27. Кромка кратера
Ближе к концу фильма Купер выводит «Эндюранс» из смертельного штопора возле планеты Манн, и не успевает он порадоваться, как робот КЕЙС сообщает: «Нас затягивает к Гаргантюа».
Купер мгновенно принимает решение: «Модуль навигации полностью уничтожен, и наших ресурсов не хватит, чтобы вернуться на Землю. Но, может быть, мы дотянем до планеты Эдмундс». «А топливо?» – спрашивает Амелия Брэнд. «Не хватит, – отвечает Купер. – Но у меня есть план. Мы позволим Гаргантюа затянуть нас к горизонту, используем топливо для пращи и махнем к планете Эдмундс». – «Вручную?» – «А я здесь для чего? Доставлю нас прямиком на критическую орбиту».
За несколько минут они добираются до критической орбиты, и начинается самое интересное. В этой главе я поделюсь Кип-версией этих событий.
Приливная гравитация: «Эндюранс» улетает от планеты Манн
В Кип-версии орбита планеты Манн сильно вытянута (см. главу 19). Когда «Эндюранс» прибывает к планете, она находится далеко от Гаргантюа, но движется в ее направлении. Взрыв «Эндюранс» (см. главу 20) происходит, когда планета приближается к черной дыре (рис. 27.1).
Рис. 27.1. Орбита планеты Манн и положение планеты на момент взрыва «Эндюранс»
Купер спасает «Эндюранс» после взрыва и уводит его прочь от планеты. В Кип-версии «Эндюранс» удаляется от планеты на достаточное расстояние, чтобы приливные силы Гаргантюа оттянули его прочь, послав на отдельную траекторию (рис. 27.2).
Рис. 27.2. Приливные силы Гаргантюа оттягивают «Эндюранс» от планеты Манн (Изображение «Эндюранс» взято из фильма.)
Центробежные силы отбрасывают планету Манн прочь от черной дыры, к новому витку по удаленной части орбиты, тогда как «Эндюранс» устремляется к критической орбите вокруг Гаргантюа[86].
Критическая орбита и аналогия с вулканом
Я расскажу о критической орбите, пользуясь иллюстрацией иного типа, чем те, что встречались в книге раньше: рис. 27.3. Сначала я опишу саму иллюстрацию, а затем – ее суть с точки зрения физики.
Рис. 27.3. Траектория «Эндюранс» на скульптуре в виде вулкана и его окрестностей; поверхность скульптуры наглядно изображает гравитационную и центробежную энергии
Представьте, что поверхность на рис. 27.3 – это гладкая гранитная скульптура, стоящая у вас дома на полу. Ее внешние края понижаются внутрь, плавно переходя в глубокий ров, окружающий вулкан.
«Эндюранс», после того как гравитация Гаргантюа оттянула его от планеты Манн, подобен крохотному мраморному шарику, который свободно катится по гранитной поверхности. По мере того как шарик катится внутрь, приближаясь ко рву, его скорость из-за наклона поверхности возрастает. Затем шарик, постепенно замедляясь, поднимается по склону вулкана и оказывается на краю кратера с некоторым остаточным вращением. Затем он катится по кромке кратера – круг за кругом и, удерживая хрупкое равновесие, не падает ни в вулкан, ни вниз по его склону, обратно в ров.
Недра вулкана – это Гаргантюа, а кромка кратера – критическая орбита, с которой «Эндюранс» стартует к планете Эдмундс.
Аналогия с вулканом: гравитационная и центробежная энергии
Чтобы объяснить, как этот вулкан связан с законами физики, придется слегка углубиться в технические детали.
Для простоты будем считать, что «Эндюранс» движется в экваториальной плоскости Гаргантюа. (В случае неэкваториальной траектории суть будет та же, но из-за несферической формы черной дыры возникнут излишние сложности.) Аналогия с вулканом изящно иллюстрирует физику критической орбиты и траектории «Эндюранс». Чтобы пояснить это, придется ввести два понятия – угловой момент «Эндюранс» и его энергия.
После того как приливные силы оттянули «Эндюранс» от планеты Манн, «Эндюранс» обладает некоторым угловым моментом (его круговая скорость вокруг Гаргантюа, помноженная на расстояние до Гаргантюа). Законы теории относительности утверждают, что этот угловой момент останется неизменным вдоль всей траектории «Эндюранс» (см. главу 10). Это означает, что по мере затягивания (приближения)«Эндюранс» к Гаргантюа его круговая скорость растет. Похожим образом фигуристка начинает вращаться быстрее, если прижимает руки ближе к себе.
«Эндюранс» направляется к Гаргантюа с определенным количеством энергии, которая, как и угловой момент, остается постоянной вдоль всей траектории. Эта энергия складывается из трех составляющих: гравитационная энергия «Эндюранс», которая имеет отрицательное значение и по мере затягивания корабля к Гаргантюа становится еще меньше; его центробежная энергия (энергия кругового движения вокруг Гаргантюа), которая с приближением к черной дыре растет, потому что увеличивается окружная скорость; и его радиальная кинетическая энергия (энергия движения в направлении к Гаргантюа).
Сложная поверхность на рис. 27.3 представляет собой своеобразный график суммы гравитационной и центробежной энергий «Эндюранс» (вертикальная координата) в зависимости от его местонахождения в экваториальной плоскости Гаргантюа (горизонтальная координата). Там, где поверхность уходит вниз, сумма гравитационной и центробежной энергий «Эндюранс» уменьшается, а значит, его радиальная кинетическая энергия возрастает (поскольку совокупная энергия неизменна) – то есть радиальное движение должно ускоряться. В точности это и происходит в нашей «вулканической» аналогии.
Рис. 27.4. Фигуристка
Снаружи от подножия вулкана на рис. 27.3 высота поверхности определяется отрицательной гравитационной энергией «Эндюранс» (см. подпись «гравитационная энергия» на рисунке). В сравнении с ней положительной центробежной энергией здесь можно пренебречь. На склоне вулкана высота поверхности, напротив, определяется возрастающей центробежной энергией, которая преобладает над энергией гравитационной. Внутри кратера, у горизонта событий Гаргантюа, отрицательная гравитационная энергия становится столь сильной, что перевешивает центробежную энергию, и поверхность устремляется вниз, образуя жерло вулкана (рис. 27.5). Критическая же орбита соответствует кромке кратера.
Рис. 27.5. Критическая орбита «Эндюранс» на кромке кратера. Центробежная энергия и центробежная сила преобладают снаружи от кратера, а отрицательная гравитационная энергия и сила гравитации – внутри него
Критическая орбита: равновесие центробежных и гравитационных сил
Прибыв на кромку кратера, «Эндюранс» в идеале должен вращаться по ней круг за кругом, с постоянной скоростью. Чтобы он не смещался ни внутрь, ни наружу, гравитационное притяжение черной дыры на кромке должно быть в точности уравновешено центробежной силой, порожденной быстрым круговым движением корабля.
Так оно и есть, что отражено на рис. 27.6 (подобный график, описывающий баланс сил для планеты Миллер, мы уже видели на рис. 17.2). На критической орбите «Эндюранс» красная кривая (гравитационное притяжение, действующее на «Эндюранс») и синяя кривая (центробежная сила) пересекаются, то есть две эти силы уравновешены.
Рис. 27.6. Гравитационная и центробежная силы, действующие на «Эндюранс», и их изменение в зависимости от расстояния до Гаргантюа
Однако, как подсказывает наша аналогия с вулканом, это равновесие нестабильно[87]. Если «Эндюранс» случайно чуть-чуть сдвинется внутрь, гравитация возобладает над центробежной силой (красная кривая там выше синей) и «Эндюранс» затянет внутрь, к горизонту Гаргантюа. Если «Эндюранс» хоть немного сместится наружу, центробежная сила одержит победу над гравитацией (синяя кривая там выше красной) и «Эндюранс» отбросит от Гаргантюа.
В противоположность этому (как мы знаем из главы 17) на орбите планеты Миллер равновесие между гравитационной и центробежной силами стабильно.
ТАРС и Купер «падают с кромки кратера»
В Кип-версии «кромка кратера» очень узка, так что критическая орбита на этой кромке чрезвычайно нестабильна. Крохотные огрехи управления могут отправить «Эндюранс» прямиком в Гаргантюа (в жерло вулкана) либо прочь от Гаргантюа (вниз по склону ко рву).
Ошибки управления неизбежны, поэтому курс «Эндюранс» необходимо постоянно корректировать с помощью грамотно сконструированной системы с обратной связью наподобие автомобильного круиз-контроля, но гораздо более совершенной.
Согласно Кип-версии, эта система недостаточно хороша, и «Эндюранс» заходит опасно далеко по «внутреннему краю кратера». «Эндюранс» должен использовать всю доступную тягу, чтобы выбраться назад, на критическую орбиту.
Но это слишком тонкий технический момент для динамичной сцены блокбастера, поэтому Кристофер Нолан упростил суть эпизода для зрителя. Никаких упоминаний о нестабильности и обратной связи в фильме нет. «Эндюранс» лишь подходит к Гаргантюа слишком близко, и Купер использует все доступные средства, чтобы выбраться назад и увести «Эндюранс» от черной дыры.
Однако результат – тот же самый: пристыкованные к «Эндюранс» посадочный модуль 1, которым управляет ТАРС, и «Рейнджер-2», который пилотирует Купер, начинают, включив двигатели, выводить корабль из плена Гаргантюа. Затем ТАРС и Купер используют последнюю возможность подтолкнуть «Эндюранс»: взрыв пироболтов отделяет от «Эндюранс» посадочный модуль 1 и «Рейнджер-2», и они устремляются вниз, в черную дыру, унося с собой ТАРСа и Купера. «Эндюранс» спасен (рис. 27.7 и 27.8).
Рис. 27.7. «Эндюранс» возвращается на критическую орбиту с помощью запуска двигателей и последующего отделения посадочного модуля 1 и «Рейнджера-2» (Изображение «Эндюранс» взято из фильма.)
Рис. 27.8. Полет «Рейнджера-2» к Гаргантюа, как это видит из «Эндюранс» Амелия Брэнд. На переднем плане – два модуля «Эндюранс». «Рейнджер-2» смутно виден в нижней половине рисунка (Кадр из «Интерстеллар», с разрешения «Уорнер Бразерс».)
В этот момент в фильме происходит трагичная сцена – прощальный диалог Брэнд и Купера. Амелия не понимает, почему Купер и ТАРС должны отправиться в черную дыру вместе с посадочным модулем и «Рейнджером». Купер дает довольно сомнительное, но поэтичное объяснение: «Третий закон Ньютона. Единственный известный людям способ куда-то попасть – это оставить что-то позади».
Безусловно, это так. Но за счет того, что посадочный модуль и «Рейнджер» летят в черную дыру вместе с ТАРСом и Купером, а не без них, сила толчка, переданного кораблю «Эндюранс», возрастает крайне мало. Более правдоподобная причина в том, что Купер хочет отправиться в Гаргантюа. Он надеется, что они с ТАРСом смогут узнать законы квантовой гравитации, получив их из скрытой в Гаргантюа сингулярности, и найдут способ передать эту информацию на Землю. Это его последняя надежда спасти человечество.
Запуск «Эндюранс» к планете Эдмундс
Критическая орбита – наилучшее положение, чтобы отправить «Эндюранс» в любом необходимом направлении, в данном случае – к планете Эдмундс. Как Амелия и КЕЙС могут повлиять на направление запуска? Поскольку критическая орбита крайне нестабильна, достаточно на мгновение включить двигатели, чтобы увести с нее «Эндюранс». И если двигатели включатся строго в нужной точке критической орбиты со строго выверенной мощностью, «Эндюранс» отправится строго в выбранном направлении (рис. 27.9).
Рис. 27.9. Траектория «Эндюранс», уходящего с критической орбиты по направлению к планете Эдмундс (Изображение «Эндюранс» взято из фильма.)
Глядя на рис. 27.9, вы можете усомниться, что Брэнд и КЕЙС могут стартовать в каком им угодно направлении. Дело в том, что на рисунке не учитывается трехмерность критической орбиты – см. рис. 27.10.
Рис. 27.10. Критическая орбита «Эндюранс» и запуск к планете Эдмундс в трех измерениях. Критическая орбита охватывает сферу, окружающую Гаргантюа
Эта закрученная критическая орбита – близкий аналог траекторий лучей света, задержавшихся в огненной оболочке Гаргантюа (рис. 6.5 и 8.2). Так же как эти лучи, «Эндюранс» временно заключен на своей критической орбите. Но, в отличие от них, у «Эндюранс» есть система управления и двигатели, поэтому его старт с критической орбиты зависит от действий Амелии Брэнд и КЕЙСа. А благодаря тому, что критическая орбита охватывает сферу, будто нитка клубок, Амелия и КЕЙС могут стартовать в каком им угодно направлении.
Однако, стартуя, они оставляют позади Купера и ТАРСа, которые падают к горизонту Гаргантюа. К сингулярностям Гаргантюа.