— Скряга! — укорил его Фило.
— Ничего, учитесь мыслить без подпорок. Ну же, не капризничайте… Хотите, объясню вам принцип шестидесятеричной системы?
— А вы уверены, что я в состоянии это понять?
Мате скорчил гримасу, означающую: «На глупые вопросы не отвечаю», и приступил к объяснениям.
— Для сравнения возьмем какое-нибудь число, записанное в нашей, десятичной, системе, ну хоть 2324. В этом числе каждый последующий разряд, начиная справа, больше предыдущего в десять раз. Значит, число это можно записать так:
а это не что иное, как:
В шестидесятеричной системе каждый последующий разряд больше предыдущего не в 10, а в 60 раз. Поэтому та же запись 2 3 2 4 расшифровывается уже по-другому:
А это, — Мате пошептал, — это составляет 442 924. Добавлю, что цифры в шестидесятеричной системе пишутся на некотором расстоянии друг от друга. Вот, собственно, и всё. Ну как, постижимо?
— Пока — вполне, но в ответе на алгебраическую задачу у мессера Леонардо были еще какие-то значки…
— Не значки, а римские цифры. Так в шестидесятеричной системе записывают дробные числа. Опять-таки для сравнения возьмем какую-нибудь десятичную дробь. Например: 2,135. Что это такое? Это
В шестидесятеричной системе место знаменателя 10, естественно, займет другой: 60. Стало быть, если в ответе на алгебраическую задачу у мессера Леонардо было записано
то читать это следует так:
Подсчитайте — и ответ Фибоначчи в десятичном счислении перед вами!
Фило испуганно отшатнулся:
— Вы что? Да я же до утра не кончу!
— Ладно, ладно, — примирительно проворчал Мате, — все уже подсчитано. Икс у Леонардо приближенно равен 1,368808107853.
Фило был потрясен. Вычислить иррациональный корень с таким невероятным приближением, да еще в шестидесятеричной системе!
— Есть у Фибоначчи вещи и более удивительные, — сказал Мате.
— Что вы имеете в виду?
Но Мате решил, как видно, поддразнить приятеля и пропустил вопрос мимо ушей.
— Налить вам еще кофе? — спросил он самым светским тоном.
— Конечно, налить. Но вы не ответили на…
— Берите, пожалуйста, сахар.
— Нет, это, наконец, невежливо! — вспылил донельзя заинтригованный гость. — Клянусь решетом Эратосфена, вы узнали что-то в высшей степени интересное. Неужели я не заслужил…
— Успокойтесь, заслужили! Но сперва скажите: знаете вы что-нибудь о теореме Ферма́? Нет? Тогда придется вас просветить, иначе вы ничего не поймете.
И Мате стал рассказывать.
— Краса и гордость французской математики Пьер Ферма жил в XVII веке (кстати сказать, в те же примерно годы, что и Блез Паскаль). Математика, как ни странно, не была его основным занятием: он был юристом королевского парламента в Тулузе, что, впрочем, не помешало ему оставить громадное математическое наследство, где немалое место занимает так называемая великая теорема Ферма. Теореме этой суждено было стать такой же мучительной загадкой для человечества, как и пятый постулат Эвклида, с той разницей, что пятому постулату повезло больше: вопрос этот успешно разрешен. Что же до теоремы Ферма, то ни доказать ее, ни опровергнуть возможность ее доказательства пока что не удалось. Но об этом после. А сейчас о самой теореме. В чем она заключается? В математике всегда можно подобрать три таких целых числа, чтобы сумма квадратов двух из них равнялась квадрату третьего. Например, З2 + 42 = 52. Или 52 + 122 = 132. Таких числовых троек бесконечно много. Но нельзя, оказывается, подобрать три целых числа, чтобы сумма кубов двух из них равнялась кубу третьего. Нельзя это сделать ни для четвертой, ни для пятой — словом, вообще ни для какой степени, если она больше двух. Иначе говоря, xn + yn≠ zn, если n > 2.
Ферма записал эту теорему на полях «Арифметики» Диофа́нта[28] и уверял, что доказал ее. Но найти его доказательство так и не смогли. Остается предположить, что если оно вправду было, то Ферма сам уничтожил его, обнаружив ошибку… С тех пор над теоремой бьются многие математики, великие и невеликие, молодые и старые, профессиональные и самодеятельные. Некоторым удалось доказать ее для частных случаев, однако общее доказательство по-прежнему неуловимо. Иногда, правда, интерес к теореме ослабевает, но довольно малой искры, чтобы заставить его вспыхнуть с новой силой. Порой это превращается в какой-то свирепый психоз…
— Не психоз, а ферманьячество, — скаламбурил Фило. — Но я, право, не понимаю, при чем тут Фибоначчи?
— До вчерашнего дня я сам этого не знал… Зато сегодня!..
Но тут зарычал Буль, и Мате прервал свой рассказ на самом интересном месте.
— Кажется, к нам заявились незваные гости, — сказал он. — Буль всегда их загодя чувствует.
И правда, в ту же секунду раздался звонок. Пес ринулся к двери, Мате последовал за ним, и любопытный филолог остался один на один со своим взбудораженным воображением.
Фило гадает
«Интересно, кто это пришел?» — думал он, ожидая, что вот-вот появится Мате в сопровождении посетителя. Но никто не приходил.
Прислушиваясь к голосам в коридоре, Фило рассматривал большую, давно не ремонтированную комнату, забитую книгами и ветхой разнородной мебелью. Внезапно он подумал, что Мате никогда о себе не рассказывал, и постарался представить себе его жизнь. Ему почему-то казалось, что друг его рано осиротел и воспитывался у какой-нибудь тетки, обязательно старой девы, доброй, но страшно безалаберной и мечтательной, а сверх того — страстной любительницы чтения. Все свободное время она проводила за книгой, лежа на той вон облезлой кушетке, а иногда, по вечерам, когда маленький Мате готовил уроки, раскладывала пасьянс, дымя папиросой и роняя серые столбики пепла на старинные, замусоленные карты.
Время от времени в комнату въезжал очередной полуразвалившийся шкаф или просиженное кресло: это соседи купили новую мебель и попросили приютить прежнюю — ненадолго, пока не продастся… Тетка беспечно на это соглашалась, но старые вещи почти никогда не продавались, и скоро она переставала их замечать.
Готовить она так и не научилась, и Мате всегда ел пережаренные котлеты и недоваренную картошку. Единственное, что она умела, это варить кофе, что и передала своему племяннику вместе с полнейшим пренебрежением к житейским удобствам и немаловажной способностью безоглядно предаваться любимому занятию…
Кончив фантазировать, Фило нетерпеливо поглядел на дверь, потом снова перевел глаза на кушетку и вдруг обнаружил, что вместо воображаемой тетки на ней лежит отнюдь не воображаемая книга. По привычке старого книголюба он перелистал ее, сразу определил, что книга библиотечная, и тут в глаза ему бросилось знакомое имя…
…Он оторвался от чтения только тогда, когда услыхал шаги, и едва успел положить книгу на место, как вошли Мате и Буль.
— Где это вас носит? — спросил Фило невинно.
— А, ерунда! — отмахнулся Мате. — Я имел неосторожность написать статью, где рассказал о своем юношеском увлечении теоремой Ферма. Статью напечатали в журнале, и с тех пор ко мне то и дело врываются какие-то взъерошенные субъекты, убежденные, что им удалось поймать за хвост неуловимое доказательство…
— Вы говорите так, точно доказать теорему Ферма и в самом деле абсолютно невозможно.
— Если и возможно, то, во всяком случае, не теми доморощенными способами, которыми пользуются мои посетители. У каждого из них обнаруживается какая-нибудь, притом самая элементарная ошибка. Но вернемся все же к Фибоначчи. Помнится, меня прервали как раз тогда, когда я собирался объяснить…
— Нет, — сказал Фило, — объяснять ничего не надо. Я сам отгадаю.
— Это как же?
— Обыкновенно. По картам.
Мате возмущенно поднял плечи. Что за чушь! Но Фило настаивал на своем. Когда-то, сказал он, одна старая цыганка научила его гадать, и теперь ему пришло в голову проверить свое искусство.
Мате, поджав губы, подал ему деревянную полированную шкатулочку с двумя старыми карточными колодами. «Теткины!» — отметил про себя Фило и, быстро разбросав карты на исколотом циркулем буле, стал глубокомысленно изучать их.
— Тэк-с… Прежде всего, что у нас справа? Справа у нас червонный валет и семерка бубен — стало быть, сердечные хлопоты. Сейчас я скажу, что вы подумали, потеряв из виду мессера Леонардо. Вы подумали, что знаете о нем очень мало. Так ведь?
Мате молча кивнул.
— Вот видите, карты никогда не лгут. Поехали дальше. В головах у вас туз пик и девятка треф, иначе говоря, казенный дом и нечаянный интерес. А это значит, что, вернувшись в Москву, вы отправились в научную библиотеку, долго рылись в каталоге и взяли на дом курс лекций по истории математики…
— Да, — подтвердил Мате, все более изумляясь, — том второй…
— Помолчите, — строго остановил его Фило. — Кто из нас гадалка, я или вы? Теперь поглядим, что у нас на сердце, слева. Ага, шестерка бубен и король червей. Из этого вытекает, что, придя домой, вы открыли главу, посвященную Фибоначчи, и узнали из нее кучу интересного: между прочим, и то, что мессер Леонардо сдержал свое слово и действительно записал для императора логический ход своих решений. И так как задач было много больше, чем нам с вами удало