В «Интерстеллар» гравитационные аномалии волнуют профессора Брэнда по двум причинам. Если он поймет их природу, это может привести к революционному скачку в наших познаниях о гравитации, к скачку столь же грандиозному, как эйнштейновская теория относительности. Но что более важно, если профессор разберется, как управлять аномалиями, это поможет NASA эвакуировать большие колонии людей с умирающей Земли и отправить их к новому дому где-то на просторах Вселенной.
Ключом к пониманию аномалий и к управлению ими профессор считает уравнение, которое он записал на своей доске (рис. 25.7). В фильме он вместе с Мёрф бьется над решением этого уравнения.
Рис. 25.1. Майкл Кейн (профессор Брэнд) и я на съемочной площадке (в кабинете профессора Брэнда)
Блокнот Мёрф, блокнот профессора и доски в кабинете
Прежде чем начались съемки фильма, два выдающихся студента-физика из Калтеха заполнили блокноты расчетами, связанными с уравнением профессора. Елена Мурчикова заполнила новенький блокнотик расчетами взрослой Мёрф – расчетами, записанными элегантным каллиграфическим почерком. Кейт Мэтьюс заполнила потрепанный блокнот вычислениями профессора Брэнда, почерком более неряшливым, какой присущ стариканам вроде профессора и меня.
В фильме взрослая Мёрф (актриса Джессика Честейн) обсуждает расчеты, записанные в ее блокноте, с профессором (актер Майкл Кейн). Мурчикова, специалист по квантовой гравитации и космологии, присутствовала на съемочной площадке, чтобы консультировать Честейн по поводу ее реплик, блокнота и того, что ей предстояло писать на доске. Они смотрелись потрясающе – две рыжеволосые женщины, одинаково прекрасные, но из совершенно разных миров, склонившиеся над блокнотом.
Что до меня, я, разумеется, по просьбе Кристофера Нолана, заполнил доску профессора Брэнда графиками и формулами (рис. 25.8), включая уравнение профессора. То самое уравнение! И я получил огромное удовольствие от беседы с Майклом Кейном (рис. 25.1), который, похоже, воспринимал меня как прототип своего героя. И неизъяснимое наслаждение было наблюдать, как Крис, истинный мастер своего дела, снимал сцены, получая в точности то, что хотел.
Однажды, за несколько недель до съемок сцены в кабинете профессора, мы с Крисом обсуждали, каким должно быть «то самое уравнение». (На рис. 1.2 из первой главы Крис держит в руках пачку листов с заметками по поводу этого уравнения.) Вот моя пространная интерпретация того, на чем мы сошлись, – моя экстраполяция.
Источник аномалий – пятое измерение
В Кип-версии профессор довольно быстро пришел к выводу, что причина аномалий – в гравитации из пятого измерения, из балка. Но почему?
В нашей четырехмерной Вселенной нет очевидных причин для внезапных изменений приливной гравитации. Например, в Кип-экстраполяции команда профессора, наблюдая приливную гравитацию над нефтяным месторождением, видит, как всего за несколько минут ожидаемая картина приливных сил (рис. 25.2 сверху) сменяется совершенно другой (рис. 25.2 снизу). Нефть никуда не перемещалась, горные породы не сдвигались. Ничего в нашей четырехмерной Вселенной не изменилось. Ничего, кроме приливной гравитации.
Рис. 25.2. Тендекс-линии (см. главу 4) приливной гравитации над нефтяным месторождением до и после внезапных изменений
Что-то должно быть причиной таких перемен. Если причина находится не в нашей Вселенной (нашей бране), значит, решает профессор, остается лишь одно место, где она может быть, – в балке.
В Кип-экстраполяции профессор может вообразить лишь три способа, которыми нечто, находящееся в балке, может вызвать аномалии; причем первые два он быстро отметает.
1. Некий объект в балке (возможно, живой объект, сущность из балка) может приблизиться к нашей бране, но не проникать в нее (рис. 25.3 справа сверху). Гравитация этого объекта распространяется во всех измерениях балка и таким образом может достичь нашей браны. Однако AdS-слой, окружающий нашу брану (см. главу 23), развернул бы приливные тендекс-линии объекта параллельно бране, позволив лишь очень малой части гравитации воздействовать на нашу брану. И профессор отметает этот вариант.
Рис. 25.3. Три способа, которыми балк может вызвать наблюдаемые гравитационные аномалии. Красные и синие кривые – приливные тендекс-линии, порождаемые объектом из балка или полем балка
2. Объект из балка, проходящий сквозь нашу брану, может порождать приливную гравитацию, картина которой меняется по мере движения объекта (рис. 25.3 справа посередине). Однако (в Кип-версии) большинство случаев изменения гравитации, с которыми имела дело команда профессора, не вписывается в это объяснение – наблюдаемые тендекс-линии, как правило, более рассеянные, чем тендекс-линии от локализованного объекта. Лишь некоторые приливные аномалии могли быть вызваны локализованными объектами, однако у большей их части должна быть другая природа.
3. Поля балка, проходящие через нашу брану, могли вызвать изменение приливной гравитации (рис. 25.3 слева). Это, решает в Кип-версии профессор, и есть наиболее подходящее объяснение большинства аномалий.
Что такое «поле балка»? Физики называют словом «поле» нечто, распространяющееся в пространстве и оказывающее воздействие на объекты. Мы уже встречались с несколькими видами полей, действующих в нашей Вселенной: в главе 2 это были магнитные поля (совокупности магнитных силовых линий), электрические поля (совокупности электрических силовых линий), гравитационные поля (совокупности гравитационных силовых линий), а в главе 4 – приливные поля (совокупности растягивающих и сжимающих тендекс-линий).
Поле балка – это совокупность силовых линий, располагающихся в пятимерном балке. Что это за силовые линии, профессор не знает, но он строит догадки (см. ниже). На рис. 25.3 показано поле балка (фиолетовые пунктирные линии), проходящее через нашу брану. Это поле вызывает в нашей бране приливную гравитацию (красные и синие тендекс-линии). По мере того как меняется поле балка, меняется и приливная гравитация, что и служит (по мнению профессора) причиной большей части наблюдаемых аномалий.
Однако, подозревает (в Кип-версии) профессор, поля балка способны не только на это. Еще они могут управлять силой гравитации, порождаемой другими объектами нашей браны, будь то камень или планета.
Поля балка управляют силой гравитации
Гравитацией каждой частицы вещества в нашей бране управляет (с высокой точностью) ньютоновский закон обратных квадратов (см. главу 2 и главу 23). Гравитационное притяжение выражается формулой g = Gm/r2, где r – это расстояние от частицы вещества, m – масса этой частицы, а G – гравитационная постоянная, входящая в формулу всемирного тяготения.
Теория относительности Эйнштейна еще более точно описывает законы гравитации, и сила гравитации, а также сила всех искривлений пространства и времени, порожденных веществом, здесь тоже пропорциональна G.
Если балка нет и есть только наша четырехмерная Вселенная, законы Эйнштейна утверждают, что G – абсолютная постоянная, она одинакова в любой точке пространства и не меняется со временем.
Но если балк существует, законы теории относительности допускают изменение G. Возможно, рассуждает профессор, поля балка способны ее изменять. Вероятно, так и происходит, думает он. Это наилучшее объяснение одной из наблюдаемых в Кип-версии аномалий (рис. 25.4).
Рис. 25.4. Карты гравитационного притяжения Земли. Сверху: в 2014 году, по данным спутника GOCE. Снизу: после внезапного изменения в эпоху аномалий
Сила гравитационного притяжения Земли немного меняется от места к месту, поскольку отличающиеся друг от друга по плотности горные породы, залежи нефти, водные массивы и т. д. распределены по планете неравномерно. Различия в гравитации отображаются на карте с помощью орбитальных спутников. Самая точная на 2014 год карта составлена спутником GOCE[77] Европейского космического агентства (рис. 25.4 сверху). По ней видно, что на 2014 год слабее всего земная гравитация на юге Индии (синее пятно), а сильнее всего – в Исландии и Индонезии (красные пятна).
В Кип-версии карта практически не менялась, пока не начали появляться аномалии. А затем весьма резко гравитационное притяжение Земли ослабело в Северной Америке и усилилось в Южной Африке (рис. 25.4 снизу).
Профессор Брэнд пытался объяснить это изменением приливных сил под влиянием полей балка, но испытывал затруднения. Лучшим объяснением, что он мог найти, было увеличение гравитационной постоянной G в недрах Земли под Южной Африкой и ее уменьшение в недрах под Северной Америкой. Видимо, эти изменения породило некое поле балка, проходящее через нашу брану и влияющее на G, решил профессор.
Поля балка – это не только ключ к гравитационным аномалиям на Земле, считает профессор Брэнд (в Кип-версии). Эти поля играют также две другие важные роли – они удерживают червоточину открытой и защищают нашу Вселенную от разрушения.
Как не дать червоточине схлопнуться
Если предоставить червоточину, которая соединяет Солнечную систему с окрестностями Гаргантюа, самой себе, она схлопнется (рис. 25.5). Наша связь с Гаргантюа будет прервана. Это однозначно следует из законов теории относительности Эйнштейна (см. главу 14).
Рис. 25.5. Червоточины. Сверху: схлопывающаяся. Снизу: удерживаемая в открытом состоянии полями балка
Если исключить балк, единственный способ удерживать червоточину открытой – это пронизать ее экзотической материей со свойством гравитационного отталкивания (см. главу 14). Темная энергия, которая (вероятно) убыстряет расширение Вселенной (см. главу 24), скорее всего, не обладает достаточным для наших целей гравитационным отталкиванием. Причем на 2014 год представляется вероятным, что законы квантовой физики не позволят даже чрезвычайно развитой цивилизации когда-либо собрать столько экзотической материи, чтобы удерживать червоточину открытой. И я подозреваю, что в эпоху профессора Брэнда ученые лишь еще больше утвердятся в этой мысли.
Но, понимает профессор (в Кип-экстраполяции), есть альтернатива: удерживать червоточину от схлопывания могут поля балка. А поскольку профессор считает, что червоточину создали и поместили возле Сатурна сущности из этого самого балка, ему эта версия кажется перспективной.
Как спасти Вселенную
Чтобы гравитация в нашей Вселенной с высокой точностью подчинялась ньютоновскому закону обратных квадратов, наша брана должна быть заключена между двух ограничительных бран с AdS-слоем между ними (см. главу 23). Однако ограничительные браны находятся под давлением[78] и подвержены короблению, словно игральные карты, зажатые между пальцев (рис. 23.8). Согласно теории относительности, все будет именно так, а не иначе.
Если этому короблению ничего не препятствует, произойдет столкновение ограничительных бран с нашей браной – с нашей Вселенной (рис. 25.6)[79]. И Вселенная неизбежно погибнет!
Рис. 25.6. Столкновение бран
Очевидно, что наша Вселенная не разрушилась, отмечает профессор в Кип-экстраполяции. Значит, что-то должно предохранять ограничительные браны от коробления. Единственное, что, по мнению профессора, подходит для этого, – поля балка. Как только ограничительная брана начинает прогибаться, поля балка должны каким-то образом на нее воздействовать, возвращая ей прямизну.
И наконец, уравнение профессора!
Законы физики описываются языком математики. Еще до того, как Купер встретил профессора Брэнда (в Кип-версии), профессор пытался составить математическое описание полей балка и их проявлений – того, как они порождают аномалии, как изменяют гравитационную постоянную G в нашей Вселенной, как удерживают червоточину открытой и как защищают нашу брану от столкновений.
Составляя это описание, профессор руководствовался данными наблюдений, собранных его командой, и эйнштейновскими законами физики, расширенными на пятое измерение.
Профессор выразил все свои идеи в одном уравнении, «том самом» уравнении, которое он записал на одной из досок в своем кабинете (рис. 25.7)[80]. Купер видит это уравнение во время первого визита в NASA, и оно все там же десятки лет спустя – когда Мёрф выросла, стала выдающимся физиком и помощницей профессора.
.
Рис. 25.7. Уравнение профессора Брэнда
Для подобных уравнений применяют термин «действие». Есть хорошо известная (физикам) математическая процедура – взять действие и вывести все следующие из него неквантовые физические законы. Из уравнения профессора, в сущности, можно вывести абсолютно все неквантовые законы. Но чтобы это были верные законы – законы, безошибочно описывающие, как возникают аномалии, как червоточина остается открытой, как изменяется G и что защищает Вселенную, – уравнение должно иметь надлежащую математическую форму. Профессор не знает, чтό это за форма. Он пытается угадать. Он делает обоснованные предположения, но это тем не менее лишь предположения.
Его уравнение содержит множество членов (таких, как U(Q), Hij(Q), Wij и M (поля стандартной модели)), значение которых неизвестно (рис. 25.7). Эти члены касаются природы силовых линий полей балка, того, как они влияют на нашу брану и как поля нашей браны влияют на них. (Более подробные разъяснения см. в приложении «Некоторые технические примечания» в конце книги.)
Рис. 25.7. Я записываю варианты значений для членов уравнения на доске профессора
Когда профессор и его сотрудники говорят «решить уравнение», в Кип-версии они имеют в виду две вещи. Во-первых, выяснить значения всех этих U(Q), Hij(Q), Wij и M. Во-вторых, вывести из уравнения все необходимые сведения о нашей Вселенной, об аномалиях и, что особенно важно, о том, как управлять аномалиями, чтобы эвакуировать людей с Земли.
Когда персонажи фильма говорят «решить гравитацию», они подразумевают то же самое.
Ближе к концу фильма мы видим, как постаревший профессор и повзрослевшая Мёрф пытаются решить его уравнение перебором вариантов. На досках перед ними – перечень возможных значений для неизвестных величин (я записал там эти значения прямо перед началом съемок, рис. 25.7 и 25.8). Затем, в Кип-версии, Мёрф вводит каждый из вариантов в сложную компьютерную программу, написанную специально ради этого. Программа, пользуясь введенным значением, показывает, какие законы следуют в этом случае из формулы профессора, а также как при этом должны себя вести гравитационные аномалии.
.
Рис. 25.8. Мёрф изучает перечень вариантов (Кадр из «Интерстеллар», с разрешения «Уорнер Бразерс».)
В Кип-версии ни одна из попыток не дает поведения аномалий, хотя бы немного похожего на наблюдаемые. Однако в фильме профессор и Мёрф упорно продолжают действовать методом перебора: берут вариант, смотрят на результат, отметают вариант, переходят к следующему и т. д., пока не выбьются из сил. И на следующий день – то же самое.
Немного позже в фильме профессор, лежа на смертном одре, признается Мёрф: «Я лгал, Мёрф. Я обманывал тебя». Пронзительная сцена. Мёрф открывается правда: профессор знал, что с его уравнением что-то не в порядке, знал с самого начала. И столь же пронзительная сцена происходит на планете Манн – разговор доктора Манна с дочерью профессора.
Однако на самом деле, понимает Мёрф вскоре после смерти профессора, «его решение было верным. Он давно его нашел. Но это половина ответа». Другую половину можно найти внутри черной дыры. В ее сингулярности.