с помощью всего семи нот можно записать любое музыкальное произведение. Эти физические константы должны были составить фундамент общей теории мироздания.
На первом этапе было необходимо составить некие комбинации этих семи основных математических констант, теоретически определить количество электронов и протонов во Вселенной и сравнить результат с экспериментальными данными. Особо сильное впечатление производила на Эддингтона возможность вычислить так называемую постоянную тонкой структуры.
При изучении спектров излучения было обнаружено, что некоторые линии имеют тонкую структуру, а именно состоят из ряда близко расположенных узких линий. Зоммерфельд блестяще объяснил появление тонкой структуры, введя в боровскую планетарную теорию строения атомов некоторые положения релятивистской теории. Оказалось, что расстояние между узкими компонентами спектральной линии зависит от величины, которая известна как постоянная тонкой структуры. К тому времени уже было получено экспериментальное значение этой величины, равное 1/137.
Числа 1 и 137 — целые. В основе квантовой теории атома также лежат только целые числа, они играли важную роль и в гипотезах древнегреческих ученых. Математик Пифагор и его последователи считали, что с помощью чисел могут настроиться на музыку космоса. Даже Зоммерфельд, вполне приземленный немецкий физик, напыщенно заявлял, что «язык спектров» выразил «истинную музыку сфер на струнах числовых отношений». Интересно, что в Каббале число 137 имеет мистическое значение, с этим числом сопоставляются некоторые высказывания бога Яхве. К сожалению, последующие измерения показали, что постоянная тонкой структуры на самом деле равна не 1/137, а 1/137,036. Но Эддингтона это не остановило, и он продолжал использовать в своих вычислениях число 137.
Одним из основных аргументов Эддингтона была недопустимость рассмотрения элементарных частиц как независимых объектов, он был уверен, что нельзя пренебрегать взаимодействием между частицами. Согласно общей теории относительности, именно гравитация — сила притяжения между частицами — создает структуру пространства и времени. А постоянная тонкой структуры не только показывает величину расщепления спектральных линий, но и определяет силу взаимодействия двух электронов. Для Эддингтона это было еще одним подтверждением отсутствия изолированных частиц в квантовой теории.
Согласно этому положению Эддингтон настаивал, что в любой теории следует учитывать по крайней мере два электрона. Он создал новый математический аппарат, в котором каждому из электронов присваивается одно из шестнадцати Е-чисел. Умножение 16 на 16 дает 256 различных способов объединения электронов, причем из этих 256 способов объединения реально возможными являются только 136, а остальные 120 невозможны. Он записал это в виде 256 = 136 + 120. Таким образом он получил число 136, как фокусник, вынимающий кролика из шляпы.
Разумеется, число 136 не равно 137, хотя и довольно близко! Эддингтон был убежден, что дополнительная единица «появилась не надолго», причем само число 137 стало его навязчивой идеей. Рассел вспоминал встречу с Эддингтоном на конференции в Стокгольме, когда в гардеробе Эддингтон попросил повесить его шляпу «на гвоздь № 137». Дирак однажды отметил: «Он [Эддингтон] первым получил число 136, и, когда в результате эксперимента это число оказалось равным 137, он объяснил и это!» Эддингтон воспринимал свою фундаментальную теорию не просто как набор математических уравнений. Он видел себя в качестве создателя великой философской системы, описывающей не только поведение материальных объектов, но и мышление и более того — саму сущность бытия. Для подтверждения своих интуитивных догадок Эддингтон использовал иногда экспериментальные величины, полученные другими учеными. К таким величинам относилась, например, скорость расширения Вселенной, но в большинстве случаев Эддингтон предпочитал делать выводы и создавать теории на основании собственных представлений. Он считал свою фундаментальную теорию союзом квантовой механики и теории относительности, образованным благодаря математическим построениям с помощью шестнадцати Е-чисел.