* * *
ДОЛГОВЫЕ ЧИСЛА
Одно из первых определений отрицательного числа дал святой отец Тома Висенте Тоска в труде «Краткое изложение математики», изданном в 1709 году. В одной из задач в книге он с помощью понятий «имущество», «долг» и «выгода» привел пример использования капитала и пояснил смысл отрицательных величин, показав, что означает число, «меньшее, чем ничего». В одной из глав книги он объясняет: «Предположите, что у некоего человека нет никакого имущества, а его долг составляет 1000 эскудо. У другого человека также нет никакого имущества, но он никому ничего не должен. Безусловно, состояние первого меньше, чем второго, но у второго нет ничего, следовательно, у первого человека есть меньше, чем ничего. Если тому, кто не имеет ничего и должен 1000 эскудо, дать 1000 эскудо, чтобы он выплатил долг, его состояние увеличится. Однако после этого увеличения его состояние есть ничто, следовательно, до этого увеличения его состояние было меньше, чем ничего».
В XVIII веке, в эпоху Просвещения и революций, развитие коммерции дало толчок совершенствованию денежных систем. В 1791 году Национальное собрание Франции определило метр как одну десятимиллионную часть расстояния от Северного полюса до экватора на долготе Парижа и килограмм — как массу одного литра воды. Так была учреждена десятичная метрическая система — первая система мер и весов, и ее
появление упростило международный товарооборот.
Когда благодаря работам по измерению земного меридиана стало возможным точнее определить размеры Земли и когда свойства воды были изучены лучше, выяснилось, что единицы измерений расходятся с эталонами, определенными ранее.
В 1799 году для системы мер и весов были изготовлены эталоны метра и килограмма из платинового сплава. К этому же времени относится начало промышленной революции. Для нового оборудования было необходимо производить детали стандартных размеров, особенно болты и гайки, а для этого требовались высокоточные измерительные инструменты. В связи с этим пришлось найти другой способ для определения единиц длины и веса, не привязывая их к каким-либо естественным явлениям. С этого момента основой системы мер и весов стали сами эталоны, и такое положение сохранялось до 1960 года.
Огромным преимуществом новой системы было то, что кратные и дробные величины отличались в десять раз, в то время как раньше единицы мер и весов делились на три, двенадцать или шестнадцать частей в зависимости от самой единицы и страны ее происхождения, что усложняло арифметические расчеты в десятичной системе счисления.
Международное использование первой метрической системы было закреплено на Генеральной конференции по мерам и весам в 1889 году. Сто лет спустя, в 1983 году, эта система была преобразована в Международную систему единиц (СИ). В настоящее время примерно 95 % населения Земли живет в странах, где используется метрическая система и ее производные.
С XVI по XVIII век появились различные научные школы, которые поставили экономику на службу государству. Из-за этого экономическую науку стали называть политической экономией, а в ее рамках появился меркантилизм — доктрина, в соответствии с которой государство обогащается только тогда, когда продает за границу товаров больше, чем покупает из-за рубежа. Иными словами, требовалось поддерживать положительный торговый баланс, увеличивая таким образом государственные запасы драгоценных металлов. Главной заслугой сторонников этой доктрины стало создание количественной теории денег.
В XVIII веке физиократы рассматривали общественные институты сквозь призму «естественного порядка», по аналогии с телом человека. Они очень точно определили структуру экономической системы государства, что можно увидеть на примере «Экономической таблицы» французского экономиста Франсуа Кенэ, посвященной взаимосвязям отраслей экономики. «Экономические таблицы» стали прообразом современных таблиц межотраслевого баланса.
В 1776 году Адам Смит, который считается подлинным создателем политической экономии, опубликовал труд «Исследование о природе и причинах богатства народов». В этой книге были изложены новаторские идеи, касающиеся различий между потребительской и меновой стоимостью, разделение труда, то есть специализация при выполнении конкретных задач, в ней признавалось как способ снизить затраты на производство, предсказывались возможные конфликты между владельцами заводов и высокооплачиваемыми рабочими, накопление капитала считалось источником экономического роста, а рынок — наиболее эффективным механизмом распределения ресурсов. Словом, Смит выступал в защиту экономических свобод.
Карл Маркс, в свою очередь, утверждал, что источником стоимости является только труд. Этот тезис он подробно рассмотрел в своей книге «Капитал» (1864).
Маркс определил четыре разных формы стоимости: отдельную (для сравнения прямой и производственной стоимости), прямую (при ее определении учитывается только межотраслевая конкуренция), производственную (учитывается межотраслевая и внутриотраслевая конкуренция) и действительную (определяемую рынком). Однако Маркс не подвел под свою теорию какой-либо математической основы.
Адам Смит (слева) и Карл Маркс — два мыслителя, давшие огромный толчок политической экономии, рассмотрев ее с совершенно разных позиций.
На протяжении XIX века вклад в развитие теории цен и стоимости внесли многие экономисты, например Давид Рикардо и Карл Маркс, однако только благодаря трудам более поздних исследователей, в частности Леона Вальраса, Пьеро Сраффа, Карла Менгера, Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна, эти идеи были изложены на языке математики, и родилась математическая экономика. Леон Вальрас критиковал модные в то время либеральные теории, считая, что они не в силах объяснить современные ему экономические проблемы. В «Элементах чистой политической экономии» (1874) он выразил несогласие с трудовой теорией стоимости и теорией ренты Давида Рикардо, а также подверг сомнению классические труды Адама Смита. Вместе с математиком Антуаном Курно Вальрас ввел в экономику математические расчеты.
В его модели цены предложения и спроса описывались посредством взаимосвязанных уравнений с тремя переменными: ценой, величиной спроса и величиной предложения. Требовалось вычислить значения двух неизвестных: стоимости и объема, так как при рыночном равновесии величина спроса должна равняться величине предложения. Вальрас был первым, кто описал общее экономическое равновесие, связав спрос и предложение, на языке математики.
Несмотря на столь важные открытия, идея о том, что для политической экономии вполне пригоден язык математики, с ее функциями, уравнениями и анализом бесконечно малых, вызвала серьезную критику со стороны других великих экономистов XIX столетия. Многие из них использовали исторический анализ и считали абсурдной саму идею — выражать человеческую предприимчивость на языке чисел и математических формул. Сходились с ними и сами математики, ссылавшиеся на то, что использование в экономике математических методов позволило получить весьма немногочисленные результаты. Итогом многолетнего сотрудничества экономистов и математиков стала лишь система уравнений, описывающих равновесие Вальраса.
Большой шаг вперед в изучении ценообразования сделал Пьеро Сраффа, ученик английского ученого Джона Мейнарда Кейнса. В своей книге «Производство товаров посредством товаров» он предложил следующее уравнение:
Р = S + В + R,
в котором уравновешены цена (Р) и переменные зарплата (S), прибыль (В) и рента (R).
В 1642 году молодой французский математик Блез Паскаль изобрел «Паскалину» — первую вычислительную машину с зубчатым механизмом. Машина могла складывать и вычитать любые числа, количество разрядов в которых не превышало восьми.
С помощью своего изобретения Паскаль хотел облегчить труд отца — налогового инспектора. Всего было изготовлено около пятидесяти «Паскалин».
Слева — «Паскалина», справа — вычислительная машина, изобретенная Лейбницем.
В 1694 году Готфрид Вильгельм Лейбниц на основе «Паскалины» создал машину, способную выполнять умножение и деление. Швейцарский математик Якоб Бернулли в 1705 году в книге «Искусство предположений» изложил зачатки теории вероятностей. Он показал, что с ростом числа наблюдений неопределенность уменьшается, и описал такой идеальный эксперимент: «В урне находится 3000 черных шариков и 2000 белых. Если мы будем извлекать шарики из урны, записывать их цвет и опускать их обратно в урну, то убедимся, что с ростом числа наблюдений соотношение белых и черных шариков будет все ближе к 2/3». Сегодня это утверждение известно как закон больших чисел — одна из основ математической статистики.
Антуан Лавуазье, создавший современную систему химических обозначений и формул, использовал свои знания в области вычислений и измерений в администрировании. Он участвовал в работе комиссии по десятичной метрической системе и в 1791 году создал «Краткое изложение различных работ по политической арифметике». Его труд решал насущные для Французской республики задачи, ведь в ту эпоху налоги взимались в зависимости от стоимости имущества, размеров обрабатываемой земли и поголовья скота.
Лавуазье попытался вычислить общую площадь всей обрабатываемой земли во Франции. Для этого он собрал данные о ежегодном потреблении пищи и алкоголя в городах и деревнях и подсчитал, сколько земли необходимо для производства всех этих продуктов. Благодаря Лавуазье известно, что в 1790 году во Франции насчитывалось 25 миллионов жителей, из которых восемь жили в городах, а еще восемь занимались виноградарством. Лавуазье призывал создать учреждение, которое регулярно собирало бы статистические данные о сельском хозяйстве, торговле, численности и составе населения. Ученый был так убежден в возможностях статистики, что полагал: скоро она заменит политическую экономию.