37. Однако в силу особого предмета теории множеств (бесконечность) в понятиях этой теории не могла не отразиться и подвижно-антиномическая, т.е. энергийная реальность. В действительности «наивная» теория множеств высказывает необычайную глубину, в ней запечатлена весть о Вышнем.
1. Имяславские материалы из архивов А.Ф. Лосева и П.А. Флоренского в настоящее время публикуются в ряде изданий; тексты В.Н. Муравьева (из хранящихся в ОР РГБ особый интерес представляют рукописи ф. 189, п. 11, ед.х. 4 – 12; п. 13, ед.х. 24, 24а) еще ждут своего часа.
2. Свое критическое отношение к этой максиме автор выразил в работе: Лосев А.Ф. Эстетика Возрождения. – Μ.: 1982. С. 146 – 147.
3.Кантор Г. К обоснованию учения о трансфинитных множествах. – В кн.: Кантор Г. Труды по теории множеств. – Μ.: 1985. С. 173. Далее все ссылки относятся к указанному сборнику.
4.Флоренский П.А. О символах бесконечности (Очерк идей Г. Кантора). – В кн.: Священник Павел Флоренский. Сочинения в четырех томах. – Μ.: 1994, т. 1. С. 97.
5.Кантор Г. Письмо к Дедекинду от 6.11.1888 г. С. 363. О т.н. «неконсистентных множественностях» см. также С. 368 – 369.
6.Лосев А.Ф. Античный космос и современная наука. – Μ.: 1927. С. 112 – 113. Важный материал содержит авторское примечание 79.
7. Там же, С. 117.
8.Лосев А.Ф. Имяславие. – Вопросы философии, 1993, № 9. С. 59.
9.Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 270; Основы общего учения о многообразии. С. 101.
10.Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 271 – 272. Впрочем, по вопросу признания «актуальной бесконечности» Г. Кантор никак не мог быть аристотелианцем: см. Кантор Г. Основы общего учения о многообразии. С. 72 – 74.
11.Лосев А.Ф. Имяславие. С. 59.
12. Там же. С. 60.
13.Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 97.
14. В «Прослогионе» Ансельма не только вводится феноменологически непоколебимое «то, более чего нельзя ничего помыслить», но и обнаруживается следующий «имяславский» ход мысли:
«Вещь может быть помыслена двояким способом: 1. когда бывает помыслено обозначающее ее речение; 2. когда бывает помыслена сама вещь. Первым способом небытие Божие может быть помыслено, вторым – не может»
15.Слупецкий Е., Борковский Л. Элементы математической логики и теории множеств. – Μ.: 1965. С. 343.
16. Свой вариант решения «парадоксов» теории множеств А.Ф. Лосев дал в работе «Диалектические основы математики» (1930-е гг., архив Лосева).
17.Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. – Μ.: 1966, С. 229.
18.Кантор Г. Основы общего учения о многообразии. С. 75.
19. Прямая демонстрация эквивалентности бесконечности множества своей (правильной) части действительно удалась только Г. Кантору. На интуитивном уровне об этом свойстве бесконечностей догадывались, к примеру, еще Г. Галилей и Б. Больцано, а раньше и глубже всех – Прокл. См. комментарии А.Ф. Лосева относительно прокловской категории «причастности» в общем учении о едином и многом: Прокл. Первоосновы теологии. Гимны. – Μ.: 1993, С. 224 – 228.
20. См., например: Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 275.
21.Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 121.
22.Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях. С. 79.
23. Все примеры принадлежат Г. Кантору: К учению о трансфинитном. С. 298, 307 – 308.
24.Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях. С. 66, 91 – 94. Здесь упоминается также третий принцип, принцип «стеснения», который требует своеобразной непрерывности на шкале бесконечностей.
25.Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 288 – 289. Заметим, что только с введением операций с пределами (т.е. момента конечности) идея потенциальной бесконечности сыграла важную роль в создании дифференциального и интегрального исчислений.
26.Клини С. Математическая логика. – Μ.: 1973. С. 220.
27.Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 109; Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 293.
28.Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 126. См. афоризм 72 из «Опытов» Б. Паскаля.
29. См.: Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 292. Конечно, Absolutum уже не входит в названный ряд: его содержание «превосходит человеческое разумение и недоступно, в частности, математическому определению» (С. 293).
30. Серапион Машкин независимо от Г. Кантора пришел к идее актуальной бесконечности и ее месте в фундаменте антроподицеи: Священник Павел Флоренский. Данные к жизнеописанию архимандрита Серапиона (Машкина). – Сергиев Посад, 1917. С. 5 – 6.
31.Муравьев В.Н. Внутренний путь. – Вопросы философии, 1992. № 1. С. 108.
32. Есть подозрение, что множество всех функций (как непрерывных, так и разрывных) одного или многих переменных может иметь мощность «третьего числового класса», однако точного результата до сих пор (а подозрение первым посетило голову Г. Кантора) не получено.
33. В конечной области ординальные и кардинальные числа совпадают, тогда как в области бесконечных множеств на один кардинал может приходиться бесконечное число ординалов.
34. Об истории выбора «алефа» см.: Даубен Д. Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств. – В мире науки, 1983, № 8, С. 86.
35.Кантор Г. Об одном свойстве совокупности всех действительных алгебраических чисел. С. 19. Заимствование «мощности» у Я. Штейнера упоминается: Кантор Г. О бесконечных линейных точечных многообразиях. С. 51 – 52.
36.Кантор Г. Принципы теории порядковых типов. С. 249.
37. «Исследование застывших моделей – сущность математического метода» – характерная констатация в: Подниекс К.Μ. Платонизм, интуиция и природа математики. – Семиотика и информатика. 1990, вып. 31. С. 157.
Л.А. Гоготишвили.Лосев, исихазм и платонизм
В современных исследованиях русской философии начала века этап первоначального в нее погружения постепенно сменяется периодом обобщающей систематизации. Каждому крупному направлению и даже мелкому течению русской мысли присваивается свое определенное место. Преждевременен ли этот процесс, достаточно ли отрефлектировано для этого само содержание русской философии или нет – оставим этот вопрос пока открытым. Но в любом случае следует все же прямо признать, что всякая систематизация предполагает наличие твердой опоры вне подвергаемого этой систематизации. Это «вне» может носить характер либо полной вненаходимости русской философии как таковой, что в данном случае нас не будет интересовать, либо – характер вненаходимости «внутренней», т.е. остающейся в пределах русской философии. Обретение твердой точки опоры для систематизации должно предполагаться при этом как результат осуществившегося преодоления этого «этапа», которым явилось начало века, и – соответственно – как результат выхода современного сознания на некие новые перспективные позиции, как бы неизвестные русской философии начала века или не отрефлектированные ею в должной мере по вине, например, всесильной истории. Среди систематизаций этого «внутреннего» типа особое место занимают те из них, в которых в качестве такой новой точки опоры мыслится исихазм или православный энергетизм в целом.
Любая систематизация неизбежно сопровождается сглаживанием характерных особенностей исследуемых философов – это разрешающее условие самой возможности систематизировать, но Алексею Федоровичу Лосеву не повезло в этом отношении как бы вдвойне: при оценке его позиции не только сглаживаются частные смысловые детали, но и практически исчезает само ядро его оригинальной концепции. Лосев как бы лишается индивидуального адреса в выстраиваемой картине русской философии, а все центральные его идеи распределяются по разным, причем часто описываемым как взаимопротиворечивые, течениям как русской, так и западноевропейской мысли того времени.
Такое положение вещей не случайно. Если в качестве точки опоры для выстраивания общей картины русской философии начала века брать исихазм и если при этом – как того требует сам «вненаходимый» статус точки опоры – не видеть или хотя бы не предполагать, что в основе оригинальной лосевской концепции лежит та же доктрина православного энергетизма, то лосевская мысль неизбежно распадется при таком подходе на мало связанные составляющие и потеряет свою органическую цельность и историческую новизну. Ситуация осложняется тем, что средоточием лосевской мысли является не просто исихазм, но – скрещение исихазма и платонизма. Последний и оказался действительным яблоком раздора.
В современных версиях исихазма стойкий и почти повсеместный антиплатонизм последних десятилетий выразился с исчерпывающей полнотой. Согласно преобладающей здесь точке зрения, «православное богословие, положив в нашем веке много трудов на постижение исихастского наследия, пришло к прочному выводу, что суть этого наследия – антиплатонична» 1. Позиция Лосева диаметральна: исихазм, с его точки зрения, есть кульминация и завершение особого византийского платонизма как отдельной ветви платонизма общехристианского