Зная, в какую сторону пойдет Фибоначчи, изгнанники свернули за угол и присели в тени колоннады на выступ дворцового фундамента. На соседних улицах шумел карнавал, но здесь по какой-то странной случайности было безлюдно. К тому же отсюда можно было обозревать нужную часть площади, не привлекая внимания часовых.
Перебирая в памяти виденное, Мате с невольной симпатией отметил про себя веселую доброжелательность Фридриха, его простое, уважительное обхождение с Фибоначчи.
— А знаете, — сказал он, — император, конечно, тиран и все такое прочее, но, по-моему, сегодня он вел себя на пять с плюсом.
— Да, не то что его капельдинер! — поддакнул Фило.
— Вы хотели сказать — камердинер?
— Нет, нет, именно капельдинер. Ведь он выставил нас из театральной ложи!
— Вот вы о чем! — сообразил Мате. — Этот балкон и впрямь напоминает ложу.
— Потерять такие места!
— Что места! Упустить объяснения Фибоначчи!
— Слушайте, Мате, — взвыл Фило, — мы же, кажется, договорились, что вы спросите о пропущенном у самого Леонардо. Хотя, по правде говоря, не понимаю, о чем тут спрашивать. Насколько я помню, задача сводится к кубическому уравнению. Так решите его сами, и дело с концом!
— Вы забываете, что я буду его решать так, как принято в двадцатом столетии. Но как это делали в тринадцатом?
— Во всяком случае, очень сложно! — убежденно изрек Фило. — Помните, какой там стоял загадочный ответ?
Мате улыбнулся. Вот уж загадка нехитрая! Фибоначчи записал результат в шестидесятеричной системе счисления.
— Как же так? — удивился Фило. — Сам же ввел десятичную, а считает в шестидесятеричной…
— Вы думаете, десятичная система вошла в обиход сразу? Сомневаюсь. В Европе тринадцатого века ею наверняка пользовались очень немногие. Как видите, даже сам мессер Леонардо не прочь иногда вернуться к старому, привычному счету.
Испугавшись, как бы ему не вздумали читать лекцию о шестидесятеричной системе, Фило срочно вспомнил о задаче, с которой Мате собирался познакомить Леонардо перед приходом Доменика.
Мате беспрекословно вытащил многострадальный блокнот и начертил квадрат из 64 клеток.
— Сторона этого квадрата равна восьми, — объяснил он. — Заметьте, что это одно из чисел Фибоначчи. Разделим квадрат на два прямоугольника со сторонами, также равными двум соседним числам Фибоначчи. В данном случае это 3 и 5. В меньшем прямоугольнике проведем диагональ — она разобьет его на два одинаковых треугольника с основаниями 3 и высотами 8. Большой прямоугольник разобьем на две одинаковые трапеции, «у которых высоты равны 5, а основания — 3 и 5. Теперь составим из этих четырех частей один большой треугольник с основанием 10 и высотой 13 и вычислим его площадь по обычной формуле. Что у нас получится?
— Если не ошибаюсь, 65, — неуверенно промямлил Фило. — А дальше что?
— Куда уж дальше! Не видите разве, что площадь этого треугольника на единицу больше площади заданного квадрата?
Фило растерянно посмотрел на чертеж: откуда лишняя единица?
— А уж это соблаговолите определить сами! Но будьте уверены: если сторона квадрата есть сумма двух соседних чисел Фибоначчи, то, поступив указанным образом, вы непременно увидите, что площадь треугольника либо больше, либо меньше площади квадрата ровно на единицу.
Фило надулся, как рассерженный воробей.
— Всегда вы так! Заинтригуете и оставите барахтаться одного.
— Ничего, выплывете, — обнадежил его Мате.
— Разве что с помощью ложного предположения, — угрюмо пошутил Фило.
— Уж не кажется ли вам, что метод ложного предположения позволяет предполагать любую чепуху?
— Но разве Леонардо выбрал не первые попавшиеся числа?
— Конечно, нет! Как вы помните, в задаче магистра Доменика было два требования. Прежде всего каждое из четырех чисел, начиная со второго, должно быть больше предыдущего в два раза. Во-вторых, сумма этих чисел должна быть равна десяти. Фибоначчи начал с того, что выполнил первое требование, не принимая пока во внимание второго.
— Попросту схитрил.
— И хорошо сделал. Здесь без такой хитрости не обойтись. Настоящий ученый никогда не изучает всех сторон явления сразу. Да это и невозможно! Возьмем науку о сопротивлении материалов…
— Ту, которой занимался Галилей! — вспомнил Фило. — О ней мне известно только то, что ее называют сопроматом и что редкий студент умудряется сдать экзамен по сопромату с первого раза.
— Не слишком много, зато верно, — согласился Мате. — Так вот, у каждого материала куча свойств: твердость, упругость, пластичность, вязкость, текучесть и так далее. Изучая его сопротивляемость внешним нагрузкам, учесть все эти качества в один присест немыслимо. Поэтому сначала ученые рассматривают тело как абсолютно твердое, отвлекаясь от его прочих свойств. Изучив воздействие внешних сил на поведение абсолютно твердого тела, они переходят к исследованию следующего свойства: идеальной упругости. Потом сюда подключается идеальная пластичность… Так складывается наука о сопротивлении конкретных материалов.
— Стало быть, вместо реальных явлений наука рассматривает абстракцию? Иными словами, то, чего на самом деле нет?
— Вы меня не поняли. Я хочу сказать, что, не умея отвлеченно мыслить, нельзя по-настоящему изучить реальный мир. А что, как не математика, воспитывает в нас такое умение? Вот почему математика так важна для каждого из нас, независимо от того, к какой деятельности мы себя готовим.
В эту минуту шла мимо старая женщина, ведя под уздцы осла с двумя перекинутыми через спину мешками. Как тут было не вспомнить задачу о семи старухах!
Фило признался, что не очень-то понял, как мессер Леонардо умудрился получить один и тот же результат совершенно разными способами. Но Мате сказал, что второй способ вытекает из первого.
— К чему, собственно, сводится задача? Она сводится к вычислению и суммированию последовательных степеней числа 7. Напишем этот ряд: 70 + 71 + 72 + 73 + 74 +… Сложим первые два члена: 70 + 71 = 1 + 7 = 8. Теперь суммируем первые три члена: 70 + 71 + 72 = 1 + 7(1 + 71) = 1 + 7 × 8 = 57. Продвигаясь дальше, получим: 70 + 71 + 72 + 73 = 1 +7( 1 + 71 + 72) = 1 + 7 × 57 = 400. А теперь вглядитесь в мою запись, и вы увидите, что левые части равенства — это то, из чего исходил Леонардо в первом способе решения, а правые — то, что он получил вторым…
Мате не договорил, чем-то пораженный. Наконец-то! Наконец он вспомнил, где видел сходную задачу: у Ахме́са!
— Это кто же? Ваш родственник? — подтрунил Фило.
— Дальний, — подыграл Мате. — Жил в Египте за три тысячи лет до Фибоначчи, тоже решал задачу о суммировании последовательных степеней числа 7 и пользовался при этом тем же способом. Как видите, задачи живут дольше, чем люди.
— Совсем как литературные сюжеты! — умилился Фило. — Они тоже бродят из века в век, из страны в страну, оборачиваются то немецкой сказкой, то итальянской легендой, а потом — глядь! — превращаются в трагедию Гёте. Или в комедию Шекспира… Но вернемся к Ахмесу. Можете вы поручиться, что Леонардо ничего не знал о его задаче?
Мате задумался. С одной стороны, Леонардо был в Египте — значит, мог и слышать о задаче Ахмеса. С другой…
Но размышления его длились недолго: на площади зазвучали гулкие голоса. Выглянув из своего укрытия, филоматики увидали, что ученая братия вышла из дворца и собирается распроститься.
— Смотрите же, мессер Леонардо, — внушительно пробасил магистр Скотт, — экземпляр второго издания «Либер абачи» за вами.
— Считайте, что он уже у вас, — дружелюбно ответил тот.
— Полагаю, мне не придется напоминать вам о пожелании его величества, — сказал магистр Иоанн, надменно вздернув свои бархатные брови. — Любой профессор Неаполитанского университета счел бы себя счастливым, удостоившись такой чести.
— Слышали? — шепнул Мате. — Значит, его все-таки пригласили в Неаполь!
Фибоначчи сдержанно поклонился.
— Его величество получит подробный ход моих решений с первой же оказией.
— Примите мое искреннее восхищение и благодарность за удовольствие, — проскрипел своим непоэтичным голосом поэтичный Теодор.
— Аминь! — шутливо закончил Доменик. — До свидания, дорогой мессер Леонардо. Я буду у вас завтра, если позволите.
Засим последовали церемонные поклоны, и все они — Иоанн, оба Микаэля и Доменик — пошли прочь, такие важные и торжественные в своих мантиях, а Леонардо одиноко повернул в другую сторону.
Выждав немного, Фило и Мате поспешили за ним.
Автограф Фибоначчи
— Поздравляю, мессер Леонардо!
— Наконец-то справедливость восторжествовала!
Фибоначчи обернулся. А, это снова они! Но о какой, собственно, справедливости речь?
— Как, — растерялся Мате, — разве император не назначил вас профессором Неаполитанского университета?
Леонардо поднял удивленные глаза. Синьор изволит смеяться? Императору, наверное, такое и в голову не приходило!
— Но почему?
Фибоначчи уклончиво помедлил. Почему? Кто знает. Возможно, Фридриха не устраивает его родословная. А может быть, всему виной традиция. В европейских университетах точные науки не в почете…
— Предрассудок это, а не традиция! — с сердцем сказал Мате.
Вся его симпатия к Фридриху разом исчезла. Теперь он испытывал острую неприязнь к этому благожелательному замшевому Гогенштауфену, который сам лакомится свежими плодами науки, преспокойно оставляя на долю своих подданных изъеденные червями окаменелости.
Впрочем, если вдуматься, другого от него ждать не приходится. Со всеми своими талантами и образованностью Фридрих — все-таки сын своего времени и сословия. На что ему просвещенные подданные? Кто-то из европейских правителей семнадцатого века говорил, что науки нельзя преподавать всем без различия, иначе государство будет похоже на безобразное тело, сплошь усеянное глазами. Фридриху это изречение, конечно, неизвестно, но можно не сомневаться, что лишние глаза на теле государства ему тоже ни к чему…